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CHIMIE - partie I I - Généralités 1) Les modèles de Thomson et Rutherford En 1897, Thomson participe à la découverte de l'électron. Il propose alors un modèle où les charges négatives seraient incluses dans une masse positive, le tout étant compact.

Ce modèle est invalidé en 1911 par Rutherford, suite à l'exp. suivante : Une feuille d'or très fine est bombardée par des particules ⍺. Ces particules traversent la feuille. La première conclusion tirée est que la matière est essentiellement constituée de vide.

Par ailleurs, il observe que 0,01% des particules sont déviées. Il en conclue que la masse est concentrée en des points discrets (= ponctuels, définis) de l'espace & de charge positive. Il propose alors un modèle où les particules chargées négativement, les électrons, de masse faible, tourne autour du noyau chargé positivement et de masse bien plus importante. Cependant, il était difficile de comprendre le fait qu'à un instant t, l'électron ne s'écrase pas au noyau.

2) Le modèle de Bohr En 1913, Bohr postule que le e- se trouvent s/ des orbites circulaires, à certaines distances du noyau, et possèdent certaines énergies. On dit que les énergies sont quantifiées, ne possédant que certaines valeurs correspondant à ce que l'on nomme niveaux d'énergie. De plus, ils peuvent passer d'une trajectoire à une autre en émettant ou en absorbant des photons possédant des longueurs d'ondes données. On a l'équation :

ΔE = h = hc/λ = hc

Celle ci donne l'énergie du photon absorbé ou émis. En absence de toute perturbation extérieure (rayonnement, énergie thermique,...) un e- se trouve en permanance s/ le niv. d'énergie le + bas possible. Si tous les électrons respectent ceci, on dit que l'atome est dans l'état fondamental. Tous les autres états sont dits excités. Enfin, l'existence d'état d'énergie bien définis peut être visualisé par un spectre de raie.

II - L'atome d'hydrogène 1) Aspect énergétique du modèle de Bohr L'hydrogène est constitué d'un proton & d'un électron. En mécanique classique, pour que l'orbite de l'e- soit stable, il faut que la force centrifuge exercée s/ l'électron soit égale aux forces d'attraction existant entre le noyau et l'e-. On négligera la force gravitationnelle du fait de la faible masse de l'e- (e- = 9,1 . 10-31 kg). On ne tient donc compte que de la force électrostatique : F = (1/4π𝓔 𝓔0 )(e²/r²) 𝓔0 : permittivité du vide e = -1,60².10-19 C r : distance e- - noyau 0 ≤ r < +∞ On peut alors montrer que l'énergie potentielle s'écrit : V = - (1/4π𝓔 𝓔0 ) (e²/r)

Et l'énergie cinétique s'écrit elle alors :

T = (1/8π𝓔 𝓔0 ) (e²/r)

On observe que V est toujours négatif et T toujours positif. On a alors l'énergie totale :

E = V+T = ( - (1/4π𝓔 𝓔0 ) (e²/r) ) + (1/8π𝓔 𝓔0 ) (e²/r) = - (1/8π𝓔 𝓔0 ) (e²/r)

E = = - (1/8π𝓔 𝓔0 ) (e²/r)

Cette énergie tend vers 0 quand r -> +∞. Cela correspond au cas où il n'y a plus

d'interaction e- noyau. Elle tendra vers -∞ lorsque r tendra vers 0. Cela n'a pas de sens physique, montrant qu'une approche purement classique ne peut pas représenter l'atome d'hydrogène. Bohr postyla la quantification du moment cinétique orbitalaire. Celui-ci est une grandeur physique reliée au mouvement, particulièrement adapté à l'étude du mouvement d'une particule autour d'un centre. L = mvr Bohr écrivit alors L = mvr = n(h/2π) 1,2,3,4,...+∞

avec n = n ∈ ℕ* n est un nombre quantique

A partir de l'expression de l'énergie totale ci-dessus et de l'expression quantifiée du moment cinétique, on peut montrer que ET s'écrit : ET = - (1/n²) (e4m/8𝓔 𝓔0 ²h²)

(toujours donnée)

ou ET = - 2,17 . 10 -18 / n² L'énergie est quantifiée. 13,6/n² en eV

J

ou ET = -

2) Le spectre de l'Atome d'hydrogène L'état fondamental de l'atome correpsond à son énergie la plus basse. Ceci correspond à n=1. On a en effet En = - 13,6/1² = - 13,6 eV. Celui-ci est stable. Tous les autres états (correspondant à n=2,3,4,...+∞) sont instables & nommés états excités. L'électron d'hydrogène, sous l'effet d'une perturbation extérieure, peut passer à un niveau d'énergie supérieur si la quantité d'énergie adaptée lui est fournie. Par exemple, il peut absorber un photon d'énergie ΔE = h . On peut schématiser : Absorption si ΔE = h

= |E m - En|

Cependant dans ce système à 2 niveaux, une fois s/ le niv. Em, l'e- tendra spontanément à revenir s/ le niv. En.

On peut exprimer ΔE en fonction des nb quantiques n et m. On a En = - (1/n²) (e4me/8𝓔0 ²h²) 𝓔0²h²)| Donc on a ΔE = |Em - En|= |- (1/m²) (e4me/8𝓔 𝓔0 ²h²) + (1/n²) (e4me/8𝓔 = (e4me/8𝓔 𝓔0 ²h²) |(1/n²) - (1/m²)| = h hc/λ hc/λ = (e4me/8𝓔0²h²) |(1/n²) - (1/m²)| donc 1/λ = (e4me/8𝓔0²h²c) |(1/n²) - (1/m²)|

On pose R∞ = (e4me/8𝓔 𝓔0²h²c) = 1,09737 .107 m-1 => Constante de Rydberg

Donc 1/λ = R∞ |(1/n²) - (1/m²)|

Formule de Ritz

¤ Si n < m, 1/λ = R∞ (1/n²) - (1/m²) ¤ Si n > m, 1/λ = R∞ (1/m²) - (1/n²)

On peut noter que pour l'hydrogène, cette loi s'écrit : 1/λ = RH |(1/n²) - (1/m²)|

avec RH = 1,09678 .107 m-1

On peut tracer le diagramme d'énergie de l'atome d'hydrogène.

=

On peut à partir de ce diagramme représenter le spectre d'émission. Pour chaque série, on appelle première raie celle de + petite énergie ( n+1 --- > n) et dernière raie celle de + grande énergie (n∞ ---> n). On peut calculer les valeurs de λ associées à ces raies, et donc déterminer le domaine dans lequel se trouvent toutes les raies associées à une série. Exemple : La série de Balmer Première raie : n = 3 ----> n = 2 1/λ = RH |(1/n²) - (1/m²)| = RH |(1/2²) - (1/3²)| = 1,523 .106 m-1 λ = 6,565 . 10-7 m = 656,5 nm Dernière raie : n∞ -----> n = 2 1/λ = RH |(1/2²) - (1/∞²)| = RH/4 = 2,742 .106 m-1 λ = 364,7 nm On a donc pour la série de Balmer : 364,7 ≤ λ ≤ 656,5 nm

Les raies de Balmer sont comprises dans le domaine du visible.

Il faut également noter que le passage du niv. n=1 vers le niv. n∞ correspond à l'arrachage d'un électron ( plus d'interaction e- noyau). La valeur d'énergie qui lui est associée est appelée énergie d'ionisation. A(g) -----> A+(g) + e-...