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Summary

Este material fue desarrollado por: Ana M. Forero Pinto, Daniel A. Triana Camacho, Karen L. Cristiano Rodríguez, Melba J. Sánchez Soledad, Yuber A. Galeano; con el apoyo de los profesores: David A. Miranda Mercado, Jorge H. Quintero Orozco, Raúl F. Valdivieso Bohórquez, Rogelio Ospina Ospina; las au...

Description

Capítulo 27. Corriente y resistencia Corriente eléctrica y ley de Ohm ¿Cuántoselectrones electronescirculan circulancada cadasegundo segundopor porun unpunto puntodado, dado,en enun unalambre alambrequ qu 27-1.¿Cuántos una unacorriente corrientede de20 20A? A?¿Cuánto ¿Cuántotiempo tiempose senecesita necesitapara paraque quepasen pasen40 40CCde decarga carg punto? Q = It = (20 C/s)(1 s); Q

=

20

C" s

1e

$ ' 1.6 &

!19

10

# %; C(

= 1.25 !10 1020 electrones/s electrones/s Q= I

Q =

t

;

t

=

40 C

Q I

=

20 A

=

2.0 2.00 0s;

t = 2.00 s

27-2. Si Si600 600CCde decarga cargapasan pasanpor porun unpunto puntodado dadoen en33s,s,¿cuál ¿cuáles eslalacorriente corrienteeléctrica eléctrica

amperes? I

600 C

Q =

=

3s

t

;

I = 20 A

Hallelalacorriente corrienteen enamperes amperescuando cuando690 690CCde decarga cargapasan pasanpor porun unpunto puntodado dadoen e 27-3. Halle I

690 C

Q =

=

t

120 s

;

I = 5.75 A

27-4.Si Siexiste existeuna unacorriente corrientede de24 24AAdurante durante50 50s,s,¿cuántos ¿cuántoscoulombs coulombsde decarga cargahan hanpa p

alambre?

27-5. ¿Cuál es la caída del potencial a través de un resistor de 4 " cuando pasa por é

corriente de 8 A? V = IR = (8 A)(4 " ); V = 32.0 V

27-6. Encuentre la resistencia de un reóstato si la caída de potencial es de 48 V y la c

de 4 A. R

48 V

V =

=

4A

I

;

R = 12.0 "

27-7. Calcule la corriente que pasa por un resistor de 5 ", a través del cual hay una c

potencial de 40 V. 40 V

V I

=

=

5!

R

;

I = 8.00 A

27-8. Un fusible de 2 A es incorporado a un circuito con una batería que en sus termi

un voltaje de 12 V. ¿Cuál es la resistencia mínima para un circuito que conteng fusible? R

12 V

V =

I

=

2A

;

R = 6.00 "

27-9. ¿Cuánta fem se requiere para que pasen 60 mA a través de una resistencia de 20

aplica esa misma fem a una resistencia de 300 " , ¿cuál será la nueva corriente? E

=IR= 60 !10–3A)(20 !10 3 " );

E

= 1200 V

Potencia eléctrica y pérdida de calor 27-10. Un cautín utiliza 0.75 A a 120 V. ¿Cuánta energía utilizará en 15 minutos?

P = IV = (0.75 A)(120 V); P = 90.0 W; t = 15 min = 900 s Trabajo

P

=

t

; Energía

=

Pt

=

(90 W)(900 s) ; E = 81 000 J

27-11. Una lámpara eléctrica tiene un filamento de 80

" conectado

a una línea de 10

¿Cuánta corriente pasa por el filamento? ¿Cuál es la pérdida de potencia en wa 110 V

V I

=

=

80 !

R

;

I= 1.38 A 2

P

(110 V)

V =

=

R

80

!

