FM4 Chiraag - kjhegfoeljgkl PDF

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FM4: Analysis I für Ingenieurwissenschaften Chiraag Tosawar Komplexe Zahlen

Das Argument φ:

Exponentialform/ Polarform: z = r · eiϕ = r · (cosϕ + isinϕ) Kartesische Koordinaten ↔ Polarkoordinaten

r=

√

x2 + y 2 , x = rcosϕ, y = rsinϕ

1

1 Aufgabe Sei z die komplexe Zahl z = an.

1 . i+1

Geben Sie z in der Form z = a +bi und z = reiϕ

2 Aufgabe (a) Gegeben sei die komplexe Zahl z = 3i + 3. Berechnen Sie für z die Darstellung in Polarkoordinaten. √ (b) Gegeben seien die komplexen Zahlen z1 = 4 − 2i und z2 = 3 2eiπ/4 . Berechnen Sie die Differenz z1 − z2 und das Produkt z1 z2 in kartesischen Koordinaten. (c) Geben Sie die Lösung der folgenden Gleichung in kartesischen Koordinaten für z ∈ C an. √ √ ( 3 − i)z = 2 + 2 3i

3 Aufgabe (a) Gegeben ist die komplexe Zahl z1 = 3e2 i in Polarkoordinaten. Geben Sie die Darstellung von z1 in kartesischen Koordinaten an. π

(b) Gegeben ist die komplexe Zahl z2 = 1 − i in kartesischen Koordinaten. Geben Sie die Darstellung von z2 in Polarkoordinaten an. √ √ (c) Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung z 4 = − 2 + 2i. Geben Sie diese in Polarkoordinaten an.

2...