MATERI AJAR RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK PDF

Preview

Summary

A. Arus Dan Tegangan Listrik Bolak-Balik Arus bolak-balik adalah arus listrik dimana besarnya dan arahnya arus berubah-ubah secara bolak-balik. Berbeda dengan arus searah di mana arah arus yang mengalir tidak berubah-ubah dengan waktu. Bentuk gelombang dari listrik arus bolak-balik biasanya berbentu...

Description

A. Arus Dan Tegangan Listrik Bolak-Balik Arus bolak-balik adalah arus listrik dimana besarnya dan arahnya arus berubah-ubah secara bolak-balik. Berbeda dengan arus searah di mana arah arus yang mengalir tidak berubah-ubah dengan waktu. Bentuk gelombang dari listrik arus bolak-balik biasanya berbentuk gelombang sinusoida. Secara umum, listrik bolak-balik diterapkan pada penyaluran listrik dari sumbernya (misalnya PLN) ke kantor-kantor atau rumah-rumah penduduk. Namun ada pula contoh lain seperti sinyal-sinyal radio atau audio yang disalurkan melalui kabel, yang juga merupakan listrik arus bolak-balik. 1. Bentuk Arus Dan Tegangan Listrik Bolak-Balik Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolak-balik. Prinsip dasar generator arus bolak-balik adalah sebuah kumparan berputar dengan kecepatan sudut � yang berada di dalam medan magnet. Generator ini menghasilkan gaya gerak listrik induksi (tegangan) dan arus listrik induksi (tegangan) dan arus listrik induksi yang berbentuk sinusoida, seperti ditunjukkan gambar 7.1 sebagai berikut

Gambar 7.1 grafik arus dan tegangan listrik bolak-balik Sumber: http://fisikazone.com/wp-content/uploads/2014/09/Arus-dan-T egangan-Listrik-BolakBalik.jpg (diakses pada 17 mei 2017 pukul 09:20 WIB)

Tegangan dan arus bolak-balik seperti pada gambar 7.1 di atas dapat dinyatakan secara matematis sebagai berikut. = � sin � = � sin � = � � � …(7.1) �=

sin � =

sin �

=

�

�

�

�

…(7.2)

Keterangan: = = � = � = = = = �

Tegangan sesaat Arus sesaat Tegangan maksimum Arus maksimum frekuensi Waktu Sudut fase

(V) (A) (V) (A) (Hz) (s) (radian atau derajat)

2. Kuat Arus dan Tegangan Pada Fasor Hubungan amplitudo tegangan atau arus bolak-balik dengan sudut fase dapat dinyatakan secara grafik dalam diagram fasor. Fasor berasal dari bahasa inggris phasor (phase vector). Jadi, fasor adalah suatu vektor yang berputar berlawanan arah putaran jarum jam terhadap titik asal dengan kecepatan sudut �. “Fasor suatu besaran dilukiskan sebagai suatu vektor yang besar sudut putarnya terhadap sumbu horizontal (sumbu x) sama dengan sudut fasenya”

 Nilai maksimum besaran tersebut adalah panjang fasor  Nilai sesaatnya adalah proyeksi fasor pada sumbu vertikal (sumbu y). gambar 7.2 (b) adalah diagram fasor untuk arus dan tegangan yang sudut fasenya sama (sefase). Fungsi waktu dari arus dan tegangan tersebut tampak pada gambar 7.2 (a).

(a) (b) Gambar 7.2 (a) grafik arus dan tegangan sebagai fungsi waktu Sumber:http://www.electronicstutorials.ws/accircuits/acp79.gif?x98918 (diakses17mei 2017 pukul: 12:08 WIB). (b) diagram fasor arusdan tegangan yang fasenya sama (sefase) Sumber : shofiana ulfa (dibuat dengan Ms. Word 2013)

Dalam diagram fasor, penggambaran arus dan tegangan sebagai vektor adalah untuk mempermudah analisis rangkaian arus bolak-balik yang lebih rumit. Perlu diingat bahwa sesungguhnya arus dan tegangan adalah skalar, bukan vektor 3. Nilai rata-rata dan nilai efektif Berdasarkan gambar 7.1, dalam suatu siklus untuk arus bolak-balik, luas bagian positif sama dengan luas bagian negatif. Akibatnya, nilai rata-rata yang diambil untuk satu siklus adalah nol. Oleh karena itu, nilai rata-rata diambil hanya untuk setengah siklus.

