Finanzmanagement-Investitionsrechnung PDF

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Wintersemester 21/22...

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Finanzmanagement Investitionsrechnung

1) Netto-Barwert (Net-Present Value) ->Beispiel: Bäckerei „Back & Knack GmbH“: ▪ Bei der „Back & Knack GmbH“ muss eine neue Knetmaschine angeschafft werden ▪ Die Kapitalkosten für die „Back & Knack GmbH“ betragen 6%

Maschinen zur Auswahl: Maschine M1 M2

I0 -30.000 -30.000 ▪ ▪

CF1 CF2 CF3 CF4 12.000 12.000 12.000 6.525 6.525 6.525 6.525

CF5

CF6

6.525

6.525

CF7

CF8

CF9

Absolute Vorteilhaftigkeit: Lohnt sich die Investition in eine der beiden Maschinen? Relative Vorteilhaftigkeit: Welche Investition erzielt den höheren Mehrwert?

Methode: ▪ Berechnung des Kapitalwerts einer Zahlungsreihe Zielgröße: ▪ Kapitalwert (Netto-Barwert, Net Present Value, NPV) des Projekts ▪ Verrechnung des Barwerts (PV) einer Zahlungsreihe mit der Investition (I0 ) Absolute Vorteilhaftigkeit: ▪ Kapitalwert (Nettobarwert, Net-Present Value, NPV) > 0 ▪ Jede Investition mit positivem Nettobarwert ist absolut vorteilhaft ▪ Kapitalkosten der Firma gehen als Kalkulationszinssatz (k) in die Berechnung ein ▪ Berücksichtigung des Risikos des Investments durch Höhe des Diskontierungszinssatzes

CF10

Relative Vorteilhaftigkeit (Alternativenvergleich): ▪ Nettobarwert eines Investitionsobjekts ist höher als die jeder anderen zur Wahl stehenden Alternative

->Nettobarwert eines Projekts: Stand-Alone Projekt: ▪ Fragestellung: Anlagemöglichkeit „akzeptieren“ oder „verwerfen“? ▪ Ökonomischer (Mehr-)Wert eines Projekts ist durch den NPV gegeben ▪ Mehrwert des Projekts hat direkten Einfluss auf den Firmenwert ▪ Kapitalwertregel: Schwellwert für den NPV ist Null (NPV > 0) Beispiel: ▪ Cashflows für ein Projekt (-50, 15, 15, 20, 10, 5) ▪ Diskontierungszins k = 8% (Kapitalkosten) Aufgabe: ▪ NPV berechnen ▪ Barwertregel anwenden

Zahlungsreihe: • I0 ; CF1 = CF; CF2 = CF; … ; CFN = CF • Diskontierungszins k • Nettobarwert

•

Vereinfacht

Beispiel: • Zahlungsreihe (-100; 50 ; 50 ; 50 ; 50 ; 50) • k = 10%

Beispiel- Bäckerei „Back & Knack GmbH“: • M1 –> erwartete Cashflows [€]: (-30.000; 12.000; 12.000; 12.000; k=6%) • M2 –> erwartete Cashflows [€]: (-30.000; 6.525; 6.525; 6.525; 6.525; 6.525; 6.525; k=6%) • Lohnt sich die Investition in eine der beiden Maschinen (Absolute Vorteilhaftigkeit)? • Welche Investition erzielt den höheren Mehrwert (Relative Vorteilhaftigkeit)?

• •

Bei der „Back & Knack GmbH“ muss eine neue Knetmaschine angeschafft werden. Die Kapitalkosten für die „Back & Knack GmbH“ betragen 6%.

Maschinen zur Auswahl: Maschine I0 CF1 CF2 CF3 -30.000 12.000 12.000 12.000 M1 -30.000 6.525 6.525 6.525 M2 -70.000 15.000 15.000 15.000 M3 -70.000 10.500 10.500 10.500 M4 -100.000 18.000 18.000 18.000 M5 -100.000 22.000 24.000 20.000 M6 • •

CF4

CF5

CF6

CF7

CF8

CF9

CF10

6.525 15.000 10.500 16.000

6.525 15.000 10.500 15.000

6.525 15.000 10.500 14.000

10.500 11.000

10.500 11.000

10.500 11.000

10.500 11.000

17.000

15.000

10.000

10.000

8.000

6.000

5.100

Investitionsmöglichkeit auf ihre absolute Vorteilhaftigkeit prüfen Rangliste der relativen Vorteilhaftigkeit erstellen

Netto-Barwerte der Maschinen:

