Proyecto y Cálculo de Estructuras de Hormigón - J. Calavera PDF

Preview

Summary

y A cada punto P de la viga, le corresponde una semitangente t en el sentido de e avance, a la cual va ligado un ángulo tp, formado por la paralela PQ al semieje + X y la semitangente t. El ángulo tp es positivo cuando se recorre de PQ a t en sentido y como de acuerdo con la ley de 1-JOOKE contrari...

Description

A cada punto P de la viga, le corresponde una semitangente t en el sentido de avance, a la cual va ligado un ángulo tp, formado por la paralela PQ al semieje + X y la semitangente t. El ángulo tp es positivo cuando se recorre de PQ a t en sentido contrario al reloj.

y

e

y como de acuerdo con la ley de 1-JOOKE a=eE Y segón la ley de NAVIERt

+

Mfv

1 resulta por tanto

-

y =

e

a =

-

r

+1

Mf

El

r

El

[3.1]

La curvatura2 en cada punto de la elástica es proporcional al momento fleetor que aetóa en su sección. 20 propiedad

Figuro 3-2

El radio de curvatura vale r = En la figura 3-2 se representa una rebanada PR, QS, de espesor en la fibra neutra MN. Para determinar la ecuación de la elástica es necesario establecer las hipótesis siguientes: Primera Hipótesis. Ley de HOOKE

La relación entre tensiones y deformaciones es de la forma a módulo de elasticidad es una constante de cada material.

1

1° propiedad

+

Figuro 3-]

E

Mfv =

=

1 2

Las secciones planas y perpendiculares al eje antes de la deformación siguen siendo planas y perpendiculares al eje después de ella. Primeramente determinamos los radios de curvatura en los distintos puntos de la elástica. Por la hipótesis de Bernouilli, las curvas MN y PQ son paralelas normales comunes, luego para el trozo MN se puede escribir. r ds r ds y dl-ds = -.5-= r+v di r+v-r dl-ds r ds pero di - ds es la variación de longitud de PQ, cuya longitud antes de la deformación de la pieza era ds, luego

luego, cuando Mf

=

O, r

= oc

En los puntos de

momento nulo, la elástica tiene un punto de inflexión o es recta. La ecuación de la elástica, sin más errores que los que entrañan las dos hipótesis admitidas, será una función y = f x, que viene definida por la ecuación diferencial

e E, donde E

Segundo Hipótesis. Ley de BERNOUILLJ

El -,

equitibriu Nótese que la tey de Navier se deduce simplemente de aplicar s la sección tas ecuaciunes de BERNOUtLLt. de HOOKE y más hipótesis previas que las sin = ds: las tangentes en P y Q formarán Sea nna curva y y un puntu P. Se toma utru puntu Q, tat que a la curva en P y Q. Cuando un ángulo que llamamos d y, que es igual al que forman las normales por tanto ta curvatura que dsO, se tiene r d y = ds pues mP = mQ en el tínte. Por tanto r = dsp y da se define romo et valor inverso del radio de curvatura r vale -.ds en coordenadas Recuárdese que ta expresión det radio de curvatura r para una curva y = Ex 1 + y’23 cartesianas rectangulares es: r = rs y

31. 3-1

33

pieza se le reparte un momento

Mo

-

K

cuyos valores se escriben como M1

Pdf =0,50

i*1,3

KK=O50

1*60

KXO,52

22,4 E44-0.2

o M3-I,2 Á4 O

.15=*

Pd 0,50 K:EK1 00

= 417 U+41 .7 5.1 Zh14+ 4.2

5 1=-41.7

Pdf =0.50 KKO.46

Mn*41.7

= 764 EM01 B.3 M2-l5.2 EM4- 0.3

K=417

0.1

=* M4=M3=-

U4- 2,1 M3* 7 M2* 5,6 U1 =- 5.

Pdf

Mn=-- GO

K:EK0.57

K=347

0,50

J,

Mn*33.8

43

M4* MS+

Pfd

0.5O

M2=- 42 M3- 5.5

2,5 0.2

Pi d

K=463

0,50

M3=-0.3 44-O.6 U5*0,3

M2* U4.-

J..

kN/m

M2+ 7.4

6.00

J..

