MSD_210_ST2_2017_Q PDF

Preview

Summary

Download MSD_210_ST2_2017_Q PDF

Description

Van & Voorletters Surname & Initials

Studentenommer Student Number

Aantal addisionele antwoordboeke gebruik, buiten hierdie vraestel: Number of additional scripts used, other than this paper:

Departement Meganiese en Lugvaartkundige Ingenieurswese

Department of Mechanical and Aeronautical Engineering

Universiteit van Pretoria

University of Pretoria

Tweede semestertoets in die Module

Second semester test in the Module

Dinamika MSD210

Dynamics MSD210

Mei 2017

May 2017

Duur: 1 12 uur

Volpunte:

50

Eksaminators:

Time: 1 12 hours Examiners:

Dr TR Botha Dr HM Inglis Dr C Kat Prof NJ Theron

Dr TR Botha Dr HM Inglis Dr C Kat Prof NJ Theron

Vir amptelike gebruik alleenlik For official use only Puntetoekenning Marks Awarded Vraag Question 2

3

Subtotaal Subtotal

Punt Mark

Eksaminator Examiner

Full Marks:

50

2

Instruksies

Instructions

1. Skryf u van, voorletters en studentenommer in die spasies voorsien op bladsy 1 asook u studentenommer regs van die teks “Stud. No.” in die blokkie links bo-aan elke bladsy met ’n onewe bladsynommer, vanaf bl. 8 verder aan.

1. Write your surname, initials and student number in the space provided on page 1 and also your student number to the right of the text “Stud. No.” in the block at the top left corner of each page with an odd page number, from page 8 onwards.

2. Gebruik van sakrekenaars word toegelaat, maar u moet die hele geheue van u sakrekenaar uitvee voor die aanvang van die toets. Versuim om dit te doen mag as akademiese oneerlikheid beskou word en kan u blootstel aan dissiplinˆere stappe.

2. Pocket calculators may be used, but you must erase the whole memory before starting with the test. Failure to do so may be construed as academic dishonesty and may expose you to disciplinary action.

3. Beantwoord vraag 1 op die optiese merkleesvorm en vrae 2 en 3 in die ruimte daarvoor voorsien op hierdie vraestel, direk nadat die vraag gestel is.

3. Answer question 1 on the optical reader mark sheet and questions 2 and 3 in the space provided on this examination paper, immediately after the stated question.

4. Rofwerk kan op die vraestel in die ruimte verskaf vir beantwoording van vrae gedoen word. Haal alle rofwerk deur voordat u die vraestel inlewer. Indien u rofwerk nie deurhaal nie en dit teenstrydig is met ’n antwoord mag u punte verbeur.

4. Scratch work may be done in the space provided for the answering of the questions. Cross out all scratch work before handing in the paper. If scratch work is not crossed out and found to be in contradiction with an answer, you may forfeit marks.

5. Beantwoord vrae 2 en 3 slegs in pen. Enige-iets wat met potlood geskryf is sal nie tydens eksaminering van antwoorde in ag geneem word nie.

5. Answer questions 2 and 3 in pen only. Anything written in pencil will not be taken into account during evaluation of answers.

6. Met betrekking tot jou antwoorde op vrae 2 en 3: dui duidelik in jou skrywe jou gedagteloop (d.i., jou logika) aan, in die oplossing van die probleme. Die weglating van logiese stappe en versuim om alle aannames aan te dui mag lei tot die verbeuring van punte.

6. With respect to your answers to questions 2 and 3: clearly indicate your train of thought (i.e., your logic) in solving the problems. Not showing all logical steps and assumptions may lead to forfeiting of marks.

