Métodos Numéricos. Métodos RK. DOCX

Title	Métodos Numéricos. Métodos RK.
Author	Alejandro Franco
Pages	11
File Size	253.1 KB
File Type	DOCX
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Métodos para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Métodos de Runge-Kutta. Los métodos de Runge-Kutta son un conjunto de métodos iterativos, concretamente, del problema de valor inicial. Estos métodos son utilizados para hacer aproximaciones a las curvas solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de la forma: dy dx =f ' (xi , yi) En el mundo real es muy difícil calcular con exactitud valores exactos en funciones o ecuaciones no lineales, por lo que normalmente para resolver esos problemas se linealizan estas ecuaciones o funciones por varios métodos, en este caso se utilizan las series de Taylor, las cuales utilizan derivadas desde el orden 1º hasta el orden n-ésimo para lograr aproximaciones lo suficientemente cercanos a los valores reales. Los métodos de Runge-Kutta utilizan estas series de Taylor para lograr aproximaciones a EDO's. Algunos de estos métodos son los siguientes: Método de Euler o Método RK de primer orden. Este método es conocido como método de Euler, método de Euler-Cauchy o método punto-pendiente. Se predice un nuevo valor de y usando la pendiente (igual a la primera derivada en el valor original de x) para extrapolar linealmente sobre el tamaño de paso h. La formula para este método es: yi+1=yi+f (xi, yi)h EJEMPLO 1. Con el método de Euler integre numéricamente la ecuación: dy dx = 2 x 3 +12x 2 20 x+8.5 Desde x = 0 hasta x = 4 con un tamaño de paso h=0.5. La condición inicial en x = 0 es y = 1. Recuerde que la solución exacta está dada por la ecuación:...