4.50

Va/ores de k en mkN iO

7.4 36

SECCION DE VIGA 200 x 500

P

M3- 7.4 M4.- 3. M* 3,6

M4=* 3,5 k4+ 0,1

Figura 4-12

o

:-54.

q2O

KK=O,50 d 0.50

*0.6

1

5.00

K:EK= lOO M2-20,8 M3=* 8.2

3/4 K=347 O

4-0,6

0.2 3.8 7.2

U2*l 6,9 M1=*14.9

= alo N-26,2 EN2*12,1 £M40.3

-

K=347

q2O 4,1

M4=* 4.1 M* 5

9.4

1o

3/4 K=315

M3=-.o.3 u2= o M1 =4.7 Ufl*O.6

694

662

Naturalmente los momentos en los apoyos extremos han de resultar 0, puesto que en estos apoyos todos los momentos al ser K = 1, se equilibran automáticamente.

45

M5-O.3 M4 0

U -0 M3’-l .2

La raya que se traza a continuación del valor M1 sirve para recordar que en ese nudo se ha terminado el ciclo de reparto. Se procede análogamente con los demás nudos y a continuación se realiza la transmisión a los extremos opuestos, cuyos valores se escriben como M7. Una vez iealizadas las transmisiones, se calculan los valores M7, que son los nuevos momentos de desequilibrio y el ciclo se repite tantas veces como la precisión exigible a los resultados lo requiera.

kN/rr

O

1.

5.00

.oo

L

h5

U

450

+

M5*4,5

8,5

=-45

6,5

M3=- 6 =0,50 KLKI.CQ

Pdf

Va/ores de ken mkN.104

M2+ 6 _54 M0=*54

75O IEM0*54 6 G.5

SECCION DE VIGA 200x500

=.50 KK=O.50

M*l9,6 k42-5,6 U1 *i8 k40=+24

EK 175 j.l03O EMz-32.6 k44-7.5

K=75O

Figura 4-11

KEK0.40

M2=--W Pfd

1M+1J

En la figura 4-12 se ha resuelto el mismo problema pero con una simplificación que abrevia notablemente los cálculos y que consiste en emplear la rigidez de la pieza empotrada en un extremo y articulada en el otro, que como se recordará es 3/4 de la pieza empotrada. La diferencia con la resolución anterior estriba en que, en este caso, en los extremos opuestos a las articulaciones, el factor de transmisión es nulo, pues la pieza no puede aceptar momentos en la articulación. Por supuesto los momentos de empotramiento M0 son

-

62,5 y 50,6 que corresponden a

-.

pl2 y

pl2

M4-

3

..

U

35

EK 1125 EM0*ll.2 t.lz=*

M4*

K1 125

9 9.

M?:_i1.2 M2*

9

U3

9]

fltd =0.50

1

352:j q8kN/m

1.50

eno

Valores de ken mkN.104

respectivamente, por tratarse de vigas empotrado-apoyadas.

SECCION DE VIGA 250 x 600 1

En los casos de i-edondeo de números que terminan en 5. se fuerza la ciffa anterior si es par, y no se fuerza si es impar. Esto se hace con la intención de distribuir errores cfi. Norma UNE 7018.

Figura 4-13 57

el caso de sección constante son 1,5 veces las de la pieza de luz L, correspondientes a la pieza de luz 1. y articulada en un extremo1. Los momentos de empotramiento en la mitad derecha son iguales en valor absoluto y del mismo signo que en la mitad izquierda.

ieif=

So

O

-.

p

A 1

8

8’

1

4=*i

A

-g1f$*

gcoe

1=

-

tIre

e ttS

Wf U

¿

N

1uJ

1

: °

12

1. y

a Fi gura 4-23

15%c

[11.281

167

a1

[11.341

-

b1

Las disposiciones de las armaduras se indican en la figura 11-19. f El giro de la rótula produce un momento flector de reacción en la garganta, de valor a1N

M=0,5-5,6f 1000 M en m kN para N en kN, a1 y b1, en mm, y El valor

puede d El máximo valor característico del esfuerzo cortante V, normal al axil N, verificarse de acuerdo con lo siguiente:

=

con unidades en kN, mm y mm2.

c El ángulo máximo admisible de giro de la rótula en %, para esfuerzo axiles N entre viene dado por Ng y

182

[11.311

A en mm2 para V en kN

a fck

no es necesaria ninguna comprobación. N y V son esfuerzos concomitantes.

Al2,5V

=

=

[11.291

es necesario disponer barras en el plano medio de la rótula y ancladas a ambos lados de ésta, de área

donde: a1 b1

-Si V...