Gambar 7.3 (a) grafik arus dalam sebuah resistor sebagai fungsi waktu dari waktu. (b)grafik arus yang dikuadratkan dalam sebuah resistor sebagai fungsi dari waktu. Perhatikan bahwa bagian yang berwarna abu-abu di bawah kurva dan di atas garis putus-putus untuk / memiliki luas yang sama dengan bagian yang berwarna abu-abu diatas kurva dan dibawah garis putus-putus untuk / . jadi nilai rata-rata dari adalah / . (Diadaptasi dari Serway Jewett)

Untuk menghitung nilai rata-rata, tinjau grafik sinusoidal arus listrik dalam waktu � (setengah periode) luas daerah di bawah kurva � = sin � sama dengan luas daerah di bawah garis lurus � = , sehingga ×

�

×

�

×

�

× =

=

�

=∫ =

�⁄

[−

=

−

= �

� �

�

��

+

−

�

×

sin �

�⁄� �

� �

�

�

�

×

�

�

cos � + −

+

�

�⁄

]

�

� � �

=

∫

�⁄

sin

�

�

cos

persamaan (7.3) = � Dengan adalah arus rata-rata (A) dan adalah arus maksikum (A). Karena luas daerah di bawah kurva untuk grafik arus terhadap waku sama dengan jumlah muatan listrik yang mengalir, maka dapat dinyatakan bahwa nilai rata-rata arus bolak -balik adalah kuat arus bolak-balik yang nilainya setara dengan kuat arus searah untuk memindahkan sejumlah muatan listrik yang sama dalam waktu yang sama. Dengan penalaran yang sama dengan penurunan rumus untuk arus rata-rata, untuk tegangan ratarata diperoleh hubungan sebagai berikut. � ×

� ×

�

�

=∫

�⁄

� sin �

= � [−

�⁄�

�

�

=� ∫

�⁄

]

�⁄

sin

�

�

� ×

� ×

�

�

� =�

� =�

� =

=�

−

=� − �

� �

�

�� �

+

�

×

�

�

cos � +

×

�

�

�

�

�

−

+

�

� � �

cos

persamaan (7.4)

Dengan � adalah tegangan rata-rata dan � adalah tegangan maksimum. Dalam perhitungan daya disipasi pada resistor untuk arus bolak-balik digunakan hubungan =

Disini, arus yang digunakan bukan merupakan nilai rata-rata dari , melainkan nilai rata-rata dari yang merupakan nilai efektif, ditulis atau ( = . Untuk menghitung nilai efektif dari arus bolak-balik secara matematis, kita perlu mengetahui nilai rata-rata dari atau seperti pada gambar 7.4.

=

Gambar 7.4 grafik arus

� �

Luas daerah di bawah kurva � sama dengan luas daerah di bawah garis lurus ×�=∫

�=

�

�=

∫

�

�

�

� =

− ×

�=

[ �−

��

=

�=

−∫

�

∫

�

−

�

�

�

�

�

�

�

−

�

×

�

�

, sehingga

�

×�− �

]

…(7.5) √ Dengan penalaran yang sama, hubungan tegangan efektif dan tegangan maksimum dapat ditulis sebagai berikut. � � = � atau � = � √ …(7.6) =

√

atau

=

√

Secara fisik dapat dinyatakan bahwa

Nilai efektif dari arus dan tegangan bolak-balik adalah kuat arus dan tegangan bolak-balik yang setara dengan arus dan tegangan searah untuk menghasilkan jumlah kalor yang sama ketika melalui suatu resistor dalam waktu yang sama. 4. Alat ukur arus dan tegangan listrik bolak-balik Jika kita menggunakan amperemeter AC atau voltmeter AC untuk mengukur kuat arus atau tegangan bolak-balik, alat ukur tersebut menunjukkan nilai efektif dari arus atau tegangan bolak-

