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Universidad Tecnológica de PanamáFacultad de Ingeniería EléctricaLic. en Sistemas Eléctricos y AutomatizaciónLaboratorio #16:ANGULO DE FASE, POTENCIA REAL Y APARENTENOMBRE:Alvaro Mendoza 8-800-Grupo : 1SE-Profesor: Alberto QuirozMateria: Teoría de Circuitos IIIFecha de entrega: Viernes 24 de mayo de...

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Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Lic. en Sistemas Eléctricos y Automatización Laboratorio #16: ANGULO DE FASE, POTENCIA REAL Y APARENTE NOMBRE: Alvaro Mendoza

8-800-1252

Grupo: 1SE-221 Profesor: Alberto Quiroz Materia: Teoría de Circuitos III Fecha de entrega: Viernes 24 de mayo de 2019 Hora: 5:50 pm a 7:30 pm

INTRODUCCIÓN

Hasta ahora el análisis se ha limitado en su mayor parte a circuitos de cd: los circuitos excitados por fuentes constantes o invariantes en el tiempo. A causa de que la corriente alterna es más eficiente y económica para la transmisión a grandes distancias, los sistemas de corrientes alternas terminaron imponiéndose. Ahora se inicia el análisis de los circuitos en los que la tensión o la corriente de la fuente varían con el tiempo. De esta manera se estarán estudiando por separado los circuitos puramente resistivo, capacitivo, inductivo; el ángulo de fase y la relación entre la potencia real y aparente. Por otra parte se estudiara el comportamiento de la potencia instantánea con graficas sin variar la corriente ni voltaje en los diferentes circuitos.

OBJETIVOS 1. Entender el significado del ángulo de fase. 2. Estudiar la relación entre la potencia real y la aparente. EXPOSICION En un circuito de c-d con una carga resistiva, cuando aumenta el voltaje a través de la resistencia, aumenta la corriente que pasa por ella. Esto se aplica también a un circuito de ca en donde la carga es una resistencia. Si se aplica un voltaje sinusoidal e a una resistencia R, las variaciones instantáneas de la corriente i que pasa por R seguirán exactamente los cambios instantáneos que sufre el voltaje e. En consecuencia, en el instante en que e pasa por cero, i pasa también por cero. Cuando e se encuentra en su máximo, i llega al máximo también. Cuando el voltaje y la corriente guardan “el mismo paso” entre sí, se dice que están en fase. En la Figura 16-1 se muestra esta relación en una forma gráfica. Sin embargo, esto ocurre sólo cuando la carga del circuito es una resistencia pura.

Existen condiciones en las que la corriente no está “en fase” con el voltaje. Estas condiciones se ilustran en la Figura 16-2 (a), en donde la corriente alcanza su valor máximo aproximadamente 30° eléctricos después que el voltaje. Se dice que la corriente “se atrasa” treinta grados con respecto al voltaje.

Por otro lado, la forma de onda de la corriente que se ilustra en la Figura 16-2(b) alcanza su valor máximo 30° antes que el voltaje. En este caso, se dice que la corriente “se adelanta” 30° al voltaje.

Para completar el cuadro, la corriente de la Figura 16-3 (a) se atrasa 90° con respecto al voltaje. (También sería correcto afirmar que el voltaje se adelanta 90° a la corriente). En la Figura 16-3 (b), la corriente se adelanta 90° a la corriente. (También se puede decir que el voltaje “se atrasa” 90° grados). Lo interesante de esta condición es que la corriente es cero en el mismo instante en que el voltaje está en un máximo, y viceversa.

Sin embargo, esto podría parecer improbable dado que siempre se ha dicho que el voltaje origina a la corriente. Entonces, ¿cómo puede haber un máximo de corriente cuando el voltaje es cero? Pues bien, esto sucede, cuando una carga que puede almacenar energía (por ejemplo, una que contenga un inductor o capacitor), se conecta a una fuente de c-a. La carga absorbe energía durante parte del ciclo y, dependiendo de la cantidad de resistencia que exista en el circuito, devuelve parte de la energía durante la otra parte del ciclo. La

absorción y devolución de energía se manifiesta (de diferentes modos y entre ellos) en el hecho de que el voltaje y la corriente estén fuera de fase. Si la carga es puramente inductiva o capacitiva, sin ninguna resistencia, toda la energía absorbida durante dos cuartos de ciclo se recupera durante los dos restantes. Con este tipo de carga, la potencia real es cero y el voltaje y la corriente están defasados 90 grados entre sí. Suponga que el valor del voltaje de pico es 100 volts y que el valor de pico de la corriente es 50 amperes en todos los ejemplos ilustrados en las figuras 16-1 a 16-3. Un voltímetro de c-a indicaría 70.7 V y el amperímetro de c-a señalaría, del mismo modo, una corriente de 35.3 amperes. Sin embargo, debe haber una diferencia en algún lado que explique el ángulo de fase entre E e I. En efecto, existe y, como se ver más adelante, esta diferencia se manifiesta en la magnitud de la potencia real correspondiente a cada uno de los ejemplos que se presentan. INSTRUMENTOS Y EQUIPOS (Ninguno) PROCEDIMIENTOS 1. La carga del circuito de la Figura 16-4 es de tipo resistivo. El medidor de corriente de c-a indica 35.3 amperes (rmc) y el voltímetro de c-a señala 70.7 volts (rmc).

