MODUL OPERATION RESEARCH PDF

Preview

Summary

BAB I PENDAHULUAN QM adalah kepanjangan dari quantitatif method yang merupakan perangkat lunak dan menyertai buku-buku teks seputar manajemen operasi. QM for windows merupakan gabungan dari program terdahulu DS dan POM for windoes, jadi jika dibandingkan dengan program POM for windows modul- modul y...

Description

Accelerat ing t he world's research.

MODUL OPERATION RESEARCH Ryo Satryo

Related papers

Download a PDF Pack of t he best relat ed papers 

MODUL KOMPUTASI LENGKAP rara lapalant i

MengenalMicrosoft Office2013olehTaryanaSuryana (1).pdf wawan joko pranot o Teknik St rukt ur Bangunan Jilid 1 Kelas 10 Ir Dian Ariest adi MT Delfian Masrura

BAB I PENDAHULUAN QM adalah kepanjangan dari quantitatif method yang merupakan perangkat lunak dan menyertai buku-buku teks seputar manajemen operasi. QM for windows merupakan gabungan dari program terdahulu DS dan POM for windoes, jadi jika dibandingkan dengan program POM for windows modulmodul yang tersedia pada QM for windows lebih banyak. Namun ada modulmodul yang hanya tersedia pada program POM for windows, atau hanya tersedia di program DS for windows dan tidak tersedia di QM for windows. Berikut ini adalah contoh tampilan awal pada saat QM for windows dijalankan.

Gambar 1.1 Tampilan awal program QM for windows

Gambar 1.2 Pilihan modul yang tersedia pada program QM for Windows

Gambar 1.3 Menubar saat sebelum dipilih modul tertentu

Gambar 1.4 Menubar saat setelah dipilih modul tertentu

Gambar 1.5 Toolbar saat sebelum dipilih modul tertentu

Gambar 1.6 Toolbar saat setelah dipilih modul tertentu

BAB II DECISION ANALISYS

Decision Analisys (DA) adalah salah satu metode untuk menyelesaikan masalah mengenai analisa keputusan. Analisa ini dilakukan melalui tabel yang akan ditunjukkan oleh output hasil pengolahan data . Tujuan yang diinginkan adalah untuk memilih keputusan yang lebih optimal berdasarkan alternatif-alternatif pilihan yang ada. 2.1 Contoh soal PT. Naruto adalah salah satu perusahaan yang bergerak dibidang produksi makanan. Perusaah ini akan melakukan ekspansi dengan pilihan beberapa alternatif yang akan dipertimbangkan. Alternatif keputusan antara lain membuat pabrik besar, pabrik kecil, peningkatan kualitas, atau tidak melakukan apapun (do nothing). Dalam keputusan tersebut akan ada hal yang dipengaruhi yaitu sangat menguntungkan, menguntungkan, atau tidak menguntungkan dengan probalitilas untuk masing-masing kemungkinan yaitu 0.2 , 0.7 ,dan 0.1.Data akan dijelaskan lebih lanjut dengan tabel dibawah ini. Tabel 2.1 Data Perusahaan PT. Naruto

Probabilitas Pabrik Besar Pabrik Kecil Peningkatan Kapasitas Do Nothing

Sangat menguntungkan 0.2 275000 200000 100000

Menguntungkan 0.7 100000 60000 40000

Tidak menguntungkan 0.1 -150000 -10000 -1000

0

0

0

Pertanyaan : Hitung nilai disetiap alternatif pilihan, kemudian pilih alternatif terbaik dan berapa keuntungan yang akan didapatkan. 2.2 Langkah penyelesaian soal 



Jalankan program QM for Windows, pilih Module – Decision Analysis Pilih menu File - New, sehingga muncul tampilan seperti Gambar 2.1

Gambar 2.1 Tampilan awal modul Decision Analysis 

Buat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagian Title: “CONTOH SOAL DECISION ANALYSIS” . Jika Title tidak diisi, program QM for Windows akan membuat judul sendiri sesuai default (patokan)-nya. Default Title ini dapat dirubah dengan meng-klik modify default title. Judul dapat diubah/edit



dengan meng-klik ikon title. Isikan (set) jumlah keputusan dengan 2, dengan cara meng-klik tanda

pada

kotak Number of Decisions (dalam program QM for Windows, tidak perlu 

memasukkan keputusan non negatif)



pada kotak



Isikan (set) jumlah nature states dengan 2, dengan cara meng-klik tanda

Biarkan pada bagian Objective, tetap pada pilihan Profit (Maximize)

Sekarang tampilan akan seperti pada Gambar 2.2, lanjutkan dengan meng-klik tombol

hingga akan muncul tampilan seperti pada Gambar 2.3

Gambar 2.2 Tampilan modul decision Analysis setelah beberapa pilihan diisikan

Gambar 2.3 Tampilan untuk mengisikan angka-angka sesuai dengan contoh soal 

Selesaikan Contoh Soal ini dengan meng-klik tombol

pada toolbar

atau dari menu File – Solve, atau dengan menekan tombol F9 pada keyboard.

