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Zusammenfassung Formfindung, WS 18...

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STRUKTURLEICHTBAU I / II Experimentelle Formfindung / Mathematisch-numerische Formfindung

Strukturleichtbau  Entwicklung der Geometrie und der Topologie einer tragenden Struktur so, dass nach erfolgter Materialisierung der Bauteile und ihrer Fügungen eine möglichst leichte oder auch die leichtest mögliche Konstruktion entsteht.  Die Minimierung des Gewichts der Konstruktion erfolgt stets für eine monofunktionale Struktur, deren einzige Aufgabe die Abtragung von Lasten ist  Strukturleichtbau bedeutet im Allgemeinen das Entwerfen räumlicher Kräftepfade und deren anschließende Materialisierung – unter Zielsetzung eines Gewichtminimums. Diese Aufgabe ist mit tradierten Entwurfsmethoden nicht lösbar.  Formfindungsmethoden

Grundregeln des Strukturleichtbaus  Direkte Krafteinleitung und Kraftausgleich ohne Kraftumlenkungen innerhalb einer Struktur  Realisierung eines möglichst großen Widerstands- und Flächenträgheitsmomentes bei gleichzeitig möglichst kleiner Querschnittsfläche  Bevorzugung integraler und integrierender Bauweisen  Gleich großer, möglichst hoher Ausnutzungsgrad für alle Bauteile (fully stressed design)  Biegebeanspruchungen sind zu vermeiden, biegebeanspruchte Bauteile werden aufgelöst und in Fachwerksysteme überführt  Zugkräfte werden auch über lange Wege gewichtsarm geführt  Druckkräfte sind über kurze Wege zu leiten, da ansonsten die Stabilitätsproblematik zu Mehrmassen führt  Über lange Wege zu leitende Druckkräfte sind in selbststabilisierende Systeme einzubinden  Teilweise können druckbeanspruchte Bauteile durch vorgespannte Zugglieder ersetzt werden  Flächige druckbeanspruchte Bauteile sind gegen Stabilitätsversagen durch geeignete Formgebung zu sichern  Ein "Kurzschließen" der Kräfte innerhalb des Tragsystems führt in der Regel zu gewichtsarmen Tragwerken und, nebenbei, zu einfachen Fundationen.

Formfindungsmethoden  Methoden zum Entwurf tragender Konstruktionen, die insgesamt, oder deren Bauteile im Einzelnen, durch statische Restriktionen konditioniert sind o Ausschließlich zug- und druckbeanspruchte Konstruktionen o Minimalkonstruktionen o Fully-stressed-structures o Isotensoide (Überall gleiche Spannungen)  Bezeichnung „Formenentwicklungsmethoden“ wäre besser, da es sich nicht um zufallsbedingte Findungsmethoden, sondern um strategisch ausgereifte Werkzeuge handelt  Man unterscheidet o Experimentelle Methoden  Einfach durchzuführen  Extrem anschaulich  Gut manipulierbar  Schnell und kostengünstig  Vergleichsweise unpräzise (Maßstabseffekt) o Mathematisch-numerische Methoden  Verwendet die geometrische Eckdaten der experimentellen Phase als Ausgangsparameter  Sehr hoher Präzisionsgrad in der Beschreibung der Geometrie  Gewonnene Geometrie- und Vorspannungsdaten sind Ausgangspunkt für die statische Berechnung und die Zuschnittsermittlung  Daten in Ausführungsplanung übertragbar  Nicht anschaulich

Formbestimmender Lastfall  Derjenige Lastfall, der dem Entwurf bzw. der Formfindung zugrunde gelegt wird  Die richtige Wahl des formbestimmenden Lastfalles ist von entscheidender Bedeutung für das Erreichen des Entwurfszieles Leichtbaukonstruktion  Bsp. Dicke Schale aus Beton: Maßgebender LF = Eigengewicht  Je leichter eine Konstruktion wird, desto weniger wird der LF Eigengewicht als formbestimmender LF relevant  Multiparameteroptimierung

EXPE EXPERI RI RIME ME MEN NTE TELLE LLE FOR FORM MFIN FIND DUN UNG G Kategorisierung  Mechanisch vorgespannte Konstruktionen  Hängemodelle (und deren Umkehrungen)  Fließformen ()  Pneumatisch gebildete Strukturen

Mechanisch vorgespannte Konstruktionen  Entstehen durch das Verspannen einer (typischerweise in weiten Teilen ausschließlich zugbeanspruchbaren) Konstruktion gegen einzelne Festpunkte  In der tragenden Struktur entsteht hierdurch ein Eigenspannungszustand, der auch als Zwangsbeanspruchung bezeichnet werden könnte  Bei Verwendung von Seifenhautlamellen entstehen Isotensoide bzw. Minimalflächen

