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Guía de laboratorio #3 – FlexiónMecánica de SólidosElaborado por:Iris SemanateJesús Claros Juan Sebastian GiraldoPontificia Universidad Javeriana CaliFacultad de Ingeniería y CienciasDepartamento de Ingeniería Civil e IndustrialSantiago de Cali Año 2020Índice de ilustracionesIlustración 1. Primer mo...

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Guía de laboratorio #3 – Flexión

Mecánica de Sólidos

Elaborado por: Iris Semanate Jesús Claros Juan Sebastian Giraldo

Pontificia Universidad Javeriana Cali Facultad de Ingeniería y Ciencias Departamento de Ingeniería Civil e Industrial Santiago de Cali Año 2020

Índice de ilustraciones Ilustración 1. Primer montaje.............................................................................................................3 Ilustración 2. Segundo montaje..........................................................................................................4 Ilustración 3. Figura sección transversal.............................................................................................8 Ilustración 4. Diagrama de momento y cortante..............................................................................12

Índice de tablas

Tabla 1. Resultados del Ensayo 1: Carga vs Deformación en la viga T (zanja externa)........................4 Tabla 2. Carga Empleada vs Deformación..........................................................................................5 Tabla 3. Momento máximo, Deflexiones corregidas...........................................................................6 Tabla 4. Posición vertical gauges vs deformación...............................................................................7 Tabla 5. Cálculo del eje neutro teórico...............................................................................................8 Tabla 6. Cálculo del error relativo del eje neutro................................................................................9 Tabla 7. Esfuerzos promedios experimentales....................................................................................9 Tabla 8. Cálculo del error relativo del esfuerzo máximo.....................................................................9 Tabla 9. Medidas de las barras usadas en el laboratorio..................................................................11 Tabla 10. Cálculo del error relativo del esfuerzo...............................................................................12

Índice de gráficas

Gráfica 1. Momento vs. Deformación.................................................................................................5 Gráfica 2. Momento vs. Deformación promedio................................................................................7 Gráfica 3. Esfuerzo vs Posición vertical...............................................................................................7

1. Introducción. En este informe se presentan las diferentes pautas para realizar los tipos de ensayos de flexión. Respecto a los resultados obtenidos en el ensayo de laboratorio se podrán analizar los comportamientos de las probetas empleadas y así poder determinar el comportamiento mecánico del material con respecto a este tipo de esfuerzo.

2. Metodología. Para que el ensayo a flexión se desarrolle de manera correcta, se deben llevar a cabo las siguientes pautas. Se utilizarán dos diferentes montajes para la realización de este ensayo, que son presentados a continuación.

2.1. Ensayo de flexión – Primer Montaje

Ilustración 1. Primer montaje

Posicionar la viga T inversa entre los 2 apoyos, estos apoyos deben de estar ubicados en las zanja externa del marco del instrumento, posteriormente se gira la rueda de control de la celda para tener una precarga de 100N, seguidamente se colocan en cero las celdas de carga a usar empleando el panel de control, después verificar que los 9 strain gauges estén bien conectados, y llevar a cero la medida que indica el panel de control, y verificando que todos los canales lleguen a lo más cercano a cero; finalmente variar la carga cada 150N, registrar los 9 valores que los diferentes strain gauges dan en el ensayo, los cuales fueron registrados en la tabla 1:

Numero Gauge

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

-17 1 2 -2 3 2 5 -3 -3

Carga [N] 150 300 Deformaciones [] -180 -354 -117 -241 -116 -239 -20 -37 -15 -32 35 70 40 79 64 139 73 153

500 -562 -395 -393 -64 -52 113 125 231 246

Tabla 1. Resultados del Ensayo 1: Carga vs Deformación en la viga T (zanja externa)

2.2. Ensayo de flexión – Segundo Montaje

Ilustración 2. Segundo montaje

Medir las dimensiones de las probetas empleadas en el laboratorio, posteriormente ubicar las probetas en el marco del instrumento empleando una distancia a = 100mm y b= 250mm, seguidamente se acomodan los deformímetros y verificar si funcionan de manera correcta, acomodarlos en cero una vez ubicado el soporte de las cargas, posteriormente emplear las cargas en la probeta como se evidencia en la tabla 2 y registrar los resultados de los 3 difractómetros, finalmente se repite este procedimiento empleando los dos materiales restantes.

Calcular la deflexión (h) según la ecuación:

( 12 ( z + z ))

h=z 2 −

1

3

Ecuación 1. Deflexión

Material Aluminio Latón Acero

Carga [N] 10 10 10

z1 (mm) -2,21 -1,71 -0,82

z2 (mm) -2,93 -2,29 -1,12

z3 (mm) -2,09 -1,70 -0,32

h (mm) -0,78 -0,59 -0,55

Tabla 2. Carga Empleada vs Deformación

3. Cuestionario. 3.1. Ensayo – Primer Montaje Una vez ajustados los resultados obtenidos del laboratorio, se determinó el momento máximo que se genera a partir del ensayo, como se evidencia en la tabla 3. Y se procedió a realizar la gráfica Momento vs. Deformación.

