Matematika kelas 7 PDF

Preview

Summary

i Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional dilindungi Undang-undang Penunjang Belajar MATEMATIKA Untuk SMP/MTs Kelas 7 Penulis : Dra. Dame Rosida Manik Editor : Marita Melani Tata Letak : Miki_Ferris Perancang Cover : Febri Mulyanto Ilustrator : Argo Ukuran Buku : 17,5 x 25 cm 510.07 DAM DAME ...

Description

Accelerat ing t he world's research.

Matematika kelas 7 Martha Veronika

Related papers

Download a PDF Pack of t he best relat ed papers 

BUKU kelas1 mat emat ika damerosidamanik wikimat ika komunit as plat inum MAT EMAT IKA BUKU SISWA Ardi Dark Mat imat ika SMP kelas VII BSE azhar kurniawan

i

Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional dilindungi Undang-undang

Penunjang Belajar MATEMATIKA Untuk SMP/MTs Kelas 7

Penulis

: Dra. Dame Rosida Manik

Editor

: Marita Melani

Tata Letak

: Miki_Ferris

Perancang Cover

: Febri Mulyanto

Ilustrator

: Argo

Ukuran Buku

: 17,5 x 25 cm

510.07 DAM p

DAME Rosida Manik Penunjang Belajar : Matematika : Untuk SMP dan MTs Kelas 7 / penulis,Dame Rosida Manik : editor Marita Melani ; illustrator Argo . — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009. xi, 292 hlm. : ilus. ; 25 cm. Bibliografi : hlm. 286 Indeks ISBN 978-979-068-888-3 1. Matematika-Studi dan Pengajaran II. Marita Melani III. Argo

I. Judul

Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit CV. Sari Ilmu Pratama

Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2009

Diperbanyak oleh ....

ii

KATA SAMBUTAN Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional. Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 81 Tahun 2008. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.

Jakarta, Juni 2009 Kepala Pusat Perbukuan

iii

KATA PENGANTAR Mata pelajaran matematika secara mendasar mempunyai tujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut. 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Sebagai penunjang agar apa yang diharapkan dalam Standar Isi tercapai, maka Penulis menyusun buku Penunjang Belajar Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VII berdasarkan Standar Isi. Buku Penunjang Belajar Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VII ini memberikan penjelasan teori secara rinci yang disajikan dengan bahasa yang sederhana, sehingga mudah dipahami. Selain itu, dalam buku ini juga diberikan latihan-latihan yang banyak dan bervariasi serta lengkap dengan gambar-gambar, grafik, dan tabel beserta penjelasan yang detail. Dengan bantuan buku ini, siswa diharapkan makin memahami suatu teori tertentu dan termotivasi untuk belajar terus-menerus serta terlatih dalam memahami soal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Dalam menyusun buku ini, kami mengacu pada buku-buku matematika, baik terbitan dalam negeri maupun buku terbitan luar negeri. Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan buku ini. Kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaan buku ini akan kami terima dengan hati terbuka. Semoga buku ini berguna bagi siswa maupun guru dalam meningkatkan mutu pendidikan di Indonesia.

Jakarta, Mei 2008 Penulis

iv

PETUNJUK PENG GUN AAN B UKU PENGGUN GUNAAN BUKU

FAKTORISASI BENTUK ALJABAR

1

Variabel Koefisien Konstanta Faktor Persekutuan

Faktorisasi Suku Suku Satu Suku Dua

Suku Tiga Kuadrat Sempurna Segitiga Pascal

TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari bab ini, kamu diharapkan mampu: 1. menyelesaikan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan perpangkatan bentuk aljabar, 2. menyelesaikan pembagian dengan suku sejenis atau tidak sejenis, 3. menentukan faktor suku aljabar dan memfaktorkan bentuk aljabar, 4. menyederhanakan pembagian suku, 5. menyelesaikan perpangkatan konstanta, dan 6. menggunakan konsep aljabar dalam pemecahan masalah sehari-hari.

Judul bab. Setiap awal pembahasan materi terdapat urutan dan judul bab.

Kata Kunci berisi istilah-istilah penting yang digunakan pada masing-masing bab

Pada zaman modern ini, dengan adanya kalkulator kita hampir tidak menemukan kesulitan dalam menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan bilangan-bilangan yang besar, misalnya . Seandainya kalkulator penjumlahan dari 582 232 4 atau pengurangan dari tidak ada, apakah ada cara mudah untuk menyelesaikan soal-soal seperti di atas? Jawabannya ada, yaitu dengan menggunakan konsep faktorisasi bentuk aljabar. Perhatikanlah contoh-contoh berikut: 582

232

4

582

2 58 2

4

582

2 116

4

58 27352

27252

2

2735 10 5460

2

60 2

2725 2735

Tujuan Pembelajaran berisi point-point yang diharapkan dicapai oleh siswa

3600 2725

54600

Bagaimana, mudah bukan? Faktorisasi Bentuk Aljabar

1

Pendahuluan tiab bab agar siswa mendapat gambaran materi yang akan dibahas di dalam bab ini dan juga keterangan yang ada pada gambar.

