Lab 4 - Stress Concentration PDF

Preview

Summary

for matlab...

Description

MEE322St r u c t ur a lMe c ha ni c s ,Fa l l ‘ 1 6

MEE322STRUCTURALMECHANICS I n s t r u c t o r :Dr . Ha n q i n gJ i a n g

Fa l l2 01 6 Ar i z o n aSt a t e

Un i v e r s i t y

La bo r a t o r yEx p e r i me n t# 4 St r e s sCo n c e nt r a t i o ni nFl a tPl a t e s 1 .OBJ ECTI VES

1 .Ca r r yo u tt e n s i l et e s t swi t hi nt h ee l a s t i cr e g i meo np o l y c a r b o n a t efla tp l a t e swi t hr o u n dh o l e s o fd i ffe r e n td i a me t e r st ome a s u r es t r a i nfie l d ss u r r o u nd i n gt h eh o l e sa n df a ra wa yf r o mt h e m( t h e “ f a rfie l d ” )u s i n gDi g i t a lI ma g eCo r r e l a t i o n( DI C)t e c h n i q ue s . 2 .Ob t a i nc o r r e c ts t r e s s s t r a i nd a t af r o mt h ef a rfie l da ndu s ei tt oc a l c u l a t ea na v e r a g ev a l u eo f Yo u n g ’ smo d ul u sf o rt h ep o l y c a r b o na t eu s e dt of a b r i c a t et hes p e c i me n s .Ve r i f yt h ev a l i d i t yo f y o u rr e s u l t su s i n gl i t e r a t u r ev a l u e s . 3 .Ca l c u l a t et h en o r ma ls t r e s sp a r a l l e lt ot h ea p p l i e dl o a d sa saf u nc t i o no fp o s i t i o na tal i n e s t a r t i n ga tt h ep e r i me t e ro ft h eh o l ea ndc o mp a r ei tt oa n a l y t i c a ls o l u t i o nsf o ra ni nfin i t ep l a t e wi t har o u n dh o l e . 4 .Obt a i nt h es t r e s sc o n c e n t r a t i o nf a c t o r sc o r r e s p o n d i n gt oe a c hp l a t eg e o me t r y ,c a l c u l a t et h e v a l u eo fs t r e s sn e x tt ot h eh ol ea n dc o mp a r ei tt ot h ev a l u e sob t a i n e df r o mt h ee xp e r i me n t a l me a s u r e me n to ft h es t r a i n . 5 .Pr e p a r eat e c hn i c a lr e p o r twh e r et hee x p e r i me nta n dt h efin d i n g sa r ed e s c r i b e d ,c o mp a r i s o ns b e t we e nt h ee x p e r i me n t a lfin di n g sa n dt h e o r e t i c a lr e s ul t sa r ema d e ,d i s c u s s i o ne x p l a i n i n gt he r e a s o n sf o rt h ed i ffe r e n tb e h a v i o r si so ffe r e da n dc on c l us i o n sr e g a r d i n gt h e s eb e h a v i o r sa r e r e a c h e d .Th et e c h n i c a lr e p o r tmu s tb ep r o p e r l yf o r ma t t e d . I MPORTANTNOTES: Ma k es u r ey o us i g nt h ea t t e n d a n c es h e e t ! At e n s i l et e s tma c h i n ewi l lb eu s e dt oa p p l ya x i a ll o a dt ofla tp l a t es p e c i me n swi t ht h es a me wi d t ha ndt hi c kn e s s ,b u twi t hh ol e so fd i ffe r e n td i a me t e r s .Lo a d swi l lb ea p p l i e ds u c ht h a t s a mp l e sr e ma i ni nt h ee l a s t i cr e g i mea n dwi l lb eme a s u r e dwi t hal o a dc e l l .Th es t r a i n swi l lb e me a s u r e du s i n gt heDI Ct e c h n i q u e ,wh i c hwi l lb ede s c r i b e db e l o w.Th ec o l l e c t e dd a t amu s tb e a n a l y z e dt ode t e r mi n ea l lt h eq ua n t i t i e sofi n t e r e s tr e l a t e dt ot h eob j e c t i v e sl i s t e da b o v e .Th el a b s u p e r v i s o ro rt h eTAwi l lb ep r o v i d i n gy o uwi t ht h ei n f or ma t i o ny o un e e d . 2 .CONFI GURATI ON

At e n s i l et e s tma c h i newi l lb eu s e dt oa pp l ya x i a ll o a d“ P”a tt h ee n d so fafla t p l a t es p e c i me n Fi g u r e1) .A l o a dc e l lwi l la l l o w me a s u r e me n to ft hefix e dl o a dc h os e nf o re a c hs p e c i me ns u c h t ha tt h ed e f o r ma t i o nr e ma i n si nt h ee l a s t i cr e g i me .

