Formelsammlung-Massivbau-1 PDF

Preview

Summary

MB 1 Formelsammlung...

Description

Formelsammlung Massivbau-1 Umrechnen: Charakteristisch  Design(design = Planung) - Normalfester Beton: fcd = αcc * ( fck / μc ) αcc = 0,85 - Hochfester Beton: fcd = αcc * ( fck / ( μc * μ‘c ) )

mb: 1.6

Max. Feldmoment (= Querkraft-Nulldurchgang) - Laststellung - Auflagerkräfte (AV und BV) - Schnitte an 2 Stellen (rechts und links neben dem Querkraft-Nulldurchgang  V1 und V2) - Strecke zwischen V1 und V2 (= y) - V1 * [y / (V1 + V2)] = x (= Strecke V1 bis Querkraft-Nulldurchgang  Lage max. Feldmoment) - Schnitt an dieser Stelle  max. Feldmoment Max. Stützmoment - Laststellung - Auflagerkräfte (AV und BV) - Schnitt um das Auflager  Moment am Auflager (=Md) - IMEd,redI = IMdI - ∆ MEd ∆ MEd = (Av *t) / 8 (bzw. Bv) Max. Querkraft am Auflager: - Auflagerkräfte (Vertikal) - Schnitt am Auflager  V (am Auflager) = |𝑉𝐸𝑑 | - VEd, red = |𝑉𝐸𝑑 | - (gk * qk) * (a1 + d) Spannungen: 𝑀 - σ = [MN/m2] = Sigma [cm4] 𝑊 - σx,i = (My / Iy) * Zi Dehnung: - εx,i = σx,I / E = Epsilon [-] Längenänderung: 𝑙∗ 𝐹 - ∆L = 𝐸∗𝐴

Widerstandsmoment: -

Wy =

-

Wz =

-

My =

𝑏∗ℎ 2

6 ℎ∗𝑏2 6 𝑞∗𝑙2 8

(Rechteck)

Schneider: 4.28

(Rechteck) (Rechteck) max. M =

𝑞∗𝑙 4

Flächenträgheitsmoment (Iy): - Tabelle: Ai[cm2]; zi[cm]; Ai*zi[cm3]; Ai*zi2[cm4]; Iy[cm*4*] Schneider: 4.28 - Summe aus: Ai ; Ai*zi2 ; Iy - Iy = Ai*zi2 + Iy (- evtl. Koordinatensystem Verschiebung = Ai * Verschiebung) -

I=

𝑏∗ℎ 3 12

(Rechteck)

1

Maßgebende / repräsentative Bemessungssituation: -

𝑙2

𝑙2

(Leiteinwirkung = Nutzlast)

(μQ * ψ0 * QR * l)

(Leiteinwirkung = Schnee)

Md(A) = (μG * gk * 2 ) + (μQ * qk,s * ψ0 * ) + (μQ * QR * l) 2 Md(A) = (μG *

𝑙2 gk * 2 ) +

(μQ *

𝑙2 qk,s * 2 ) +

Zustand 1 (kein Riss) Linear Linear Linear

Dehnung Spannung – Druckzone Spannung – Zugzone

Zustand 2 (im Riss) Im Mittel Linear Nicht Linear Nahezu konstant im Stahlquerschnitt

Gleichgewicht im Bemessungszustand 2: (Biegebemessung) - Moment bezogen auf Stahlachse: MEds = MEd - / + Ned * zsi (- = Druck / + = Zug) o immer mit UND ohne NEd rechnen ( Fall1 und Fall2, evtl. N in andere Richtung: Fall3) o wenn Ned = 0  MEds = MEd o zsi = Abstand Schwerachse d. Bewehrung zu Angriffspunkt von d. Normalkraft o MEd = μG * MG,k + μQ * MQ,k + … (μG = 1,35 / μQ = 1,50 nicht immer) o NEd = NG,k * μG (μG = 1,35 oder 1,00) - Aufnehmbares Moment: o MRds = Fcd * z - Iterativ: εs1 schätzen (10‰?) (max:25‰) εc2 = - 3,5‰ o x; αv; Fcd; ka; z; -> MRds - !!! MEd,s ≤ MRd,s !!! Streckgrenze: 𝜎 Erforderliche Bewehrung: Es = 200000MN/m2 = 𝜀𝑠 𝑠 - NEd = 0  0 = Fcd + Fsd → Fsd = - Fcd 𝑀𝐸𝑑𝑆 - NEd ≠ 0  Fsd = + NEd ??? 𝑧 - Erf. Asi = Fsd / σsd (σsd = fyd) mb:1.7 - Gewählte Bewehrung: o Oben: (konstruktiv) o Unten: mit As = __ cm2 𝜇Eds – Verfahren: (Biegebemessung) - 𝜇Eds = MEds / (b * d2 * fcd) o b = Druckzonenbreite !!! o Wirtschaftlich?: 𝜇Eds > 0,37  𝜇Eds,lim = 0,37  MEds,lim = 𝜇Eds,lim * b * d2 * fcd  Restmoment: ∆ MEds = MEds - MEds,lim  Hebelarm: z1 = ζ * d und z2 = d – d2  Bewehrung: 𝑀 ∆𝑀 1 * ( 𝐸𝑑𝑠,𝑙𝑖𝑚 + 𝑧𝐸𝑑𝑠 +/- Ned) (unten)  As1 =  -

