Przykład - płyta krzyżowo zbrojona PDF

Preview

Summary

Przykad plyty krzyzowo zbrojonej do projektu hali przemyslowej, prowadzacy: Solarczyk, Hirsz...

Description

Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu

Pomoce dydaktyczne

Płyta krzyżowo zbrojona Oblicz zbrojenie płyty o wymiarach pokazanych na rysunku.

1. Geometria przekrojów 1.1.

Płyta swobodnie podparta h zamocowana h

1 75 90

1 105 120

ln,x

ln,x ln,y

1

ln,y

75 90 1

105 120

480 600

480 600

12 14,4 cm

9 10,3 cm

Przyjęto płytę grubości 15cm z uwagi na dużą wartość obciążenia użytkowego. 1.2.

Żebro hż

hż

1 12 15

3hf

Lmax

3 15

1 12 15

600

40 50 cm

45 cm

przyjęto żebro o wysokości 50cm b ż = (0,3 ÷ 0,5) hż = 15 ÷ 25cm przyjęto żebro o szerokości 25cm

Opracowanie: M. Sikorska

Płyta krzyżowo zbrojona

1

Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu

Pomoce dydaktyczne

2. Zebranie obciążeń 2.1.

Obciążenia stałe g [kN/m2] Rodzaj obciążenia

gk

f

go

posadzka żywiczna 0,15 [kN/m2]

0,15

1,35

0,203

3,6

1,35

4,86

0,285

1,35

0,385

4,035

1,35

5,448

pk

f

po

8,0

1,5

12,0

8,0

-

12,0

strop żelbetowy 3

0,15 [m] 24,00 [kN/m ] tynk cem-wap 0,015 [m] 19,00 [kN/m3 ]

2.2.

Obciążenia zmienne p [kN/m2] Rodzaj obciążenia obciążenie użytkowe 8,0 [kN/m2 ]

3. Schemat statyczny

Opracowanie: M. Sikorska

Płyta krzyżowo zbrojona

2

Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu

Pomoce dydaktyczne

4. Rozkład obciążenia na symetryczne i antysymetryczne

q’ = g + 0,5p = 5,448 + 6,0 = 11,448 kN/m2 q” = 0,5p = 6,0 kN/m2 q = q’ + q” = 11,448 + 6,0 = 17,448 kN/m2 5. Wyznaczenie momentów zginających Współczynniki do obliczenia momentów przęsłowych i podporowych dobrano na podstawie tablic zawartych w „Konstrukcje żelbetowe” Kobiak, Stachurski (Warszawa 1987). Wartości współczynników dla poszczególnych płyt: ly/lx = 6,0/4,8 = 1,25 ly5’ /lx5’ = 4,8/6,0 = 0,8 (dla płyty 5’) Płyta 1: 1x = 0,055 1y 1

= 0,0227 = 0,708

Płyta 4: 4x = 0,0392 4y 4

= 0,0162 = 0,708

Płyta 5: 5x = 0,0294 = 0,0106 5 = 0,828

5y

Płyta 6: 6x = 0,0257 = 0,0107 6 = 0,708

6y

Płyta 5’ (dla ly/lx = 0,8) 5’x = 0,0151 – na kierunku globalnego y 5’y = 0,0323 – na kierunku globalnego x 5 = 0,450 – na kierunku globalnego y

Opracowanie: M. Sikorska

Płyta krzyżowo zbrojona

3

Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu 5.1.

Momenty przęsłowe w polach narożnych (4): M 4x = (

4x

q’ ±

2 1x q”)lx

M 4x,max = 0,0392 11,448 0,055 6,0 4,8 2 M 4x,min = 0,0392 11,448 0,055 6,0 4,8 M 4y = (

5.2.

4y q’

±

1y

2

2,736 kNm/m

q”)ly2 11,580 kNm/m

M 4y,min = 0,0162 11,448 0,0227 6,0 6,0 2

1,773 kNm/m

Momenty przęsłowe w polach wewnętrznych (5): 5x

q’ ±

2 1x q”)lx

M 5x,max = 0,0294 11,448 0,055 6,0 4,8 2

15,358 kNm/m

M 5x,min = 0,0294 11,448 0,055 6,0 4,8 2

0,151 kNm/m

M 5y = (

5y q’

±

1y

q”)ly2

M 5y,max = 0,0106 11,448 0,0227 6,0 6,0 2

9,272 kNm/m

M 5y,min = 0,0106 11,448 0,0227 6,0 6,02

–0,535 kNm/m

Momenty przęsłowe w polach wewnetrznych (5’) w układzie globalnym: M 5’x = (

5’y

q’ ±

1x

q”)lx2

M 5’x,max = 0,0323 11,448 0,055 6,0 4,8 2

16,123 kNm/m

M 5’x,min = 0,0323 11,448 0,055 6,0 4,8 2

0,9,16 kNm/m

M 5’y = (

5’x

q’ ±

1y q”)ly

2

M 5’y,max = 0,0151 11,448 0,0227 6,0 6,0 M 5’y,min = 0,0151 11,448 0,0227 6,0 6,0

5.4.

