Pertemuan KE-8 Momentum, Impuls DAN Tumbukan PDF

Preview

Summary

Semangat kdkskdms dkskskksks jsjsndksk dksksnsk sy cm mau free download doc helppp sksmskks ok udah belom...

Description

PERTEMUAN 8 MOMENTUM, IMPULS DAN TUMBUKAN

A.

PENGANTAR Pada bab ini akan dijelaskan tentang “Momentum, Impuls dan Tumbukan ”. Setelah

mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan: 1. menjelaskan pengertian momentum, impuls dan tumbukan, 2. mengetahui dan menjelaskan macam-macam tumbukan dan perhitungannya 3. menyelesaikan soal-soal tentang momentum, impuls dan tumbukan

B.

DESKRIPSI MATERI Setiap benda yang bergerak mempunyai momentum. Momentum suatu benda adalah ukuran kesukaran untuk menggerakkan benda ketika berhenti atau untuk menghentikan benda ketika bergerak. Momentum merupakan besaran vector yang arahnya searah dengan cecepatannya. Satuan dari mementum adalah kg m/det atau gram cm/det Momentum adalah sebagai jumlah gerak yang besarnya berbanding lurus dengan massa dan kecepatan benda. Suatu benda yang bermassa m bekerja gaya F yang konstan, maka setelah waktu t benda tersebut bergerak dengan kecepatan : vt = vo + a . t vt = vo +

F . t m

F . t = m . vt – m.vo Besaran F. t disebut : IMPULS atau hasil kali gaya dengan waktu yang ditempuh. Impuls merupakan besaran vector yang arahnya se arah dengan arah gayanya.

Perubahan momentum adalah akibat adanya impuls dan nilainya sama dengan impuls.

m.vt = momentum benda pada saat kecepatan vt m.vo = momentum benda pada saat kecepatan vo

Momentum Momentum linier adalah massa kali kecepatan linier benda

p  mv

m = massa (kg)  = kecepatan (m/s)

Momentum anguler adalah hasil kali (cross product) momentum linier dengan jari jari R. L = m v R = m ωR2 L=pR

Contoh: 1. Ditetapkan arah ke kanan sebagai acuan arah positif, hitunglah momentum: a.

peluru bermassa 20 gram yang sedang bergerak ke kiri dengan kelajuan 50 m /s

b.

sepeda bermassa 100 kg (beserta pengendara) yang bergerak ke kanan dengan kelajuan 4 m/s.

Jawab : a. m = 20 gram = 0.02 kg

b. m = 100 kg

v = - 50 m/s

v = 4 m/s

p =mxv

p =mxv

p = 0,02 kg x (-50 m/s) = -1 kg m/s

= 100 kg x 4 m/s = 400 kg m/s

2. Dua mobil A dan B masing-masing bermassa 1.600 kg dan 800 kg. Hitunglah vektor momentum resultan A dan B (besar dan arahnya), jika mobil A bergerak ke utara dengan kelajuan 20 m/s dan mobil B bergerak dengan kelajuan 30 m/s ke timur ! Jawab : mA = 1.600 kg

mB = 800 kg

vA = 20 m/s

vB = 30 m/s

PA = mA x vA

PB = mB x vB

= 1.600 kg . 20 m/s

= 800 kg . 30 m/s

= 32.000 kg . m/s

= 24.000 kg. m/s

momentum resultan PR = PA2 + P B2 PR = (32.000)2 + (24.000)2 = 40.000 kg m/s Arah momentum resultan : tan 0 = PB = 24.000 = 3 PA 32.000 4 Jadi, θ = arc tan 3 = 37 0 4 Impuls (perubahan momentum)