 

Jika ternyata ada data soal yang perlu diperbaiki, klik tombol

pada

toolbar atau dari menu File – Edit Jangan lupa simpan (save) file kerja ini dengan menu File – Save (atau menekan tombol Ctrl+S. Pilihan untuk menyimpan file dengan format Excel (.xls) dan html (.html) juga disediakan.



2.3 Hasil Perhitungan Ada 5 output (tampilan) yang dihasilkan dari penyelesaian soal, dapat dipilih untuk ditampilkan dari menu Windows yaitu 1.Decision Table Result 2. Expected value Multiplications 3. Perfect Information 4. Regret or Opportunity Loss 5. Hurwicz Tabe Output-output ini dapat ditampilkan secara bersaman dengan memilih menu Window – Tile, atau secara bertumpuk dengan menu Window – Cascade.

Gambar 2.4 Output dari penyelesaian CONTOH SOAL DECISION ANALYSIS

BAB III WAITING LINES

Waiting Lines adalah salah satu modul yang digunakan untuk menyelesaikan masalah antrian. Masalah antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan pelayanan atau fasilitas pelayanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak segera dapat pelayanan dan harus menunggu hingga dilayani. Tujuan dasar dari model antrian adalah untuk meminimumkan biaya fasilitas pelayanan dan biaya antrian. 3.1 Contoh Soal Toko Maju Jaya mencoba membuat sistem antrian baru pada tempat pembayaran. Ratarata tingkat kedatangan pelanggan 12 org/jam dan setiap pelanggan dapat dilayani dalam 4 menit. Gaji yang diberikan pada kasir adalah Rp 2500/jam. Diketahui biaya menunggu dalam antrian untuk setiap pelanggan adalah Rp.20/menit. Dengan data diatas, perusahaan melakukan analisis terhadap 3 pilihan yaitu, 1. Tetap memberlakukan sistem yang ada yaitu satu saluran satu tahap 2. Merekrut karyawan yang lebih terampil dengan gaji Rp.3000/jam. Dengan cara ini setiap pelanggan dapat dilayani 2 menit. 3. Memberlakukan sistem antrian baru dengan 2 tempat pembayaran Pertanyaan : Hitung biaya total per jam yang harus dikeluarkan untuk setiap alternatif dan pilih alternatif terbaik. 3.2 Langkah penyelesaian soal 



Jalankan program QM for Windows, pilih Module – Waiting Lines Pilih menu File - New, pilih model yang sesuai dengan studi kasus, sebagai contoh untuk alternatif pertama memilih M/M/1, sehingga muncul tampilan seperti Gambar 3.1

Gambar 3.1 Tampilan awal modul Waiting Lines 

Buat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagian Title: “toko 1” . Jika Title tidak diisi, program QM for Windows akan membuat judul sendiri sesuai default (patokan)-nya. Default Title ini dapat dirubah dengan meng-klik modify





default title. Judul dapat diubah/edit dengan meng-klik ikon title. Pilih pada bagian Cost Analysis,pada pilihan Use Cost Sekarang tampilan akan seperti pada Gambar 3.2, lanjutkan dengan meng-klik tombol

hingga akan muncul tampilan seperti pada Gambar 3.3

Gambar 3.2 Tampilan modul Waiting Lines setelah beberapa pilihan diisikan

Gambar 3.3 Tampilan untuk mengisikan angka-angka sesuai dengan contoh soal   

Selesaikan Contoh Soal ini dengan meng-klik tombol

pada toolbar

atau dari menu File – Solve, atau dengan menekan tombol F9 pada keyboard. Jika ternyata ada data soal yang perlu diperbaiki, klik tombol

pada

toolbar atau dari menu File – Edit Jangan lupa simpan (save) file kerja ini dengan menu File – Save (atau menekan tombol Ctrl+S. Pilihan untuk menyimpan file dengan format Excel (.xls) dan html (.html) juga disediakan.