7. Indien u addisionele ruimte benodig vir die beantwoording van ’n vraag/vrae sal ’n antwoordboek op aanvraag aan u verskaf word. Die vraag– en subnommer van alle dele van vrae wat in ’n antwoordboek beantwoord word, moet duidelik op elke bladsy aangedui word. Die aantal addisionele antwoordboeke wat gebruik word moet op bladsy een van hierdie vraestel in die ruimte voorsien net onder u naam ingevul word. 8. Skei asb. die formulevel van die res van die vraestel (die middelste 4 bladsye, ongenommerd). U mag niks op die formulevel skryf nie. 9. Alle simbole in hierdie vraestel het die betekenis soos gebruik in die handboek, aanvullende aantekeninge of aanbieding van die module. 10. Hierdie vraestel bestaan uit 20 bladsye (uitgesonderd die formulevel). Vanaf bladsy 2 is elke bladsy genommer. Maak seker dat u kopie elke bladsy bevat.

7. If you require additional space to answer a question/questions, an examination script book will be issued to you on request. The question number and sub-number should be clearly indicated on each page, for a question answered in a script. The number of additional scripts used must be filled in in the space provided on page 1 of this paper, just below your name. 8. Please separate the formula sheet from the rest of the paper (the centre four pages, unnumbered). You may not write anything on the formula sheet. 9. All symbols in this paper have the meaning as used in the text book, the supplementary notes or the presentation of the module. 10. This paper consists of 20 pages (excluding the formula sheet). From page 2 each page is numbered. Make sure that your copy includes each of these pages.

3

Vraag 1

[24 punte]

Question 1

[24 marks]

Instruksies vir meervoudige keu- Instructions for multiple choice sevrae questions 1. Teken u antwoorde op die vraestel aan voordat u dit oordra na die optiese merkleesvorm. As u ’n fout maak op die optiese merkleesvorm, moet dit nie probeer uitvee nie. Vra ’n nuwe vorm en dra die inligting oor op die nuwe vorm. 2. Teken die antwoorde vir alle vrae op die optiese merkleesblad aan met ’n sagte potlood (tussen HB en 2B). 3. Lees al die opdragte op KANT 1 van die optiese merkblad versigtig deur en voer dit nougeset uit. 4. Moet nie op KANT 2 van die optiese merkleesblad skryf nie. Skryf slegs op KANT 1. 5. Verskaf al die vereiste inligting aan die bokant van KANT 1. In die studentenommer afdeling moet u die 8 syfers van u studentenommer van bo na onder op die vorm invul in die aangewese ruimte en die ooreenstemmende sirkels naas elke syfer inkleur. 6. Daar is net een korrekte antwoord per vraag. Kies die beste antwoord waar meer as een moontlik lyk. As meer as een sirkel ingekleur is, kry u geen punte vir die vraag nie. 7. Elke vraag tel twee punte. 8. Tensy anders aangedui, kies by elke vraag die item wat die gegewe stelling op die mees korrekte wyse voltooi.

Meervoudige keusevrae

1. Mark your answers to the questions on the question paper before you transfer it to the optical reader mark sheet. If you discover you made an error on the optical mark sheet, do not try to erase it. Ask for a new form and transfer the information to the new form. 2. Record the answers to all questions on the optical reader mark sheet using a soft (HB to 2B) pencil. 3. Carefully read the instructions on SIDE 1 of the optical reader mark sheet form and diligently follow these instructions. 4. Do not write on SIDE 2 of the optical reader mark sheet. Write only on SIDE 1. 5. Provide all the required details on the top part of SIDE 1. In the student number section you must write the 8 digits of your student number from the top to the bottom in the space provided and fill in the corresponding circles next to each digit. 6. There is only one correct answer per question. Pick the best answer where more than one seems possible. If you fill in more than one circle per question, you get no marks for that question. 7. Each question counts two marks. 8. Unless indicated otherwise, choose the item that completes the given statement in the most correct way.

Multiple choice questions

1. Balk AB getoon in figuur 1.1 (op die volgende bladsy) word ondersteun deur twee skakels BD en AC, wat met skarniere by B en A aan die balk en by D en C aan twee vaste punte verbind is. Balk AB beweeg op s´o ’n wyse dat spoed van punt A gegee word deur vA = 3 m/s. Die grootte van die hoeksnelheid van balk AB is

(A) 0 rad/s. (B) 0.5 rad/s. (C) 2.0 rad/s. (D) 4.0 rad/s. (E) 6.0 rad/s.

