HM3 GUe 03 Loesung - Wintersemester PDF

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Wintersemester...

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Dr. E. Chavli Dr. M. Gorskii S. Hilb, M. Sc.

3. Gruppenübung zur Vorlesung

Höhere Mathematik 3

Apl. Prof. Dr. N. Knarr

Wintersemester 2019/2020

Aufgabe P 8 Skizzieren der Fläche S und berechnen Sie ihren Flächeninhalt, wobei 1. S gegeben ist durch die Parameterdarstellung Φ: [0, 1] ◊ [0, 2π] æ R3 ,

(u, v) ‘æ (u cos(v), u sin(v), u),

2. S gegeben ist durch den Graphen der Funktion f : R2 æ R,

1 f(x, y) = 2 ≠ (x2 + y2 ) 2

über dem Bereich J = {(x, y) œ R2 : x Ø 0 , y Ø 0 , x2 + y2 Æ 4}. Skizzieren Sie zuerst den Bereich J .

Aufgabe P 9 Gegeben sind M := {(x, y) œ R2 | y2 Æ x2 , 0 Æ x Æ 1}

3

und Φ : M æ R3 : (x, y) ‘æ x, y, 2 ≠

1 2

4

x2 .

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Flächenstücks Φ (M ).

Aufgabe P 10 Eine Parametrisierung Φ: R2 ´ D æ R3 einer Fläche heißt flächentreu, wenn für alle (u, v) œ D gilt: |Φ u (u, v) ◊ Φ v (u, v )| = 1 . a) Warum ist diese Bezeichnung sinnvoll? b) Für R > 0 setzen wir D = [0, 2πR] ◊ [≠R, R] und definieren Φ: D æ R3 durch R Q Ô 2 ≠ v 2 cos( u ) R R cÔ d (u, v) = a R2 ≠ v 2 sin( uR )b . Φ v Zeigen Sie, dass Φeinen flächentreue Parametrisierung der Kugeloberfläche vom Radius R definiert. c) Was folgt aus (a) und (b) für die Oberfläche der Kugel?

https://info.mathematik.uni-stuttgart.de/HM-Knarr/HM-Knarr-WS1920/

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