17,943 kNm/m

M 4y,max = 0,0162 11,448 0,0227 6,0 6,0 2

M 5x = (

5.3.

Pomoce dydaktyczne

2

2

11,126 kNm/m 1,320 kNm/m

Momenty przęsłowe w polach środkowych (6): M 6x = (

6x

q’ ±

2 1x q”)lx

M 6x,max = 0,0257 11,448 0,055 6,0 4,8 2 M 6x,min = 0,0257 11,448 0,055 6,0 4,8 M 6y = (

6y q’

±

1y

2

14,382 kNm/m –0,825 kNm/m

q”)ly2

M 6y,max = 0,0107 11,448 0,0227 6,0 6,0 2

9,313 kNm/m

M 6y,min = 0,0107 11,448 0,0227 6,0 6,0 2

–0,493 kNm/m

Opracowanie: M. Sikorska

Płyta krzyżowo zbrojona

4

Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu 5.5.

Momenty podporowe w osiach podpór: Ma

Mb Mc Md 5.6.

Pomoce dydaktyczne

 4  0,708 0,828 2 2 5    qlx   17,448 4,8 –31,658 kNm/m 24   16 24   16  1 5' 1 0,450 0,708  6    ql 2x   17,448 4,8 2 –25,678 kNm/m 24  24   16  16

1 4 5' ql 2   y 24   16 1 1 6 2 5  qly 24   16

1   1  

0,708 16 0,828 16

0,450  2  17,448 6,0 24 

–23,241 kNm/m

1 0,708  2  17,448 6,0 24 

–14,395 kNm/m

Momenty podporowe na krawędziach podpór (krawędziowe): b = 0,25 m – szerokość żebra w kierunku x i y qx = q q y = (1- )q Uwaga: Obliczono tylko większe wartości momentów (mniejsze q x4,l =

4q

M[a ,l ]

Ma

= 0 ,708 17,448

q x5’,l = (1– M[ b, l]

5.7.

4)

Md

12,353 kN/m2 31,658 0,25 12,353 4,8 0,25 –27,952 kNm/m

= 1 0,450 17,448 9,596 kN/m2

qx5' lx b 0,25

25,678 0,25 9,596 4,8 0,25 –22,799 kNm/m

q = 0, 292 17, 448 5,095 kN/m 2 23,241 0,25 5,095 6,0 0,25 –21,330 kNm/m

0,25 qy 5',d l y b

Mc

q y5,g = (1– M[ d, g]

5’ )q

Mb

q y5’,g = (1M[c,d ]

qx 4,l lxb 0,25

).

5 )q

=

1 0,828 17,448 3,001 kN/m2

q y5, gl yb 0,25

14,395 0,25 3,001 6,0 0,25 –13,269 kNm/m

Momenty częściowego zamocowania na krawędziach zewnętrznych Moment w osiach 1 i 4 pomiędzy osiami A i B oraz C i D M 1 = – 0,15 M4,x = – 0,15 17,943

2 ,691kNm/m

Moment w osiach 1 i 4 pomiędzy osiami B i C , M 2 = – 0,15 M5’,x = – 0,15 16 123

2, 418 kNm/m

Moment w osiach A i D pomiędzy osiami 1 i 2 oraz 3 i 4 M 3 = – 0,15 M4,y = – 0,15 11,580

1,737 kNm/m

Moment w osiach A i D pomiędzy osiami 2 i 3 M 4 = – 0,15 M5,y = – 0 15 , 9 ,272

Opracowanie: M. Sikorska

1,391 kNm/m

Płyta krzyżowo zbrojona

5

Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu

Pomoce dydaktyczne

6. Wymiarowanie zbrojenia Dane materiałowe: Beton C20/25 fck = 20 MPa – wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie fcd = f ck/ c = 20/1,5 = 13,333 MPa – wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie fctm = 2,2 MPa – wytrzymałość średnia na rozciąganie Ecm = 30 GPa – moduł sprężystości betonu (norma PN–EN–1992–1–1, tablica 3.1) Stal A–IIIN fyk = 500 MPa – charakterystyczna granica plastyczności stali fyd = f yk/ s = 500/1,15 = 434,783 MPa – obliczeniowa granica plastyczności stali Es = 200 GPa – moduł sprężystości stali eff,lim = 0,5 [-] – względna graniczna wysokość strefy ściskanej 6.1.