Gráfica Momento vs. Deformación 300 200

Deformaciones [mm]



Gauge 1 Gauge 2 Gauge 3 Gauge 4 Gauge 5 Gauge 6 Gauge 7 Gauge 8 Gauge 9

100 0 -100 -200 -300 -400 -500 -600 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100

Momento [Nxm] Gráfica 1. Momento vs. Deformación

Numero Gauge

Momento [Nxm]

0

26,25

52,5

87,5

Deformaciones [] 1

0

-163

-337

-545

2

0

-118

-242

-396

3

0

-118

-241

-395

4

0

-18

-35

-62

5

0

-18

-35

-55

6

0

33

68

111

7

0

35

74

120

8

0

67

142

234

9

0

76

156

249

Tabla 3. Momento máximo, Deflexiones corregidas



Comentar acerca de la gráfica Momento vs. Deformación Al observar la gráfica de Momento vs. Deformación se puede notar que la máxima deformación se produce en el gauge 1, al igual que se puede evidenciar y asumir que los strain gauges 2-3 presentan datos similares, por lo que las rectas no poseen una diferencia relevante entre sí; lo mismo se podría concluir de los gauges 4-5, 6-7 y 8-9. Todos llegan a ser sometidos a un Momento máximo de 87,5 Nxm.



Comentar acerca de la relación de las deformaciones registradas con la posición de los gauges Al aplicar solo una carga en la viga la deformación debe ser igual para una misma posición vertical, esto sucede debido a que se generaría un solo momento. Para este ensayo se aplican diferentes cargas en el elemento, las cuales generan diferentes momentos, por ello se producen diferentes deformaciones. Además, se obtiene una leve variación en las deformaciones debido a que la viga ha sido ensayada con anterioridad, sometiéndola a diferentes cargas, al igual que podemos considerar error en la precisión y fallos debido a error humano.



El calculo del promedio de las deformaciones de cada gauge están registradas en la tabla 4, después de esto se procedió a realizar el cálculo de Momento vs. Deformaciones promedio (Gráfica 2). Numero Gauge

Posición vertical [mm]

0

Momento [Nxm] 26,25 52,5

87,5

1 2, 3 4,5 6,7 8,9

38,1 31,7 15,1 6,4 0

0 0 0 0 0

Deformaciones promedio [] -163 -337 -118 -241,5 -18 -35 34 71 71,5 149

-545 -395,5 -58,5 115,5 241,5

Tabla 4. Posición vertical gauges vs deformación

Deformaciones promedio [mm]

Gráfica Momento vs. Deformación promedio 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 -500 -600

Gauge 1 Gauge 2, 3 Gauge 4, 5 Gauge 6, 7 Gauge 8, 9 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Momento [Nxm] Gráfica 2. Momento vs. Deformación promedio

A partir de la grafica de esfuerzo vs posición vertical es posible obtenerse el eje neutro de manera experimental, como se muestra en la gráfica 3.

Gráfica Momento vs. Deformación promedio

Axis Title



40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0

f(x) = − 0.65 x + 12.01 f(x) = − 1.05 x +f(x) 12.04 = − 2.18 x + 11.93

Linear ()

Linear ()

Linear () -50

-40

-30

-20

-10

0

Axis Title Gráfica 3. Esfuerzo vs Posición vertical

10

20

30

El eje neutro es el centro del área transversal del material que está sometido a compresión en el cual los esfuerzos son cero, como se puede observar en la grafica 1. El eje neutro se encuentra a 11.99 mm desde la base de la figura. 

A partir de la geometría de la figura y con las dimensiones del área transversal (ilustración 3) se puede obtener la tabla 5. Que describe la posición del eje neutro calculado de manera teórica.

6.4 mm

38.1 mm

38.1 mm

Ilustración 3. Figura sección transversal

Figura 1 2 Σ

Área [mm^2] 243,84 202,88 446,72

Centroide [mm] Inercia [mm^4]

Y [mm] A*Y [mm^3] 3,2 780,288 22,25 4514,08 5294,368

11,85 58009,87

Tabla 5. Cálculo del eje neutro teórico

A partir del resultado del calculo teórico del eje neutro se puede llegar a la conclusión de que el eje neutro se encuentra en 11,85 mm en donde los esfuerzos son equivalentes a cero. Entonces se puede concluir que la obtención del eje neutro de manera experimental, como teórica se asemeja, puesto que la diferencia que se encuentra entre los dos y el error relativo (tabla 6) es mínimo; la existencia de error entre los valores obtenidos puede ser debido a que la viga presenta esfuerzos de ensayos anteriores.