balik, alat ukur tersebut menunjukkan nilai efektif dari arus dan tegangan. Ada kalanya suatu alat ukur merupakan gabungan dari pengukur beberapa besaran seperti suatu kuat arus, tegangan, dan hambatan. Alt ukur ini dikenal dengan nama AVO-meter, singkatan dari ampere, volt, dan ohmmeter. Nama lainnya adalah multimeter atau multitester. Nilai sesaat dan nilai maksimum arus dan tegangan bolak-balik tidak dapat ditentukan secara langsung dengan menggunakan amperemeter dan voltmeter. Untuk mengukur nilai sesaat dan nilai maksimum dapat digunakan osiloskop. Osiloskop adalah alat ukur yang dapat menunjukkan bentuk dari sinyal listrik yang diukur yaitu dengan menunjukkan grafik dari tegangan terhadap waktu pada layar televisi. Osiloskop terdiri dari tabung vakum dengan sebuah katoda (electrode negative) pada satu sisi yang menghasilkan pancaran elektron dan sebuah anoda (electrode positive) untuk mempercepat gerakannya sehingga jatuh tertuju pada layar tabung. Elektron-elektron disebut pancaran sinar katoda sebab mereka dibangkitkan oleh katoda dan ini menyebabkan oscilloscope disebut secara lengkap dengan cathode ray oscilloscope atau CRO. Sama dengan multimeter alat ukur ini juga mempunyai dua kategori yaitu oscilloscope digital, untuk yang baru dan lebih akurat hasil pengukurannya, dan oscilloscope analog. Masing-masing kategori dapat mengukur arus listrik AC maupun DC.

Gambar7.5 (a)osiloskop analog (https://faiksmk1.files.wordpress.com/2014/11/osiloskop.jpg).(b) osiloskop digital.(http://3.bp.blogspot.com/-e2kl_n_a8PY/VZjE4_ExhBI/AAAAAAAAAOY /9gZwSj_M FG8/s1600/ oscilloskope-digital.jpg)

B. Rangkaian Arus Listrik Bolak-Balik 1. Resistor pada rangkaian arus listrik bolak-balik Perhatikan sebuah rangkaian arus bolak-balik yang terdiri dari sebuah resistor dan generator AC (simbol: )seperti pada gambar 7.6 (a). Tegangan pada resistor � sama dengan tegangan generator sehingga untuk rangkaian resistif dapat ditulis � = � sin � =

��

� � =

sin �

Dengan demikian akan berlaku juga hubungan � � = = � =

�

� =

…(7.7)

…(7.8)

Sesuai dengan persamaan (7.7), grafik arus dan tegangan pada resisitor berbentuk sinusoidal, dan keduanyan sefase seperti apda gambar 7.6 (b).

(a)

(b)

(c)

Gambar 7.6. (a) rangkaian seri resistor dengan generator AC, (b) grafik arus dan tegangan pada sebuah resistor sebagai fungsi waktu berupa gelombang sinusoida, arus tegangan mempunyai fase yang sama, (c) diagram fasor untuk rangkaian resistif juga menunjukkan bahwa arus sefase dengan tegangan. (sumber gambar: http://www.nafiun.com/2014/06/rangkaian-arus-bolak-balik-listrik-daya-dayaresonansi-pengertian-fungsi-resistor-induktif-kapasitor-seri-rlc-rumus-contoh-soal-jawaban-penerapan.html?m=1) diakses 23 mei 2017 pukul 10:20 WIB)

Diagram fasor arus dan tegangan pada resistor adalah segaris karena keduanya sefase (gambar 7.6(c) )dengan panjang anak panah menyatakan dan � , sedangkan proyeksinya pada sumbu vertikal menyatakan dan � .

2. Induktor pada rangkaian arus listrik bolak-balik

Gambar 7.7. (a) Rangkaian seri induktor � dengan sumber tegangan AC, (b) grafik arus dan tegangan sebagai fungsi waktu, arus terlambat � ⁄ ,(c) diagram fasor rangkaian induktif murni. (sumber gambar: http://www.nafiun.com/2014/06/rangkaian-arusbolak-balik-listrik-daya-daya-resonansi-pengertian-fungsi-resistor-induktif-kapasitor-seri-rlc-rumus-contoh-soal-jawabanpenerapan.html?m=1) diakses 23 mei 2017 pukul 10:38WIB)

Pada gambar 7.7 (a) ditunjukkan rangkaian arus bolak-balik yang terdiri dari sebuah induktor dan sumber tegangan AC. Tegangan pada induktor �� sama dengan tegangan sumber �, sehingga �� = � � � �=� � � ∫

�

�

= �

�� �

=∫

=−

Ingat :cos � = − sin � −

�

�

�� �

� �

�� �

sin � �

�

= � sin � − = sin � − �� Bila didefiniskan reaktansi induktif (�� ) sebagai �� = �� = � � Maka berlaku hubungan � � = � �� = � �

=

�� �

��

�� �

�� =

�

Dengan � = induktansi (H) dan �� =reaktansi induktif (Ω).

