Geotechnik-Formelsammlung PDF

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Eigene Formelsammlung für Klausur ...

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Geotechnik Formelsammlung

Setzungstabellen Formeln Grundbruchtabellen

1. 1BDarstellung von Bohrprofilen

SS 2013

1. Darstellung von Bohrprofilen •

Vorschriften: DIN 4023 (Feb. 2006) Baugrund- und Wasserbohrungen, zeichnerische Darstellung der Ergebnisse DIN 18196 (Mai 2011) Bodenklassifikation für bautechnische Zwecke und Methoden zum Erkennen von Bodengruppen

•

Symbole und Farben wichtiger Bodenarten Benennung Kurzzeichen Bodenart

Beimengung

Kies

kiesig

Bodenart G

g

Grobkies

grobkiesig

gG

gg

Mittelkies

mittelkiesig

mG

mg

Feinkies

feinkiesig

fG

fg

S

s

Sand

sandig

Zeichen

Beimengung

Bodenart

Flächenfarbe

Beimengung

hellgelb

Grobsand

grobsandig

gS

gs

Mittelsand

mittelsandig

mS

ms

Feinsand

feinsandig

fS

fs

orangegelb

Schluff

schluffig

U

u

oliv

Ton

tonig

T

t

violett

Torf, Humus

torfig, humos

H

h

dunkelbraun

Mudde (Faulschlamm)

-

F

-

helllila

org. Beimeng.

-

o

-

Auffüllung

-

A

-

-

Steine

steinig

X

x

hellgelb

Blöcke

mit Blöcken

Y

y

hellgelb

Fels allgemein

-

Z

-

Fels verwittert

-

Zv

-

dunkelgrün

•

Symbole geologisch typischer Bodenarten Benennung

Kurzzeichen

Zeichen

Flächenfarbe

Mutterboden

Mu

hellbraun

Verwitterungslehm, Gehängelehm

L

grau

Geschiebelehm

Lg

grau

Geschiebemergel

Mg

blau

Löß

Lö

helloliv

Lößlehm

Löl

oliv

Klei, Schlick

Kl

lila

Wiesenkalk, Seekalk, Seekreide, Kalkmudde

Wk

hellblau

Bänderton

Bt

violett

Vulkanische Asche

V

dunkelgrau

Braunkohle

Bk

schwarzbraun

Formelsammlung Bodenmechanik I

2

1. 1BDarstellung von Bohrprofilen •

•

Symbole gemischtkörniger Boden- und Felsarten Benennung

SS 2013

Kurzzeichen

Zeichen

Flächenfarbe

Grobkies, steinig

gG, x

hellgelb

Feinkies und Sand

fG-S

orangegelb

Grobsand, mittelkiesig

gS, mg

orangegelb

Mittelsand, schluffig, schwach humos

mS, u, h’

orangegelb

-

Schluff, stark feinsandig

U, fs

kreß (orange)

Torf, feinsandig, schwach schluffig

H, fs, u’

dunkelbraun

Seekreide mit organischen Beimengungen

Wk, o

hellblau

Klei, feinsandig

Kl, fs

lila

Sandstein, schluffig

Sst, u

orangegelb

Salzgestein, tonig

Lst, t

hellgrün

Kalkstein, schwach sandig

Kst, s’

dunkelblau

Erläuterungszeichen für Bohrprofile

Formelsammlung Bodenmechanik I

3

2. 2BBodenklassierung

SS 2013

2. Bodenklassierung •

Benennung von Böden: Korndurchmesser d [mm] Feinkorn (Schlämmkorn) Grobkorn (Siebkorn) TON SCHLUFF SAND KIES T

fein

mittel

Grob

fein

mittel

grob

fein

mittel

Steine Blöcke grob

X

fU mU GU fS mS gS fG mG gG 0,002 0,006 0,02 0,06 0,2 0,6 2,0 6,0 20 63

•

Ungleichförmigkeit:

CU =

d60 d10

•

Krümmungszahl:

CC =

d30 d10 ⋅ d60

•

Klassifizierung:

DIN 18196

Y

200

2

Merkmal

Korngrößenverteilung von der Gesamttrockenmasse d < 63 mm sind ≤ 0,06 mm weniger als 40 %