3.3 Hasil Perhitungan Ada 5 output (tampilan) yang dihasilkan dari penyelesaian soal, dapat dipilih untuk ditampilkan dari menu Windows yaitu 1.Waiting Lines Result 2. Table of Probabilities 3. Graphs of Probabilities Output-output ini dapat ditampilkan secara bersaman dengan memilih menu Window – Tile, atau secara bertumpuk dengan menu Window – Cascade.

Gambar 3.4 Output waiting lines results

Gambar 3.5 Output table of probabilities

Gambar 3.6 Output Graph of Probabilities

BAB IV LINEAR PROGRAMMING Linear Programming (LP) adalah salah satu metode untuk menyelesaikan masalah optimasi. Masalah optimalisasi produksi menjadi salah satu masalah yang paling populer diselesaikan dengan LP. Tujuan yang ingin dicapai biasanya memaksimumkan keuntungan dan meminimasi biaya produksi. 4.1 Contoh soal Perusahaan mebel “RAPI”, membuat meja dan kursi dari kayu. Setiap meja membutuhkan pekerjaan tukang kayu rata-rata selama 4 jam dan pengecatan rata-rata 2 jam; setiap kursi membutuhkan pekerjaan tukang kayu rata-rata 3 jam dan pengecatan rata-rata 1 jam. Dalam satu minggu tersedia 240 jam kerja untuk tukang kayu dan 100 jam kerja untuk pengecatan. Jika dijual, setiap meja menghasilkan keuntungan rata-rata $7 dan setiap kursi $5. Ringkasan data mengenai meja dan kursi ada pada Tabel 2.1. Tabel 4.1 Data perusahaan “RAPI” Pekerjaan

Jam yang dibutuhkan

Jam kerja tersedia

Meja

Kursi

per minggu kerja

Tukang kayu

4

3

240

Pegecatan

2

1

100

Profit per unit

$7

$5

Pertanyaan: Berapa seharusnya produksi meja dan kursi dalam satu minggu kerja agar profit total perusahaan “RAPI” maksimal? 2.2 Langkah-Langkah Penyelesaian Soal 



Jalankan program QM for Windows, pilih Module – Linear Programming Pilih menu File - New, sehingga muncul tampilan seperti Gambar 2.1

Gambar 4.1 Tampilan awal modul Linier Programming 

Buat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagian Title: “CONTOH SOAL LP” . Jika Title tidak diisi, program QM for Windows akan membuat judul sendiri sesuai default (patokan)-nya. Default Title ini dapat dirubah dengan meng-klik modify default title. Judul dapat diubah/edit dengan meng-klik ikon



title. Isikan (set) jumlah kendala dengan 2, dengan cara meng-klik tanda

pada

kotak Number of Constraints (dalam program QM for Windows, tidak perlu memasukkan 

kendala non negatif) Isikan (set) jumlah variabel dengan 2, dengan cara meng-klik tanda

pada

kotak Number of Variables

 

Pilih

pada bagian Row names, kemudian isi dengan nama “jam

kerja” Pilih

pada bagian Column names,



Biarkan pada bagian Objective, tetap pada pilihan Maximize



Sekarang tampilan akan seperti pada Gambar 4.2, lanjutkan dengan meng-klik tombol

hingga akan muncul tampilan seperti pada Gambar 4.3

Gambar 4.2 Tampilan modul Linear Programming setelah beberapa pilihan diisikan

Gambar 4.3 Tampilan untuk mengisikan angka-angka sesuai dengan contoh soal 

Isikan angka-angka pada kotak-kotak yang bersesuaian antara jam kerja dan variabel (X1 = meja; X2 = kursi), yaitu

  

Selesaikan Contoh Soal ini dengan meng-klik tombol

pada toolbar

atau dari menu File – Solve, atau dengan menekan tombol F9 pada keyboard Jika ternyata ada data soal yang perlu diperbaiki, klik tombol edit pada toolbar atau dari menu File – Edit Jangan lupa simpan (save) file kerja ini dengan menu File – Save (atau menekan tombol Ctrl+S. Pilihan untuk menyimpan file dengan format Excel (.xls) dan html (.html) juga disediakan.

