Lab N°1 de Transferencia de Calor PDF

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Universidad Tecnológica de PanamáFacultad de Ingeniería IndustrialIngeniería Mecánica IndustrialLaboratorio de Transferencia de CalorLaboratorio # 1Conducción axial en una barra metálica y determinación de suconductividad térmica “k”InstructoraMilvia CastilloIntegrantesLozada Saúl 8-854-Pérez Karina...

Description

Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Industrial Ingeniería Mecánica Industrial Laboratorio de Transferencia de Calor

Laboratorio # 1 Conducción axial en una barra metálica y determinación de su conductividad térmica “k”

Instructora Milvia Castillo

Integrantes Lozada Saúl 8-854-641 Pérez Karina 7-708-453

Grupo A

Fecha de entrega 11-9-2019

Tabla de Contenido Introducción.....................................................................................................................................3 Marco teórico....................................................................................................................................3 Materiales.........................................................................................................................................5 Procedimiento experimental............................................................................................................5 Análisis y Resultados........................................................................................................................6 Tabla de valores obtenidos con el Programa SCADA TXC - CL..................................................6 Generación de 10 W...........................................................................................................................7 

Gráfico para una generación de calor de 10W............................................................................7 

Gráfico para la sección A para una generación de calor de 10W.............................................7



Gráfico para la sección B para una generación de calor de 10W............................................8



Gráfico para la sección C para una generación de calor de 10W............................................8

Regresión lineal para las pendientes de las funciones....................................................................9  Sección A...........................................................................................................................9 

Sección B...............................................................................................................................9



Sección C...............................................................................................................................9

Calculo la media aritmética de las pendientes................................................................................9 Cálculo de la conductividad térmica del material por...................................................................10 

Generación de 20W..................................................................................................................10



Gráfico para una generación de calor de 20W..........................................................................10 

Gráfico para la sección A para una generación de calor de 20W...........................................11



Gráfico para la sección B para una generación de calor de 20W..........................................11



Gráfico para la sección C para una generación de calor de 20W..........................................12

Regresión lineal para las pendientes de las funciones..................................................................12  Sección A.........................................................................................................................13  Sección B.........................................................................................................................13  Sección C.........................................................................................................................13 Calculo la media aritmética de las pendientes..............................................................................13 Cálculo de la conductividad térmica del.......................................................................................14 

Generación de 30W..................................................................................................................15



Gráfico para una generación de calor de 30W..........................................................................15 

Gráfico para la sección A para una generación de calor de 30W...........................................15



Gráfico para la sección B para una generación de calor de 30W..........................................16



Gráfico para la sección C para una generación de calor de 30W..........................................16

Regresión lineal para las pendientes.............................................................................................17  Sección A.........................................................................................................................17  Sección B.........................................................................................................................17  Sección C.........................................................................................................................17 Cálculo la media aritmética de las pendientes..............................................................................17 Cálculo de la conductividad térmica.............................................................................................18 Cálculo de la media aritmética de la conductividad térmica.............................................................18 Preguntas........................................................................................................................................20 Conclusión......................................................................................................................................21 Referencias......................................................................................................................................22

Introducción En este informe de laboratorio presentamos la forma en que se puede calcular a partir de datos experimentales la conductividad térmica de un material, esto se hizo tomando una barra segmentada de metal calentada por resistencias eléctricas, había que esperar que la unidad se estabilizara, para así tomar los datos y colocarlos en una tabla con sus respectivas potencias de 10,20 y 30 W. La barra estaría segmentada en tres partes A, B y C .Primero se realizaron gráficos de temperatura vs posición para cada segmento y potencia, se encontró la pendiente para cada segmento y luego la pendiente promedio de ellas 3 , se calculó la conductividad térmica del material por medio de la Ley de Fourier de la conducción de calor y luego se de la media aritmética para las 3 potencias de la conductividad térmica del material a partir de los resultados obtenidos y poder determinar el tipo de metal que constituye la barra cilíndrica segmentada.