�

…(7.9) …(7.10)

…(7.11)

Reaktansi adalah perlawanan komponen sirkuit/rangkaian atas perubahan arus listrik atau tegangan listrik karena adanya kapasitansi atau induktansi.Resistor ideal tidak memiliki reaktansi (bernilai 0), sedang induktor dan kapasitor ideal tidak memiliki resistansi (tahanan bernilai 0). Dari persamaan (7.9) tampak bahwa arus berbeda sudut fase sebesar �⁄ rad dengan tegangan. Jika digambar grafik tegangan � = � sin � dan arus � = sin � − �⁄ pada suatu sumbu koordinat, grafik arus �diperoleh dengan menggeser ke kanan grafik tegangan V sejauh �⁄ rad atau 9 � (gambar 7.7(b)). Karena sudut fase arus sama dengan sudut fase tegangan dikurangi 9 � , dikatakan arus pada induktor murni tertinggal 9 � dari tegangannya. Jika kita tetapkan sudut fase � terletak pada sumbu x, diagram fasor untuk arus � dan tegangan � adalah sebesar pada gambar 7.7 (c). dari diagram fasor tersebut tampak bahwa untuk rangkaian induktif murni, arus I dengan tegangan V berbeda sudut fase sebesar 9 � . Rangkaian induktif murni adalah rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung induktor murni.

3. Kapasitor pada rangkaian arus listrik bolak-balik

Gambar 7.8. (a) rangkaian seri kapasitor C dengan sumber AC, (b) grafik arus dan tegangan sebagai fungsi waktu, arus mendahului tegangan � ⁄ rad, (c) diagram fasor rangkaian kapasitif murni. (sumber gambar: http://www.nafiun.com/2014/06/rangkaian-arusbolak-balik-listrik-daya-daya-resonansi-pengertian-fungsi-resistor-induktif-kapasitor-seri-rlc-rumus-contoh-soal-jawabanpenerapan.html?m=1) diakses 23 mei 2017 pukul:10:55 WIB.

Pada gambar 7.8(a) ditunjukkan rangkaian arus bolak-balik yang terdiri dari sebuah kapasitor dan sumber tegangan AC. Rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung kapasitor murni disebut sebagai rangkaian kapasitor murni. Tegangan pada kapasitor � sama dengan tegangan sumber �, sehingga �� = � atau �� = � � � Muatan yang tersimpan dalam kapasitor adalah = ��� = �� � � Kuat arus yang mengalir melalui kapasitor dapat ditentukan sebagai berikut. = �� � � = ��� � �= �

= ��� sin � +

�

=

sin � +

Bila didefiniskan reaktansi kapasitif (� ) sebagai = � = ��

� �

�

…(7.13)

…(7.12)

Maka berlaku hubungan =

=

�� �� �

��

� =

�� ��

� =

� �

…(7.14)

Dengan �=kapasitas kapasitor (F) dan � =reaktansi kapasitif (Ω .

Dari persamaan (7.12) tampak bahwa arus berbeda sudut fase sebear �⁄ rad dengan tegangan. Jika digambar grafik tegangan � = � � � dan arus � = sin � + �⁄ ) pada suatu sumbu koordinat, grafik diperoleh dengan menggeser ke kiri grafik tegangan V sejauh �⁄ rad atau 9 � (gambar 7.8(b)). Karena sudut fase arus sama dengan sudut fase tegangan ditambah 9 � , dikatakan arus pada kapasitor murni mendahului tegangannya 9 � .

Jika kita tetapkan sudut fase � terletak pada sumbu �, diagram fasor untuk arus � dan tegangan � adalah seperti pada gambar 7.8 ( c). dari diagram fasor tersebut tampak bahwa untuk rangkain kapasitif murni, arus dengan tegangan � berbeda sudut fase sebesar 9 � .

C. Rangkaian Seri RLC Dalam subbab sebelumnya kita telah melihat bagaimana pengaruh resistor, induktor, dan kapasitor yang dihubungkan secara terpisah dengan sebuah sumber arus bolak-balik = � � . Sekarang akan kita tinjau apa yang terjadi jika ketiga elemen tersebut dihubungkan secara seri, yang sering disebut rangkaian seri RLC, seperti pada gambar 7.9.

Gambar 7.9. Rangkaian seri RLC. Sumber : http://fisikazone.com/wpcontent/uploads/2015/03/Rangkaian-Seri-RLC-Pada-Arus-Bolak-Balik.jpg diakses 23 mei 2017 pukul 11:16 WIB.