I  p  p  p2  p1  p  mvt  mv0 I  m  vt  v0  atau

I p F F  t t I  F  t

m = massa  = kecepatan F = gaya Δp = perubahan waktu Δt = selang waktu

Contoh: 1. Sebuah bola 0.4 kg dilemparkan kearah dinding dengan v = - 30 m/dt dan memantul dengan v = 20 m/dt.Berapa impuls gaya yang dilakukan oleh dinding terhadap bola ? Jawaban : momentum awal bola p1 = 0.4 kg x - 30 m/dt = -12 kg m/dt. momentum akhir bola p2 = 0.4 kg x 20 m/dt = 8 kg m/dt Impuls = p2 - p1 = ∆ p = 20 kg m/dt 2. Sebuah bola golf m = 100 gr yang berada di atas sebuah tongkat dipukul secara horizontal dengan impuls sebesar 20 kg m/dt. Berapa kecepatan akhir bola? Jawaban: momentum awal bola p1 = 0 → p2 - p1 = ∆ p Impuls = p2 - p1 = ∆ p = 20 kg m/dt p2 = m v2 = 0.1 kg v2 = 20 kg m/dt v2 = 200 m/dt 3. Sebuah rudal yang massanya 5 ton, dalam waktu 10 s kecepatannya berubah dari 0 m.s menjadi 30 m/s. tentukan gaya dorong gas yang semburkan ! Jawab :

Diketahui : M = 5 ton = 5.000 kg ; Δt = 10 s ; v1 = 0 m/s v2 = 30 m/s Ditanya : F … ? Dijawab : F = Δp = Δ (m.v) = m (v2 – v1) Δt Δt Δt F = 5000 (30-0) = 150.000 = 15.000 N 10 10

Hukum kekekalan momentum Bila Resultan gaya luar yang bekerja pada benda sama dengan nol, momentumnya tetap atau kekal

Fdt  0  mv  mv  0  mv  mv 2

1

2

1

Misalkan benda A dan B masing-masing mempunyai massa mA dan mB dan masing-masing bergerak segaris dengn kecepatan vA dan vB sedangkan vA > vB. Setelah tumbukan kecepatan benda berubah menjadi vA’ dan vB’. Bila FBA adalah gaya dari A yang dipakai untuk menumbuk B dan FAB gaya dari B yang dipakai untuk menumbuk A, maka menurut hukum III Newton : FAB = - FBA FAB . t = - FBA . t (impuls)A = (impuls)B mA vA’ – mA vA = - (mB vB’ – mB vB) mA vA + mB vB = mA vA’ + mB vB’

Jumlah momentum dari A dan B sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama/tetap. Hukum ini disebut sebagai HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM LINIER

Contoh : Sebuah meriam yang massanya 950 kg menembakkan peluru yang massanya 50 kg. Jika saat diledakkan meriam terdorong ke belakang dengan kecepatan 20 m/s. tentukan kecepatan keluarnya peluru dari moncong meriam ! Jawab : Mm = 950 kg ; mp = 50 kg v = 0 m/s ; vm’ = -20 m/s Ditanya : vp’ … ? Jawab : Mm .v + mp . v = Mm .vm’ + mp . vp’ 950 . 0 + 50 . 0 = 950 . (-20) + 50 . vp’ 0+0 19.000 vp’

= - 19.000 + 50 vp’ = 50 vp’ = 19.000 = 380 m/s 50

Tumbukan  HKM (Hukum Kekekalan Momentum) Pada peristiwa tumbukan bekerja gaya impuls

m A v A  m B  v B  m A  v A 'm B  v B ' arah kekanan v + arah ke kiri

v -

 Koefisien tumbukan (kelentingan)

e

v A 'v B ' v A  vB

 A dan  B kecepatan benda sebelum tumbukan  A ’ dan  B ’ kecepatan benda setelah tumbukan  Jenis tumbukan 

Lenting sempurna e  1

hukum kekekalan energy (HKE) Hukum kekekalan momentum (HKM)

Tumbukan lenting sempurna adalah jenis tumbukan dimana energi kinetik sistem tetap. Kecepatan relatif sesudah tumbukan sama dengan minus kecepatan relatif sebelum tumbukan. Berlaku persamaan :

1 2

2

Δv’ = - Δ v V2’ – v1’ = - (v2 – v1)

2

m A  v A  12 mB  vB  12 mA  vA '2  12 mB  vB ' 2

Contoh: sebuah bola yang massanya 4 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 6 ms -1 mengalami tumbukan lenting sempurna sepusat dengan bola yang massanya 2 kg yang bergerak ke kanan dengan kecepatan 3 ms-1. Tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan!