• Relative Vorteilhaftigkeit auf Basis der Netto-Barwert Methode: Maschine M5 M6 M4 M3 M2 M1 8.736,42 8.700,16 7.280,91 3.759,86 2.085,54 2.076,14 NPV 1 2 3 4 5 6 Rang

Investitionsprojekt: • „Green Crops Ltd.“ hat einen neuen umweltverträglichen Dünger entwickelt. Allerdings ist für die Produktion eine Investition von € 100 Mio. nötig. Diese Erweiterung ist sofort möglich. Die Kapitalkosten für die Projektfinanzierung liegen bei 5%. • Umsatzerwartung für 5 Jahre [in € Mio.] 60; 70; 50; 25; 22 bei Kosten [in € Mio.] von 40; 30; 20; 18; 15. • Aufgrund starken Wettbewerbs wird nach dem 5. Jahr mit einem fortlaufenden Profit von €2 Mio. gerechnet. (Ewige Rente) • Investitionsvorhaben auf absolute Vorteilhaftigkeit prüfen

2) Interner Zinsfuß (Internal Rate of Return, IRR) Net-Present Value Profil: • NPV des gleichen Projekts wird mit verschiedenen DiskontierungsZinssätzen diskontiert • NPV als Funktion des Diskontierungszinssatzes • Grafische Darstellung der Sensitivität eines Projekts hinsichtlich des Diskontierungszinssatzes

Projektdaten: • •

CF: -100; +30; +25; +25; +25; +20 Diskontierungszinssätze für Tabelle: k = 0%; k = 2,5%; k = 5%; k = 7,5%; k = 10% k 0 2,50% 5,00% 7,50% 10%

NPV 25 16,60 9,08 2,32 -3,79

Methode: • IRR Berechnung ergibt einen Zinssatz • Zinssatz, bei dem der Nettobarwert einer Investition den Wert Null annimmt (NPV = 0) • IRR = Zinsrate, bei der die Summe der abdiskontierten Cashflows exakt der Investition entspricht

Absolute Vorteilhaftigkeit: IRR > als vorgegebene Mindestverzinsung des eingesetzten Kapitals (Kapitalkosten k) • IRR verwendet Kapitalkosten als Schwellwert •

Alternativen-Vergleich: • Alternative mit maximaler Rendite, wenn IRR > k (Kapitalkosten / Opportunitätskosten)

NPV-Graph:

Berechnung: • Datenpaar: k= 7,5% mit NPV 2,32 und k=10% mit NPV – 3,79 • Einsetzen in Formel:

• •

IRR sorgt für NPV = 0 Probe durch Abdiskontieren des Projekts mit dem gefundenen IRR

Beispiel- Bäckerei „Back & Knack GmbH“: • Investitionsmöglichkeiten sollen auf den IRR hin untersucht werden • k=6% für einen positiven NPV und k=10% für einen negativen NPV Maschine M1 M2 M3 M4 M5 M6

I0

CF1

CF2

CF3

CF4

CF5

CF6

-30.000 -30.000

12.000 6.525

12.000 6.525

12.000 6.525

6.525

6.525

6.525

-70.000 -70.000 -100.000 -100.000

15.000 10.500 18.000 22.000

15.000 10.500 18.000 24.000

15.000 10.500 18.000 20.000

15.000 10.500 16.000 17.000

15.000 10.500 15.000 15.000

15.000 10.500 14.000 10.000

• •

CF7

CF8

CF9

CF10

10.500 11.000 10.000

10.500 11.000 8.000

10.500 11.000 6.000

10.500 11.000 5.100

jede Investitionsmöglichkeit auf ihre absolute Vorteilhaftigkeit mit der IRR-Methode prüfen Rangliste der relativen Vorteilhaftigkeit anhand der berechneten IRRWerte aufstellen

Berechnung exemplarisch für Maschine 3: • Berechnung des NPV mit 6% (positiver NPV)

•

Berechnung des NPV mit 10% (negativer NPV)

•

Einsetzen der Ergebnisse in die IRR-Formel

Ergebnisse der IRR Approximation: NPV k=6% 2.076,14 M1 M2 2.085,54 M3 3.759,86 M4 7.280,91 M5 8.736,42 M6 8.700,16 • Jeder IRR > k

