Jurnal Statistika Industri distribusi sampling PDF

Preview

Summary

Jurnal Statistika kesempatan kali ini, sebagai tugas jurnal statistika inudstri yang disajikan jurnal akan saya bahas seputar distribusi sampling. Dalam suatu distribusi nantinya aka nada 4 jenis yaitu distribusi sampling rata rata, distribusi distribusi sampling selisih rata rata dan juga distribus...

Description

Jurnal Statistika Industri ABSTRACT

Pada kesempatan kali ini, sebagai tugas jurnal statistika inudstri yang disajikan dalam bentuk jurnal akan saya bahas seputar distribusi sampling. Dalam suatu distribusi sampling sendiri nantinya aka nada 4 jenis yaitu distribusi sampling rata rata, distribusi sampling proporsi, distribusi sampling selisih rata rata dan juga distribusi selisih proporsi. Distribusi sampling sendiri merupakan suatu statistika dimana digunakan untuk melihat distribusi dari suatu variabel yang berasal dari sebuah populasi. Tak hanya membahas distribusi sampling saja namun juga bagian dari distribusi sampling yaitu rata rata, variansi, proporsi. Distribusi chi square dan distribusi t merupakan suatu uji yang digunakan untuk menguji suatu hipotesis. Kata Kunci : Distribusi statistika, distribusi chi square, distribusi t

1.

Pendahuluan Pada dasarnya sebuah sampling akan selalu dari sebuah populasi karena pada

hakekatnya kita tidak akan bisa meneliti sesuatu dengan menggunakan populasi. Karena pada dasarnya sebuah sampel yang kita ambil akan menggambarkan sebuah populasi yang sebenernya kita teliti. Dan untuk mengambil sebuah sampel, harus menggunakan sebuah teknik yaitu teknik sampling. Teknik sampling yang banyak digunakan adalah sebuah teknik sampling dengan cara acak. Setelah sebuah sampel diambil dari sebuah populasi, nantinya akan didapat sebuah nilai dari sampel tersebut. Nilai yang dimaksud bias berupa rata rata dari sampel atau variansianya. Dimana nilai nilai tersebut nantinya akan berdistribusi. Nah disinilah sebuah distribusi akan mempermudah seorang peneliti untuk melakukan penelitian karena akan mendapatkan nilai distribusinya.

2.

Tinjauan Pustaka

2.1. Distribusi Sampling Ada beberapa pendapat yang mengemukakan tentang distribusi sampling. Menurut Sudjana (2011) distribusi sampling merupakan kumpulan nilai-nilai statistika sejenis yang disusun dalam suatu daftar sehingga terdapat hubungan antara nilai statistik dan frekuensi

statistika. Di mana distribusi sampling akan menggambarkan distribusi dari populasi tersebut. Distribusi sampling sendiri dibagi menjadi 4, yaitu : ● Distribusi Sampling Rata-rata ● Distribusi Sampling Proporsi ● Distribusi Sampling Selisih Rata-rata ● Distribusi Sampling Selisih Proporsi

2.2.

Distribusi Sampling Rata-rata Pada distribusi ini sebuah distribusi akan didasarkan pada rata rata dari sampling yang

telah kita ambil. Rata rata dari masing masing sampling ada dikumpulkan dan dicari distribusnya. Beberapa rumus yang digunakan dalam distribusi sampling rata rata adalah sebagai berikut :

Populasi Tidak Terbatas

Populasi Terbatas

n ≤ 5% N μx´ =μ Rata-rata σ Standar Deviasi σ ´x = √n ´x −μx´ Nilai Baku z= σ ´x Notasi dalam rumus distribusi sampling rata-rata : n

√

σ . N−n N −1 ´x −μx´ z= σ ´x σ ´x =

√n

: Ukuran sampel

N

: Ukuran Populasi

´x

: Rata-rata sampel

μ

: Rata-rata Populasi

s

: Standar deviasi sampling

μx´

: Rata-rata pada distribusi sampling rata-rata

σ ´x

: Standar deviasi pada distribusi sampling rata-rata

√ 2.3.

n ≥ 5% N μx´ =μ

N −n N −1

σ

: Standar deviasi populasi

: Faktor korelasi

Distribusi Sampling Proporsi Distribusi sampling proporsi merupakan suatu distribusi yang berdasarkan proporsi

dari suatu sampling yang kita ambil. Menurut Sudjana (2001) Distribusi sampling proporsi

adalah kumpulan atau distribusi semua perbandingan samplenya untuk suatu peristiwa. Ada beberapa rumus yang akan biasa kita gunakan dalam distribusi sampling, seperti : Populasi Tidak Terbatas

Populasi Terbatas

n ≤ 5% N μ x =π

Rata-rata

n

Standar Deviasi

σ x= n

Nilai Baku z=

√

n ≥ 5% N μ x =π n

π (1−π ) n

σ x= n

x −μ x n n

z=

σx

√

x −μ n nx σx

n

*

√

π (1−π ) N −n . n N −1

n

Jika nilai π dari populasi tidak diketahui, dalam hal ini π dianggap sama dengan 0,5 yaitu nilai π(1-π) yang

maksimum

Notasi dalam rumus distribusi sampling proporsi : μx

: Rata-rata distribusi sampling proporsi

n

σx

: Standar deviasi pada distribusi sampling proporsi

n

2.4.

