Función logarítmica PDF

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Hoja de trabajo de función logarítmica...

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Función logarítmica Función logarítmica Una función es logarítmica si es del tipo:

donde

es distinto de 1.

Observa que implica que . Esto nos indica que la función exponencial es la inversa de la función logarítmica. Es decir, si conocemos los puntos por donde pasa la función exponencial, intercambiando la coordenada de por la de y viceversa para cada punto, podremos fácilmente graficar una función exponencial. En otras palabras, la función sirve como un eje de simetría para las gráficas de ambas funciones.

Ejemplo 1 Grafica la función logarítmica:

Calcula su dominio y su contradominio. Nosotros ya habíamos graficado la función exponencial Ahora podemos cambiar los valores de las coordenadas de de por , y obtenemos la siguiente tabla:

previamente. por y

Como las funciones y son inversas una de la otra, el dominio de la primera es el contradominio de la primera y viceversa. Entonces, el dominio de la función es el conjunto de todos los números reales positivos. Y el contradominio de esta función es el conjunto de todos los números reales.

Observa que dado que

es la función inversa de

se cumple:

Esto es muy fácil de justificar, porque el resultado de es el exponente al cual debemos elevar el número para obtener . Pero la pregunta tiene la respuesta: para obtener debemos multiplicar el número en total veces. Puedes memorizar fácilmente este resultado pensando que, como la función logarimica es inversa de la función exponencial, se cancelan mutuamente:

También recuerda que para todo

se cumple:

. De aquí que:

Es decir, si elevamos el número a la potencia 0, obtenemos como resultado 1. Esto puedes verlo de la gráfica del ejemplo anterior, anque se va a cumplir para cualquier base válida que demos a la función logaritmo.

Ejemplo 2 Grafica la función logarítmica:

Calcula su dominio y su contradominio. De nuevo nos basaremos en la gráfica de la función exponencial con base 3.

Observa que el argumento de la función logaritmo necesariamente debe ser positivo. Entonces, si deseamos graficar la función , el dominio de esta función será tal que los valores del argumento de la función sean positivos. Es decir, para los valores en los cuales es positivo. Esto ocurre cuando .

Ejemplo 3 Grafica la función logarítmica:

Calcula su dominio y su contradominio. Observa que se requiere que sea negativo, para que el valor de positivo y así, la función logaritmo pueda devolver un valor.

sea

En este caso el eje de simetría de la figura estará dada por la función

Con los ejemplos anteriores debe ser sencillo graficar la función Así que se te queda de ejercicio. Si recuerdas, las propiedades de los

.

.

logaritmos pueden ayudarnos a graficar de una manera más sencilla otras funciones logarítmicas.

Ejemplo 4 Grafica la siguiente función logarimica:

Usando la propiedad de los logaritmos que dice:

podemos transformar la función a la siguiente forma:

Así, la gráfica de esta función se obtiene dilatando por 2 la gráfica de la función .

Observa que ambas gráficas cortan al eje esperarse.

en el mismo punto, como era de

Entonces, para graficar una función logarimica complicada, algunas veces servirá transformarla para bosquejar su gráfica a partir de una función logarítmica que ya conozcamos. En el siguiente ejemplo graficamos la función a través de la dilatación de la gráfica de la función utilizando una propiedad de los logaritmos. La propiedad que hemos utilizado para graficar esta función logarítmica también funciona con exponentes racionales.

Ejemplo 5 Grafica la siguiente función logarimica:

Podemos transformar esta función a la siguiente forma:

Así que ahora dilataremos por obtener la gráfica de la función:

la gráfica de la función .

Observa que ambas gráficas cortan al eje esperarse.

para

en el mismo punto, como era de...