1. Beam AB shown in figure 1.1 (on the next page) is supported by two links BD and AC, which are hinged to the beam at B and A and to two fixed points at D and C. Beam AB moves in such a manner that the speed of point A is given by vA = 3 m/s. The magnitude of the angular velocity of beam AB is

4

Figuur 1.1 / Figure 1.1

Figuur 1.2 / Figure 1.2

2. ’n Star liggaam wat plat vlak beweging in vlak xy ondergaan, word voorgestel in figuur 1.2. Met ⇀ ⇀ P⇀ ˙ ρ i × mi ρ i kan aangetoon uitgangspunt H G = ⇀ ⇀ word dat H G = IG ω . Om dit te bewys word gebruik gemaak daarvan dat vir ’n star liggaam wat ⇀ ˙ ⇀ ⇀ ⇀ teen hoeksnelheid ω roteer, ρ i = ω × ρ i , en dit is s´o omdat ⇀

⇀

(A) ρ i loodreg is op ω . P (B) IG = mi ρ2i . ˙ ⇀ (C) die vektor ρ i gelyk is aan die eerste ⇀ tydafgeleide van ρ i . ⇀

⇀

(D) die vektor ω en die vektor α dieselfde ori¨entasie het. ⇀

(E) die vektor ρ i nie met tyd in lengte verander nie maar slegs in rigting.

2. A Rigid body undergoing plane motion in plane x-y ⇀ is shown in figure 1.2. With starting point H G = P⇀ ⇀ ˙ ⇀ ρ i × mi ρ i it may be shown that H G = IG ⇀ ω. To prove this the following is used: for a rigid body ⇀ ⇀ ˙ rotating at angular velocity ω , it is true that ρ i = ⇀ ⇀ ω × ρ i because ⇀

⇀

(A) ρ i is perpendicular to ω . P (B) IG = mi ρ2i . ⇀ ˙ (C) the vector ρ i is equal to the first time deriva⇀ tive of ρ i . ⇀

⇀

(D) the vector ω and the vector α have the same orientation. ⇀ (E) the vector ρ i does not change in length with time but only in direction.

5

Figuur 1.3

Figure 1.3

3. Om die gestadigde massavloei kragtevergelyking P⇀ ⇀ m′ ∆ v = F af te lei, word ’n verwysingsvolume soos in fig. 1.3 beskou. Watter een van die volgende stellings wat hiermee verband hou, is vals?

3. To derive the steady mass flow force equation P⇀ ⇀ m′ ∆ v = F , a reference volume is considered, as shown in figure 1.3. Which one of the following statements is false?

(A) m′ = dm/dt is tempo waarteen massa die verwysingsvolume binnevloei.

(A) m′ = dm/dt is the rate at which mass flows into the reference volume.

(B) Die kragtevergelyking word afgelei deur die impuls-momenum-vergelyking op die stelsel toe te pas.

(B) The force equation is derived by applying the impulse momentum equation to the system. (C) The rate at which the linear momentum of the reference volume is changing is equal to the resultant applied force.

(C) Die tempo waarmee die lineˆere momentum van die verwysingsvolume verander is gelyk aan die resultante aangewende krag.

(D) This equation describes the relationship between the resultant applied force and the change in flow velocity through the reference volume.

(D) Hierdie vergelyking beskryf die verband tussen die resultante aangewende krag op die verwysingsvolume en die vloeisnelheidsverandering deur die verwysingsvolume.

(E) If the reference volume and its walls (container) moves, the mass flow rate needs to be calculated by using the flow velocity into or out of the container, relative to the container.

(E) Indien die verwysingsvolume en sy wande (houer) beweeg, moet die massavloeitempo bereken word deur die grootte van die in- of uitvloeisnelheid, relatief tot die houer, te gebruik.