NPV k=10% -157,78 -1.581,92 -4.671,09 -5.482,05 -7.409,62 -5.194,71

IRR 9,72% 8,72% 7,78% 8,28% 8,16% 8,50%

Rangfolge für Relative Vorteilhaftigkeit: Maschine M5 M2 M6 M4 M5 M3 9,72% 8,72% 8,50% 8,28% 8,16% 7,78% IRR 1 2 3 4 5 6 Rang Annahmen bei der IRR Approximation: • Welt in der es nur eine Zinsrate gibt -> Kapitalbeschaffung, Kapitalanlage, Rendite des Projekts = IRR • Erträge werden zum IRR reinvestiert Voraussetzungen: • Konventionellen Zahlungsstrom (nur ein Vorzeichenwechsel: ‘-’ -> ‘+’) • Erste Cashflows negativ (Investition, Folgeinvestitionen) dann restliche Cashflows positiv • Bei unkonventionellem Zahlungsstrom z.B. CFs: -10; +12; +10; +3; +5; -2 -> mathematisch mehrere Lösungen möglich

->Zusammenfassung: • Definition: IRR = Zinsrate, bei der die Summe der abdiskontierten Cashflows dem Betrag der Investition entspricht • Vorteile: o Zeitwert des Geldes bei Berechnung berücksichtigt o „Prozentzahl“, die einfach verstanden wird o Verwendet Cashflows und keine Netto-Gewinne o Beschreibt Brutto-Rendite eines Investitionsprojekts • Nachteile: o Kein Maß für absolute Profitabilität o Interpolation ergibt nur einen Näherungswert o Aufwändig zu berechnen o Unkonventionelle Zahlungsströme ergeben mehrere mathematische Lösungen o Wiederanlageprämisse • IRR Entscheidungsregel: o Projekt wird akzeptiert, wenn IRR > Kapitalkostensatz k o Projekte mit IRR < k generieren keinen ökonomischen Mehrwert o IRR verwendet k als Schwellwert

3) Rangfolge von Projekten Unabhängige Einzelprojekte: • Projekte werden unabhängig betrachtet • Investitionsentscheidung (J/N) basierend auf NPV oder IRR wird gleich ausfallen

Sich gegenseitig ausschließende Projekte: • •

Entscheidung entweder A oder B Entscheidungen basierend auf NPV und IRR können unterschiedlich ausfallen

Beispiel: Zwei vergleichbare Projekte (Investitionsvolumen, erwartete Lebensdauer) • Unterschiedliche Zahlungsströme • k = 10% •

Klassische Theorie: • • • Maschine I0 Lebensdauer NPV NPV Rang IRR IRR Rang

Annahme: keine limitierenden Faktoren, unbegrenzte Ressourcen NPV „schlägt“ IRR Beispiel: Bäckerei „Back & Knack GmbH“ M1 M2 M3 M4 M5 M6 -30.000 -30.000 -70.000 -70.000 -100.000 -100.000 3 6 6 10 10 10 2.076,14 2.085,54 3.759,86 7.280,91 8.736,42 8.700,16 6 5 4 3 1 2 9,72% 8,72% 7,78% 8,28% 8,16% 8,50% 1 2 6 4 5 3

Probleme der Vergleichbarkeit: • • •

Verschiedene Investitionssummen Unterschiedliche Laufzeiten Unterschiedliche Rückflusscharakteristika (Muster der Zahlungsströme)

a. Profitabilitätsindex Überlegung: • Kapital als limitierende Größe • Barwert in Relation zur limitierenden Größe • Profitabilitätsindex berechnet den Mehrwert pro verbrauchter Kapitaleinheit

Berechnung:

Profitabilitätsindex:

Entscheidungsregel: • •

PI > 1,0 -> Investment generiert Mehrwert -> profitabel PI < 1,0 -> Investment macht Verlust -> nicht profitabel

Beispiel: • NPV 20; PV von 120 bei einer Investition von 100 -> PV/I0= 120/100 = 1,2 • NPV 40; PV von 540 bei einer Investition von 500 -> PV/I0= 540/500 = 1,08

•

Beispiel-Bäckerei „Back & Knack GmbH“: Profitabilitätsindex für jede der Maschinen