Calcule la potencia que proporciona la fuente. R/ E * I = VA R/ 70.7 * 35.3 = 2509.7 VA ¿Es esta la potencia “real” o la “aparente”? R/ En un circuito puramente resistivo la potencia real es igual que la potencia aparente. ¿Indica el vatímetro esta potencia? R/SÍ, la puede indicar.

¿Están en fase las ondas del voltaje y la corriente? R/ SÍ, están en fase. Es puramente resistivo. 2. Las ondas del voltaje y la corriente del circuito ilustrado en la Figura 16-4, aparecen en la gráfica de la Figura 16-5.

La curva de potencia instantánea aparece dibujada también en la misma gráfica. Observe que esta curva, p, es sinusoidal y pasa por dos ciclos completos durante un ciclo (360°) del voltaje o la corriente. a) ¿Tiene la curva de potencia una parte negativa cuando la carga del circuito es resistiva. R/ Como están en fase NO, tiene parte negativa. b) ¿Es esta la potencia “real”? R/ SÍ c) ¿Puede determinar visualmente si la potencia media de un ciclo (360°) es en realidad ½ de la potencia de pico? R/ SÍ d) ¿Cuál es la potencia media? R/ 1247.8 W

3. La carga del circuito que aparece en la Figura 16-6 es capacitiva. Cuando la carga es una capacitancia, la corriente, se “adelanta 90° al voltaje”. (La corriente tiene exactamente la misma forma de onda que la de los procedimientos 1 y 2; pero se ha desviado 90° a la izquierda). El medidor de corriente en c-a indica 35.3 amperes (rmc) y el voltímetro indica 70.7 volts (rmc).

Calcule la potencia que proporciona la fuente. R/ E * I=VA R/ 70.7 * 35.3 = 2495.7 VA ¿Es esta la potencia “real” o la “aparente”? R/ Es la potencia aparente. ¿Indica el vatímetro esta potencia? R/ NO

4. Las ondas de voltaje y de la corriente del circuito de la Figura 16-6 se ilustran en la gráfica de la figura 16-7. Observe que cuando el voltaje instantáneo e se encuentra en su valor máximo, la corriente instantánea i esta en cero. Por el contrario, cuando la corriente instantánea i llega a su valor máximo, el voltaje instantáneo e es cero.

5. En la Tabla 16-1 se muestra los valores de corriente y voltaje instantáneo a intervalo de 45°. Calcule los valores de potencia instantánea para cada uno de los intervalos de 45° y complete la Tabla 16-1. ° e i p

0 0 50 0

45 90 70.7 100 35.3 0 2495.7 0

135 70.7 -35.3 -2495.7

180 0 -50 0

225 -70.7 -35.3 2495.7

270 315 -100 -70.7 0 35.3 0 -2495.7

360 0 50 0

Tabla 16-1 6. Marque los valores de potencia calculados a intervalos de 45° en la gráfica de la figura 16-7 y trace una curva de potencia que pase por dichos puntos. Recuerde que la curva de potencia es sinusoidal y tiene dos ciclos completos por cada ciclo (360°) de voltaje o corriente.

Grafica de la Curva De Potencia (P)

7. De acuerdo con la curva de potencia graficada, determine los siguientes datos: a) Potencia de pico = 2495.7 W b) La potencia de pico se produce a: 45° y 225°. c) ¿Se hace negativa alguna vez la potencia instantánea? R/ SÍ d) ¿Tienen la misma magnitud todos los picos de la curva de potencia? R/ SÍ, ya que los niveles de corriente de voltaje y corrientes no varían. e) Compare la superficie encerrada dentro de la curva positiva de la potencia y la que queda bajo la curva negativa de potencia, ¿son iguales? R/ SÍ son iguales ya que tienen la misma magnitud pico. f) La potencia máxima (aparente) correspondiente a un ciclo completo (360°) en voltamperes = 2495.7 VA. g) La potencia media (real) de un ciclo completo (360°) en watts = 0 W 8. La carga del circuito que aparece en la Figura 16-8 es inductiva. Cuando la carga es una inductiva, la corriente, se “atrasa 90° en realcion al voltaje”. (La corriente tiene exactamente la misma forma de onda que la de los procedimientos 1 y 2; pero se ha desviado 90° a la derecha). El medidor de corriente en c-a indica 35.3 amperes (rmc) y el voltímetro en c-a señala 70.7 volts (rmc).

Calcule la potencia que proporciona la fuente. R/ E * I = VA R/ 70.7 * 35.3 = 2495.7 VA

¿Es esta la potencia “real” o la “aparente”? R/ Es la potencia aparente. ¿Indica el vatímetro esta potencia? R/ SÍ, la puede indicar. 9. Las formas de onda del voltaje y la corriente del circuito de la Figura 16-8, aparecen ilustradas en la gráfica de la Figura 16-9.