4. Beskou die teorie van vlakbeweging van starre liggame, met die vlak van beweging die x-y-vlak, en dui aan watter een van die volgende vergelykings is foutief:

⇀

(A) H G =

4. Consider the theory of plane motion of rigid bodies, with the plane of motion the x-y plane, and indicate which one of the following equations is incorrect:

P⇀ ⇀ ⇀ ρ i × mi ( ω × ρ i ) .

⇀ ⇀ P (B) H G = ( mi ρi )ω k .

(C)

(D) (E)

P

P

P

⇀

⇀

M O = (IG + md 2 )α k .

⇀ ⇀ P ⇀ ⇀ M G · k = ( mi ρ2i ) α · k . ⇀

MG =

d ⇀ (IG ω ) . dt

6

5. Die beginsel van die behoud van lineˆere momentum van ’n stelsel van partikels word direk afgelei uit:

⇀

(A) H G = ⇀

5. The principle of the conservation linear momentum of a system of particles is derived directly from:

P⇀ ˙ ⇀ ρ i × mi ρ i . ⇀

(B) G = m v G . P⇀ ⇀ ˙ (C) G = F .

⇀ ˙ P⇀ (D) H O = M O .

⇀ ˙ P⇀ (E) H G = M G .

Figuur 1.6 / Figure 1.6 6. Elkeen van die drie identiese 4 kg staalballe getoon in figuur 1.6 is aan die ander twee verbind met stange van weglaatbare massa en ongelyke lengte. Die samestelling is aanvanklik in rus in die vertikale vlak, ondersteun deur een bal wat op ’n gladde horisontale oppervlak rus. ’n Konstante horisontale krag met grootte F = 200 N word vir 2 sekondes op die ondersteunende bal aangewend, soos getoon. In die afwesigheid van wrywing op die ondersteunende oppervlakte, watter een van die volgende stellings is waar met betrekking tot hierdie periode? ⇀

6. Each of the identical 4 kg steel balls shown in figure 1.6 is fastened to the other two by connecting bars of negligible mass and unequal length. The assembly is initially at rest in the vertical plane, supported by one ball resting on a smooth horizontal surface. A constant horizontal force of magnitude F = 200 N is applied for 2 seconds to the supporting ball, as shown. In the absence of friction at the supporting horizontal surface, which one of the following statements is true with respect to this period? ⇀

(A) G bly behoue.

(A) G is conserved.

(B) Die versnelling van die massamiddelpunt van die stelsel in die vertikale rigting is g = 9.81 m/s2 .

(B) The acceleration of the centre of mass of the system in the vertical direction is g = 9.81 m/s2 .

(C) Die dinamiese energie van die stelsel bly behoue.

(C) The dynamical energy of the system is conserved.

(D) |G| = 400 kg·m/s aan die einde van die periode.

(D) |G| = 400 kg·m/s at the end of the period.

⇀

⇀

(E) H G bly behoue.

⇀

⇀

(E) H G is conserved.

7

7. In die geval van vlakbeweging van starre liggame kan van die hoekmomentumvektor om die massamiddelpunt G gesˆe word dat

7. In the case of plane motion of rigid bodies it may be said of the angular momentum vector about the centre of mass G that

(A) dit in dieselfde rigting as die resultante kragtevektor op die liggaam is.

(A) it is in the same direction as the resultant force vector on the body.

(B) dit in dieselfde rigting as die snelheidsvektor van die G is.

(B) it is in the same direction as the velocity vector of G.

(C) dit in dieselfde rigting as die versnellingsvektor van die G is.

(C) it is in the same direction as the acceleration vector of G.

(D) dit in dieselfde rigting as die hoeksnelheidsvektor van die liggaam is.

(D) it is in the same direction as the angular velocity vector of the body.

(E) dit gelyk is aan die resultante moment om G van alle ekstrenre kragte wat op die liggaam inwerk.

(E) it equals the resultant moment about G of all external forces acting on the body.