4.3 Hasil Perhitungan Ada 5 output (tampilan) yang dihasilkan dari penyelesaian soal, dapat dipilih untuk ditampilkan dari menu Windows yaitu 1. Linear Programming Results 2. Ranging 3. Solution list 4. Iterations 5. Graph Output-output ini dapat ditampilkan secara bersaman dengan memilih menu Window – Tile, atau secara bertumpuk dengan menu Window – Cascade.

Gambar 4.4 Output dari penyelesaian CONTOH SOAL LINEAR PROGRAMMING  Tampilan Linear Programming Results menunjukkan hasil perhitungan. Solution X1 = 30; X2=40; RHS=410, menunjukkan jumlah produksi optimal Meja=30 unit, kursi=40 unit dan keuntungan yang diperoleh dari jumlah produksi itu adalah $410.

 Tampilan Iterations, menunjukkan langkah-langkah dalam metode Simplex, untuk menyelesaikan persoalan LP. Tampilan Iterations ini hanya muncul jika persoalan yang dipecahkan tidak rumit.

 Tampilan Ranging khususnya pada kolom Lower Bond dan Upper Bond menunjukkanbatas maksimal (minimum dan maksimum) pada koefisien variabel dan pada nilai kendala, dimana pada rentang nilai antara Lower Bond dan Upper Bond, penambahan atau pengurangan nilai solusi yang optimal adalah sebanding (linear) dengan penambahan atau pengurangan koefisien variabel atau nilai kendala (dibahas/dijelaskan dalam Analisis Sensitivitas)

 Tampilan Graph, menunjukkan secara grafik, hasil perhitungan LP. Tampilan ini hanya akan muncul jika yang diselesaikan persoalan 2 dimensi (bisa digambarkan dengan grafik dengan sumbu x dan y)

BAB V TRANSPORTATION METHOD

Transportation Method (metode/model transportasi) digunakan untuk mencari biaya transportasi total minimal. Perbedaan biaya transportasi per satuan dari masing-masing lokasi sumber ke lokasi tujuan, perbedaan jumlah maksimal barang yang dapat diangkut dari setiap sumber serta perbedaan jumlah kebutuhan barang di tiap-tiap tujuan, menjadi variabel yang menentukan biaya total minimum. Ada beberapa teknik dalam metode transportasi, namun yang populer adalah teknik stepping stone dengan kaidah kiri atas – kanan bawah (Nortwest Corner Method), artinya iterasi (perhitungan) dilakukan secara bertahap dengan dimulai dari kiri atas ke kanan bawah. Teknik lainnya adalah Vogel’s Approximation Method dan Minimum Cost Method.

5.1 Contoh Soal Ada tiga pabrik mebel A, B dan C masing masing memiliki kapasitas produksi maksimal dalam satu periode waktu tertentu 100, 300, dan 300 unit mebel. Ada tiga gudang D, E, dan F yang masing masing dapat menampung maksimal 300, 200 dan 200 unit mebel. Rata-rata biaya angkut per unit mebel dari masing-masing pabrik ke masing-masing gudang disajikan dalam Tabel 4.1 berikut ini

Tabel 5.1 Rata-rata biaya angkut setiap unit mebel dari masing-masing pabrik ke tiap-tiap gudang yang berbeda Gudang D

Gudang E

Gudang F

Pabrik A

$5

$4

$3

Pabrik B

$8

$4

$3

Pabrik C

$9

$7

$3

Pertanyaan: Berapa unit mebel harus diangkut dari masing-masing pabrik ke tiap-tiap gudang sehingga biaya transportasi total minimum?

5.2 Langkah-Langkah Penyelesaian Soal

 Jalankan program QM for Windows, pilih Module – Transportation

 Pilih menu File - New, sehingga muncul tampilan seperti Gambar 5.1

Gambar 5.1 Tampilan awal modul Transportation 

Buat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagian Title: “CONTOH SOAL TRANSPORTASI” . Jika Title tidak diisi, program QM for Windows akan membuat judul sendiri sesuai default (patokan)- nya. Default Title ini dapat



dirubah dengan meng-klik . Judul dapat diubah/edit dengan meng-klik ikon



kotak Number of Sources

Isikan (set) jumlah sumber dengan 3, dengan cara meng-klik tanda

Isikan (set) jumlah tujuan dengan 3, dengan cara meng-klik tanda

pada

pada kotak

Number of Destinations





Pilih “Pabrik” Pilih “Gudang”

pada bagian Row names, kemudian isi dengan nama pada bagian Column names, kemudian isi dengan nama