Diketahui: Massa bola 1

: m1 = 4 kg

Massa bola 2

: m2 = 2 kg

Kecepatan bola 1 sebelum tumbukan : v1 = 6 ms-1 Kecepatan bola 2 sebelum tumbukan : v2 = 3 ms-1 Ditanya: Kecepatan setelah tumbukan : v1’ dan v2’ ?

Jawab: Dalam semua tumbukan, berlaku hukum kekekalan momentum sehingga diperoleh

(1) Dalam tumbukan elastik sempurna berlaku:

(2) Persamaan (2) disubstitusikan ke persamaan (1):

Substitusi v1’ = 4 ms-1 ke persamaan (2) sehingga diperoleh:

Jadi, kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan adalah v1’ = 4 ms-1 dan v2’ = 7 ms-1.



Lenting sebagian 0  e  1 Tumbukan

HKM

lenting sebagian adalah jenis tumbukan yang disertai terjadinya

pengurangan energi kinetik sistem 1 2

Contoh:

m A  v A  12 mB  vB  12 mA  v A '2  12 mB  vB '2 2

2

Bola A (2 kg) bergerak dengan kecepatan 4 m/s. Sedangkan bola B (3 kg) bergerak di depan bola A dengan kecepatan 2 m/s searah. Setelah tumbukan kecepatan bola B menjadi 3 m/s. Tentukan: a.

kecepatan bola A setelah tumbukan,

b.

koefisien restitusi!

Penyelesaian: mA = 2 kg

vB = 2 m/s

vA = 4 m/s

vB’ = 3 m/s

mB = 3 kg a.

Pada setiap tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum sehingga diperoleh: mA vA + mB vB

=

mA vA’ + mB vB’

2.4+3.2

=

2 . vA’ + 3 . 3

= 2 vA’ + 9

14

vA’ = = 2,5 m/s b.



Koefisien restitusinya sebesar:

Tidak lenting sama sekali e  0

HKM

Kecepatan akhir kedua benda sama dan searah, kedua benda akan bergabung atau menempe va’=vb’

0

v

B

'

 vA '

vB  vA

  v

A

'

 vB '

mAvA  mB vB   mA  mB  v' 1 2

m A  v A  12 mB  vB  12 mA  vA ' 2  12 mB  vB ' 2 2

2

Misalkan benda yang datang bermassa mA dengan kecepatan vA dan benda kedua yang diam bermassa mB dengan kecepatan vB, energi kinetik awal sistem : Ek = p2 2mA

Energi kinetik akhir sistem :



Ek’ =

p2 2(mA+mB)

Benda yang dijatuhkan kelantai kemudian memantul

e

h n1 hn

ho = tinggi benda mula-mula

hn  h 0e 2 n hn = tinggi benda setelah pantulan ke-n

 Jumlah energi yang hilang E hilang = Ek sebelum tumbukan – Ek sesudah tumbukan

=

1 1 1 1    2 2  m A v A  m B v B    m A v A   m B v B      2 2  2   2 2

2

Contoh : 1. Sebuah plastisin bermassa 0,1 kg terletak pada bidang datar licin, terkena bola yang massanya 0,4 kg dengan kecepatan 20 m/s. Kemudian plastisin menempel pada bola dan ikut bergerak bersama bola. Maka kecepatan bola sekarang adalah.... v1

Diketahui: massa plastisin (m1) massa bola (m2)

diam

= 0,1 kg = 0,4 kg

kecepatan awal plastisin (v1) = 0 m/s kecepatan awal bola (v2)

= 20 m/s

Ditanyakan : v’ Jawab: Tumbukan tidak lenting sama sekali. Maka v1’ = v2’ = v’

v’

0,1 kg . 0 m/s + 0,4 kg . 20 m/s = ( 0,1 kg + 0,4 kg) v’ 0 + 8 = 0,5 v’