Demikian juga halnya dalam keseharian kita, banyak permasalahan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep aljabar. Misalnya seorang tukang akan membangun sebuah rumah berbentuk balok, ia menyiapkan bata berukuran panjang x meter, lebar y meter, dan tinggi t meter. Berapa kilometer persegi luas permukaan bangunan yang terbentuk? Pada bab ini, kamu akan mempelajari operasi aljabar yang merupakan lanjutan dari operasi aljabar yang telah kamu pelajari di kelas VII dan di akhir bab kamu akan mempelajari lebih lanjut tentang penggunaan konsep aljabar dalam pemecahan suatu masalah.

A.

PENGERTIAN SUKU DALAM BENTUK ALJABAR

1. Suku Tunggal dan Suku Banyak Perhatikanlah bentuk-bentuk berikut ini: 10 x, 2p 2 q , 5p

7, 5a 2

2ab , 3x

2y

8, 2x 2

5x

3, dan x

2x 2

3 4x 10

Bentuk-bentuk di atas disebut bentuk aljabar. Bentuk aljabar pertama dan kedua disebut bentuk aljabar suku satu atau suku tunggal (monomial), bentuk aljabar ketiga dan keempat disebut bentuk aljabar suku dua (binomial) dan bentuk aljabar kelima dan keenam disebut bentuk aljabar suku tiga (trinomial). Bentuk aljabar yang terdiri dari beberapa suku disebut suku banyak (polinom), misalnya:

Subbab yaitu urutan materi yang akan dibahas

Latihan setelah pembahasan materi dalam subbab atau subsubbab selesai.

2. Suku-suku Sejenis

Latihan 1.15

Selesaikanlah soal-soal berikut: 1. Tentukanlah sebuah bilangan yang jika dikalikan 9 kemudian hasilnya dibagi 4 lalu ditambah 6 maka hasil akhirnya 3 kali dari bilangan semula. 2. Seorang ibu berusia 24 tahun lebih tua dari anaknya yang bungsu. Tentukan usia si bungsu pada saat usianya usia ibu. 3. Seorang peternak mempunyai itik dan ayam. Jumlah ayam peternak tersebut dua setengah kali jumlah itik. Harga seekor itik Rp. 35.000,00 dan harga seekor ayam Rp. 40.000,00. Harga total ituk dan ayam adalah Rp. 4.050.000,00. Tentukanlah jumlah masing-masing itik dan ayam. Faktorisasi Bentuk Aljabar

2

25

Penunjang Belajar MATEMATIKA Untuk SMP/MTs Kelas 8

v

DAFTAR ISI Kata Sambutan ............................................................................................................. Kata Pengantar ............................................................................................................... Petunjuk Penggunaan Buku ............................................................................................ Daftar Isi ......................................................................................................................... Daftar Simbol ..................................................................................................................

iii iv v vi xi

BAB 1 Bilangan Bulat .............................................................................................. A. Bilangan Bulat ......................................................................................................... 1. Bilangan Bulat Positif dan Bilangan Bulat Negatif ........................................... 2. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat .......................................... B. Operasi Hitung Bilangan Bulat ................................................................................ 1. Penjumlahan ..................................................................................................... 2. Pengurangan pada Bilangan Bulat ................................................................... 3. Perkalian pada Bilangan Bulat ......................................................................... 4. Pembagian pada Bilangan Bulat ....................................................................... 5. Perpangkatan Bilangan Bulat ........................................................................... C. Kuadrat dan Akar Kuadrat Suatu Bilangan Bulat ................................................... 1. Kuadrat Bilangan Bulat .................................................................................... 2. Akar Kuadrat Suatu Bilangan Bulat ................................................................. 3. Menentukan Akar Kuadrat suatu Bilangan ...................................................... D. Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan Bulat ................................... 1. Pangkat Tiga ..................................................................................................... 2. Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan Bulat ......................................................... 3. Menentukan Akar Pangkat Tiga dari Suatu Bilangan Bulat ............................. E. Penerapan Konsep Bilangan Bulat pada Pemecahan Masalah .............................. F. Bilangan Pecahan .................................................................................................... 1. Pengertian Bilangan Pecahan........................................................................... 2. Pecahan Biasa atau Sederhana dan Pecahan Campuran ................................ 3. Mengubah Bilangan Pecahan Campuran ke Pecahan Biasa ........................... 4. Mengubah Bilangan Pecahan Biasa ke Pecahan Campuran ........................... 5. Pecahan Senilai ................................................................................................ 6. Mengurutkan Bilangan Pecahan ...................................................................... 7. Mencari Pecahan yang Terletak di Antara Dua Pecahan ................................ G. Operasi Hitung Bilangan Pecahan ........................................................................... 1. Penjumlahan ..................................................................................................... 2. Pengurangan Bilangan Pecahan ....................................................................... 3. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Campuran ......................... 4. Perkalian Bilangan Pecahan ............................................................................. 5. Pembagian Bilangan Pecahan .......................................................................... 6. Perpangkatan Bilangan Pecahan ......................................................................