Marco teórico La conducción es el mecanismo de transferencia de calor en donde la energía de las partículas más energéticas de una sustancia se transfiere hacia las adyacentes menos energéticas como resultado de interacciones entre esas partículas. La conducción se puede dar tanto en gases, líquidos como en sólidos. En el caso de estos últimos, la conducción es producto de las vibraciones moleculares y del transporte de energía por parte de los electrones libres.

La rapidez o razón de conducción de calor a través de un medio va a depender de la configuración geométrica de este, su espesor, el material del que este hecho y la diferencia de temperatura a través dicho medio. Esto es descrito por medio de la Ley de Fourier de la conducción de calor:

´ cond , n=−kA dT Q dn

(1)

Aquí: � ���� , �, representa la razón de conducción de calor a través del medio en la dirección �; � , la conductividad térmica del material, que es una medida de la capacidad de un material para conducir calor; � , el área de tra nsferencia de calor; y dT el gradiente de temperatura en la dirección �. El signo negativo garantiza que dn la transferencia de calor en la dirección � positiva sea una cantidad positiva.

En general, la conducción de calor es un fenómeno multidimensional y dependiendo de la configuración geométrica puede ser más factible el empleo de un determinado sistema de coordenadas (rectangulares, cilíndricas o esféricas). A continuación, se presentará el balance de energía sobre un elemento diferencial rectangular, durante un intervalo de tiempo ∆�:

(2)

Figura de Conducción de calor tridimensional a través un elemento rectangular de volumen.

Sí consideramos que la conducción de calor es despreciable en dos de las tres dimensiones y que el proceso se da de forma estacionaria la ecuación (2) podría reescribirse como:

(3)

El balance de energía anterior también se puede realizar sobre un elemento de volumen en coordenadas cilíndricas o esféricas.

Materiales 1. Módulo TXC/CL de EDIBON.

Procedimiento experimental 1. Encienda el computador y abra el programa SCADA TXC-CL. 2. Compruebe que la resistencia y que todos los sensores de temperatura han sido conectados; también compruebe que la parte central de la barra segmentada esté alineada con los cilindros fijos. Encienda la interface. 3. Cree un flujo de agua de refrigeración de 2 L/min por medio de la válvula SC-2. 4. Fije una potencia para la resistencia de 10 W (lectura tomada por medio de SW-1) con el controlador de potencia. 5. Espere a que el sistema se estabilice y alcance condiciones estacionarias. Complete la tabla 1. 6. Repita los pasos anteriores para una potencia de 20 y 30 W.

Análisis y Resultados

Tabla de valores obtenidos con el Programa SCADA TXC - CL. Q(W) ST-1 ST-2 ST-3 ST-4 ST-5 ST-6 ST-7 ST-8 10 40.7 20 52.4 30 67.0 0 x(mm ) Senso X r (mm) ST-1 0

39.3 54.1 68.8 10 T (ºC) 40.7

ST-2

10

39.3

ST-3

20

39.2

39.2 52.7 66.2 20

38.6 52.3 64.3 30

37.7 48.3 59.8 43

32.8 40.3 51.5 53

34.8 43.6 51.9 63

30.3 34.5 39.5 78

ST-9 29.2 32.2 36.0 88

ST10 28.9 31.8 34.6 98

ST11 27.7 29.4 32.0 108

Tabla 1. Variación de la temperatura promedio en °C a lo largo de la barra segmentada y del agua de refrigeración tanto a la entrada como a la salida para diferentes razones de generación de calor dentro del elemento.

Gráficos “T (°C) vs x (mm)” para una razón de generación de ST-4 30 38.6 calor de 10 W, para cada una de las tres partes de la barra segmentada. Donde T representa la temperatura, y x la posición a lo largo de la barra cilíndrica. Generación de 10 W 

Gráfico para una generación de calor de 10W



Gráfico para la sección A para una generación de calor de 10W.

