"APLIKASI LOGIKA FUZZY DALAM OPTIMISASI PRODUKSI BARANG MENGGUNAKAN METODE TSUKAMOTO DAN METODE MAMDANI" PDF

Preview

Summary

“APLIKASI LOGIKA FUZZY DALAM OPTIMISASI PRODUKSI BARANG MENGGUNAKAN METODE TSUKAMOTO DAN METODE MAMDANI” Joni Eka Candra Program Studi Teknik Informatika; Universitas Putra Batam ABSTRAK Dalam penelitian ini membahas penerapan logika fuzzy pada penyelesaian masalah produksi menggunakan metode Tsukam...

Description

Accelerat ing t he world's research.

"APLIKASI LOGIKA FUZZY DALAM OPTIMISASI PRODUKSI BARANG MENGGUNAKAN METODE TSUKAMOTO DAN METODE MAMDANI" joni candra

Related papers

Download a PDF Pack of t he best relat ed papers 

APLIKASI LOGIKA FUZZY DALAM OPT IMISASI P Faisal Set iawan APLIKASI LOGIKA FUZZY DALAM OPT IMISASI PRODUKSI BARANG MENGGUNAKAN MET ODE MAMDANI … bayu candra Aplikasi Penent uan Jumlah Produksi di Farhan Konfeksi Kot amobagu dengan Menggunakan Fuzzy Ts… Michel Farrel

“APLIKASI LOGIKA FUZZY DALAM OPTIMISASI PRODUKSI BARANG MENGGUNAKAN METODE TSUKAMOTO DAN METODE MAMDANI”

Joni Eka Candra Program Studi Teknik Informatika; Universitas Putra Batam

ABSTRAK Dalam penelitian ini membahas penerapan logika fuzzy pada penyelesaian masalah produksi menggunakan metode Tsukamoto dan metode Mamdani. Masalah yang diselesaikan adalah cara menentukan jumlah produksi barang jika menggunakan dua variabel sebagai input datanya, yaitu: permintaan dan persediaan. Langkah pertama penyelesaian masalah produksi barang dengan menggunakan metode Tsukamoto yaitu menentukan variabel input dan variabel output yang merupakan himpunan tegas, langkah kedua yaitu mengubah variabel input menjadi himpunan fuzzy dengan proses fuzzifikasi, selanjutnya langkah yang ketiga adalah pengolahan data himpunan fuzzy dengan metode maksimum. Dan langkah terakhir menentukan hasil akhir dengan menggunakan ratarata terbobot. Sedangakan penyelesaian masalah produksi barang dengan menggunakan metode Mamdani yaitu menentukan variabel input dan variabel output yang merupakan himpunan tegas, langkah kedua yaitu mengubah variabel input menjadi himpunan fuzzy dengan proses fuzzifikasi, selanjutnya langkah yang ketiga adalah pengolahan data himpunan fuzzy dengan metode maksimum. Dan langkah terakhir atau keempat adalah mengubah output menjadi himpunan tegas dengan proses defuzzifikasi dengan metode centroid, sehingga akan diperoleh hasil yang diinginkan pada variabel output. Dari data perhitungan produksi rokok Mardi Jaya menurut metode Tsukamoto pada bulan Januari tahun 2013 diperoleh 3842 karton, dan menggunakan metode Mamdani pada bulan Januari tahun 2013 diperoleh 3170, sedangkan menurut data produksi perusahaan pada bulan januari tahun 2013 memproduksi 3.172 karton, maka dari analisis pembandingan langsung dengan data yang asli pada perusahaan dapat disimpulkan bahwa metode yang paling mendekati nilai kebenaran adalah produksi yang diperoleh dengan pengolahan data mengunakan metode Mamdani.