2

; P = 151 W

27-12. Suponga que el costo de la energía en una vivienda es de 8 centavos por kilow

Una familia se va de vacaciones durante dos semanas y deja encendida una so de 80 W. ¿Cuál será el costo? E = Pt = (80 W)(2 semana)(7 día/semana)(24 h/día)(3600 s/h) = 26.9 kW h E = (26.9 kW h)(0.08 c/kw h) E = $2.15 (las tasas varían)

27-13. Un generador de 120 V cd suministra 2.4 kW a un horno eléctrico. ¿Cuánta co

proporciona? ¿De cuánto es la resistencia? I

2400W

P =

=

V

120 V

;

27-14. Un resistor irradia calor a razón de 250 W cuando la diferencia de potencial a

sus extremos es 120 V. ¿Cuál es su resistencia? P

V

2

2

;

=

R

R

(120 V)2

V =

=

250 W

P

; R = 57.6 "

27-15. Un motor de 120 V consume una corriente de 4.0 A. ¿Cuántos joules de energ

utiliza en 1 h? ¿Cuántos kilowatts-hora? P = VI = (120 V)(4.0 A) = 480 W E P

=

t

;

E

Pt

=

=

(480 W)(3600 s) ; E = 1.73 MJ

E

=

1.7 3

$

6

10

" 1 kW !h # & 6 ' 3 .60 $ 10 J (

J%

E = 0.480 kW h

27-16. Un secador doméstico para el cabello tiene una potencia nominal de 2000 W y

construido para operar conectado a una toma de 120 V. ¿Cuál es la resistencia aparato? P

V

2

=

R

;

R

V

2

=

(120 V)2 =

P

2000 W

; R = 7.20 "

Resistividad 27-17. ¿Qué longitud de alambre de cobre de 1/16 in de diámetro se necesita para fab

resistor de 20 Cobre: 1 16

R

"a

20º C? ¿Qué longitud de alambre de nicromo se requiere?

1.78 !10–8 " m; nicromo: ! = 100 !10–8 "m

! =

ft = 0.0625 in = 62.5 mil; !l

=

A

;

l

RA =

=

!

A

2

=

(62.5 mil)

=

3906 cmil

(20 " )(3906 cmil) ; 10.4 " # cmil/ft l = 7510 ft

R

!l =

A

;

l

RA =

=

!

(20 ")(3906 cmil) ; 600 " # cmil/ft l = 130 ft

27-18. Un trozo de alambre de cobre ( != 1.78 !10# 8

"·

m) de 3.0 m tiene una secci

transversal de 4 mm 2a 20º C. ¿Cuál es la resistencia eléctrica de ese alambre? [A = 4 mm2= 4 !106m 2] R

(1.72

!l =

A

=

#

10"8 $% m)(3.0 m)

4.00 # 10"6m 2

; R = 12.9 m"

27-19. Halle la resistencia de 40 m de alambre de tungsteno (!= 5.5 !10 #8 "· m) cu

es de 0.8 mm a 20º C. A

R

! D

2

=

(0.0008 m)2

! =

4

4 (5.5

! l =

A

=

#

;

A = 5.03 !10#7m 2

10"8 $ % m)(4 0.0 m)

5.03

#

7

10" m

2

; R = 4.37 "

27-20. Un alambre tiene 3 mm de diámetro y 150 m de lon gitud. Su resistencia es de

20ºC. ¿Cuál es su r esistividad? [A = "D2/4 = 7.07 !10 #7m 2] R

!l =

A

;

=

!

-7

RA =

l

2

(3 ")(7.07 x 10 m ) ; 150 m !=

1.41 ! 10# 8 " m

8 27-21. ¿Cuál es la resistencia de 200 ft de alambre de hierro (!= 9.5 !10# W · m) c

diámetro de 0.002 in a 20º C? [200 ft = 61.0 m; 0.002 in = 5.08 !10 #5m] 2

A

R

(5 .08

! D =

#

=

4

10

"

5

m)2

4

(9.5

! l =

!

=

A

; A = 2.03 !10 #9m2

8

10" $ % m)(6 1.0 m) ; 5.08 # 10"5 m 2

#

R = 2860

"

-8 *27-22. Un alambre de nicromo (!= 100 ! 10 " · m) tiene una longitud de 40 m a 2

es su diámetro si la resistencia total es de 5 " ? R

A

!l =

A

;

!D =

4

A

(100

!l =

R

=

2

;

D

1 0"8 $% m)(40 m) 5.00

4A =

#

2(8

#

$ "

2

10 m )

=

!

6

; A = 8 !10#6m 2

;

!