8. Die studie van vlakkinetika van starre liggame handel oor liggame wat deur dun skywe waarvan die beweging tot die vlak van die skyf beperk word, benader kan word. ’n Liggaam met groot dimensies in ’n rigting loodreg met die vlak van beweging

8. The study of plane kinetics of rigid bodies deals with bodies that may be approximated as a thin slab with its motion confined to the plane of the slab. A body that has appreciable dimensions normal to the plane of motion

(A) kan dus nie beskou word nie.

(A) may therefore not be considered.

(B) kan ook beskou word, met enigste voorwaarde dat die hoeksnelheidvektor aanvanklik loodreg op die vlak van beweging is.

(B) may also be considered with only provision that the angular velocity vector initially is normal to the plane of motion.

(C) kan ook beskou word, met enigste voorwaarde dat sy massamiddelpunt in die vlak van beweging val.

(C) may also be considered with only provision that its centre of mass falls in the plane of motion.

(D) benodig die toepassing van die krag en moment vergelykings in drie dimensies, in totaal ses skalaarvergelykings, om sy beweging op te los.

(D) requires the application of the force and moment equations in three dimensions, six scalar equations in all, to solve for its motion.

(E) kan ook beskou word, indien, onder andere, die liggaam en die aanwending van kragte daarop simmetries relatief tot hierdie vlak deur sy massamiddelpunt is.

(E) may also be considered if, among others, the body and the application of forces to it are symmetrical about this plane through its centre of mass.

8

9 - 12 verwys almal na Figuur1.9.

9 - 12 all refer to Figure 1.9.

Die gladde 90◦ lem deflekteer die oop stroom water (ρ = 1000 kg/m3 ) van diameter d = 20 mm en snelheid v = 30 m/s. Die lem beweeg met ’n spoed u = 20 m/s in die teenoorgestelde rigting as die stroom.

The smooth 90◦ vane shown diverts the open stream of water (ρ = 1000 kg/m3 ) of diameter d = 20 mm and velocity v = 30 m/s. The vane is moving with a speed u = 20 m/s in the opposite direction to the jet of water.

Kies ’n geskikte stelsel om ’n gestadigde massavloeianalise uit te voer sodat meervoudige keusevrae 9 tot 12 beantwoord kan word.

Choose an appropriate system to perform a steady mass flow analysis in order to answer multiple choice questions 9 to 12.

Figuur 1.9 / Figure 1.9 9. Die massa vloeitempo van water deur die stelsel is

9. The mass flow rate of water through the system is:

(A) 3.1 kg/s

(A) 3.1 kg/s

(B) 6.3 kg/s

(B) 6.3 kg/s

(C) 9.4 kg/s

(C) 9.4 kg/s

(D) 15.7 kg/s

(D) 15.7 kg/s

(E) 25.1 kg/s

(E) 25.1 kg/s

10. In watter rigting beweeg die waterstroom nadat dit die stelsel verlaat het?

10. In what direction is the stream of water traveling after it has exited the system?

11. Die verandering van snelheid in die horisontale rigting, ∆vx , is

11. The change of velocity in the horizontal direction, ∆vx , is

(A) -50 m/s

(A) -50 m/s

(B) -30 m/s

(B) -30 m/s

(C) 10 m/s

(C) 10 m/s

(D) 20 m/s

(D) 20 m/s

(E) 50 m/s

(E) 50 m/s

Stud. No.

12. Beskou nou dieselfde stelsel maar met veranderde parameters (d.i., ’n ander probleem). Die massa vloeitempo en die snitarea van die stroom word albei verander, sonder om enige van die snelhede to verander. Die nuwe massa vloeitempo is 20 kg/s. Die krag R wat die vertikale beweging van die lem teenwerk, is

9

12. Consider now the same system but with changed parameters (i.e., a different problem). The mass flow rate and the area of the stream are both changed, without changing any of the velocities. The new mass flow rate is 20 kg/s. The force R which resists the vertical movement of the vane is: (A) -1000 N

(A) -1000 N

(B) -2...