Hauptgruppe Merkmal

gleich oder mehr als 40 %

Kieskorn, Sandkorn

Schluff, Ton

Massenanteil des Korns ≤ 2 mm bis 60 % über 60 %

Plastizitätsgrenze Ip unterhalb A-Linie Ip oberhalb A-Linie

Kies (G)

Sand (S)

Merkmal

Schluff (U)

Korngrößenverteilung

Ton (T)

Plastizitätsgrenze

von der Gesamtmasse sind ≤ 0,06 mm 3

3

Fließgrenze wl in % < 35

Kies intermittierend gestuft

Kies tonig oder schluffig

Kies stark tonig oder schluffig

Sand enggestuft

Sand weit gestuft

Sand intermittierend gestuft

Sand tonig oder schluffig

Sand stark tonig oder schluffig

GI

GU GT

GU* GT*

SE

SW

SI

SU ST

SU* ST*

35 ÷ 50

Schluff Schluff mittel leicht plastisch plastisch

UL

UM

> 50

Fließgrenze wl in % < 35

35 ÷ 50

> 50

Schluff Ton leicht Ton Ton ausge- plastisch ausgemittel prägt prägt plastisch plastisch plastisch

UA

TL

TM

TA

Die Zuordnung zu T bzw. T bei G und S erfolgt anhand der Zustandsgrenzen des Feinkorns Organische und organogene OU, OT Schluffe / Tone mit organischen Beimengungen Böden: OH grob- bis gemischtkörnige Böden mit Beimengungen humoser Art OK HN HZ

grob- bis gemischtkörnige Böden mit kalkhaltigen, kieseligen Bildungen nicht bis mäßig zersetzte Torfe (Humus) zersetzte Torfe

F

Schlamm als Sammelbegriff für Faulschlamm, Mudde etc.

A

Auffüllung aus Fremdstoffen

Formelsammlung Bodenmechanik I

4

Prof. Dipl.-Ing. R. Schrodi Hochschule Biberach

2007 Geotechnik Bodenkennwerte

4 8 KENNWERTE.DOC

Erfahrungswerte nach EAU (E9)

SS 2013

3. 3BPorenanteil, Wassergehalt, Wichten

3. Porenanteil, Wassergehalt, Wichten VL n

V0

VW

⇒

V

1

Vk Kornvolumen: Vk = const ! • •

Kornwichte: Trockenwichte:

Gesamtvolumen: V

Trockengewicht Kornvolumen Trockengewicht γd = Gesamtvolumen

=

γs =

Gd

Feuchtwichte: Sättigung Sr < 1

γ=

γd

=

−

k

Gd V =

•

Porenvolumen: V0

s

Sättigungswichte Sättigung Sr = 1

•

Auftriebswichte:

•

Porenzahl:

•

Porenanteil:

•

Wassergehalt: Teilsättigung

γ =γ (

= 1)

S r Gr

r

(1 − n )=⋅ (γ s − γ w )

e=

Hohlraumvolumen Feststoffvolumen

n=

Hohlraumvolumen Gesamtvolumen

w=

Wassergewicht Feststoffgewicht

Maximaler Wassergehalt:

wmax =

gesättigt ! Sr = 1

•

Sättigungszahl:

Sr =

n γw 1 n γs

n

γw γd

n ⋅γ w γ r −=

(1

w

d

+

w

=

1

1w)w(1 − n ) ⋅=γ=+ +⋅ s⋅=

S ⋅ γ w ⋅ γ rs w γ + S r ⋅ γs w

d

1

(1

w ) (γ r =−+n⋅ ⋅γ

nγ) ns γn ⋅

w

w

e

γw γs

( (

γ ) ⋅ Ssr−⋅γ w S γ wγ) γ s

γ γ s− ⋅γ w ⋅ γ + γ w 1 + w ⎟γ s γ

γ⎛ γ S r ⋅ ⎜⎜ w − γ r ⎝ d (γ − γ r ) ⋅γ w γs w γr ⋅−= ⋅1⋅== = γd − ( γ w) γrs γ d

w

[(

)

