Lista de exercício de fundamentos de transformadores PDF

Preview

Summary

Lista com exercícios para estudar para a prova, com o tema de fundamentos de transformadores...

Description

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ ELE401 – T02 – CIRCUITOS MAGNÉTICOS

Lista 6 – Fundamentos de Transformadores 1. Problemas Propostos (retirados e adaptados de [1]-[3]) 1) Determine a impedância de entrada do circuito com transformador de núcleo de ar da figura a seguir.

Resposta: 𝑍󰇗𝑒𝑛𝑡 = 12,769 + 𝑗7,154 [Ω]. 2) A corrente no primário de um transformador ideal com valor nominal 3300/110 [V] é 5 [A]. Pede-se: a) A relação de espiras a; b) O valor nominal em kVA; c) A corrente no secundário. Resposta: a) 30; b) 16,5 [kVA]; c) 150 [A]. 3) No circuito com transformador ideal da figura a seguir, determine 𝑉 󰇗0 e a potência complexa fornecida pela fonte.

󰇗 = 4,293∠ − 26,53° [kVA]. Resposta: 𝑉󰇗0 = 214,7∠116,56° [V]; 𝑆𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 4) Determine 𝑉1󰇗 e 𝑉󰇗2 no transformador ideal do circuito a seguir.

Resposta: 𝑉1󰇗 = 4,186 [V]; 𝑉󰇗2 = 16,744 [V]. 5) Considere o circuito com transformador ideal da figura a seguir. 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ ELE401 – T02 – CIRCUITOS MAGNÉTICOS a) Encontre 𝐼1󰇗 e 𝐼2󰇗 . b) Troque o ponto em um dos enrolamentos. Encontre novamente 𝐼 󰇗 1 e 𝐼2󰇗 .

Resposta: a) 𝐼1󰇗 = 1,072∠5,88° [A]; 𝐼2󰇗 = 0,536∠185,88° [A]. b) 𝐼1󰇗 = 0,625∠25° [A]; 𝐼2󰇗 = 0,3125∠25°. 6) Encontre 𝑣(𝑡) para o circuito a seguir.

Resposta: 𝑣(𝑡) = 3,934 cos(3𝑡 + 59,93°) [V]. 7) Use o conceito de impedância refletida para encontrar a impedância de entrada e a corrente 𝐼 󰇗 1 no circuito da figura a seguir.

Resposta: 𝑍󰇗𝑒𝑛𝑡 = 8 − 𝑗1,5 [Ω]; 𝐼1󰇗 = 8,95∠10,62° [A]. 8) Para o circuito a seguir, determine 𝐼 󰇗1 , 𝐼2󰇗 e 𝑉󰇗0 .

2

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ ELE401 – T02 – CIRCUITOS MAGNÉTICOS Resposta: 𝐼1󰇗 = 6 [A]; 𝐼2󰇗 = 0,36 [A]; 𝑉󰇗0 = −60 [V]. 9) Um transformador de 15 [kVA] de 2300/230 [V] foi submetido aos ensaios a vazio e em curto-circuito. Os dados são apresentados a seguir e foram obtidos através do lado do primário do transformador. Ensaio a vazio

Ensaio em curto-circuito

V0 = 2300 [V]

Vcc = 47 [V]

I0 = 0,21 [A]

Icc = 6,0 [A]

P0 = 50 [W]

Pcc = 160 [W]

a) Encontre o circuito equivalente (L) do transformador referido ao lado de alta tensão (diagrama e parâmetros). b) Encontre o circuito equivalente (L) do transformador referido ao lado de baixa tensão (diagrama e parâmetros). c) Calcule a eficiência do transformador em plena carga considerando-se um fator de potência de 0,8 indutivo. Resposta: a) Rc = 105 [kΩ]; Xm = 11 [kΩ]; Req = 4,45 [Ω]; Xeq = 6,45 [Ω]. b) Rc’ = 1050 [Ω]; X m’ = 110 [Ω]; Req’ = 0,0445 [Ω]; Xeq’ = 0,0645 [Ω]. c) η = 98,03%. 10) Um transformador de 100 [kVA], 2200/220 [V], 60 [Hz], é submetido aos ensaios a vazio e em curto-circuito, tendo sido obtidas as seguintes leituras a 25 [ºC]: Ensaio a vazio (enr. de alta tensão em aberto)

Ensaio em curto-circuito (enr. de baixa tensão em curto)

V20 = 220 [V]

V1cc = 70 [V]

I20 = 18 [A]

I1cc = 45,5 [A]

P0 = 980 [W]

Pcc = 1050 [W]

A resistência do enrolamento de alta tensão é de 0,24 [Ω] a 25 [ºC], sendo medida através de uma ponte. Determine os parâmetros do circuito equivalente (T) referido ao enrolamento de alta tensão e a 75 [ºC]. Resposta: Rc = 302 [Ω]; Xm = 1184,3 [Ω]; R1_75 = 0,286 [Ω]; R2_75’ = 0,319 [Ω]; X1 = X2’ = 0,73 [Ω]. 11) Um transformador de 1000 [VA] de 230/115 [V] foi submetido a ensaios para se determinar seu circuito equivalente. Os ensaios foram realizados a 20,5 [ºC] e os resultados são apresentados abaixo. Ensaio a vazio (no lado do secundário)

Ensaio em curto-circuito (no lado do primário)

V0 = 115 [V]

Vcc = 17,1 [V]

I0 = 1,26%

Icc = 8,7 [A]

P0 = 3,9 [W]

Pcc = 41,7 [W]

As resistências dos enrolamentos foram medidas e os valores obtidos foram R 1 = 0,2580 [Ω] e R2 = 0,0615 [Ω]. a) Qual o valor em [A] da corrente I0? b) Qual o valor do fator de potência do transformador operando a vazio? c) Determine a resistência correspondente às perdas por histerese e Foucault. d) Determine a reatância de magnetização do núcleo. e) Determine as perdas Joule dos enrolamentos de alta e de baixa tensão, considerando-se as condições dos ensaios. f) Determine as perdas adicionais e as perdas totais do transformador, considerando-se as condições dos ensaios. 3

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ ELE401 – T02 – CIRCUITOS MAGNÉTICOS g) Determine as resistências R1’ e R2 nos enrolamentos, corrigidas para 75 [ºC]. h) Determine as reatâncias de dispersão dos enrolamentos. Considere a mesma proporção entre R 1’ e R2 para determinar X1’ e X2. i) Determine o circuito equivalente (T) do transformador referido ao lado de baixa tensão (diagrama e parâmetros). j) Determine a eficiência do transformador em condições nominais para um fator de potência 0,8 indutivo. Resposta: a) I0 = 0,11 [A]; b) FP0 = 0,308; c) Rc’ = 3391 [Ω]; d) X m’ = 1099 [Ω]; e) PJ = 38,1 [W]; f) PAD = 3,6 [W]; PT = 45,6 [W]; g) R1_75’ = 0,0783 [Ω]; R2_75 = 0,0746 [Ω]; h) X1’ = 0,2431 [Ω] e X2 = 0,2318 [Ω]; i) Representação do circuito T equivalente com os parâmetros de impedâncias calculados nos itens anteriores; j) η = 98,1%.

2. Referências [1] C. K. Alexander e M. N. O. Sadiku, “Fundamentos de Circuitos Elétricos”, Editora Bookman, 5ª edição, 2013. [2] S. J. Chapman, “Electric Machinery Fundamentals”, Editora McGraw Hill, 4ª edição, 2005. [3] A. E. Hermeto, “Transformadores” (notas de aula), UNIFEI, 2009.

4...