Hängemodelle  Ein Modell, das an einzelnen Festpunkten verankert ist, wird durch Gravitationseinwirkung „ausgehängt“, d.h. es geht in einen Gleichgewichtszustand über  Zumeist werden hierfür ausschließlich zugbeanspruchbare Werkstoffe oder diskrete und ausschließlich zugbeanspruchbare Strukturen wie Kettennetze verwendet  Über den inneren Beanspruchungszustand sind zumeist nur qualitative Aussagen (Nur-Zug, Nur-Druck) möglich  Bsp. Kuppel des Petersdoms o Gutachten der „tre matemattici“  Ursache für die Risse ist das Nachgeben des Kämpferrings  (Verbindungsstück Quadrat-Kreis: Tambour)  Graphisches Schema zur Beurteilung des Bewegungsverlaufes der Kuppel  Endpunkte der Risse werden als gelenkig angenommen, um die sich die Mauerwerksteile (starr) gedreht haben o Gutachten von Poleni  Mittels Kräfteparallelogramm: Standfestigkeit der Wölbkonstruktion gegeben, wenn Steine widerstandslos gegeneinander gleiten können  Folgerung: Die umgekehrte Kettenlinie beschreibt die ideale Gewölbeform  Berücksichtigung der räumlichen Gewichtsverteilung infolge der doppelten Krümmung auch beim Hängemodell  Experimentelle Konstruktion der Stützlinie im unbelasteten und proportional belasteten Zustand um gefährdete Stellen zu ermitteln  Zu ergreifende Maßnahme: Weitere eiserne Zugringe

Umkehrmodell  Entstehen durch Umkehrung eines Hängemodells  Multiplikation der z-Koordinate mit (-1)  Es ist nicht richtig, dass aus einem ausschließlich zugbeanspruchtem Hängemodell durch Umkehrung eine rein druckbeanspruchte Konstruktion wird

Fließformen  Entstehen durch Aufbringen einer mechanischen Vorspannung oder einer Gravitationsbelastung auf viskose Modellbaustoffe  Man unterstellt gern, dass sich innerhalb der in einem Fließvorgang befindlichen Werkstoffe ein isotensoidischer Beanspruchungszustand einstellt. Dies ist jedoch nur bei ausgewählten Werkstoffen und bei einem Endzustand des Fließvorganges zu erwarten Honigstruktur zwischen zwei auseinander gezogenen Platten

Pneumatisch gebildete Strukturen  Entstehen durch Druckdifferenz beiderseits einer Membrane durch o Überdruck o Unterdruck  Bzw. durch Füllung mit o Fluid o Granulat  Umkehrung Keine Belastung im Äquatorbereich o Auffassung bis 1987: Eine extrem flache Schale ist genau  Faltenbildung dann ausschließlich druckbeansprucht, wenn ihre Geometrie der unter Innendruckbelastung stehenden rein zugbeanspruchbaren Membrane entspricht  Aussage in dieser Form generell nicht korrekt, da das sog. Kompensationsproblem ignoriert wird

Skizze

MA MATHE THE THEM MATIS TISCH CH CH-N -N -NUM UM UME ERIS RISCH CH CHE E FO FOR RMFI MFIND ND NDU UNG NGSSMET METH HOD ODEN EN Indirekte (Deformations-) Methoden  Analytische Ansätze (auf Sonderprobleme beschränkt)  FEM der geometrisch-nichtlinearen Formulierung  Verfahren auf Basis der Vektoranalysis  Kraftdichtemethode  Startbedingung bekannt – Ergebnis unbekannt

Bsp.  Verformung einer ursprünglich ebenen Fläche  Man erhält immer eine Geometrie  Die Spannungsverteilung in der deformierten Geometrie kann jedoch stark variieren  u.U. keine optimale Materialausnutzung

Bsp.  Aufblasen einer Kreismembrane

Direkte Methoden  Formulierung des nichtlinearen Gleichungssystems der Gleichgewichtsbedingungen, bei dem die Strukturgeometrie (und nicht wie üblich der Spannungsvektor) der Lösungsvektor ist  Lsg. z.B. über Differenzenverfahren  Startbedingung unbekannt – Ergebnis bekannt  Iterative Anwendung der Kraftdichtemethode mit überlagerter Optimierungsfunktion  Iterative Anwendung der FEM mit überlagerter Optimierungsfunktion

Bsp.  Definition eines Spannungsverhältnisses und der Randbedingungen  Suchen einer Geometrie  Problem: Mannigfaltigkeit (topologischer Raum) der Lösung nicht a priori vorhersehbar...