Distribusi Sampling Selisisih Rata rata Pada distribusi sampling selisih rata rata kita tak hanya menggunakan satu populasi

namun beberapa populasi yang akan kita ambil sampelnya. Sampel yang kita ambil dari setiap populasi tersebut akan kita cari rata ratanya dan rata rata tersebutlah yang akan kita cari selisihnya. Jika pada suatu sampel yang kita ambil merupakan sampel yang besar baik n1 dan n2 dimana keduanya lebih dari 30 maka distribusi tersebut akan mendekati sebuah distribusi normal. Untuk mengubah distribusi sampling selisih rata rata ke distribusi normal, kita akan menggunakan rumus : Z=

( x´ 1−´x 2 ) −μ ´x −´x 1

σ ´x −x´ 1

2

2

Notasi dalam rumus distribusi sampling selisih rata-rata :  

Rata-rata (Means)

: μx´ − ´x

Simpangan baku (Standart Deviation)

: σ ´x −´x =

1

1

2

2

=

μ1 − μ2

√

2

2

σ 1 σ2 + n1 n 2

Jika σ 1

dan

tidak diketahui, maka dapat menggunakan standar deviasi dari

σ2

sampel. 2.5.

Distribusi Sampling Selisih Proporsi Pada distribusi sampling selisih proporsi suatu sampel akan diambil dari sebuah

populasi, dimana pada kejadian ini populasi akan lebih dari satu. Nantinya sampel yang diambil dari setiap populasi akan dilakukan proporsi dan dilakukan selisih antar populasi. Beberapa rumus yang di gunakan dalam suatu distribusi sampling selisih proporsi adalah : 

Rata-rata proporsi μx

x2 1 − n1 n2



= μ 1− μ2

Simpangan baku proporsi σx

x − 2 n1 n2 1

=

√

μ1 (1−μ 1) μ2 (1−μ2) + n1 n2

Distribusi sampling selisih proporsi inipun akan mendekati distribusi normal bila ukuranukuran sampel cukup besar (n1, n2> 30), maka untuk merubahnya menjadi bentuk normal standar diperlukan rumus :

Z=

(

)

x 1 x2 − −μ x x n1 n2 − n n σx

1

n1

−

1

2

1

2

x2 n2

Jika μ1 , μ2 tidak diketahui dan dianggap sama maka nilai : μ1=μ2= p=

x 1 +x 2 n1 + n2

sehingga standar baku proporsinya menjadi : σx

x2 − n1 n2 1

√

( n1 + n1 )

= p∗(1− p )∗

1

2

3. Diskusi 3.1 Uji Variansi, Rata-rata, dan Proporsi Pengujian hipotesis tentang rata-rata adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya. Pengujian hipotesis satu rata-rata :

1. Sampel besar (n>30), untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel besar (n>30) menggunakan distribusi Z 2. Sampel kecil (n30) menggunakan distribusi T Pengujian hipotesis dua rata-rata : 1. Sampel besar (n>30), untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel besar (n>30) menggunakan distribusi Z 2. Sampel kecil (n30) menggunakan distribusi T Pengujian hipotesis tentang varians adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya. Pengujian hipotesis satu untuk variansi. 1. Satu populasi, untuk satu populasi menggunakan distribusi chi-square 2. Dua populasi, untuk dua populasi dengan menggunakan uji F Pengujian hipotesis tentang proporsi adalah pengujian hipotesis mengenai proporsi populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya. Pengujian hipotesis proporsi : 1. N besar, bila n besar dan p0 yang dihipotesiskan tidak terlalu dekat kepada nol atau satu maka sebaran binom dapat didekati dengan distribusi normal.

3.2 Distribusi Z Baku dengan Distribusi T Distribusi Z Distribusi Z atau biasa dikenal dengan normal baku dimana akan kita gunakan dalam suatu pemecahan permasalahan yang menggunakan tabel distribusi normal. Pada hakekatnya sebuah distribusi normal akan banyak dipengaruhi oleh suatu nilai rata rata dan simpangan baku dari distribusi tersebut. Oleh karena hal tersebut, maka ada suatu cara dimana kita akan menggunakan tabel distribusi normal dengan perhitungan nilai Znya.

Distribusi normal baku (standar) adalah distribusi peubah acak dengan rata-rata μ=0 dan varian σ2=1. Distribusi normal baku merupakan dari perubahan distribusi normal. Nilai Z pada distribusi normal baku didapatkan dari Z = Distribusi T

x−μ σ

Distribusi T digunakan dalam pengujian hipotesis dalam uji statistika. Pada uji ini kita menggunaka tabel yaitu tabel t. Sama seperti distribusi normal, distribusi t merupakan distribusi kontinu. Ciri dari distribusi T adalah sampel yang diuji berukuran kecil yaitu n...