Guia racionalización 2019 2do medio PDF

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LICEO FRANCISCO DE Nombre: Curso: Fecha: DECRETO COOPERADOR RBD: CONDELL 520 FONO Mail: DEL BIO BIO Apoyo PIE: Profesora Estela Ortega Flores de de Denominadores 3 1 a 5 , , ,3 3 2 x tienen en que sus denominadores son irracionales Expresiones como o al menos aparecen en ellos alguna La operatoria c...

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LICEO “SAN FRANCISCO DE ASÍS” DECRETO COOPERADOR 1800/1985 RBD: 5082-2 CONDELL 520 FONO 41-2551248 Mail: [email protected] ARAUCO-REGIÓN DEL BIO BIO

Nombre: Curso:

Fecha:

Apoyo PIE: Profesora Estela Ortega Flores

Guía de Matemática Racionalización de Denominadores

INTRUDUCCIÓN

a 3 1 5 , , ,3 √ 2 √ 2+√ 3 √ 2 x √2 …, tienen en común que sus denominadores son irracionales

Expresiones como o al menos aparecen en ellos alguna raíz.

La operatoria con tales expresiones no es sencilla y resulta muy práctico transformar los denominadores en expresiones racionales. En otras palabras, se trata de ‘’hacer que desaparezcan’’ las raíces que hayan en el denominador. El procedimiento a emplear consiste en amplificar por un factor adecuado. Es decir, se multiplica el numerador y el denominador por una misma cantidad, con lo cual la expresión original no cambia.

I. RACIONALIZACIÓN DE EXPRESIONES DE LA FORMA:

A √a

2 ¿Cómo racionalizar la fracción √3 ? En los casos como éste, el factor adecuado para amplificar es la raíz que aparece en el denominador, o sea

√3

.

2⋅ √3 2√ 3 2 √3 = = √ 3 √ 3⋅√ 3 ( √ 3 ) ² 3 (se amplifica por √ 3)

2 Ejemplo:

Se puede observar que el denominador original

√3

=

(irracional) se ha transformado en 3 (racional).

Además, si bien la expresión inicial ha cambiado su ‘’forma’’, sigue siendo la misma, ya que al amplificar una fracción su valor no se altera.

2 2√3 = √3 3

Por lo tanto

Denominador

Denominador

Irracional

Racional

En general, cuando el denominador es una raíz cuadrada, ella misma es el factor de amplificación.

I. Ejercicios: Racionaliza los denominadores.

5 = 1. √2

3 = 2. √ 5

1 = 3. √2

1 = 4. √ 3

− 5.

3 = √7

5 7.

2√3

3 6. 2 √ 3

−

= 8.

=

12 = √6

21 x = 9. √ 7

2 ab = 10. √6 a

15 mx = 11. 2 √ 5 m

20 a²b = 12. √ 10 a

13.

√ 3−√ 2 = √2

14.

15.

1+ √2 = √3

a+b = 16. √ ab

1 = 17. √3mx

5 ax = 18. √5 x

2 √ 3− √ 2 = √5

A

√a n

II. RACIONALIZACIÓN DE EXPRESIONES DE LA FORMA:

3

√2

3

3

Para racionalizar, por ejemplo, la fracción consigue que el radicando sea 2³

3 Ejemplo:

3

es necesario amplificar por

3 ⋅ 3√2²

=3

√ 2 √ 2⋅ 3√2²

3 √3 4

√2²

, por lo cual se

3 √3 4

=3

=3

√ 2⋅2² √2³

3

3 4 = √ 2 n k

√a

n

es necesario amplificar por En general, si en el denominador aparece igualar el índice de la raíz con el exponente del radicando. II. Ejercicios: Racionaliza los denominadores

3 1.

√5 3

= 2.

3a² 3.

√2 a

4

=

1+ √2 5.

2 √2 5

3√a 7.

9.

√3a

=

√a−2 = √4 a ³

4 ab 11.

=

√ab 3

=

2 √ x− √ y = 5 √ xy

3 = 4. √m ² 3

2 √ 3a = 3 6. √ 3 a

10 = 6 3 2 √ 8.

3a 10.

√2 a ² 5

=

5m 12. 2 √ 2 m 4

=

√ an−k

con el objeto de

III. RACIONALIZACIÓN DE EXPRESIONES DE LA FORMA:

A = √a± √b

Si el denominador es un binomio, se amplifica la fracción por su conjugado. Si se trata, por ejemplo, de

√ 3+√ 2

√ √

3− 2 . La idea es formar el producto de la suma por la diferencia que es se amplifica por igual a la diferencia de los cuadrados, con lo cual se consigue eliminar las raíces. 3⋅ ( √ 3− √2 ) 3 3 √3−3 √2 3 √3−3 √ 2 3 √3−3 √ 2 = = = =3 √3−3 √2 = 3−2 1 √3+ √2 ( √ 3+ √2) ⋅ ( √3−√ 2 ) ( √ 3 ) ²−( √ 2 ) ²

Ejemplo

III. Ejercicios: Racionaliza los denominadores

1.

3 √2 = 5 √ 2−1

7 = 3 5+ √ √ 2.

3.

7 √ 10 = √10+ √3

4.

3 √2 = √5−2 √ 3

5.

5√2 = √ 7−√ 2

6.

2 √3 = 7−3 2 2√ √

7.

3 √2 = √11−√ 2

3

√ 3− 1 = 3...