Pa g e1of6

MEE322St r u c t ur a lMe c h a ni c s ,Fa l l ‘ 16

Fi g .1Fl a tpl a t es pe c i me ns

St r a i n sa sf u nc t i o n so fp o s i t i o nwi l lb eme a s u r e db yt r a c ki n gt h ed i s p l a c e me n t so ft h er a n do m s pe c kl ep a t t e r np l a c e do nt h es a mp l e su s i n gDI Cs o f t wa r e .Th ea p p r o p r i a t es t r a i nd a t awi l lb e o b t a i n e df r o mt h i ss o f t wa r ea n dt h ec o r r e s p o nd i n gfil e swi l lb ep r o v i d e d .Yo uwi l lbepr o v i de d s t r a i nda t aa c r o s st hec r os s s e c t i ont hr oug ht hec e nt e ro ft heho l ea nda l s oa c r o s sac r os s s e c t i o nf a ra wa yf r om t heho l e .Thec o l l e c t e dd a t amu s tb ea n a l y z e dt od e t e r mi n ea l lt h e q ua n t i t i e so fi n t e r e s tr e l a t e dt ot h eo b j e c t i v e sl i s t e di nSe c t i o n1 . 3 .PROCEDURE

St e p1 .Sp e c i me n swi t ht h eg e o me t r ys h o wni nFi g u r e1wi l lb ep r o v i d e df o rt h ee x p e r i me n t s . Me a s u r et hewi d t ha n dt h i c kn e s soft h e s es p e c i me n sa tt h r e ed i ffe r e ntpl a c e sa l o n gt h el e n gt hof t hes a mp l et oo b t a i na na v e r a g ev a l u e .Ma k e3me a s ur e me nt so ft h eh o l ed i a me t e ra swe l l .The s e me a s ur e me nt smus tbedo nebe f o r et hes a mpl ei smount e do nt hema c hi ne . St e p2 .Ob s e r v ec a r e f u l l ya st h eTA o rt h eMTLSu p e r v i s o r( Dr .Da l l a sKi n g s b u r y)mo u n t so n e o ft hes a mpl e si nt h el o a df r a me .Un l i k ep r e v i o u sl a b s ,y ouwi l ln o tb ea s k e dt omo u n ta n o t h e r s pe c i me no rh e l pi nt hepr o c e s so fd o i n gs of o rt her e ma i n i n gs a mp l e s ,a st h ep r o c e s swi l lb e d e mo n s t r a t e df or1s p e c i me no n l y . St e p3 .On c et h es a mp l ei ss a f e l ymo u n t e do nt h ema c h i n e ,ap i c t u r eoft h es p e c kl ep a t t e r nwi l l b et a k e nb e f or el o a d i n ga n dt h e na tt h ec h o s e nl e v e lo fl o a df o rt h a ts p e c i me n ,wh i c hwi l lb e p r o v i d e dd u r i n gt hel a b .Th es o f t wa r et h e nc o mp a r e st he s e2i ma g e sa n do b t a i n st h eh o r i z o n t a l ( x )a n dv e r t i c a l( y )d i s p l a c e me n t sa sf u n c t i o n so fp o s i t i ona n du s e st h o s edi s p l a c e me n t st oo b t a i n t hei n p l a nes t r a i n s ,xxa n dyy,b yt a ki n gt h ec o r r e s p on d i n gp a r t i a ld e r i v a t i v e s . St e p4 .Th es a mp l ewi l lb ed i s mo u nt e df r o mt h el oa df r a mea n dt he nDr .Da l l a sKi n g s b u r ywi l l d e mo n s t r a t eh o wt h eDI Cs o f t wa r ea na l y z e st h ep i c t ur e st oo b t a i nd i s p l a c e me n t sa n ds t r a i n sa s

Pa g e2of6

MEE322St r u c t ur a lMe c h a ni c s ,Fa l l ‘ 16

f u nc t i o n so fp o s i t i on .Ob s e r v et h er e s u l t si nt h ec omp u t e rc a r e f u l l ya n dpa yc l o s ea t t e n t i o nt ot h e d i s t r i b ut i o no fp r i n c i pa ls t r a i nsa r o u n dt h eh o l ea n da wa yf r o mi t . 3 .THEORY