Kata kunci: logika fuzzy, metodeTsukamoto, metodeMamdani, fuzzyfikasi, defuzzyfikasi, fungsiimplikasi. PENDAHULUAN Suatu perencanaan merupakan langkah awal bagi suatu perusahaan agar dapat melaksanakan aktivitas produksinya, karena perencanaan ini merupakan dasar penentuan bagi manager dalam rangka usahanya mencapai tujuan perusahaan. Dengan adanya perencanaan produksi yang baik diharapkan nantinya aktivitas produksi dapat berjalan secara efektif dan efisien. Pada saat ini hampir semua perusahaan yang bergerak dibidang industri dihadapkan pada suatu masalah yaitu adanya tingkat persaingan yang semakin kompetitif. Demikian 1

halnya pada perusahaan PT. Mardi Jaya yang bergerak dibidang produksi rokok diharuskan untuk merencanakan atau menentukan jumlah produksi secara komputerisasi, agar dapat memenuhi permintaan pasar dengan tepat waktu dan dengan jumlah yang sesuai serta akan dapat memenuhi kebutuhan konsumen. Sehingga diharapkan keuntungan perusahaan akan meningkat. Konsep fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output. Pada prinsipnya himpunan fuzzy adalah perluasan himpunan scrip, yaitu himpunan yang membagi sekelompok individu kedalam dua kategori, yaitu anggota dan bukan anggota. Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (scrip) berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.

TINJAUAN PUSTAKA Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input kedalam suatu ruang output. Titik awal dari konsep modern mengenai ketidakpastian adalah paper yang dibuat oleh Lofti A Zadeh (1965), dimana Zadeh memperkenalkan teori yang memiliki obyek-obyek dari himpunan fuzzy yang memiliki batasan yang tidak presisi dan keanggotaan dalam himpunan fuzzy, dan bukan dalam bentuk logika benar (true) atau salah (false), tapi dinyatakan

dalam derajat (degree). Konsep seperti ini disebut dengan Fuzziness

dan

teorinya dinamakan Fuzzy Set Theory. Fuzziness dapat didefinisikan sebagai logika kabur berkenaan dengan semantik dari suatu kejadian, fenomena atau pernyataan itu sendiri. Seringkali ditemui dalam pernyataan yang

dibuat oleh seseorang, evaluasi dan suatu

pengambilan keputusan.

Fungsi Keanggotaan Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Apabila U menyatakan himpunan universal dan A adalah himpunan fungsi fuzzy dalam U, maka A dapat dinyatakan sebagai pasangan terurut. Ada beberapa fungsi yang bias digunakan.

2

a. Representasi Linear Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi (Kusumadewi S, Purnomo H, 2010). Seperti terlihat pada gambar 1.

Gambar 1 Representasi Linear Naik

Fungsi keanggotaan: ; x a μ[X] = { x − a / b − a ; a < � < ; x b

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

.

Kedua, merupakan kebalikan dari yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah. Seperti terlihat pada gambar 2.

Gambar 2 Representasi Linear Turun

Fungsi keanggotaan: ; µ[x] = { b − x / b − a , ;

b. Representasi kurva segitiga

x b a < � < x b

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

.

Kurva segitiga pad dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear). Seperti terlihat pada gambar 3. 3

Gambar 3 Kurva Segitiga

Fungsi Keanggotaan: ; x c atau x a x − a / b − a a < � < µ[x] = { ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ c−x / c−b b < � <

c. Representase kurva trapezium (Kusumadewi S, Purnomo H, 2010)

.

Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada

titik yang

memiliki nilai keanggotaan 1. Seperti terlihat pada gambar 4.

Gambar 4 Representasi Kurva Trapezium

Fungsi keanggotaan: ; x x−a ⁄ b−a ; µ[x] = { d − x ⁄ d − c ; ;

d atau x a a < � < c < � < ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ b x c

.

Operator Dasar Zadeh Untuk Operasi Himpunan Fuzzy Seperti halnya himpunan konvensional, ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α–predikat. Ada 3 operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh, yaitu: A. Operator AND Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α- predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunanhimpunan yang bersangkutan. 4

= min(μ [x], μ [y]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯

μ

.

B. Operator OR

Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α–predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunanhimpunan yang bersangkutan. = max(μ [x], μ [y]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯

μ

C. Operator NOT

.

Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α–predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1. μ

"

=

− μ [x] ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯

.

Sistem Inferensi Fuzzy A.

Metode Tsukamoto Pada Metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton (Gambar 5). Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap- tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α- predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.

Gambar 5 Inferensi Dengan Menggunakan Metode Tsukamoto.

5

B.

Metode Mamdani Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan: 1. Pembentukan himpunan fuzzy 2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan) 3. Komposisi aturan 4. Penegasan (deffuzy)

1. Pembentukan himpunan fuzzy Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. 2. Aplikasi fungsi implikasi Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. 3. Komposisi Aturan Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri-dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik OR (probor). a. Metode Max (Maximum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan: μ f [x ] ← max(μ f [x ], μ f [x ]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ dengan:

.8)

μ f [x ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

μ f [x ]= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut: [R1]

IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

[R2]

IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL;

[R3]

IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG;

Proses inferensi dengan menggunakan metode Max dalam melakukan komposisi aturan seperti terlihat pada Gambar 6. Apabila digunakan fungsi implikasi MIN, maka 6

metode komposisi ini sering disebut dengan nama MAX-MIN atau MIN-MAX atau MAMDANI.

Gambar 6 Komposisi Aturan Fuzzy: Metode MAX.

b. Metode Additive (Sum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan boundedsum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: μ f [x ] ← max( , μ f [x ] + μ f [x ]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ∙ dengan:

.

μ f [x ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

μ f [x ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

c. Metode Probabilistik OR (probor)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: μ f [x ] ← max(μ f [x ] + μ f [x ] − μ f [x ] ∗ μ f [x ]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ dengan:

.

μ f [x ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

μ f [x ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

4. Penegasan (defuzzifikasi)

Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan 7

fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crsip tertentu sebagai output seperti terlihat pada Gambar 7.

Gambar 7 Proses Defuzzifikasi.

Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain: a. Metode Centroid (Composite Moment) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan: z∗ = z∗ =

z

z

zμ z dz μ z dz

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

∑ = z μ(z ) ∑ = μ(z )

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8

. .

METODOLOGI PENELITIAN Tahapan penelitian yang dilakukan pada Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimisasi Produksi Barang Menggunakan Metode Tsukamoto Dan Metode Mamdani, seperti pada Gambar 8. Mulai

Pengumpulan Data

Identifikasi Data

Pengolahan Data: 1. Pembentukan himpunan fuzzy 2. Apliksi fungsi aplikasi 3. Komposisi aturan 4. Penegasan (defuzzyfikasi)

Penarikan kesimpulan Gambar 8

Diagram alir Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimisasi Produksi Barang Menggunakan Metode Tsukamoto Dan Metode Mamdani

Tahapan penelitian yang dilakukan pada Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimisasi Produksi Barang Menggunakan Metode Tsukamoto Dan Metode Mamdani adalah sebagai berikut: Pengumpulan Data Pengambilan

data pada Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimisasi Produksi

Barang

Menggunakan Metode Tsukamoto Dan Metode Mamdani yaitu: Data permintaan barang, data produksi barang dan data persediaan barang diambil dari PT. Mardi Jaya di Kota Tulungangung

Identifikasi Data Identifikasi masalah dilakukan untuk menentukan vareabel dan semesta pembicaraan yang diperlukan dalam melakukan perhitungan dan analisis masalah. 9

Pengolahan Data Pengelolahan data dilakukan dengan bantuan softwere matlab 8.1.0 dengan menggunakan fasilitas yang disediakan pada toolbox fuzzy dengan melakukan langkah langkah sebagai berikut: 









Pembentukan himpunan fuzzy Pembentukan aturan aturan Penentuan komposisi aturan Penegasan (defuzzyfikasi) Pengujian

Penarikan Kesimpulan Penarikan

kesimpulan

merupakan

tahap akhir dari

penelitian, dimana dilakukan

pendokumentasian riset secara keseluruhan. Sehingga hasil akhir dari penelitian ini nanti nya bisa digunakan sebagai bahan acuan untuk mengadakan penelitian dimasa yang akan datang dalam bidang yang sama.

