Mathemathik Begriffsbildung, Hiele-Modell PDF

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Begriffsbildung, Hiele-Modell...

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Vier Wege der Begriffsgewinnung und das van Hiele- Modell Definition „Begriff“: „Wir sprechen dann von einem Begriff, wenn damit nicht nur ein einzelner Gegenstand – oder auch ein Ereignis usw. – bezeichnet wird, sondern eine Kategorie, eine Klasse assoziiert wird, in die der konkrete Gegenstand einzuordnen ist.“ (Franke 2000, S. 72)

Wege der Begriffsgewinnung Begriffsgewinnung ist ein langfristiger Prozess, der in unterschiedlichen Stufen abläuft. Es ist eine grobe Orientierung für den Unterricht und beabsichtigt keine Entwicklungsstufen der Kinder. 1. Intuitives Begriffsverständnis o

Kinder kennen Repräsentanten für einen Begriff und können aufgrund der Wahrnehmung Beispiele finden und wissen, was nicht zu einem Begriff gehört, ohne dass sie dies in der Regel schon begründen können

o

Beispiel: einen Würfel bauen, symmetrische Figuren durch Falten und Ausschneiden erzeigen

2. Inhaltliches Begriffsverständnis o

Kinder stellen Beispiele zu Begriffen her, indem sie die entsprechenden Eigenschaften berücksichtigen

o

Begründen, warum ein Objekt zu einem Begriff gehört bzw. warum es nicht zu einem Begriff gehört.

o

Beispiel: Zum Legen eines Quadrates nutzen sie vier gleich lange Stäbchen

3. Integriertes Begriffsverständnis o

Begriff als Teil eines Begriffsnetzes zu erfassen und insbesondere die Beziehungen von Eigenschaften untereinander sowie die Beziehungen zu anderen Begriffen zu kennen.

o

Begriffsverständnis basiert nicht auf der Wahrnehmung, sondern auf dem Verständnis

o

Beispiel: Jedes Quadrat ist ein Rechteck, aber nicht jedes Rechteck ist ein Quadrat

( ↗ Vgl. „Haus der Rechtecke“)

4. Formales Begriffsverständnis o

Einbettung eines Begriffs innerhalb einer Theorie (Axiomensystem)

o

Der Begriff stellt ein formales Objekt dar, das unterschiedlich betrachtet werden kann

o

Nicht mehr in der Grundschule relevant!

o

Beispiel: Gesetzmäßigkeiten beweisen, Gleichwertigkeit verschiedener Definitionen erkennen

Das van Hiele – Modell -> Modell zur Entwicklung des geometrischen Denkens und zum Verständnis geometrischer Begriffe 0. Niveaustufe (räumlich – anschauungsgebundenes Denken; auch Visualization) o

erfassen von räumlich – geometrischen Beziehungen

o

als Ganzes ohne Eigenschaften

o

materialgebunden

o

lernen geometrischer Bezeichnungen

o

Zuordnung Figur à Begriff

o

Beispiel: legen von Formen, Zerlegen von Figuren, Falten

1. Niveaustufe (geometrisch – analysierend Denken; auch Analyis) o

Beginn: Analyse geometrischer Objekte

o

Aufmerksamkeit: Eigenschaften

o

Unterscheidung von Einzelaspekten geometrischer Figuren

o

Beziehung zwischen Figuren à nicht erkennbar

o

Figur – Eigenschaft – Beziehung nicht einsehbar

o

Beispiel: sortieren von Figuren nach Eigenschaften, Erkennen durch Beschreibung

2. Niveaustufe (geometrisch – abstrahierend Denken; auch Abstraction) o

Figur – Eigenschaft – Beziehung herstellbar

o

Klassifikation und Klasseninklusion

o

Definitionen werden verständlich

o

logische Schlüsse können gezogen werden

o

Beispiel: Vergleich von Vierecken, Haus der Vierecke erarbeiten

3. Niveaustufe (geometrisch – schlussfolgernd Denken; auch Deduction) o

Figur – Eigenschaft – Beziehung herstellbar

o

Klassifikation und Klasseninklusion

o

Definitionen werden verständlich

o

logische Schlüsse können gezogen werden

4. Niveaustufe (strenge – abstrakte Geometrie; auch Rigor) o

geometrische Sätze zu Axiomsystemen zusammensetzen

Vergleich zweier Modelle:

Van Hiele - Modell

Modell nach Piaget

Entwicklung = Lernprozess 5 Entwicklungsstufen altersunabhängig Arbeit auf versch. Stufen

Entwicklung = Reifeprozess 4 Entwicklungsstufen altersabhängig Stufen werden nacheinander durchlaufen (eine abschließen – nächste beginnen) Zuordnung unmöglich

Zuordnung Denkstufe – Klassenstufe möglich Entwicklung in sinnvollen Methoden und Materialangebot möglich Basis für Unterrichtsplanung

Entwicklung möglich, aber nur beim Durchlaufen der versch. Stufen keine Basis...