Yo ung' sMo dul us( E) I nt h ee l a s t i cr e g i me ,s t r e s sa n ds t r a i nc a nb ede fin e da s :

s=

P a n d du = x Ao dx

( 1 )

wh e r e : s P Ao  ux

No r ma ls t r e s si nt hee l a s t i cr e g i me . Loa da p p l i e dt ot h es a mp l e I n i t i a lo r“ o r i g i n a l ”c r o s s s e c t i ona r e ao ft h es p e c i me n. No r ma ls t r a i ni nt h ee l a s t i cr e g i me Di s p l a c e me n ta l on gt h exd i r e c t i o n

Th ev a l u eofs t r e s sn e e d st ob ec a l c u l a t e du s i n gt hel oa d sa ndg e o me t r yme a s u r e df ore a c h s a mp l e .Th es t r a i nwi l lb ep r o v i d e dd i r e c t l yb yt h eDI Cs o f t wa r e .No t et h a ts t r a i nwi l lb e p r o v i d e da l o n gal i n ei nar e g i o nf a ra wa yf r o mt h eh o l e ,whe r et h es t r a i ni sp r e s u ma bl yu n i f o r m. No t et h a tt hede fin i t i o n so fe n g i n e e r i n gs t r e s sa n de n g i n e e r i n gs t r a i na r et h es a meu s e di ny o u r s o l i d sc l a s sf o rs t r e s sa n ds t r a i npr o du c e db yu n i a xi a ll o a ds .Th es a mp l e st e s t e di nt h el a bwe r e i n d e e ds u b j e c t e dt ou n i a x i a ll o a d s ,a n dt h e s ee q u a t i o n sa r ev a l i df ort h ee l a s t i cr e g i mef o rr e g i on s wi t h o u tg e o me t r i cp e r t u r b a t i o n so ft h ec r o s s s e c t i on ,i . e . ,f a ra wa yf r o mt h eh o l e .Th es t r e s sa n d s t r a i nt e n s o r sf o rt h i sc a s e ,a s s u mi n ge l a s t i cb e h a v i ora n dt h a tt hel o a di sa p p l i e da l o n gt h ex d i r e c t i on ,a r e : ( 2 )

Us i n gt h ec on s t i t u t i v ee q u a t i o n swi t ht h et wot e n s o r ss h o wna b o v e ,f o rn o r ma ls t r a i n sa l o n gt h e x d i r e c t i o n ,r e s u l t si nt h ef o l l o wi n g :

dux s xx P s ( 3 ) = Þ E = xx = dx  xx E EA0 Th e r e f o r e ,t h ev a l u eo fEc a nb eo b t a i n e db yt a ki n gt h er a t i ob e t we e nt h es t r e s sa n dt h es t r a i na ta g i v e np o i n t .As s u met h a tt h es t r e s si su n i f o r ma c r o s st hel i n ewhe r et h es t r a i nh a sbe e nme a s ur e d a n dc a l c ul a t eEf o re v e r yv a l u eofs t r a i np r o v i d e d .Th e n ,r e p or ta na v e r a g ea n ds t a n d a r dd e v i a t i o n f o rE.I ny o u rr e p o r t ,y ous h ou l dc o mme n ta b o u tt h ep o t e nt i a lp r o b l e mswi t ht h i sa p p r o a c ht o c a l c u l a t eE.

 xx =

Pa g e3of6

MEE322St r u c t ur a lMe c h a ni c s ,Fa l l ‘ 16

St r e s sConc e nt r a t i o n( Kt) St r e s sc o n c e n t r a t i oni sl o o s e l yd e fin e da sa ni n c r e a s ei nl o c a lv a l ue so fs t r e s sp r o d u c e db yal o c a l c h a n g ei ng e o me t r y ,i . e . ,ac o r n e r ,an o t c h ,or ,a si st h ec a s eh e r e ,ah o l e .Th i sp r o b l e mi so fgr e a t i n t e r e s tt ome c h a n i c a la n da e r o s p a c ee n g i n e e r s ,s i n c ef a i l u r e st e n dt os t a r ta tl oc a t i o n swi t hs t r e s s c o nc e n t r a t i o n s .An a l y t i c a ls o l u t i on sf ori d e a l i z e dc a s e sh a v eb e e nob t a i n e du s i n gt h e o r yo f e l a s t i c i t y ,a n do n es o l u t i o nt h a ti sq ui t er e l e v a n tt ot hi sl a bi st h ei n fin i t ep l a t ewi t hac i r c u l a r h o l e .Th ec o r r e s p o nd i n gg e o me t r ya n ds t r e s sd i s t r i bu t i o ni ss h o wni nFi g .2 .