1 2 2 3 6 6 9 11 13 16 19 19 19 20 21 21 21 22 24 24 24 26 27 28 30 33 34 34 34 36 37 39 40 43

vi

H. Mengenal Bilangan Desimal .................................................................................... 1. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Bilangan Desimal ..................................... 2. Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Desimal ............................. 3. Mengubah Pecahan Desimal Menjadi Pecahan Biasa atau Pecahan Campuran ...................................................................................................................... 4. Bentuk Pecahan Persen dan Permil ................................................................. I. Operasi Hitung Pecahan Desimal ........................................................................... 1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Desimal ........................................... 2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Desimal .................................................... J. Pembulatan Pecahan Desimal ................................................................................. K. Bentuk Baku ............................................................................................................ L. Penerapan Bilangan Pecahan dalam Pemecahan Masalah .................................... Ringkasan ....................................................................................................................... Glosarium ........................................................................................................................ Latihan Pemahaman Bab 1 ............................................................................................

44 45 46 46 48 51 51 52 56 57 58 60 63 66

BAB 2 Operasi Aljabar ............................................................................................. A. Bentuk Aljabar ......................................................................................................... B. Operasi Hitung Bentuk Aljabar................................................................................ 1. Penjumlahan dan Pengurangan ........................................................................ 2. Perkalian dan Pembagian Suku Sejenis dan Tidak Sejenis ............................... 3. Perpangkatan Suku Sejenis dan Tidak Sejenis ................................................. 4. Sifat Perkalian Bentuk Aljabar dan Penerapannya .......................................... 5. Perkalian Istimewa ........................................................................................... C. Operasi Bentuk Pecahan Aljabar ............................................................................ 1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar ............................................. 2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Pecahan Aljabar .......................... 3. Menyederhanakan Hasil Operasi Pecahan Aljabar.......................................... D. Penerapan Konsep Aljabar dalam Pemecahan Masalah......................................... Ringkasan ....................................................................................................................... Glosarium ........................................................................................................................ Latihan Pemahaman Bab 2 ............................................................................................

69 70 71 72 74 75 76 77 79 79 80 83 85 87 88 89

BAB 3 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV dan PTLSV) .....................................................................................

91

A. Persamaan ......................................................................................................

91

1. Kalimat Matematika (Pernyataan) ................................................................... 2. Kalimat Terbuka ............................................................................................... B. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) ................................................................. 1. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel ..................................................... 2. Sifat-Sifat PLSV ............................................................................................... 3. Penyelesaian dan Bukan Penyelesaian ............................................................. 4. Penerapan PLSV dalam Kehidupan Sehari-hari ..............................................

91 92 94 94 94 94 98

vii

C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PTLSV) ..................................................... 1. Pengertian PTLSV ........................................................................................... 2. Sifat-Sifat PTLSV ............................................................................................ 3. Menyelesaikan PTLSV .................................................................................... 4. Menggambar Grafik Penyelesaian PTLSV ...................................................... 5. Penerapan Pertidaksamaan dalam Kehidupan Sehari-hari .............................. Ringkasan ....................................................................................................................... Glosarium ........................................................................................................................ Latihan Pemahaman Bab 3 ............................................................................................

101 102 103 103 109 111 112 113 114

BAB 4 Aritmetika Sosial .......................................................................................... A. Nilai Keseluruhan, Nilai Per Unit, dan Nilai Sebagian ............................................. B. Harga Penjualan, Harga Pembelian, Untung, dan Rugi ........................................... C. Diskon, Bruto, Neto, dan Tara ................................................................................. 1. Diskon (Rabat) ................................................................................................. 2. Bruto, Neto, dan Tara ....................................................................................... D. Pajak ........................................................................................................................ E. Bunga Tunggal ..........................................................