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5 Considere el sistema mostrado en la figura, consistente de un intercambiador de calor seguido de un evaporador flash. Se desea procesar una alimentación de 1000 lb/h, con una concentración de componente volátil de 0. El producto superior del separador flash se va a vender, y su precio depende de l...

Description

5.9 Considere el sistema mostrado en la figura, consistente de un intercambiador de calor seguido de un evaporador flash. Se desea procesar una alimentación de 1000 lb/h, con una concentración de componente volátil de 0.4. El producto superior del separador flash se va a vender, y su precio depende de la pureza de acuerdo a la siguiente tabla: Pureza Precio, $/lb

0.4-0.49 0.1

0.5-0.59 0.5

0.6-0.69 1

0.7-0.79 1.5

0.8-1 2

La relación de equilibrio para el componente ligero en el separador flash, a la presión de diseño, está dada por las siguientes expresiones en función de la temperatura de operación:

70-79°F 80-94°F 95-109°F 110-130ºF

y=x y=1.5 x y=2 x y=2.5 x

Para simplificar la solución numérica, suponga que la fracción del componente pesado está dada por 1 menos la fracción del componente ligero.

El intercambiador de calor calienta la alimentación para lograr una mejor pureza en el separador flash y, por lo tanto, un mejor precio del producto. Para lograrlo, se consume vapor en el proceso de calentamiento. Se desean encontrar las condiciones de operación óptimas para este proceso, que satisfagan la siguiente función objetivo:

Max [Ventas del producto−costo del vapor ] Es decir:

Max [( V )( Precio ) −( ω v ) ( Costo unitario ) ] Donde el costo unitario del vapor puede tomarse como 1 $/lb.

Notar que debido a la naturaleza de la función objetivo, no es necesario diseñar los equipos. a) Escriba

los

balances

Q=F C p ( T f −T i )

necesarios

para

intercambiador

de

calor.

T F−T i

Q=UA

Q=ω v λ

el

ln

(

T v −T F T v −T i

)

b) Escriba los balances necesarios para el separador flash. En caso de escribir balances de energía, refiera todas las entalpías a un estado de referencia líquido a Tr.

x 0 F= yV + xL

F=V + L

y=ax

F C p (T i−T r ) =V C pv ( T F −T r ) +L C pL (T F −T r) c) Determine cuántos grados de libertad Número de variables totales (#var): 17 Variables disponibles (#var disp.): 6 (Q, F, Cp, Ti, ωv, λ) Número de ecuaciones (#ecns): 7

tiene

el

sistema.

Grados de libertad=¿ var −¿ var disp .−¿ ecns Grados de libertad=17−6−7=4 Con estos grados de libertad no es posible resolver el sistema, por lo que se necesita tener más variables. d) Si se fuera a utilizar el método Fibonacci, escriba los valores de τ que se deben usar si fueran a utilizar 5 iteraciones. ¿Cuál es la reducción de intervalo que se lograría?

ε F1

#Fibonacci 0.001 1

F6/F7

0.619047619

F2

2

F5/F6

0.615384615

F3

3

F4/F5

0.625

F4

5

F3/F4

0.6

F5 F6 F7

8 13 21

F2/F3 F1+ε/F2

0.666666667 0.5005

Reducción=

τ

F 1+ε =τ 0 τ 1 τ 2 τ 3 τ 4 τ 5=0.0476 F7

Número de variables totales (#var): 17 Variables disponibles (#var disp.): 9 (F, Cp, Ti, λ, U, Tv, hF, hL, hV) Número de ecuaciones (#ecns): 7

Grados de libertad=17− 9−7=1 Ahora ya es posible resolver el sistema de ecuaciones.

SISTEMA DE ECUACIONES:

F=V +L y=ax

h F F=hv V +h L L x=

x0 F aV + L

x 0=1−0.4=0.6

V=

F ( h L −h F )

( hL −h v)

L=F−V

x 0 F= yV +xL

a) Utilizando el método de Sección Dorada, encuentre las condiciones de operación óptimas para el proceso utilizando cuatro iteraciones. Como una aproximación, las entalpías de las corrientes para el separador flash pueden tomarse como constantes e igual a

h F=20

BTU BTU BTU ; hV =100 ; hL =10 h h h

Recomendación: Analice con cuidado la información disponible para elegir una buena variable de búsqueda. Iteración #0

Iteración #1

Iteración #2...