2. Seorang pemain ski massa 70 kg bergerak ke arah timur dengan kecepatan 6 km/jam sedangkan pemain ski lain massa 50 kg bergerak ke utara dengan kecepatan 8 km/ jam. Ke dua pemain bertumbukan dan menjadi satu . a).Tentukan kecepatan meraka. b). Berapa bagian dari tenaga kinetik awal yang hilang Jawaban : a). Komponen X : mA vA = (mA + mB ) u cos θ Komponen Y : mB vB = (mA + mB ) u sin θ

tg θ =

mAvA  0.95 mBvB

→ θ = 430

u = 4.9 km/jam

b). Tenaga kinetik awal sistem EK1 = ½ ( mA vA 2 + mB vB 2 ) → EK1 = 220 J Tenaga kinetik akhir sistem EKF = ½ ( mA + mB ) u2 → EKF = 110 J

Jadi

EKI  EKF  0.5 EKI

(50% tenaga kinetik awal hilang dalam tumbukan)

C.

LATIHAN SOAL 1. Sebuah batu 800 gram dilemparkan kearah dinding dengan v = - 20 m/dt dan memantul dengan v = 10 m/dt. Berapakah impuls gaya yang dilakukan oleh dinding terhadap batu tersebut ? 2. Pada permainan sepak bola, bola bermassa kg mula-mula dalam keadaan diam lalu ditendang oleh seorang pemain sehingga bola melaju dengan kecepatan 20 m/s. Jika kaki pemain menyentuh bola selama 0,01 detik, tentukan : a. momentum bola mula-mula (sebelum ditendang) b. momentum bola setelah ditendang c. besarnya impuls d. besarnya gaya tendangan kaki pemain 3. Sebuah bola baseball bermassa 0,1 kg dilempar ke selatan dengan kecepatan 20 m/s. Seorang pemain baseball memukul bola tersebut ke utara, sehingga bola melaju dengan kecepatan 60 m/s. Jika waktu kontak bola dengan kayu pemukul selama 0,01 detik, tentukan : a. impuls kayu pemukul pada bola b. gaya rata-rata kayu pemukul pada bola c. percepatan rata-rata bola selama kontak dengan kayu pemukul 4. Pemain ski es A bermassa 80 kg dan pemain ski es B bermassa 60 kg berdiri pada keadaan diam di tengah lapangan es. Keduanya saling mendorong, jika pemain ski B bergerak dengan kecepatan 10 m/s ke timur, maka kecepatan pemain A adalah 5. Dua buah mainan mobil A dan B massanya masing-masing 2 kg dan 3 kg bergerak searah dengan kecepatan masing-masing 8 m/s dan 5 m/s. Kedua mobil bertumbukan lenting sempurna. Hitunglah kecepatan kedua mobil setelah bertumbukan ! 6. Bola seberat 5 newton bergerak dengan kelajuan 3 m/s dan menumbuk sentral bola lain yang beratnya 10 N dan bergferak berlawanan arah dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah kelajuan masing-masing bola sesudah tumbukan, bila : a. koefisien restitusinya 1/3 b. tumbukan tidak lenting sama sekali c. tumbukan lenting sempurna.

7. Sebuah peluru dengan massa 5 gram ditembakkan ke balok yang besar massanya 1 kg yang digantung seperti pendulum balistik. Sebagai akibat dari tumbukan tersebut, sistem pendulum dan peluru terayun ke atas sampai ketinggian maksimum 10 cm. Jika g = 9,8 m/s kecepatan awal peluru adalah....

8. Seorang pemain basket massa 80 kg bergerak ke arah barat dengan kecepatan 5 km/jam sedangkan bola basket massa 3 kg bergerak ke utara dengan kecepatan 8 km/ jam. Pemain basket dan bola bertumbukan dan menjadi satu . a).Tentukan kecepatan meraka. b). Berapa bagian dari tenaga kinetik awal yang hilang

D.

REFERENSI

Giancoli, Douglas C. 1996. Physics (3rd Edition). New York: Prentice Hall, Inc. Serway, Raymond A. 2000. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Virginia: Saunders College Publishing. Young, H.D. and Freedman, Roger A. 2000. University Physics (Tenth Edition). New York: Addison Wesley Longman, Inc....