• Maschine I0 Lebensdauer NPV NPV- Rang PV PI PI-Rang

Mit PV = NPV + |I0 | M1 M2 -30.000 -30.000 3 6 2.076,14 2.085,54 6 5 32.076,14 32.085,54 1,07 1,07 4 4

M3 -70.000 6 3.759,86 4 73.759,86 1,05 6

M4 -70.000 10 7.280,91 3 77.280,91 1,10 1

M5 -100.000 10 8.736,42 1 108.736,42 1,09 2

M6 -100.000 10 8.700,16 2 108.700,16 1,09 2

b. Annuitätenmethode Methode: • Ausgangspunkt: Kapitalwert (NPV) • Umrechnung Nettobarwerts einer Zahlungsreihe in Beiträge gleicher Höhe, deren abgezinste Summe wiederum den Kapitalwert ergeben • Ermöglicht Vergleichbarkeit von Projekten mit divergierenden Parametern (v.a. Laufzeit) Absolute Vorteilhaftigkeit: • Annuität ist positiv Alternativenvergleich (relative Vorteilhaftigkeit) • Alternative mit der höchsten Annuität Berechnung der Annuität:

M3 DCF PV NPV

Beispiel-Maschine 3 der „Back & Knack GmbH“: I0 CF1 CF2 CF3 CF4 -70.000 15.000 15.000 15.000 15.000 14.150,94 13.349,95 12.594,29 11.881,40 73.759,86 3.759,86 •

NPV:

CF5 CF6 15.000 15.000 11.208,87 10.574,41

•

Annuität:

•

Bedeutung: I0

Annuität A3 DCF der Annuität ∑ DCF •

Maschine I0 Lebensdauer NPV NPV- Rang Annuität (A) A-Rang

CF1 764,62 721,34

CF2 CF3 764,62 764,62 680,51 641,99

CF4 764,62 605,65

CF5 764,62 571,37

CF6 764,62 539,02

3.759,86

Wert der Annuität für jede der Maschinen:

M1 -30.000 3 2.076,14 6 776,71 5

M2 -30.000 6 2.085,54 5 424,12 6

M3 -70.000 6 3.759,86 4 764,62 4

M4 -70.000 10 7.280,91 3 989,24 3

M5 -100.000 10 8.736,42 1 1.187,00 1

M6 -100.000 10 8.700,16 2 1.182,07 2

->Anwendungsmöglichkeiten: Kapitalentnahme nach Rentenbeginn: • Kapitalstock: € 100.000 • Verzinsung: 2,5% jährlich, erwartete Nutzungsdauer 20 Jahre • Welcher Betrag kann pro Jahr entnommen werden?

Hypothekentilgung:

•

• Darlehen: € 600.000 • Zinssatz 1,5%, Zinsbindung 25 Jahre, jährliche Zinsberechnung Wie hoch muss die jährliche Zahlung (Zins + Tilgung) sein?

4) Projektfinanzierung Definition: „Unter Projektfinanzierung wird die Finanzierung einer wirtschaftlich und abgrenzbaren, sich selbst refinanzierenden Wirtschaftseinheit von begrenzter Lebensdauer verstanden.“ Stand-Alone Prinzip: • Projekte als Entität (“Mini-Firma”) • Entscheidend: zusätzlicher Cashflow, der durch das Projekt generiert wird (Additional Cashflow) • Firmenebene o Bewertung des zukünftigen Cashflows auf Firmenebene o Vergleich: CF der Firma mit vorgeschlagenem Investment vs. CF der Firma ohne Investment Berücksichtigung von: • Opportunitätskosten / Verzichtskosten / Schattenpreis o Entgangener Nutzen aus Ressourcen durch Nichtwahrnehmen alternativer Möglichkeiten (Opportunitäten) o Ökonomisches Konzept zur Quantifizierung entgangener Alternativen • Cashflow relevante Nebenwirkungen o Erosion / Kannibalisierung o Positive Spillover-Effekte auf andere bereits laufende Projekte • Kosten für Finanzierung (nur indirekt) o Einfluss über gewichtete Kapitalkosten -> Kapitalstruktur / Weighted Average Cost of Capital (WACC)

Keine Berücksichtigung von: •

Versunkenen / irreversiblen Kosten (Sunk Costs) o Entstandene Kosten, die nicht mehr rückgängig gemacht werden können o Keine Berücksichtigung in der Investitionsrechnung

Umsatzplan / Umsatzprognose: • Zeitraum von drei bis fünf Jahren • Erwartete Umsätze aus zusätzlichen Projekten • Grundlage ist der Absatzplan: mengenmäßige Planung der verkauften Produkte in einem bestimmten Zeitraum

Schritte: 1.) Analyse der Vergangenheit 2.) Analyse der Mitbewerber 3.) Analyse der globalen Wirtschaft

->Bruttorendite: Definition: • Bruttogewinn als Funktion des Umsatzes • Unterstellung eines linearen Zusammenhangs: y = a + bx • Auflösen nach den jeweiligen Variablen