PEMBAHASAN Tabel 1 Data Permintaan, Persediaan dan Produksi Rokok Mardi Jaya tahun 2012 dan Januari tahun 2013. Bulan

Permintaan

Persediaan

Produksi

Januari (2012)

3000

250

3100

Pebruari (2012)

2200

170

2700

Maret (2012)

2700

260

2850

April (2012)

2850

160

2900

Mei (2012)

3200

200

3300

Juni (2012)

2960

140

3000

Juli (2012)

2710

150

2850

Agustus (2012) September (2012)

3155

170

3230

2700

150

2940

Okober (2012) November (2012) Desember (2012)

3230

300

3300

3200

155

3355

3400

250

3653

10

Januari (2013)

3000

200

3175

Data satu tahun pada tahun 2012 dapat disimpulkan, permintaan terbesar mencapai 3400 karton perbulan, dan permintaan terkecil mencapai 2200 karton perbulan. Persediaan barang terbanyak sampai 300 karton perbulan, dan terkecil mencapai 140 karton perbulan. Saat ini perusahaan hanya mampu memproduksi rokok paling

banyak 5500 karton perbulan, dan

diharapkan dapat memproduksi rokok paling sedikit 1500 karton perbulan, hal ini dikarenakan beberapa kendala, diantaranya: terbatasnya bahan baku, sumber daya manusia, perijinan produksi dan perpajakan dari pemerintahan (keterangan: 1 karton = 24 Bos (pack) = 240 bungkus).

Analisis Kasus: Dalam kasus ini terdapat 3 variabel, yaitu: 2 variabel input, variabel permintaan, dan variabel persediaan, sedangkan untuk output terdapat 1 variabel, yaitu: produksi barang. Variabel permintaan memiliki 2 nilai linguistik, yaitu naik dan turun, variabel persediaan memiliki 2 nilai linguistik, yaitu banyak dan sedikit, sedangkan variabel produksi barang memiliki 2 nilai linguistik, yaitu bertambah dan berkurang seperti yang ditunjukkan dalam tabel 2 dan tabel 3. Tabel 2 Himpunan Fuzzy Fungsi Input Output

Nama Vareabel

Semesta Pembicaraan

Permintaan

[2200 3400]

Persediaan

[140

Produksi

300]

[1500 5500]

Tabel 3 Domain Himpunan Fuzzy Variabel

Nama Himpunan Fuzzy

Domain

Permintaan

Naik Turun

[2200 3400] [2200 3400]

Persediaan

Produksi

Banyak

[140

300]

Sedikit

[140

300]

Bertambah

[1500 5500]

Berkurang

[1500 5500]

11

Tabel 4 Hasil Dari Aturan-Aturan Yang Terbentuk Pada Inferensi Fuzzy. Aturan

Permintaan

Persediaan

Fungsi Implikasi

Produksi

R1

Naik

Banyak

→

Bertambah

R2

Naik

Banyak

→

Berkurang

R3

Naik

Sedikit

→

Bertambah

R4

Naik

Sedikit

→

Berkurang

R5

Turun

Banyak

→

Bertambah

R6

Turun

Banyak

→

Berkurang

R7

Turun

Sedikit

→

Bertambah

R8

Turun

Sedikit

→

Bertambah

dari aturan-aturan yang terbentuk, berdasarkan aturan-aturan pada inferensi fuzzy, maka aturan-aturan yang mungkin dan sesuai dengan basis pengetahuan ada 4 aturan, yaitu: [R1] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH; [R2] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH; [R3] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang BERKURANG; [R4] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERKURANG.

Jika diketahui jumlah permintaan rokok sebanyak 3000 karton, dan persediaan di gudang masih ada 200 karton. Berapa karton rokok yang harus diproduksi?

Penyelesaian Masalah Menggunakan Metode Tsukamot Penyelesaian masalah untuk kasus persediaan rokok Mardi Jaya menggunakan Metode Tsukamoto, adalah sebagai berikut: Langkah 1 Menentukan varia...