Observe que cuando el voltaje instantáneo e se encuentra en su valor máximo, la corriente instantánea i esta en cero. Por el contrario, cuando la corriente instantánea i llega a su máximo valor el voltaje instantáneo e es cero. 10. En la Tabla 16-2 se ilustran los valores de corriente y voltaje instantáneos a intervalos de 45°. Calcule los valores de potencia instantánea para cada intervalo de 45° y complete la Tabla 16-2. ° e i p

0 0 -50 0

45 70.7 -35.3 -2495.7

90 135 100 70.7 0 35.3 0 2495.7

180 0 50 0

225 -70.7 35.3 -2495.7

270 -100 0 0

315 -70.7 -35.3 2495.7

360 0 -50 0

Tabla 16-2 11. Marque los valores de potencia calculados a intervalos de 45° en la gráfica de la figura 16-7 y trace una curva de potencia que pase por dichos puntos. Recuerde

que la curva de potencia es sinusoidal y tiene dos ciclos completos por cada ciclo (360°) de voltaje o corriente.

Grafica de la Curva De Potencia (P) 12. De acuerdo con la curva de potencia graficada, determine los siguientes datos: a) Potencia de pico= 2495.7 W b) La potencia de pico se produce a: 45° y 225°. c) ¿Se hace negativa la potencia instantánea en algún punto? R/ SÍ d) ¿Tienen la misma magnitud todos los picos de la curva de potencia? R/ SÍ e) ¿Son iguales el área encerrada bajo la curva positiva de la potencia y la que queda bajo la curva negativa de potencia, ¿son iguales? R/ SÍ

f) La potencia máxima (aparente) correspondiente a un ciclo completo (360°) en voltamperes = 2495.7 VA. g) La potencia media (real) de un ciclo completo (360°) en watts = 0 W

PRUEBA DE CONOCIMIENTOS 1. Si en un ciclo (360°) toda la potencia instantánea queda bajo las curvas positivas ( no hay curva negativa), la carga debe ser: a) Una resistencia ; b) un inductor o capacitor R/ Una resistencia, ya que el valor de la potencia es siempre mayor o igual que cero, por lo tanto la resistencia absorbe potencia en todo instante excepto cuando E e I son cero. También podemos tomar en cuenta que la corriente en un resistor es el voltaje aplicado entre la resistencia del mismo por lo que si realizamos el producto de corriente y voltaje, encontraríamos que la potencia es el voltaje al cuadrado entre la resistencia, lo cual nos lleva a una función sinusoidal elevada el cuadrado, de la cual todo valor negativo de la función sinusoidal será elevado al cuadrado y por ende positivo.

2. En los siguientes espacios, haga un dibujo que indique lo siguiente a) Una corriente que tenga un atraso de 60° en relación con el voltaje.

b) Una corriente que se adelante 60° voltaje.

c) Una corriente que tenga un atraso de 180° en relación con el voltaje.

3. Un vatímetro indicara cero cuando la corriente se atrasa (o adelanta) 90° con respecto al voltaje. Explíquelo R/ El vatímetro indicará 0 porque en estos casos se refieren a cargas inductivas o capacitivas donde su potencia real es igual a 0. 4. Suponiendo que se tiene un sistema de 60 Hz, determine en segundos el atraso que tiene el pico de corriente positiva con respecto al pico de voltaje positivo, cuando la corriente va atrasada en relación al voltaje en los siguientes grados: Ecuaciones wt-Ø = 0 t = Ø/w a) 90°

𝐭 =

𝛑⁄ 𝟐 𝟏𝟐𝟎𝛑

= 𝟒. 𝟏𝟔𝟔𝟕𝐱𝟏𝟎−𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟏𝟕𝐬

b) 0°

𝐭 =

c) 60°

𝐭=

𝟎 𝟏𝟐𝟎𝛑

𝛑⁄ 𝟑 𝟏𝟐𝟎𝛑

=𝟎𝐬

= 𝟐. 𝟕𝟕𝟖𝐱𝟏𝟎−𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟕𝟖𝐬

CONCLUSIÓN

Con este experimento se puede llegar a las siguientes conclusiones, en un circuito c-d o c-a con una carga resistiva, cuando aumenta el voltaje a través de la resistencia, aumenta la corriente que pasa por ella. Por otro lado, en el instante en el que el voltaje pasa por cero, la corriente también lo hace. Además, se puede decir que la carga absorbe energía durante un ciclo y dependiendo de la cantidad de resistencia que encuentre en este, devuelve parte de la energía durante la otra parte del ciclo. Las ondas de voltaje y de corriente en un circuito resistivo están en fase. Las ondas de voltaje y de corriente en un circuito capacitivo o inductivo no están en fase.

BIBLIOGRAFIA

Libros/introduccion-al-analisis-de-circuitos-boylestad-12-edicion-pdf-.pdf https://unicrom.com/valor-rms-promedio-pico/ Hojas de laboratorio #16 suministrada por el profesor....