Grenzwerte Übungen PDF

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Klausurvorbereitungskurs Math Mathee 2 für Informatiker Aufgabe 1 : Lösen Sie für 𝑥 ∈ ℝ ∶ 𝑙𝑜𝑔4 (𝑥 + 2) − 𝑙𝑜𝑔4 (𝑥 − 2) =

1 2 ( 5 Punkte )

Aufgabe 2 : Lösen Sie für 𝑥 ∈ ℝ ∶ 𝑙𝑜𝑔2 (𝑥 2 − 20) − 𝑙𝑜𝑔2 (2𝑥) = 4𝑙𝑜𝑔4(2) ( 6 Punkte ) Aufgabe 3 : Lösen Sie für 𝑥 ∈ ℝ ∶ 23−𝑥 . 3𝑥−1 = 62𝑥−3 ( 5 Punkte ) Aufgabe 4 : Lösen Sie für 𝑥 ∈ ℝ ∶ 4𝑥 + 4 = 2 𝑥+2 + 2𝑥 ( 5 Punkte ) Aufgabe 5 : Bestimmen Sie die Grenzwerte, falls sie existieren. (a) (b) (c) (d)

5𝑛3 −1

Lim 2𝑛3+6𝑛2−7

𝑛→∞

lim √𝑛2 − 3𝑛 − √𝑛2 + 5𝑛

𝑛→∞

lim 𝑛 − √𝑛2 − 𝑛

𝑛→∞

lim ( ln(2𝑥 2 + 7) − 2ln(𝑥 − 1))

𝑥→∞

(e)

Lim

(f)

Lim

(g)

Lim

(h)

Lim

sin(𝑥)

𝑥→∞ 𝑥 2 1−cos(x)

𝑥→0

𝑥→2

𝑥2 3 ln(𝑥−1) 2 𝑥 2 −4 sin(𝜋𝑥/𝑒)

𝑥→𝑒 ln(ln(𝑒))...