γ==w+ =+γγ⋅′ +γ=⋅−

V0 n γs ( + w) γ s − = 1− = γ Vk 1 n γ d w ⋅γ s γ s − γ r = = S r ⋅ γw γ r − γ w V e γ γ = 0 = 1 d 1 = =− − 1 ( + w ) ⋅1γ s V +e γs w ⋅γ s γ s −γ r = = w γ + Sr ⋅ γs w γ s − γ w Gw γ γ = −=1 = −1 (1 − n) ⋅γ s Gd γ d

γ − γ d (1 + e ) ⋅ γ −γ s w = = = wmax n⋅γw e ⋅ γw

Formelsammlung Bodenmechanik I

γ′ = γw + Vnw) ⋅ 1−+ − n11

=

= •

(

γ

) γ d (1

V ⎛ γ ⎞ = ⎜⎜1 − w ⎟ s ⎠ ⎝

γ′

n)

n) ⋅γ=s =−

(

= (1 + w)⋅ •

γ

(

+w γr − γw S ⋅ γ w ⋅γ rs ⋅ =γ γ s − γ w w γ + Sr ⋅γs w

G V

Gesamtgewicht Gesamtvolumen

(1

=

γw ⎞ ⎟ = γ s ⎟⎠ ⋅

1=

⋅−

γ

− w −γ s ⋅

w⋅ γ ⋅γ s w ⋅ γ d ⋅γ s = γ γ wγ) ⋅γ s +−γ ] w ⋅ ( s1 − d )

5

−

SS 2013

4. 4BKonsistenz, Lagerungsdichte

4. Konsistenz, Lagerungsdichte Konsistenz Æ bindige Böden: • Fließgrenze: wL •

Ausrollgrenze:

•

Plastizitätszahl

•

Schließen einer Furche nach 25 Schlägen – Interpolation aus mind. 4 Versuchen (Wassergehalt über log Schlagzahl) schwachbindig: 0 – 30 % bindig: 30 – 100 % wenn keine 2 (3) mm Röllchen mehr möglich schwachbindig: 0 – 20 % bindig: 20 – 40 %

wP

wL

p

Konsistenzzahl

=

c

wP

=

I

wL − w I wL wP

−

schwachbindig: 0 – 10 % bindig: 10 – 90 %

0,25 - 0,50 breiig cu = 10 – 15 0,50 - 0,75 weichplastisch cu = 15 – 50 0,75 - 1,00 steifplastisch cu = 100 – 200 1,00 - 1,25 halbfest c u = 100 – 400

−

Flüssig-breiig: I c → 0: natürlicher Wassergehalt gleich Fließgrenze: w = wL Steif-plastisch: I c = 1: natürlicher Wassergehalt gleich Ausrollgrenze: w = wp Anmerkung: sowohl I c < 0, als auch Ic > 1 kommen in der Natur vor. Lagerungsdichte Æ nichtbindige Böden: •

Lagerungsdichte:

=

nmax − n n max n min

0 ≤ sehr locker ≤ 0,15 < locker ≤ 0,3 < mitteldicht ≤ D 0,5 < dicht − ≤ 1,0

•

Bezogene Lagerungsdichte:

=

emax − e ID emax emin

0 ≤ locker < 1/3 ≤ mitteldicht < 2/3 < dicht

•

Proktorkennwert: Mit vorgegebener Verdichtungsenergie maximal erreichbare Trockenwichte in Abhängigkeit vom Wassergehalt: DPr =

ρd ⋅100% ρPr

Luftanteil:

na

1−

→ Diagramm: γd über w

γd

Trockenwichte bei Sättigung:

d

−

γs 1 w γ s /γ w

⎛1 w⎞ ⎜ + ⎟⎟ γ ⎜γ ⎝ s γw ⎠

+

= ⋅

=(waagrechter Abstand Sättigung / Proctotkurve)

SS 2013

6. 6BVertikale Zusammendrückung

6. Vertikale Zusammendrückung •

Änderung der Porenzahl e bei Zusammendrückung:

•

V 0+Vk=h0 → Vk=h0/(1+e)

Ansatz: e e = V0/V0k

e0: Anfangsporenzahl h0: Anfangshöhe Endhöhe

h:

Setzung bei Änderung der Porenzahl e:

1+ e 1 e0

*

h = h0 •

Vk = konst, V0 = variabel

h (1 + =)− 1 h0

e*

e − e0 h 0 = *

→

+

−

0

=

h

hs 1 e

0

+

Relative Zusammendrückung und wirksame Spannung: Zusammendrückungsgeschwindigkeit:

ε& = t

ε

Relative Zusammendrückung:

Δd : momentane Dicke Δ d& : Verringerung der Dicke je Zeiteinheit

Δd& Δd

ε& ≈ t0

d0 Δ− Δd V 0 −V ≈ dt ≈ V0 Δd 0

≈ e0 − ε (1 + e0 ) σ ′ =σ −u

Porenzahl: Wirksame Spannung:

∫

e σ = ΔF / ΔA

→ normalkonsolidiert: wird eine Bodenschicht genannt, wenn sie in jeder Tiefe diejenige Porenzahl aufweist, die zu der in-situ vorhandenen Vertikalspannung gehört. ein vorbelasteter und teilweise wieder entlasteter Boden

→ überkonsolidiert: •

d ε (1 + e ) Cc = − = σ ′ σ ′ d d ln σ0 σ ′ d

Steifemodul:

CS

Geradengleichung: Steifemodul: •

Wiederbelastung: Vorspannung: Porenzahl:

CS

1+ e dσ ′ =σ ′ dε Cc

CC

σe

ln(σ'/σ0) über e:

Äquivalente Spannung:

Entlastung: Schwellbeiwert:

CC

e

ln σ/σ0

e0 − C c=⋅ lne⎛⎜ σ ′ σ ⎟⎞ ⎝ 0 ⎠

Porenzahl: Diagramm:

1

Tangentenneigung im σ' – ε – Diagramm

Es =

•

e

Erstbelastung: Kompressionsbeiwert: Tangentenneigung im ln(σ'/σ0) – e – Diagr.

σv

körniger Erdstoff: je nach ID nahezu horizontale Gerade bindiger Erdstoff: Gerade mit abweichenden Rändern

⎛ e0 − e ⎞ ⎟ ⎟ ⎝ Cc ⎠

σ e = σ 0 exp⎜⎜

Tangentenneigung im ln(σ'/σ0) – e – Diagramm bei Entlastung

⎛σ′ ⎞ e = ev − CS ln ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ σ 0′ ⎠ 1+e Es = σ ′ CS

größer als bei Erstbelastung!

Übergangspunkt von Wiederbelastung zur Erstbelastung

⎛σ ′ ⎞ ⎛σ′ ⎞ e = e 0 − C S ln ⎜⎜ e ⎟⎟ − C C ln ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ σ ′e ⎠ ⎝ σ 0′ ⎠

Formelsammlung Bodenmechanik I

8

6. 6BVertikale Zusammendrückung

Äquivalente Spannung:

Setzung:

SS 2013

⎡ ⎛ σ' ⎞⎤ ⎛ σ' v ⎞ CS ⎟⎟ ⎥ ⎟⎟ + Cs ln⎜⎜ ⎢C c ln ⎜⎜ C σ σ ' ⎝ v ⎠ ⎥ = σ ′ ⎛⎜ σ ′ ⎞⎟ c ⎝ 0⎠ σ e= σ 0 exp ⎢ v⎜ ⎟ ⎥ ⎢ Cc ⎝ σv′ ⎠ ⎥ ⎢ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎛ σ + Δ p ⎞⎤ ⎛σ ⎞ H ⎡ ⎟⎟⎥ s= ⎢ Cs ln⎜⎜ e ⎟⎟ + C C ln⎜⎜ v 1 + e ⎣⎢ ⎝ σ e ⎠⎥⎦ ⎝ σv ⎠

Formelsammlung Bodenmechanik I

9

7. 7BSpannungsausbreitung

SS 2013

7. Spannungsausbreitung •

Eigengewichtsspannung:

= ⋅

σ z =σz γ σ ′ =σ′ +γ ′ •

′ des n;⋅ d

i

→ Abschnittsweise linear mit Knicken an Schichtgrenzen, Grundwasserspiegel Spannungen infolge Auflasten: - Boussinesq; Einzellast q, bzw. kreisförmige Lastfläche mit pi und Ai

σp =

3F cos5 ϑ 2 2π z

Verteilte Lasten:

∑σ

σ -

⋅= i

(

2 p

+

r: Abstand auf Oberfläche

z + r2 2

)