As2 =

𝑓𝑦𝑑 1 𝑓𝑦𝑑

𝑧1

∆𝑀𝐸𝑑𝑠 ) 𝑧2

*(

2

(oben)

immer auch für NEd = 0 (MEds ändert sich auch)

Werte aus Tabelle ablesen x=ξ*d z=ζ*d 𝑀 1 erf. Asi = 𝑓 * ( 𝐸𝑑𝑠 + Ned) = 𝜔1 * b * d * ( fcd / σs1d ) * ( Ned / σs1d ) 𝑦𝑑

𝑧

2

Querkraftbemessung Querkraft ohne erforderliche Querkraftbewehrung: - VRd,c = Querkrafttragfähigkeit eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung - VRd,s= Bemessungswert der Querkraft, der durch die Bewehrung aufgenommen werden kann (m.B. 4.2) - VRd,max = Bemessungswert der Querkraft, der als Druckbeanspruchung durch den Stegbeton aufgenommen werden kann (m.B. 4.4) - VRd,c = [ CRd,c * k * ( 100 * pl * fck )1/3 + k1 * σcp ] *bw *d - VRd,c = [ 0,1 * k * ( 100 * pl * fck )1/3 + 0,12 * σcp ] *bw *d o o

pl = 𝑏

o

σcp =

-

-

2,0 (d in mm)

𝐴𝑠𝑙 ≤ 0,02 ∗𝑑 𝑁𝐸𝑑 < 0,2 * fck 𝐴𝑐

𝑤

(𝐴𝑐 [m2] = Betonquerschnittsfläche) (?ohne Vorspannung σcp = 0?)

bw = kleinste Querschnittsbreite d = statische Höhe erf. Längsbewehrung: As = pl * bw * d o o

-

200 ≤ 𝑑

k=1+√

erf. pl = (

𝑉𝐸𝑑

𝑏𝑤 ∗ 𝑑 ∗ 𝑘 ∗ 𝐶𝑅𝑑,𝑐

)3 / (100 * fck)

VRd,c > VEd,red  keine Querkraftbewehrung (Achtung! Mindestbewehrung!) o Falls VRd,c < VEd,red  Querkraftbewehrung erforderlich  z.B. Erhöhung der Längsbewehrung VEd = Auflagerkraft linke bzw. rechte Auflagerseite VEd, red = |𝑉𝐸𝑑 | - (gd * qd) * (a1 + d) für VEd o |𝑉𝐸𝑑 | = V am Auflager o a1 = halbe Auflagerbreite

Querkraft mit erforderlicher Querkraftbewehrung: σ - VRd,cc = 0,5 * 0,48 * fck 1/3 * (1 – 1,2 * 𝑐𝑝 ) *bw * z 𝑓𝑐𝑑

-

o [z = ζ (~0,9) * d ] cot 𝜃 = (1,2 + 1,4 * σcp/fcd) / (1 - VRd,cc/ VEd) Nachweis der Druckstrebe: o

-

VRd,max = bw * z * v1 *

fcd

cot 𝜃 +

1 cot 𝜃

Grnzwerte: 1 < cot 𝜃 < 3 (v1 = 0,75)

VEd = asw *z * σsd * cot 𝜃 o asw = VEd / (z * σsd * cot 𝜃) [cm2/m]   

VRd,s [kN] z [m] σsd [kN/cm2] = fyd (m.B. 1.7)

-

Mindestquerkraftbewehrung: mB: 4.5 o min. asw = 𝜌w,min * bw [cm2/m]

-

Maximal aufnehmbare Querkraft o VRd,s ≥ VEd m.B. 4.2 as: Bügelbewehrung (?) m.B. 10.4 o VRd,max m.B. 4.4 o VRd,max ≥ VEd

3...