T vs x 45 40

f(x) = − 0.13 x + 41.42

35 T (°C)

30 25

T vs x

20 0

42 41 40 T (°C)

39

f(x) = − 5.05 x + 44.65

38 37 36 0

2

4

6 x (mm)

8

10

12



Gráfico para la sección B para una generación de calor de 10W.

f(x) = − 3.86 x + 32.71

T vs x 39 38 37 36 T (°C)

35 34 33 32 31 20

30

40

50

60

70



x (mm)

Gráfico para la sección C para

una generación de calor de 10W. f(x) = − 3.73 x + 32.94

T vs x 40 35 30 T (°C)

25 20 15 10 50

60

70

80

90

100

x (mm)

ST-7

63

34.8

110

120

Regresión lineal para las pendientes de las funciones representadas por el grafico “T (°C) vs x (mm)” para cada una de las tres partes de la

barra segmentada.

Pendientes de las ecuaciones que relacionan la variable de temperatura y posición para cada una de las secciones de la barra segmentada con una generación de 10W.  Sección A T ( x )=− 0.064 x+ 40.41(℃ )

m A10 W =−0.064

℃ mm

 Sección B T ( x )=− 0.145 x +42.785 (℃ ) m B10 W =−0.145

℃ mm

 Sección C T ( x )=− 0.081 x +36.558(℃ ) m C10W =−0.081

℃ mm

Calculo la media aritmética de las pendientes obtenidas por regresión lineal en el paso anterior para las tres secciones de la barra.



Media Aritm é tica=m prom=



m prom10W =



m prom10W =−0.0967



m prom10W =

m A +m B + mC ℃ 3 mm

( )

( )

−0.064 −0.145−0.081 ℃ 3 mm ℃ ( mm )

( )

dT ℃ =−0.0967 dx mm

Cálculo de la conductividad térmica del material por medio de la Ley de Fourier de la conducción de calor. Datos:

dT ´ ´ Q=10 W → Q=−kA dx Senso r ST-1

X (mm) 0

T (ºC) 52.4

( )

( )

℃ dT =−0.0967 ℃ =−96.7 dx mm m

D=25 mm 54.1 52.7 π π 2 ( 0.025) 2=4.90874 x 10−4 m 2 A= D → A= 52.3 4 4 48.3 40.3 43.6 34.5 32.2 31.8 29.4 ´ W −10 W −Q → K 10 W = K= dT m ℃ ℃ −4 2 A 4.90874 x 10 m ) −96.7 ( dx m

10 20 30 43 53 63 78 88 98 108

ST-2 ST-3 ST-4 ST-5 ST-6 ST-7 ST-8 ST-9 ST-10 ST-11

()

[ ]

K 10 W =210.67

(

)

( mW℃) T vs x

60 50

30 20 10 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 110 120

x (mm)



Generación de 20W



Gráfico para una generación de calor de 20W

f(x) = − 0.25 x + 56.53

40 T (°C)



Gráfico para la sección A para una generación de calor de 20W.

T vs x 65 62 59 56 53 T (°C)

50

f(x) = − 6.74 x + 59.65

47



44 41

Gráfico para la sección B para una generación de calor de 20W.

38 f(x) = − 4.85 x + 41.12

0

T vs x 53 50 47

T (°C)

44 41 38 35 25

30

35

40

45

50

55

60

65

x (mm)



Gráfico para la sección C para una generación de calor de 20W.

f(x) = − 4.14 x + 36.47

T vs x 41 38 35 32 T (°C)

29 26 23 20 60

65

70

75

80

85

90

x (mm)

95

100 105

110

115

Regresión lineal para las pendientes de las funciones representadas por el grafico “T (°C) vs x (mm)” para cada una de las tres partes de la barra segmentada.

Pendientes de las ecuaciones que relacionan la variable de temperatura y posición para cada una de las secciones de la barra segmentada con una generación de 20W.