2 i pi

5

z

i

r A zp

2

−

Druckausbreitung unter 45° bei örtlich begrenzter Oberflächenlast

σz = -

Superposition

3 3 = ∑ 2π

,

z

cosϑ =

p 1)( 2 2 ⋅ bz ) +1+⋅

(

z: Tiefe

z a

a, b: Abmessungen der Auflast p

Steinbrenner: Spannung im Randpunkt einer rechteckförmigen, schlaffen Lastfläche σ z = i⋅ p Fläche: a≥b

0,00฀ 0,0฀

0,05฀

Beiwert i

0,10฀

0,15฀

0,20฀

0,25฀ 0,00฀

2,0฀

4,0฀

a/b = 1,0 a/b = 1,5 a/b = 2,0 0,50฀

6,0฀

b

a

p 8,0฀

σz = i ⋅ p

σz

a≥b

10,0฀ ฀

1,00฀

z

a/b = ∞ a/b = 10 a/b = 5,0 a/b = 3,0

12,0฀

14,0฀

a/b = 1 a/b = 1,5 1,50฀

16,0฀

a/b = 2,0 a/b = 3,0 a/b = 5,0 a/b = 10 bis ∞

18,0฀

2,00฀ z/b฀

20,0฀ z/b฀

-

Beliebige Punkte durch vorzeichengerechte Superposition von Teilflächen zu erreichen. Formel für i:

(

)

1 ⎡ i = f a ;z = arcsin b b 2π ⎢ ⎣ 2

2

2

Formelsammlung Bodenmechanik I

a⋅ b +

b

raz

b + az 2

2

z

2

(

(

)

⋅ r2 + z2 + a 2 ⋅zrb2 2

)

⎤⋅z b a ⋅ + ⎥ ⎦r⋅

+ =+

10

8. 8BSetzungsberechnung

SS 2013

8. Setzungsberechnung •

•

Steifemodul E S → Verformungsmodul Ev Erste Näherung: E v = ES Direkte Setzungsberechnung

s=

1 Ev

(Für schichtweise konstantes Ev)

t

∫σ ( z)dz

z= 0

Nach Steinbrenner: Setzungsbeiwert

•

oder Korrekturfaktor nach DIN 4019

Ev = Verformungsmodul po = Oberflächenlast

=

f

( b zb ) =

f a

a = Fundamentlänge b = Fundamentbreite z = Tiefe

;

s

a

Bei geschichteten Untergrundaufbau (für ν = 0,5):

p

⎡ f b fs b − fs 0 s bs s ⋅ po ⎢ 0 + 0 =+ 2 = ⎢ Ev1 E v2 ⎣⎢

1

b

b

p0

E v1

z1 z2

•

Ev2

Mittelwert bei verschiedenen Ev (z.B. dünnbankig geschichteter Boden)

Ev =

(

) ⋅ Ev1+⋅ Ex v212

x

+ 1Ev 2 2⋅ xE1

v

•

z

⋅

Mittelung über Kehrwerte !

Indirekte Setzungsberechnung 1. Einteilung Untergrund in Schichten 2. Vorlastzustand σvj in Schichtmitten (Eigengewicht – GW!, Nachbargebäude, ...) 3. Zusatzspannung infolge Baumaßnahme an Schichtgrenzen (evtl. Aushub berücksichtigen) 4. Mittlere Zusatzspannung Δσj – Mittelwert der Werte an den Schichtgrenzen 5. Mit σvj und Δσj kann direkt aus dem Drucksetzungsversuch das zugehörige Δεj ermittelt werden 6. Gesamtsetzung – Summe der Setzungen der einzelnen Schichten: n

s

∑ j 1

Δσ j =Δ⋅ Δ j 1 Esj

ε j Δz j = ∑ ⋅

n j

z =

=

Grenztiefe: z g: wenn Δσg = 20% ⋅ σvg •

Starr – schlaff:

sstarr ≈ 0,75 ⋅ sschlaff

Formelsammlung Bodenmechanik I

11

Prof. Dipl.-Ing. R. Schrodi

2007 Geotechnik Setzungsberechnung

Hochschule Biberach

4 6 SETZUNGSB.DOC

Setzungsbei...