Otulenie prętów zbrojenia

cnom = cmin + ∆c dev cmin = max (c min,b; cmin,dur + ∆cdur, – ∆c dur,st – ∆cdur,add ; 10 mm) cmin = max ( = 8 mm; 10 mm + 0 – 0 – 0; 10 mm) = 10 mm – dla klasy ekspozycji XC1, klasy konstrukcji S3 oraz stali zwykłej

= 8mm

∆cdev = 10 mm cnom = 10 + 10 = 20 mm 6.2.

Wysokość użyteczna przekroju

dx = hf – c – 0,5 dy = dx –

= 15 – 2 – 0,4 = 12,6 cm

= 12,6 – 0,8 = 11,8 cm

Do obliczania zbrojenia na maksymalny moment podporowy: d’ x = dx + b ż/6 = 12,6 + 25/6 = 16,767 cm d’ y = dy + bż /6 = 11,8 + 25/6 = 15,967 cm =8 mm

Opracowanie: M. Sikorska

Płyta krzyżowo zbrojona

6

Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu 6.3.

Pomoce dydaktyczne

Minimalny przekrój zbrojenia podłużnego

As1x,min

f  0,26 ctm b dx max  fyk  0,0013 b dx 

2,2  0,26 100 12,6 1,441cm2 max  500  0,0013 100 12,6 1,638 cm2

1,638 cm2

As1y ,min

fctm  b dy 0,26 fyk max   0,0013 b dy

2,2  2 0,26 100 11,8 1,350 cm max  500  0,0013 100 11,8 1,534 cm2

1,534 cm2

As1x,min

fctm  b d'x  0,26 max  fyk  0,0013 b d'  x

2,2  2  0,26 100 16,767 1,918 cm max  500  0,0013 100 16,6,767 2,180 cm2

2,180 cm2

As1y ,min

fctm  b d' y 0,26 fyk max   0,0013 b d' y 

2,2  2  0,26 100 15,967 1,827 cm max  500  0,0013 100 15,967 2,076 cm 2

2,076 cm2

6.4.

Wyznaczenie ilości potrzebnego zbrojenia Maksymalny moment na kierunku x w płycie 4: eff

eff

MSd b d 2 fcd 1

1 2

17 ,943 1,0 0,1262 13,333 10 3 eff

1

1 2 0,085

0,085 [-]

0,089

przekrój pojedynczo zbrojony f 13, 333 As1 eff b d cd 0,089 100 12,6 fyd 434,783 przyjęto pręty

6.5.

3,427 [cm2] ≥ As1x,min = 1,638 [cm2]

8 w rozstawie co 14 cm/m

As1x,prov = (100/14) A L

0,5 [-]

eff ,lim

As1x, prov 100% b dx

8

= 7,143 0,503 =3,590 [cm2]

3,590 100% 100 12,6

0,28%

Maksymalny rozstaw prętów Zbrojenie główne:

smax =2 hf = 30cm ≤ 25cm

→

smax = 25cm

Zbrojenie drugorzędne (rozdzielcze):

smax =3 hf = 45cm ≤ 40cm

Opracowanie: M. Sikorska

→

smax = 40cm

Płyta krzyżowo zbrojona

7

Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu

Pomoce dydaktyczne

Wartości zbrojenia w obliczanych przekrojach zestawiono w poniższej tabeli: Zbrojenie teoretyczne M sd [kNm/m]

d [cm]

Zbrojenie przyjęte

ξeff

As1

As1,min

[-]

[-]

[cm2 /m]

[cm2/m]

µ eff

Rozstaw

Rozstaw

As1prov

ρL

[cm/m]

[cm/m]

[cm2 /m]

[%]

