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Sistemas de contro digital....

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4/5/2021

▷ Modelo de Motor DC - [mayo, 2021 ]

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ANÁLISIS DE SISTEMAS

Modelo de Motor DC Inicio » Análisis de Sistemas » Modelo de Motor DC

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Hola controleros y controleras sean bienvenidos una vez más a otra entrada de la página de Control Automático Educación, donde vamos a continuar con nuestro curso de Análisis de Sistemas. Hoy vamos a aprender cómo obtener el modelo lineal de un motor de corriente directa DC, cual es la importancia que tiene en la industria, como modelarlo por sus ecuaciones diferenciales y obtener sus representaciones en función de transferencia y en espacio de estados. Antes que nada, te invito a VER EL CURSO GRATUITO TE ANALISIS DE SISTE

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3 Funciones de Transferencia del Motor de Corriente Continua DC 4 Espacio de Estados 5 Suscríbete al blog por correo electrónico 6 Implementación en Simulink del Motor de Corriente Directa DC 7 Bibliografia

Motor de Corriente Directa DC Modelo Matemático MOTOR DC ⭐ Explicación y SI…

El dínamo de corriente directa básico consiste en un elemento con una armadura, escobas y bobinas de campo en serie, paralelo o la combinación de ellas, el cual viene siendo usado por muchos años como un convertidor básico de energía. Estos motores son usados en procesos como elevadores eléctricos, laminadores, vehículos eléctricos y algunas bombas donde se requiere de velocidad variable.

Modelo Electromecánico     h

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La armadura del motor DC se modela como si tuviera una resistencia constante

en

serie con una inductancia constante que representa la inductancia de la bobina de la armadura, y una fuente de alimentación que representa la tensión generada en la armadura. La primera ecuación se realiza haciendo un análisis de la malla del circuito:

v(t) = Ri(t) + L

di(t) + Ea (t) dt

Donde es una tensión generada que resulta cuando los conductores de la armadura se mueven a través del flujo de campo establecido por la corriente del campo

Naturalmente, en toda potencia mecánica desarrollada en el rotor se entrega a la carga mecánica conectado al eje del motor de CC.

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Parte de la potencia desarrollada se pierde a través de la resistencia de la bobina del rotor, la fricción, por histéresis y perdidas por corrientes de Foucault en el hierro del rotor. Desde aquí las perdidas por fricción y parte de la energía desarrollada es almacenada como energía cinética en la masa girante del rotor. La ecuación de la sección mecánica viene dada por el modelo

Donde es el torque del motor de corriente continua, es el coeficiente de fricción equivalente al motor de CD (corriente continua) y la carga montados sobre el eje del motor, motor,

es el momento de inercia total del rotos y de la carga con relación al eje del es la velocidad angular del motor y

es la aceleración angular.

Para poder lograr la interacción entre las ecuaciones anteriores se proponen las siguientes relaciones que asumen que existe una relación proporcional, , entre el voltaje inducido en la armadura y la velocidad angular del eje del motor.

Ea (t) = Ka ω(t)

(3)

Y se supone la siguiente relación electromecánica que establece que el torque

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Funciones de Transferencia del Motor de Corriente Continua DC Comenzamos aplicando transformada de Laplace a las ecuaciones 1 al 4.

Lsi(s) = v(s) − Ri(s) − Ea (s)

(5)

sω(s) = Tm (s) − Bω(s)

(6)

Ea (s) = Ka ω(s)

(7)

Tm (s) = Km i(s)

(8)

sustituimos ec 7 y ec 8 en la ec 5

De la Ec 6, podemos obtener la velocidad angular: (10) Sustituyendo Ec 10 en Ec 9

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De esta forma podemos obtener la función de transferencia que relaciona la salida (torque) del motor de CD con la entrada (voltaje)

Notemos que el motor posee diferentes salidas como puede apreciarse en el siguiente diagrama de bloques del motor DC.

De la misma forma, se pueden usar las ecuaciones para obtener la función de transferencia que relacionen cualquier salida con la entrada que es voltaje. Función de transferencia de la fuerza contraelectromotriz con relación al voltaje:

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Por otro lado si estamos interesados en conocer la posición del motor de corriente directa DC, basta simplemente con integrar la velocidad angular, en otras palabras, simplemente colocamos un integrador a la función de transferencia anterior. Por lo tanto la ecuación que representa la posición del Motor DC es:

Espacio de Estados Una vez obtuvimos las funciones de transferencia, el espacio de estados también es muy sencillo de obtener, partiendo de las ecuaciones del 1 al 4, podemos nombrar nuestros estados como:

x1 = ω x˙ 1 = ω˙ x2 = i x˙ 2 = i˙ Reescribiendo las ecuaciones del 1 al 4 usando las definiciones del espacio de estado, se tiene:

La representación del modelo del Motor DC en espacio de Estados es:

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L

L

y 1 [ 1] = [ y2 0

0 x1 ][ ] 1 x2

Equation Editor for Deskt p

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Implementación en Simulink del Motor de Corriente Directa DC Vamos a representar las ecuaciones diferenciales del motor DC usando la lógic bloques del Simulink / MATLAB, para este ejemplo numérico vamos a establece

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constante de fricción viscosa del motor:

B = 0.1N.m.s fuerza electromotriz constante:

Ka = 0.01V/rad/s par motor constante:

Km = 0.01N.m/A resistencia eléctrica:

R = 1Ω inductancia eléctrica:

L = 0.5H En unidades SI, el par motor y las constantes de emf de retorno son iguales, es decir:

K a = Km Puedes descargar el Archivo de Simulink totalmente Gratis, solo basta con que compartas el contenido de este post con cualquiera de los siguientes 3 botones para que ayudes a otras personas a encontrar esta valiosa información. SIMULINK

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Bibliografia Los siguientes sitios WEB fueron consultados para la elaboración de este post: https://bit.ly/3dLE8mr https://bit.ly/35XQEfZ https://bit.ly/2vanad5 https://bit.ly/2vcbDKc Bueno Controleros y Controleras eso es todo por la entrada del dia de hoy, ya otro modelo matemático y otro tipo de procesos, el cual podremos modelarlo posteriormente con algún tipo de controlador que desarrollemos en el sitio we

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Article Name como modelar un motor dc Description

La armadura del motor DC se modela como si tuviera una resistencia constante R en serie con una inductancia constante L que representa la inductancia de la bobina de la armadura, y una fuente de alimentación V que representa la tensión generada en la armadura. Naturalmente, en toda potencia mecánica desarrollada en el rotor se entrega a la carga mecánica conectado al eje del motor de CC. Parte de la potencia desarrollada se pierde a través de la resistencia de la bobina del rotor y la fricción y por histéresis y perdidas por corrientes de Focault en el hierro del rotor.

Author

Sergio Andres Castaño Giraldo

Publisher Name Control Automático Educación Publisher Logo

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Cero de una Función de Transferencia

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Comentarios (12) Esteban ,

Buenas tardes, Muchas gracias por este aporte, mi pregunta es como o en base a que se estiman J y B.

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muy buen post

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Sergio C ,

Hola Juan, gracias por el comentário. Efectivamente el par de carga entra como un tercer vector en el espacio de estados como una perturbación. con la ecuación diferencial que muestras, pero ten en cuenta que es en la ecuación diferencial 1, no en la 2. O sea dx1/dt= -B/J x1 + km/J x2 – Tc/J. Saludos.

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Juan Pablo Mora ,

Hola, Buenas Tardes, matlab da la posibilidad de realizar todos esos cálculos y despejes mediante códigos y llegar a la función de transferencia para despues enviarla automáticamente a simulink

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Hola Juan Pablo, si, de hecho todas las variables que tengas cargadas en el Workspace de Matlab, puedes usarlas tranquilamente en el Simulink. Saludos.

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joel benjamin ,

gracias por el video bro exelente trabajo

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Sergio C ,

Que bueno que te gustó Joel. Saludos!

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Sergio C ,

Que bueno que te sirvió Ali, saludos!

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francisco ,

Saludos no puedo abrir el archivo de simulink del motor me dice que esta en version 2018 y que lo exporte para 2017

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Sergio C ,

Hola Francisco, ese es un problema del Simulink, dado que el archivo fue creado en la versión 2018, no te deja abrir si tienes una versión antigua a esa. Lo que puedes es seguir el video y crear tu mismo la función de Simulink, en el video esta basta detallado como crear el archivo.

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Francisco ,

Gracias ya lo hice. Puedes ayudarme a sacar las otras ecuaciones de transferencia hice los calculos pero me salieron mal

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SERGIO ANDRÉS CASTAÑO GIRALDO Mi nombre es Sergio Andres Castaño Giraldo, y en este sitio web voy a compartir una de las cosas que mas me gusta en la vida y es sobre la Ingeniería de Control y Automatización. El sitio web estará en constante crecimiento, voy a ir publicando material sobre el asunto desde temas básicos hasta temas un poco más complejos. Suscríbete al sitio web, dale me gusta a la página en Facebook y únete al canal de youtube. Espero de corazón que la información que comparto en este sitio, te pueda ser de utilidad. Y nuevamente te doy las gracias y la bienvenida a control automático educación.

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