Biarkan pada bagian Objective, tetap pada pilihan Minimize

Sekarang tampilan akan seperti pada Gambar 5.2, lanjutkan dengan meng-klik tombol hingga akan muncul tampilan seperti pada Gambar 5.3

Gambar 5.2 Tampilan pada modul Transportation setelah beberapa pilihan diisikan

Gambar 4.3 Tampilan untuk mengisikan angka-angka sesuai dengan contoh soal

(perhatikan bahwa Pabrik A, B, C menjadi 1,2,3, juga Gudang D,E,F, menjadi 1,2,3)  Isikan angka-angka yang sesuai pada kotak-kotak yang bersesuaian antara Pabrik dan Gudang, yaitu

  

Selesaikan Contoh Soal ini dengan meng-klik tombol

pada toolbar

atau darimenu File – Solve, atau dengan menekan tombol F9 pada keyboard. Jika ternyata ada data soal yang perlu diperbaiki, klik tombol

pada

toolbar atau dari menu File – Edit Jangan lupa simpan (save) file kerja ini dengan menu File – Save (atau menekan tombol Ctrl+S. Pilihan untuk menyimpan file dengan format Excel (.xls) dan html (.html) juga disediakan.

5.3 Hasil Perhitungan Ada 6 output (tampilan) yang dihasilkan dari penyelesaian soal, dapat dipilih untuk ditampilkan dari menu Windows yaitu 1. Transportation Shipments 2. Marginal Costs 3. Final Solution Table 4. Iterations 5. Shipments with costs 6. Shipping list Output-output ini dapat ditampilkan secara bersaman dengan memilih menu Window – Tile, atau secara bertumpuk dengan menu Window – Cascade.

Gambar 5.4 Output dari penyelesaian CONTOH SOAL TRANSPORTASI

 Tampilan Transportation Shipments menunjukkan hasil perhitungan, yaitu jumlah mebel yang diangkut dari masing-masing Pabrik ke tiap-tiap Gudang, dengan biaya angkut total minimum

 Tampilan Marginal Costs menunjukkan tambahan biaya per unit muatan pada sel-sel yang bersesuaian, seandainya muatan dialihkan ke sel-sel tersebut.

 Tampilan Final Solution Table adalah gabungan dari Transportation Shipments dan Marginal Costs.

 Tampilan Iterations menunjukkan langkan-langkah perhitungan yang dilakukan oleh program QS for Windows

 Tampilan Shipments with costs menunjukkan jumlah muatan dan jumlah biaya angkut dari masing-masing Pabrik ke tiap-tiap Gudang

 Tampilan Shipping List menunjukkan daftar jumlah muatan, biaya per unit dan biaya total dari masing-masing Pabrik ke tiap-tiap Gudang.

5.4. Contoh Soal 2 Mengacu pada Contoh Soal di bagian 4.2, namun dengan sedikit perubahan yaitu kapasitas maksimum pabrik A yang semula 100 sekarang diganti menjadi 200. Data yang lainya tetap. 5.4.1 Langkah Penyelesaian Soal 2 

Bisa dimulai seperti pada bagian 4.2, namun juga bisa dengan cara yang lebih cepat yaitu menggunakan file CONTOH SOAL TRANSPORTASI yang sudah



ada, kemudian klik tombol

pada toolbar atau dari menu File – Edit

Ganti angka pada kotak yang bersesuaian antara Pabrik 1 dan SUPPLY menjadi 200, yaitu

 

Selesaikan Contoh Soal ini dengan meng-klik tombol

pada toolbar

atau dari menu File – Solve, atau dengan menekan tombol F9 pada keyboard. Jangan lupa simpan (save) file kerja ini dengan menu File – Save As Pilihan untuk menyimpan file dengan format Excel (.xls) dan html (.html) juga disediakan.

5.4.2 Hasil Perhitungan Soal 2 Hasil perhitungannya menjadi:

Perhatikan bahwa sekarang muncul kolom Dummy dengan angka 100 pada sel yang bersesuaian dengan Pabrik 3. Ini berarti terdapat kelebihan kapasitas di Pabrik 3 (C) sebesar 100 unit.

BAB VI ASSIGNMENT METHOD

Assignment Method (metode/model penugasan) terjadi pada beberapa konteks manajemen. Pada umumnya adalah masalah untuk menentukan penugasan yang optimal (berbiaya total minimal) dari sejumlah orang/agen atau ob...