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3. Una empresa, cuenta con dos máquinas para elaborar dos tipos de productos: 1 y 2. Cada producto tiene que pasar por la máquina A y después por la máquina B. El producto 1 requiere 3 horas de la máquina A y 2 de la máquina B, mientras que el producto 2 requiere 1 hora de la máquina A y 2 horas de ...

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3. Una empresa, cuenta con dos máquinas para elaborar dos tipos de productos: 1 y 2. Cada producto tiene que pasar por la máquina A y después por la máquina B. El producto 1 requiere 3 horas de la máquina A y 2 de la máquina B, mientras que el producto 2 requiere 1 hora de la máquina A y 2 horas de la máquina B. La capacidad de las máquina A y B son 50 y 65 horas semanales respectivamente. El producto A deja 350 $ y el segundo producto B deja 600 $ por utilidades semanalmente. Por escasez de materia prima, la empresa no puede elaborar más de 21 unidades en total. Formule el modelo de Programación lineal que optimice la utilidad. Solución: Definición de variables:

Restricciones:

X1= Cantidad de unidades del producto A

3x1 + 1x2 ≤50

X2= Cantidad de unidades del producto B

2x1 + 2x2 ≤65

Función objetivo:

x1 + x2 ≤21

Maximizar: Z = 350x1 + 600x2

x1≥0

x y

0 50

16.6 0

x2≥0

x y

0 32.5

32.5 0

x y

0 21

21 0

Reemplazando con el punto (10,10) se pudo obtener estos valores: Punto(10,10)

punto (10,10)

punto (5,5)

3x1 + 1x2 ≤50

2x1 + 2x2 ≤65

x1 + x2 ≤21

3(10)+1(10)=40

2(10)+2(10)=40

5+5=10

3 x+1 y=50 x + y =21

(-1)

3 x+1 y=50

PUNTOS OPTIMOS: A (0,21)

−x− y=−21

B (14,5; 6,5)

2 x =29

C (16,6; 0)

x=14.5 Z =350 ( 0 ) +600 ( 21 )=12600 350 ( 14,5 ) + 600 ( 6,5 )=8975 350 ( 16,6 ) +600 ( 0) =5810

Mi solución factible es producir 0 de la cantidad del producto A y 21 del producto B porque genera una ganancia de 12 600 soles....