Fisica PDF

Preview

Summary

FISICA 11...

Description

15.36 Los antinodos adyacentes de una onda estacionaria en una cuerda están separados 15.0 cm. Una partícula en un antinodo oscila con movimiento armónico simple de amplitud igual a 0.850 cm. y periodo de 0.0750 s. La cuerda está en el eje +x, fija en x = 0, a) ¿Qué tan separados están los nodos adyacentes? b) ¿Cuáles son la longitud de onda, la amplitud y la rapidez de las dos ondas viajeras que forman este patrón? C) Calcule las rapideces transversales máxima y mínima de un punto en un antinodo, d) ¿Cuál es la distancia mínima en la cuerda entre un nodo y un antinodo? Solución.IDENTIFICAR En un antinodo, y ( t )= A SW Senωt . k yω valores que para las dos ondas que viajan.

para la posición de la onda tienen los mismos

PLANTEAR

A SW =0,850 cm. La distancia antinodo a antinodo es

λ , por lo que λ=30.0 cm. 2

Vy =

∂y / ∂t. EJECUTAR (a) La distancia de nodo a nodo es

λ =15.0 cm. 2

λ es la misma que para la onda estacionaria, por lo que 1 A= A SW =0.425 cm . 2 m λ 0.300 m =4.00 . v =f λ= = T 0.0750 s s

(b)

(C)

V y=

∂y = A SW ωSenkxCos ωt . ∂t

En un antinodo

λ=30.0 cm.

Senkx=1 , así

V max. = A SW ω .

rad 2 π rad 2 π rad . =83.8 = s 0.0750 s T rad m V max . = ( 0.850 x 10−2 m) 83.8 =0.0712 . s s ω=

(

)

V min. =0 (D) La distancia desde un nodo a un antinodo adyacente es λ / 4 = 7,50 cm. EVALUAR

V y =ωCosωt .

La velocidad transversal máxima para un punto en un antinodo de la onda estacionaria es el doble A SW =2 A . de velocidad transversal máxima para cada onda de desplazamiento, ya que

15.68 La ecuación para una onda sinusoidal puede hacerse más general incluyendo un ángulo de fase φ, donde 0 ≤ φ ≤ 2π (en radianes), de modo que la función de onda y(x,t) se convierte en: Y(x,t) = A cos(kx – ωt +φ)

a) Dibuje la onda en función de x en t = 0 para ϕ = 0, ϕ = π/4, ϕ = π/2, ϕ = 3π/4 y ϕ = 3π/2. B) Calcule la velocidad transversal V y = ∂y/ ∂t, c) En t = 0, una partícula de la cuerda que está en x=0 tiene un desplazamiento de y = A/√2. ¿Basta esta información para determinar el valor de ϕ ? Si además sabemos que una partícula en x=0 se mueve hacia y=0 en t=0, ¿Qué valor tiene ϕ ? D) Explique en una formal general que debe saber acerca del comportamiento de la onda en un instante dado, para determinar el valor de φ. Solución.IDENTIFICAR: El ángulo de fase determina el valor de y para x = 0, t = 0, pero no afecta la forma del Y (x, t) frente al gráfico x o t. PLANTEAR:

∂cos (kx−ωt +ϕ ) =−ω Sen(kx−ωt +ϕ ) ∂t EJECUTAR: a. Los gráficos para cada φ se dibujan en la figura.

b.

∂y =−ω ASen (kx−ωt+ ϕ) ∂t

c. No. ϕ = π / 4 o ϕ = 3π / 4 darían A / √ 2 . Si se sabe que la partícula se mueve hacia abajo, el resultado de la parte (b) muestra que cos ϕ< 0 , y así ϕ = 3π / 4. d. Para identificar φ exclusivamente, el cuadrante en el que ϕ se encuentra debe ser conocido. En términos físicos, los signos de la posición y velocidad, y la magnitud de cualquiera, son necesarios para determinar φ (dentro de múltiplos aditivos de 2π). EVALUAR La fase φ = 0 corresponde a y = A en x = 0, t = 0. 15.81 Una gran roca que pesa 164.0 N está suspendida del extremo inferior de un alambre delgado de 3.00 m. de longitud. La densidad de la roca es de 3200 kg/m 3. La masa del alambre es lo suficientemente pequeña para ignorar su efecto sobre la tensión en el alambre. El extremo superior del alambre esta fijo. Cuando la roca está en el aire, la frecuencia fundamental de las ondas estacionarias transversales en el alambre es de 42.0 Hz. Cuando la roca está completamente sumergida en un líquido, con la parte superior debajo de la superficie, la frecuencia fundamental del alambre es de 28.0 Hz. ¿Cuál es la densidad del líquido? Solución.IDENTIFICAR: Cuando la roca se sumerge en el líquido, la fuerza de flotación sobre él reduce la tensión en el alambre que lo sostiene. Esto a su vez cambia la frecuencia de la frecuencia fundamental de las vibraciones del cable. La fuerza de flotación depende de la densidad del líquido (la variable objetivo). Las fuerzas verticales en la el balance de la roca en ambos casos, y la fuerza de flotación es igual al peso del líquido desplazado por la roca (Principio de Arquímedes). PLANTEAR: La velocidad de la ola es

Además:

√

v=

F μ

v =fλ .

y

∑ F y =0

EJECUTAR:

λ=2 L=6.00 m. En el aire,

v =fλ= (42.0 Hz ) ( 6.00 m) =252

También:

μ=

F 164.0 N =0.002583 kg . = 2 2 m 252 m v ) ( s

En el líquido,

√

F m .v= s μ

v =fλ= (28.0 Hz )(6.00 m )=168 m /s

Se tiene:

B=ρliq V roca g .

168 ¿ ¿

m s

2

F=μ v =(0.002583

kg )¿ m

F + B −mg=0. B =mg− F =164.0 N −72.9 n=91.10 N . Para la roca,

164.0 N m =5.230 x 10−3 m 3 . V= = p 9.8 m/ s2 x 3200 kg /m3

B=ρliq V roca g . , entonces: ρliq =

B V roca g

=

91.10 N 9.8 m (5.230 x 10 m )( 2 ) s −3

=1.78 x 103 kg/m 3

3

EVALUAR: Este líquido tiene una densidad 1,78 veces la del agua, que es bastante densa pero no imposible....