 Sección A T ( x )=− 0.017 x +53.13(℃ ) m A20 W =−0.017

℃ mm

 Sección B T ( x )=− 0.235 x +56.522(℃ ) m B20 W =−0.235

℃ mm

 Sección C T ( x )=− 0.157 x + 46.576(℃ ) m C20W =−0.157

℃ mm

Calculo la media aritmética de las pendientes obtenidas por regresión lineal en el paso anterior para las tres secciones de la barra.



Media Aritm é tica=m prom=



m prom20W =



m prom20W =−0.136

m A +m B + mC ℃ 3 mm

( )

( )

−0.017− 0.235−0.157 ℃ mm 3 ℃ ( mm )

m prom20W =



( )

dT ℃ =−0.136 dx mm

Cálculo de la conductividad térmica del material por medio de la Ley de Fourier de la conducción de calor. Datos: dT ´ ´ Q=20 W → Q=−kA dx

( )

( )

℃ ℃ dT =−136 =−0.136 dx mm m D=25 mm A=

K=

()

π π 2 ( 0.025) 2=4.90874 x 10−4 m 2 D → A= 4 4

[ ]

´ −Q W −20W → K 20 W = dT m ℃ A (4.90874 x 10−4 m 2) −136 ℃ dx m

K 20 W =299.60

( mW℃ )

(

)



Generación de 30W

Sensor

X T (mm) (ºC) X T (ºC)

Sensor



Gráfico para una generación de calor de 30W

T vs x

T (°C)

90 80 70 60 50 40 30 20

 Gráfico para la sección A para una generación de calor de 30W.

f(x) = − 0.38 x + 72.47

T vs x 90 80 70 f(x) = − 8.52 x + 75.34 T (°C)

60 50 40 30 0

6

12

18

24

30

36

42

x (mm)

 Gráfico para la sección B para una generación de calor de 30W.

f(x) = − 6.01 x + 50.87

T vs x 90 80 70 60 T (°C)

50 40 30 20 25

31

37

43

49 x (mm)

55

61

67

73



Gráfico para la sección C para una generación de calor de 30W.

f(x) = − 4.63 x + 40.7

T vs x 50 45 40 T (°C)

35 30 25

Regresión lineal para las pendientes de las x (mm) funciones representadas por el grafico “T (°C) vs x (mm)” para cada una de las tres partes de la barra segmentada. 20 55

61

67

73

79

85

91

97

103

109

115

Pendientes de las ecuaciones que relacionan la variable de temperatura y posición para cada una de las secciones de la barra segmentada con una generación de 30W.

Sensor

T (ºC)

ST-8

X (mm) 78

ST-9

88

36.0

ST-10

98

34.6

ST-11

108

32.0

 Sección A T ( x ) =− 0.107 x +68.18(℃ )

39.5

m A30 W =−0.107

 Sección B

T ( x )=− 0.395 x +75.335(℃ ) m B30 W =−0.395

℃ mm

℃ mm

 Sección C T ( x )=− 0.239 x +57.752(℃ ) m C30W =−0.239

℃ mm

Cálculo la media aritmética de las pendientes obtenidas por regresión lineal en el paso anterior para las tres secciones de la barra.



Media Aritm é tica=m prom=



m prom30W =



m prom30W =−0.247



m prom30W =

m A +m B + mC ℃ 3 mm

( )

( )

−0.107− 0.395−0.239 ℃ mm 3 ℃ ( mm )

( )

dT ℃ =−0.247 mm dx

Cálculo de la conductividad térmica del material por medio de la Ley de Fourier de la conducción de calor. Datos: dT ´ ´ Q=30 W →Q=−kA dx

( )

( )

dT ℃ ℃ =−0.247 =−247 mm m dx D=25 mm

A=

()

π π 2 ( 0.025) 2=4.90874 x 10−4 m 2 D → A= 4 4

K=

´ −30W −Q W →K = 30 W dT m℃ ℃ A (4.90874 x 10−4 m 2 ) −247 dx m

[ ]

K 30 W =2...