D = 2.26 mm

*27-23. Una fuente de 115 V de fem está conectada a un elemento calefactor formad

bobina de alambre de nicromo ( != 100 !10#8 " · m) de 1.20 mm2de secció transversal. ¿Cuál deberá ser la longitud del alambre para que la pérdida de p resistiva sea de 800 W? [A = 1.20 mm2 = 1.20 !10 #6 m2] V

2

V

2

(115 V)

2

Coeficiente de temperatura de la resistencia 27-24. La resistencia de un trozo de alambre ( #= 0.0065/ºC) es 4.00

" a

20º C. ¿Cu

resistencia a 80º C? [ $ t= 80º C – 20º C = 60º C] "R

=

! R

o

" t

=

(0.0065 / Cº)(4

#)(60

Cº) 1.56 # ; R= 4.00 "+ 1.56 " ; =

R= 5.56 "

27-25. Si la resistencia de un conductor es 100

"a

20 ºC, y de 116

"a

60º C, ¿cuál

coeficiente de temperatura de su resistividad? !

116

"R =

# $

100 #

=

R0 "t

(100

#)(40

Cº)

; #=

0.00400 /Cº

27-26. Un trozo de alambre de cobre ( #= 0.0043/ºC) tiene una resistencia de 8

"a

2

es la resistencia a 90º C? ¿Y a #30º C? !R

=

(0.0043/ Cº)(8 ")(70 Cº)

=

2.41 " ; R= 8.00

"+

2.41 " ;

R= 10.41 " !R

=

(0.00 43 / Cº)(8 ")( # 30º C # 20º C)

=

# 1.72 " ; R=

8.00 " #1.72

";

R= 6.28 "

*27-27. Las bocinas de cobre (#= 0.0043/ºC) de un motor experimentan un incremen

en resistencia sobre su valor a 20º C. ¿Cuál es la temperatura de operación? "R R

=

0.2;

"t

=

"R R0!

0.2 =

=

0.0043/ Cº

46.5 Cº ; t= 20º C + 46.5Cº;

t = 66.5º C

*27-28. La resistividad del cobre a 20º C es 1.78

!

10 #8 " m. ¿Qué cambio en la tem

Problemas adicionales 27-29. Una turbina de agua libera 2000 kW a un generador eléctrico el cual es eficien

tiene un voltaje terminal de salida de 1200 V. ¿Qué corriente se libera y cuál e resistencia eléctrica? [Psal = (0.80)(2000 kW) = 1600 kW] P

=

VI; I

1600

P =

!

3

10 W

=

1200 V

V

; I = 1330 A

R

V =

1200 V =

I

1300 A

; R= 0.900 "

27-30. Un calentador por irradiación de 110 V saca 6.0 A de corriente. ¿Cuánta energ

en joules es liberada en una hora? P

E =

=

t

VI ; E

=

VIt

=

(110 V)(6 A)(3600 s) ; E= 2.38 MJ

27-31. Una línea de energía tiene una resistencia total de 4 k". ¿Cuál es la pérdida de

través del alambre si la corriente se reduce a 6.0 mA? P

=

2

I R

=

(0.006 A)2 (4000 ! ) ; P =144 mW

27-32. Cierto alambre tiene una resistividad de 2

–8

!10

"m

a 20º C. Si su longitud e

su sección transversal es 4 mm 2, ¿cuál será su resistencia eléctrica a 100º C? S # =

0.005/ºC para es te material. [ $t= 100º C – 20º C = 80 Cº]

27-33. Determine la resistividad de un alambre fabricado de un a aleación desconocid

diámetro es 0.07 mm y se encuentra que 3 0 m de este alambre tienen una resi 4.0 " . A

! D

2

=

=

=

4

4

=

3.85 7

RA !

2

(0.0007 m)

!

=

l

10 7 m2 ;

R

"

#

!l =

A

RA ; !

=

l

;

2

(4 #)(3.8 5 $ 1 0" m ) 100 ft !=

5.13 ! 10 #8 "% m

27-34. La resistividad de cierto alambre es 1.72

–8

!10

"m

a 20º C. Una batería de 6

conecta a una bobina de 20 m de este alambre, con un diámetro de 0.8 mm. ¿C corriente en el alambre? A

R

I

! D

2

=

(0.0008 m)

!

2

=

=

4

4 (1.72

!l =

A

=

=

R

10 7 m 2; "

#

0.684 !