Fi g .2.St r e s sd i s t r i b u t i ona r o u ndah ol ei na ni n fin i t ep l a t eu nd e rt e n s i o n. No t eho wt h es t r e s si sl a r g e rn e x tt ot h eho l ea n dt h e nd e c r e a s e swi t hd i s t a n c e ,u n t i li te v e n t u a l l y b e c o me se q u a lt ot h ea p p l i e df a r fie l ds t r e s . T h e f o l l o w i n g f o r m u l a c a n b e u s e d t o o b t a i n ss 0 n u me r i c a lv a l u e so ft h es t r e s sc l o s et ot h eh ol e :

3a4 ö s æ a2 ö s æ s xx = 0 ç 1 + 2 ÷ + 0 ç 1 + 4 ÷ 2 è y ø 2 è y ø

( 4 )

Wh e r ea=d / 2a n dyi sme a s u r e df r om t h ec e n t e roft h eh o l e .No t et h a twh e ny=a( t h ee d g eo f ot h es t r e s sc o n c e n t r a t i o nf a c t o r( Kt)i nt h i sc a s ei s3 ,b u tt hi si so n l yt r ue t heh ol e ) ,s xx=3 s 0,s wh e nt hewi d t ho ft h ep l a t e( W)i sv e r yl a r g ec o mp a r e dt ot h ed i a me t e ro ft h eh o l e( d ) . I ns a mp l e swh e r et h er a t i od / Wi sno tmuc hs ma l l e rt h a n1 ,t h ef r e es u r f a c e so nt h es i d ea ffe c tt h e s t r e s sd i s t r i b u t i o na n dt h ema x i mu mv a l u eo ft h es t r e s sc o n c e n t r a t i o n .I nt h i sl a b ,y o uwi l ln e e d l o n gal i nee xt e nd i n gf r om t h eh o l ea l o n gt he t ou s et h ed a t ap r o v i d e df o rt h en or ma ls t r a i n sxxa ya x i s( a ss h o wni nFi g .2 )a n du s et h e mt oc a l c u l a t et h ec or r e s p o n d i n gv a l u eo fsxxu s i n gt h e v a l u eo fEy o uo b t a i ne df r o mt h ef a rfie l d .Pl o tt hev a l u e so fs t r e s sy o uo b t a i n e da saf u n c t i o no f p o s i t i o nf o re a c hv a l u eo fd/ Wa n d,o nt h es a mep l o t ,t h es t r e s s e sp r e d i c t e db ye q u a t i o n4 ,u s i n g ne a c hc a s e . P/ A0a st hef a rfie l ds t r e s ss 0i The o r e t i c a lv a l ue s .Ca l c u l a t et h e“ t h e o r e t i c a l ”v a l u eo fs t r e s sc o n c e n t r a t i onf a c t orf o re a c hp l a t e u s i n gt h ed / Wv a l u e sy o ume a s u r e d ,a n dob t a i nt hea c t u a ls t r e s sn e x tt ot h eh ol eus i n gt ha ts t r e s s c o nc e n t r a t i o nf a c t ora ndt h en o mi na ls t r e s s e sf o re a c hpl a t e( s e eFi g .3 ) .No t et ha tt heno mi nal s t r e s sσnom f o rt hefini t epl a t ei sno tt hef a rfie l dv a l ue ,butr a t he rt hea v e r a g es t r e s s c a l c ul a t e dus i ngt hene tc r o s s s e c t i o na r e awhe r et heho l ei s .

Pa g e4of6

MEE322St r u c t ur a lMe c h a ni c s ,Fa l l ‘ 16

Fi g .3 .St r e s sc on c e n t r a t i o nf a c t o rf o rafla tp l a t ewi t hac i r c u l a rh o l eun d e ru n i a x i a lt e n s i on . Fr o m Ap p e n d i xFo ft h et e x t b o o k ,pa g e8 7 3 . Ex pe r i me nt a lv a l ue s .On c et h et h e o r e t i c a lv a l u e so fs t r e s sa r eo b t a i n e d ,c o mp a r et h o s ev a l u e st o t hema x i mu mv a l u e so fs t r e s sc a l c u l a t e df r o mt hes t r a i n sa nd Yo u n g ’ smo d u l u sme a s u r e d e x p e r i me nt a l l y ( t h e“ e x pe r i me n t a l ”v a l u e s ) . Fi na l l y ,c a l c u l a t ea n e x p e r i me n t a ls t r e s s c o nc e n t r a t i o nf a c t o ra st hee x p e r i me nt a ls t r e s sn e xtt ot h eho l ed i v i d e db yt h en o mi na ls t r e s sσnom a sd e fine da b o v e .