1. Hubungan ��, �� ,�� ,��� � pada rangkaian seri RLC

Gambar 7.10 diagram fasor arus dan tegangan pada rangkaian RLC. Sumber : http://fisikazone.com/wp-content/uploads/2015/03/Rangkaian-Seri-RLC-Pada-Arus-BolakBalik.jpg. Diakses 23 mei 2017 pukul 11:32 WIB

Untuk menentukan hubungan � , � dan � akan kita gunakan diagram fasor. Perhatikan, karena ketiga elemen berhubungan seri, arus yang mengalir melalui elemen sama besar, yaitu � = � . Dengan kata lain, arus bolak-balik disemua titik pada rangkaian seri RLC memiliki nilai maksimum dan fase yang sama. Tetapi, tegangan pada masing-masing elemen akan memiliki nilai dan fase yang berbeda. Tegangan pada resisitor � sefase dengan arus �, tegangan pada induktor �� mendahului arus �⁄ rad atau 9 � , dan tegangan pada kapasitor tertinggal dari arus �⁄ rad atau 9 � . dengan demikian, dapat ditulis. � = sin � = � � � � �� = �� sin � + 9 = � � sin � + 9 � � �� = � sin � − 9 = � � sin � − 9 � Jika kita pilih sudut � pada sumbu �, diagam fasor untuk arus , tegangan � , �� , dan �� akan tampak seperti pada gambar 7.10. sesuai dengan hukum Kirchoff, tegangan antara ujung-ujung rangkaian seri RLC, yaitu � = � adalah jumlah fasor antara � , �� , dan �� . Penjumlahan fasor tersebut menghasilkan besar tegangan total, yaitu:

� = √� + �� − �� …(7.15) Tampak jelas pada gambar 7.10 bahwa beda sudut fase antara kuat arus dengan tegangan � memenuhi hubungan � −� …(7.16) tan � = � � ��

2. Impedansi Rangkaian Seri RLC Pada rangkaian arus searah, umumnya kita hanya menemukan satu macam hambatan, yaitu resistor murni R. nilai hambatan total dari beberapa resistor yang terhubung secara seri adalah penjumlahan secara aljabar (skalar) masing-masing hambatan tersebut. Pada arus bolak-balik, kita akan menemukan resistor, induktor, dan kapasitor dalam rangkaian. Efek hambatan total yang diakibatkan oleh , �� , dan �� dalam rangkaian arus bolak-balik disebut impedansi (simbol Z). nilai Z tidak dapat dihitung dengan penjumlahan aljabar (skalar) seperti pada arus searah. Untuk menentukan nilai Z, kita menggunakan persamaan (7.15) berikut: � = √� + �� − �� =√ + �� − �� =√

=√

+ �� − ��

+ �� − ��

…(7.17)

Beda sudut fase antara kuat arus I dengan tegangan � berdasarkan persamaan (7.16) diperoleh � −� �� −�� tan � = � � = � � �� �� −��

�

…(7.18) tan � = Dengan menggunakan persamaan (7.17) dan (7.18), dapat dibuat diagram fasor untuk impedansi seperti pada gambar 7.11

Gambar 7.11 Diagram Fasor Impedansi. Sumber :Shofiana Ulfa dibuat dengan Ms. Word 2013

3. Sifat Rangkaian Berdasarkan selisih nilai reaktansi induktif �� dengan reaktansi kapasitif �� dikenal 3 jenis sifat rangkain. a) Rangkaian bersifat induktif (�� > �� , beda sudut fase antara kuat arus dengan tegangan � bernilai positif ( � > dan arus tertinggal dari tegangan sebesar �, yaitu ≤ � ≤ .

b) Rangkaian bersifat kapasitif (�� < ��, beda sudut fase antara kuat arus dengan tegangan � bernilai negatif ( < dan arus mendahului tegangan sebesar �, yaitu ≤ |�| ≤ . c) Rangkaian bersifat resisitif (�� = �� , arus sefase dengan tegangan dan disebut juga rangkaian dalam keadaan resonansi. Frekuensi sumber yang mengakibatkan terjadi resonansi disebut frekuensi resonansi �� dapat ditentukan sebagai berikut. �� = �� �� = � = �=

=

��

��

√�� �

√

��

…(7.19)

Ketika frekuensi sumber arus bolak-balik sama dengan frekuensi resonansi, berlaku: - Impedansi rangkaian = √ + = � � � � � � - Kuat arus rangkaian = 2 = √

+

Prinsip resonansi ini merupakan dasar pembuatan rangkaian osilator dan rangkaian penala. Rangkaian osilator adalah rangkaian yang dapat menghasilkan getaran listrik dengan frekuensi radio, sedangkan rangkaian penala adalah rangkaian yang berfungsi untuk memilih satu gelombang radio yang diinginkan dari beberapa gelombang ...