Eje neutro [mm] Experimental 11,99

Error relativo

Teórico 11,852

1,2%

Tabla 6. Cálculo del error relativo del eje neutro



Con respecto a los resultados de los esfuerzos promedios experimentales que están evidenciados en la tabla 7 Esfuerzos promedios (MPa) 150 300 500 -12,225 -25,275 -40,875 -8,85 -18,1125 -29,6625 -1,35 -2,625 -4,3875 2,55 5,325 8,6625 5,3625 11,175 18,1125 Tabla 7. Esfuerzos promedios experimentales

A partir de los resultados experimentales el esfuerzo máximo a tensión es 18,1125 MPa y el esfuerzo máximo a compresión es 40,875 MPa. Y con respecto a los esfuerzos teóricos se procedió a aplicar la segunda ecuación para así poder hallar el porcentaje de error que arrojó el ensayo, permitiendo determinar la efectividad de este. El esfuerzo máximo a compresión fue de 39.95 MPa y el máximo a tensión fue 17.88 MPa. σ=

−M ∗y I Ecuación 2. Esfuerzo teórico

Esfuerzo máximo [Mpa] Experimental Compresión Tensión

-40,88 18,11

Teórico

Error relativo

-39,59 17,88

Tabla 8. Cálculo del error relativo del esfuerzo máximo

3.2. Ensayo – Segundo Montaje

3,2% 1,3%



Calcular la deflexión de los materiales trabajados: Según la ecuación 1:

( 12 ( z + z ))

h=z 2 −

1

3

- Aluminio: h= -0,78mm - Latón: h= -0,59mm - Acero: h= -0,55mm 

Comentar sobre los resultados obtenidos en cada ensayo: A partir de los resultados es posible afirmar que el acero posee una menor deflexión a comparación de los otros elementos y a su vez el aluminio posee una mayor cantidad de deflexión, esto se debe al módulo de elasticidad del material, ya que el aluminio tiene un módulo de elasticidad de 26,3 GPa, y este es menor al módulo de elasticidad del acero que es 81 GPa, es por esto que el aluminio tiende a presentar una mayor deformación con respecto a los otros dos materiales ensayados.



Determinar el esfuerzo teórico del elemento: Ecuación para hallar ρ experimental de los materiales:

ρ=

(( ) )

L 2 2 +( z 2) 4 h + 2 2∗z 2 Ecuación 3. Radio de curvatura

- Aluminio:

((

)

2

)

1350 +( 2,93)2 4 0,78 =19439,78 mm ρ= + 2 2∗(2,93 )

- Latón:

((

)

)

1350 2 +( 2,29)2 4 0,59 + =24871,80 mm ρ= 2∗(2,29 ) 2 - Acero:

(

)

1350 2 2 + ( 1,12) 4 0,55 + =50851,84 mm ρ= 2 2∗( 1,12)

(

)

Ecuación para hallar el esfuerzo experimental de los materiales:

σ=

Ey ρ Ecuación 4. Esfuerzo experimental

y= en este caso es el centroide de la figura, entonces se divide el espesor a la mitad ya que es una barra rectangular uniforme, dando como resultado 3.2 mm.

Datos de la varilla[mm] Ancho 19 Espesor 6,4 Longitud 1350 Tabla 9. Medidas de las barras usadas en el laboratorio

- Aluminio: E=70 GPa σ=

(70 GPa)(3,2 mm) =0,01152GPa=11,52 MPa 19439,78 mm

- Latón: E=105 GPa σ=

(105 GPa)(3,2 mm) =0,01351GPa =13,51 MPa 24871,80 mm

- Acero: E=200GPa σ=

(200 )(3,2 mm) =0,01258GPa =12,58 MPa 50851,84 mm

Se utiliza la Ecuación 2 para hallar el esfuerzo teórico de los materiales:

σ=

My I

Para hallar M:

Ilustración 4. Diagrama de momento y cortante

La medida 16,875 cm fue tomada en el laboratorio y equivale a la distancia entre la fuerza aplicada y el apoyo. M =168,75 N x cm=1687,5 N x mm 6,4 mm ¿ ¿ ¿3 ¿ ( 19mm ) ¿ ¿ My (1687,5 N x mm )∗(3,2 mm ) = σ= ¿ I 

Comparar los resultados obtenidos teórica y experimentalmente. Esfuerzo [MPa] Experimental Aluminio Latón

11,52 13,51

Teórico 13,01 13,01

Error relativo 11,5% 3,8%

Acero

12,58

13,01

3,3%

Tabla 10. Cálculo del error relativo del esfuerzo

De los esfuerzos encontrados se puede decir que el experimental presenta un valor más acertado ya que involucra el módulo de elasticidad propio de cada material trabajado, mientras que para hallar el esfuerzo teórico es de una forma más general que se relaciona con la forma del material que se está ensayando, en este caso como los tres materiales tienen la misma forma, se les aplica la misma carga y a la misma distancia, el esfuerzo da como resultado un mismo valor....