Gitterspektrum. PDF

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Versuchsprotokoll...

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Physik-Praktikum I

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4.3 Gitterspektren 4.3.1 Theorie Der Beugungseffekt in der Optik ist erklärbar, wenn man das Licht als eine Wellenerscheinung betrachtet. Die Grundlage des Beugungseffektes ist das Huygens'sche Prinzip, nach dem jeder Punkt einer Wellenfront der Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle ist. Diese Elementarwellen überlagern sich und bilden als Maximum der Interferenz die neue Wellenfront. Alle anderen Teile der Elementarwellen löschen sich gegenseitig aus. Ein Beugungsgitter ist ein optisches Bauelement, das aus regelmäßigen spaltförmigen Öffnungen mit gleichem gegenseitigen Abstand und gleicher Öffnung besteht. Ein Beugungsgitter kann 100, aber auch 6000 Spalte pro mm haben - entsprechend ist der Spaltabstand groß oder klein. Trifft Licht auf ein solches Gitter, so geht es durch die Spalte hindurch. Jede Spaltöffnung ist gewissermaßen der Ausgangspunkt einer Elementarwelle. Die Überlagerung (Interferenz) dieser zahlreichen Elementarwellen liefert hinter dem Gitter ein Spektrum. Handelt es sich bei der Lichtquelle um einen Lumineszenzstrahler, so entsteht ein Linienspektrum. Ist dies ein monochromatischer Strahler (nur einfarbiges Licht), so besteht das Spektrum aus regelmäßig wiederkehrenden Linien gleicher Farbe links und rechts von der Mitte. Diese Linien entsprechen der Ordnung k = 1, 2, 3, 4, ....n. Bei einem polychromatischen Strahler besteht das Spektrum 1., 2., 3., n-ter Ordnung nicht nur aus jeweils einer Linie, sondern aus mehreren. Jede Linie hat eine andere Farbe und stellt den Farbanteil in der Lichtquelle dar. Das Linienspektrum 1. Ordnung wiederholt sich in einem gewissen Abstand und bildet dann das Linienspektrum 2. Ordnung. Diese Spektren entstehen zweimal, jeweils links und rechts von der Mitte. Es gelten folgende Beziehungen: ∆ = k · λ (für Maxima) k · λ = g · sin ϕk k = Ordnung λ = Wellenlänge ϕk = Beugungswinkel k-ter Ordnung g = Gitterkonstante ∆ = Gangunterschied Abb. 1: Beugung am Gitter. Berechnung des Gangunterschieds benachbarter Strahlenbündel.

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4.3.2 Fragen –

Welcher Unterschied besteht zwischen der Beugung am Gitter und der Beugung am Spalt?

–

Was versteht man unter Beugung am dünnen Draht?

–

Wie hängt der Beugungseffekt von der Spaltbreite ab?

–

Was passiert bei der Beugung am Spalt, wenn die Spaltbreite kleiner als die Wellenlänge des Lichtstrahls ist?

–

Wie viele Ordnungen wird man beim VIS-Licht (sichtbarer Lichtbereich) bei der Beugung an einem Gitter von 1000 Linien pro mm erhalten?

4.3.3 Experimente 1. Mit Hilfe eines Lumineszenzstrahlers bekannter Wellenlänge ist die Gitterkonstante g zu bestimmen. 2. Das unbekannte Spektrum eines weiteren Lumineszenzstrahlers ist auszumessen und die Wellenlänge der Spektrallinien zu bestimmen.

4.3.3.1 Bestimmung der Gitterkonstanten Für diesen Versuch wird das Spektrometer benutzt. Als Lichtquelle steht ein bekannter Lumineszenzstrahler (Spektrallampe) zur Verfügung. Drehtisch mit Beugungsgitter Lichtquelle

Kollimator nullte Ordnung erste Ordnung

Teleskop

Abb. 1: Versuchsaufbau zur Aufnahme von Gitterspektren

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Der bekannte Lumineszenzstrahler wird eingeschaltet und das Beugungsgitter auf dem Drehtisch befestigt. Achten Sie darauf, daß das Beugungsgitter genau senkrecht zur optischen Achse des Spektrometers steht! Durch Verdrehen des Fernrohres stellt man eine Linie scharf auf das Fadenkreuz ein. Zur Winkelablesung stellt man den Nullpunkt der in Winkelgrade eingeteilten Skalenscheibe auf das ungebeugt hindurchgehende Licht (sehr heller Zentralstreifen, nullte Ordnung) und liest unter Berücksichtigung des Nonius den Winkel der Fernrohreinstellung ab. Diese Messung ist sowohl in der ersten als auch in der zweiten Ordnung sowie rechts und links durchzuführen! Aus den gemessenen Winkeln errechnet man unter Benutzung der bekannten Wellenlängen die Gitterkonstante g auf beiden Seiten. Fehlerrechnung.

4.3.3.2 Bestimmung der Wellenlängen einer unbekannten Spektrallampe In einem zweiten Versuch wird der unbekannte Lumineszenzstrahler eingesetzt und wie oben die Winkel der Linien bestimmt. Wenn mehrere Ordnungen zu erkennen sind, so werte man diese auch aus. Für eine Farbe und mehrere Ordnungen erhält man mehrere Werte für die gleiche Wellenlänge. Es ist ein Mittelwert zu bilden und mit den theoretischen Werten zu vergleichen. Nach der Theorie der Fehlerrechnung (siehe vorn) ist der relative Fehler der Wellenlänge λ der unbekannten Linien zu bestimmen. Die errechneten Wellenlängen sind mit den theoretischen Werten zu vergleichen.

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