R

!l =

A

;

8

10 " $% m)(20 m) ; 5. 03 # 10 " 7m 2 #

6.00 V

V =

5.0 3

R

=

0.684 $ ;

; I = 8.77 A

27-35. Cierto resistor se utiliza como un termómetro. Su resistencia a 20º C es 26.00

resistencia a 40º C es de 26.20

".

¿Cuál es el coeficiente de resistencia a la te

para este material? !

(26.20 #

"R =

$

26.00 # )

=

R0 "t

(26.00

# )(40º C $

20ºC) #=

3.85 ! 10 #4/Cº

*27-36. ¿Qué longitud de alambre de cobre a 20º C tendrá la misma resistencia que 2

alambre de hierro a 20º C? Suponga que es la misma sección transversal en c alambre. [El producto RA no cambia.] R

!l =

A

l2

=

RA

;

!1 l1

=

(9.5 =

!2

!l; !1R1= !2 l2; l2

=

!1l1 !2

8

10" $ % m)(200 m) ; 1.72 # 10 "8 $ %m #

l2 = 1100 m

*27-37. La pérdida de energía en un cierto alambre a 20º C es 400 W. Si

#=

0.0036/

porcentaje se incrementará la pérdida de energía cuando la temperatura de op 68º C? "R

=

! R

0

"t;

"R R

=

(0.0036 / Cº)(68º C

#

20º C) = 0.173

Debido a que P=I2R, la pérdida de energía se incrementa en el mismo porc

17.3 %

Problemas para la reflexión crítica 27-38. Un resistor de 150

"a

20º C está ajustado a una energía máxima de 2.0 W. ¿C

voltaje máximo que se puede aplicar a través del resistor excediendo la energí permisible? ¿Cuál es la corriente a este voltaje? 2

P

V =

R

;

V

=

PR

=

(2.00 W)(150 ! ) V = 17.3 V

27-39. En una casa la corriente es alterna, pero se aplican las mismas fórmulas. Sup o

motor de ventilador que opera un sistema de enfriamiento de casa está ajustad para una línea de 120 V. ¿Cuánta energía se requiere para operar el ventilador periodo de 24 h? Al costo de 9 centavos por kilowatt-hora, ¿cuál es el costo de continua de este ventilador por 30 días? P = VI = (110 V)((10 A) = 1100 W; E = Pt = (1100 W)(24 h) = 26.4 kW h E = (26.4 kW h)(3600 s/h)(1000 W/kW); E = 95.0 MJ

; Costo = $ 71.28

*27-40. La energía consumida en un alambre eléctrico ( #= 0.004/ºC) es 40 W a 20º

los demás factores se mantienen constantes, ¿cuál es el consumo de energía c se duplica la longitud, (b) se duplica el diámetro, (c) se duplica la resistividad duplica la temperatura absoluta? (La pérdida de energía es proporcional a la resistencia R)

(a) Al duplicar la longitud se duplica la pérdida de energía; Pérdida = 2(40 W) = 80 W

(b)Al duplicar el diámetro tenemos 4A0y una pérdida de un cuarto de la ene Pérdida =

(40 W) = 10 W

(c) Duplicando la resistividad se duplica la resistencia y también se duplica de energía:

Pérdida = 80 W

(d) T = (20º + 273º) = 293 K;

$T

= 2T – T = T;

$T=

293 K = 293 Cº

Pérdida = 86.9 W Esto desde luego presupone que la resistividad permanece lineal, lo cual no

*27-41. ¿Cuál debe ser el diámetro de un alambre de aluminio para que tenga la mism

resistencia que un alambre de cobre de longitud igual de diámetro 2.0 mm? ¿ longitud de alambre de nicromo se necesita para tener la misma resistencia d alambre de 2 m de hierro de la misma sección transversal?

; D a = 1.57 mm

; ln= 1.72 cm

*27-42. Un alambre de hierro (#= 0.0065/ºC) tiene una resistencia de 6.00

alambre de cobre (#= 0.004 3/Cº) tiene una resistencia de 5.40

"a

temperatura los dos alambres tendrán la misma resistencia? [Condiciones: #R i oi$ti # #cR0c $ t c = 6

" # 5.4 "= #0.60 " ]

; $

38 0 Cº

"a

20º C

20º C. ¿A...