M4x

17,943

12,6

0,085

0,089

3,427

1,638

14

14

3,590

0,28

M4y

11,580

11,8

0,062

0,064

2,332

1,534

21

21

2,394

0,20

M5x

15,358

12,6

0,073

0,075

2,913

1,638

17

14

3,590

0,28

M5y

9,272

11,8

0,050

0,051

1,855

1,534

27

21

2,394

0,20

M5’x

16,123

12,6

0,076

0,079

3,065

1,638

16

14

3,590

0,28

M5’y

11,126

11,8

0,060

0,062

2,238

1,534

22

21

2,394

0,20

M6x

14,382

12,6

0,068

0,070

2,721

1,638

18

14

3,590

0,28

M6y

9,313

11,8

0,050

0,051

1,863

1,534

27

21

2,394

0,20

Ma

31,658

16,8

0,084

0,088

4,543

2,180

[M a]

27,952

12,6

0,132

0,142

5,493

1,638

9

9

5,585

0,44

Mb

25,678

16,8

0,069

0,071

3,652

2,180

[M b]

22,799

12,6

0,108

0,114

4,414

1,638

11

9

5,585

0,44

11

9

5,585

0,44

19

18

2,793

0,24

Mc

23,241

16,0

0,068

0,071

3,471

2,076

[M c]

21,330

11,8

0,115

0,122

4,429

1,534

Md

14,395

16,0

0,042

0,043

2,119

2,076

[M d]

13,269

11,8

0,071

0,074

2,686

1,534

M1

2,691

12,6

0,013

0,013

0,494

1,638

30

25

2,011

0,16

M2

2,418

12,6

0,011

0,011

0,444

1,638

30

25

2,011

0,16

M3

1,737

11,8

0,009

0,009

0,340

1,534

32

25

2,011

0,17

M4

1,391

11,8

0,007

0,008

0,272

1,534

32

25

2,011

0,17

W żadnym z przekrojów niedowymiarowanie zbrojenia nie przekracza 2%.

Opracowanie: M. Sikorska

Płyta krzyżowo zbrojona

8

Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu

Pomoce dydaktyczne

7. Analiza w programie Robot W programie zdefiniowano płytę o rozpiętości określonej w treści zadania. Przyjęto grubość płyty równą 15cm. Na zewnętrznej krawędzi oraz w miejscach żeber zastosowano podpory liniowe o charakterze przegubu. Ciężar własny elementu uwzględniono w programie. Na elemencie zdefiniowano obciążenie stałe od warstw wykończeniowych (wartość obliczeniowa 0,588 kN/m2 ) oraz obliczeniowe obciążenie zmienne p = 12 kN/m 2 o następującym usytuowaniu na płycie: 1) schemat 1

2) schemat 2

Do wyznaczenia ekstremalnych wartości momentów zginających uwzględniono trzy podstawowe kombinacje obliczeniowe: 1) Kombinacja 1: obciążenia stałe i obciążenie użytkowe o schemacie 1 2) Kombinacja 2: obciążenia stałe i obciążenie użytkowe o schemacie 2 3) Kombinacja 3: obciążenia stałe i obciążenia użytkowe o schemacie 1 i 2

Opracowanie: M. Sikorska

Płyta krzyżowo zbrojona

9

Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu 7.1.

Pomoce dydaktyczne

Wartości momentów zginających Mxx Kombinacja 1

Kombinacja 2

Opracowanie: M. Sikorska

Płyta krzyżowo zbrojona

10

Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu

Pomoce dydaktyczne

Kombinacja 3

7.2.

Wartości momentów zginających Myy Kombinacja 1

Opracowanie: M. Sikorska

Płyta krzyżowo zbrojona

11

Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu

Pomoce dydaktyczne

Kombinacja 2

Kombinacja 3

Opracowanie: M. Sikorska

Płyta krzyżowo zbrojona

12

Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu 7.3.

Wartości momentów głównych M1 – kombinacja 3

7.4.

Pomoce dydaktyczne

M 2 – kombinacja 3

Przemieszczenia płyty

Kombinacja 1

Kombinacja 2

Opracowanie: M. Sikorska

Płyta krzyżowo zbrojona

13

Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu

Pomoce dydaktyczne

Kombinacja 3

7.5.

Ugięcia

Uwagi: ~ Wartości ugięć wyznaczono od obciążeń charakterystycznych z 80% udziałem obciążeń długotrwałych. ~ Układ obciążenia powodujący największe ugięcia odpowiada schematowi 1. Stan graniczny ugięć dla płyty nie został przekroczony: 1cm < L/250 = 480/250 = 1,6cm W celu określenia współczynnika pełzania przyjęto następujące parametry: wiek betonu: 20 lat wiek betonu w chwili obciążania: 28 dni wilgotność 60%.

Opracowanie: M. Sikorska

Płyta krzyżowo zbrojona

14...