Berechnung: (Umsatz – Herstellungskosten) / Umsatz

Bedeutung: •

• •

Indikator für Rentabilität: Profitabilität des Kerngeschäfts des Unternehmens Anfallende sonstige Kosten werden nicht berücksichtigt

Schätzung Bruttorendite (vergangenes Jahr): Monat Januar Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember

Bruttoumsatzmarge in % 7,51% 7,51% 7,15% 7,39% 7,61% 7,87%

Umsatz in € 50.310 57.050 65.725 62.340

Bruttoertrag in € 3.776 4.283 4.697 4.605

65.990 66.135 54.980 56.840 62.110

5.019 5.204 4.237 4.006 4.651

60.220 58.310

4.789 4.467

7,95% 7,66%

46.455

3.316

7,14%

46.455 Min 66.135 Max Mittelwert Standardabweichung

5.204 3.316

7,71% 7,05% 7,49%

7,50 % 0,28 %

Zwei-Punkt-Methode (Hoch-Tief-Methode): • Bruttogewinn als Funktion des Umsatzes • Unterstellung eines linearen Zusammenhangs: y = a + bx

5) Zusammenfassung ->Verfahren der statischen Investitionsrechnung: Statische Investitionsrechenverfahren: • Zugrunde liegenden Werte für eine durchschnittliche Periode (z.B. ein Jahr) • Einperiodenverfahren Übersicht über statische Investitionsrechenverfahren: • Kostenvergleichsrechnung • Gewinnvergleichsrechnung • Rentabilitätsvergleichsrechnung • Amortisationsrechnung Nachteile: • Basierend auf Durchschnittswerten • Zeitwert des Geldes bleibt unberücksichtigt

->Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung: Kapitalwertmethode: • •

Wie viel Mehrwert wird durch eine Investition geschaffen? Um wie viel ändert sich mein Vermögen?

Methode des internen Zinssatzes: • •

Wie hoch ist die Verzinsung des eingesetzten Kapitals? Beschreibt die Bruttorendite des Projekts

Profitabilitätsindex: • •

Beschreibung des Kapitalwerts im Hinblick auf das eingesetzte Kapital Welcher Mehrwert pro eingesetzter Kapitaleinheit wird generiert?

Annuitätenmethode: Beschreibung des Kapitalwerts im Hinblick auf die Laufzeit Welchen gleichbleibenden Beträgen pro Periode entspricht der Mehrwert der Investition? • Berechnet eine „Entnahmereserve“ pro Periode

• •

Einzelprojekt (Ideale Modellwelt): • •

Höchster NPV “gewinnt” IRR kommt bei konventionellem Zahlungsstrom zu gleicher Aussage, wenn IRR > k

Vergleich von Projekten: • • •

Einfluss der Projektgröße (I0) NPV = absoluter Wert -> stark abhängig von Projektgröße IRR als Rendite (Return on Investment) nicht Größenabhängig von I0

Einfluss der zeitlichen Verteilung im Zahlungsstrom: • •

NPV robust bei verschiedenen zeitlichen Verteilungen IRR aufgrund Zinseszinseffekte sensitiv gegenüber unterschiedlichem Timing und absoluten Größen von Cashflows

Kombinierte Analyse: Profitabilitätsindex macht unterschiedliche Investitionsvolumina vergleichbar • PI macht Projekte vergleichbar, da PV in Bezug zur limitierenden Größe (Kapital) gesetzt wird • Annuitätenmethode macht Projekte unterschiedlicher Laufdauer vergleichbar • Annuitätenmethode berücksichtigt zudem den Zeitraum, in dem der Mehrwert generiert wird •

Praxis: • •

NPV -> ökonomischer Mehrwert eines Projekts Profitabilitätsindex -> robuster Rentabilitätsvergleich

Methode

Einzelprojekt

Entscheidung zw. vergleichbaren Projekten A und B

NPV

Absolute Vorteilhaftigkeit NPV > 0

Relative Vorteilhaftigkeit NPVA > NPVB

IRR

IRR > k

IRRA > IRRB mit IRRA > k

PI

PV/I0 > 1

PVA/IA > PVB/IB mit PVA > 0

Annuitätenmethode

A>0

AA > AB

Rangfolge bei mehreren Projekten mit divergierenden Parametern Relative Vorteilhaftigkeit Sehr große Abhängigkeit von der Höhe von I0 Große Abhängigkeit von der zeitlichen Verteilung der CFs Bevorzugter Ansatz bei unterschiedlichen Investitionssummen Bevorzugter Ansatz bei unterschiedlichen Laufzeiten...