La b4r e po r tgui de l i ne s Th er e p o r ts h o u l db enol o ng e rt ha n1 0pag e s ,f r o mt het i t l et ot h er e f e r e n c e s . Ti t l epa g e :[ 2po i n t s ] Mu s tc on t a i nl a bn u mb e ra ndt i t l e ;f u l ln a me ;da t eo ft h ee x pe r i me n t ;a n dd u eda t e Obj e c t i v e s :[ 2po i n t s ] Abs t r a c t[ 8p o i n t s ] Nomo r et h a n2 5 0wo r ds ,i tmu s tc on t a i nab r i e fd e s c r i p t i o no fwh a twa sd on e ,t h ema i n r e s u l t sa n dt h ec on c l u s i o nsr e g a r d i n gt h ep r o p e r t i e sme a s u r e da n dt h edi ffe r e n c e sa mo n gt h e ma t e r i a l st e s t e d Da t aa nal y s i sa nddi s c us s i ons[ 8 0p o i n t s ] a .Ob t a i na v e r a g ea nds t a n d a r dd e vi a t i o nf o rEu s i n gf a rfie l dda t af o re a c hs a mp l ea n dl i s t t h er e s u l t si nat a b l e ;[ 1 0p t s ] b .Pl o t" e x p e r i me n t a l "v a r i a t i o n ofs t r e s sa l o n gt h eh ol ec r o s s s e c t i o na saf u n c t i o no f po s i t i o nf ore a c hs a mp l ea l o n gwi t ht h e" a n a l yt i c a l "s t r e s sd i s t r i b u t i o np r e di c t e db yEq . ( 4 ) .[ 1 5p t s ] Pa g e5of6

MEE322St r u c t ur a lMe c h a ni c s ,Fa l l ‘ 16

c .De t e r mi n et h e" t h e or e t i c a l "s t r e s sc o n c e n t r a t i onf a c t or sf o re a c hpl a t ea n dl i s tt h er e s u l t s i nat a b l e .[ 8p t s ] d .Ca l c u l a t et h e" t h e o r e t i c a l "a n d" e x p e r i me nt a l "v a l u e so fs t r e s sn e x tt ot h eh o l ef ore a c h pl a t ea ndl i s tt h er e s u l t si nat a b l e ,a l o n gwi t ht h ep e r c e n t a g ed i ffe r e n c e s .[ 1 5p t s ] e .De t e r mi n et h e" e x p e r i me n t a l "s t r e s sc on c e n t r a t i o nf a c t o r sf o re a c hp l a t ea ndc o mpa r et o t h e" t h e o r e t i c a l "v a l u e so b t a i n e di np a r tci nat a b l e .I n c l u d et hep e r c e n t a g ed i ffe r e nc e s . [ 1 2p t s ] Ot h e r s[ 2 0p t s ] 1 .Fi n d“ l i t e r a t u r e ”v a l u e so ft h eme a s u r e dma t e r i a lp r op e r t i e si nl i t e r a t u r e .Cr e a t eat a bl et o c o mp a r ewi t ht h e“ e x p e r i me nt a l ”v a l u e so b t a i n e df r o mt h ea b o v ea n a l y s i s .I n c l u d e pe r c e n t a g ed i ffe r e n c e si nt h et a b l e .[ 8p t s ] 2 .Co mp a r et h es t r e s sd i s t r i b ut i o na n ds t r e s sc o n c e n t r a t i o nf a c t o r sme a s u r e de x p e r i me n t a l l y a n dt ho s epr e d i c t e df ort h ei n fin i t ep l a t e .No t edi ffe r e n c e sa nds i mi l a r i t i e sa n dd i s c u s s po t e n t i a lr e a s o nsf ort h e m.Ar et he r efin i t ev a l ue so fd / Wf o rwhi c h i sc l o s et o3 ?[ 12 tK p t s ] Co nc l us i o ns[ 6p o i n t s ] Pr i n c i p a li d e a se x t r a c t e df r om r e s u l t sa n dd i s c u s s i o n Re f e r e nc e s[ 2p o i n t s ]

Pa g e6of6...