MATH 113 Final Exam Review PDF

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MATH 113 Final Exam Review...

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Final Exam Review Name___________________________________

MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question. Use a finite approximation to estimate the area under the graph of the given function on the stated interval as instructed. 1) f(x) = x2 between x = 2 and x = 6 using an right reimann sum with four rectangles of equal width. 1) A) 86 2) f(x) =

B) 62

C) 54

D) 69

1 between x = 2 and x = 6 using a left reimann sum with two rectangles of equal width. x

A)

5 6

B)

Evaluate the integral. 2 3) 3 x2 + x + 5

∫

1 2

C)

5 2

D)

2)

3 2

3)

dx

0 A)

4)

∫

19 3

∫

C)

110 3

D) 20

3!/4 6 sec θ tan θ dθ

-!/4 A) 6

5)

B) 11

ln 2

2

4) B) -6

2

C) -12

2

D) 0

e 2x dx

5)

0 A) 4

B)

3 2

C) 3

D) 2

Find the total area of the region between the curve and the x-axis. 2 2 6) y = x (x - 2) ; 0 ≤ x ≤ 2 15 A) 16

17 B) 15

15 C) 17

6) 16 D) 15

7) y = 1 ; 1 ≤ x ≤ 4 x A)

1 2

7) B)

1 4

C) 2

1

D) 4

Graph the function f(x) over the given interval. Partition the interval into 4 subintervals of equal length. Then add to 4 your sketch the rectangles associated with the Riemann sum ∑ f(ck) ∆xk , using the indicated point in the kth k=1 subinterval for ck. 8) f(x) = 2x + 4, [0, 2], left-hand endpoint

8)

y 8 7 6 5 4 3 2 1 0.5

1

1.5

2 x

A)

B) y

y

8 7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2 1 0.5

1

1.5

2 x

C)

0.5

1

1.5

2 x

0.5

1

1.5

2 x

D) y

y

8 7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2 1 0.5

1

1.5

2 x

2

9) f(x) = x2 - 2, [0, 8], right-hand endpoint

9)

y 56 52 48 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 2

-4

4

6

xx

A)

B) y

y

56 52 48 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4

56 52 48 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 2

-4

4

6

xx

-4

C)

2

4

6

x

2

4

6

x

D) y

y

56 52 48 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 -4

56 52 48 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 2

4

6

xx

-4

Use a definite integral to find an expression that represents the area of the region between the given curve and the x-axis on the interval [0, b]. x 10) y = 10) +2 4 A)

b +2 4

B) -

b 2 - 2b 8

C) - b - 2 4

3

D)

b2 + 2b 8

Find the area of the shaded region. 11)

A) 5

11)

B) 3

C)

23 3

D)

5 3

12)

12)

A)

41 4

B)

33 4

C)

17 4

D)

9 4

Evaluate the integral. 13)

14)

∫ csc2 (5 θ + 4) dθ

13)

A) 10 csc (5 θ + 4) cot (5 θ + 4) + C

B) 5 cot (5θ + 4) + C

C) -cot (5θ + 4) + C

D) -

∫ 5x2

4

10 + 2x3 dx

14)

A) 4 10 + 2x3 5/4 + C C) 5 10 + 2x3

15)

1 cot (5θ + 4) + C 5

5/4

B)

2 10 + 2x3 5/4 + C 3

D) -

+C

10 -3/4 10 + 2x3 +C 3

∫ (10 +sincost t)6 dt A) C)

15)

1 7(10 + cos t)7 1 (10 + cos t)5

+C

B)

+C

D)

4

1 5(10 + cos t)5 5 (10 + cos t)5

+C

+C

Use the substitution formula to evaluate the integral. 2! 16) 3 cos 2 x sin x dx !/3 129 7 A) B) 1024 8

∫

17)

∫

1

16) C) -

21 8

D)

7 8

(8y2 - y + 1) -1/3 (64y - 4) dy

17)

0 A)

18)

∫

9 2

0

-1

B) 24

2t 2 + t2 3

C) 18

D) 8

18)

dt

5 A) 36

5 B) 72

C)

5 72

5 D) 18

Find the area of the shaded region. y = x2 - 4x + 3

19) 8

19)

y

6

y=x-1

4 2 -3

-2

-1 -2

1

2

3

4

5 x

-4 -6 -8

A)

9 2

B)

41 6

C) 3

5

D)

25 6

f(x) = x3 + x2 - 6x

20)

20)

y

g(x) = 6x

30 (3, 18)

20 10 (0, 0) (0 -4

-2

2

4

x

-10 -20 (-4, -24) -30

A)

343 12

B)

768 12

C) 81 12

D)

937 12

y = x4 - 32

21)

21) y 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4 x

-5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40

516 A) 5

y = -x4 2816 B) 5

C)

512 5

D)

256 5

Find the area enclosed by the given curves. 22) y = 2x - x 2, y = 2x - 4 31 A) 3

23) y =

22)

34 B) 3

32 C) 3

37 D) 3

1 2 x , y = -x2 + 6 2

A) 4

23) B) 8

C) 32

D) 16

C) 8

1 D) 2

24) y = - 4sin x, y = sin 2x, 0 ≤ x ≤ ! A) 16

24)

B) 4

6

25) y = sin x, y = csc 2 x, A)

3 2

-

1 2

! ! ≤x≤ 2 3 B)

25) 3 3

-

1 2

C)

7

3 3

+

1 2

D) 1 -

3 2

Answer Key Testname: UNTITLED1

1) A 2) A 3) D 4) C 5) B 6) D 7) C 8) D 9) B 10) D 11) C 12) A 13) D 14) B 15) B 16) B 17) C 18) B 19) A 20) D 21) C 22) C 23) D 24) C 25) B

8...