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Liceo Rural Cerro Castillo Asignatura: Matemática Profesor(a): Nataly Higueras Ch.

2° medio matemática: Racionalización. Nombre: Obj: Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales, utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces.

Para avanzar, necesitas recordar conceptos y trucos matemáticos, como por ejemplo que, “cualquier número multiplicado por 1 me da el mismo número” Entonces yo podría decir que 3=3 ∙ 1

Y es importante saber que no estoy cambiando nada matemáticamente, porque el resultado es el mismo. De la misma forma conozco que todo número dividido por el mismo me da 1, por ejemplo 4 1000 =1 , o =1 . 4 1000 De esta forma podríamos decir que: 3=3 ∙

4 4

Y la igualdad se sigue cumpliendo pues el valor 3 se mantiene. ¿Qué significa racionalizar? Racionalizar se produce en las fracciones. Cuando en el denominador hay una raíz, nosotros racionalizamos, para quitar esa raíz. Existiendo varios tipos de racionalización dependiendo de la cantidad de raíces que hayan en el denominador.

Racionalización de una raíz. El primer tipo de racionalización es el más simple, cuando solo tenemos una raíz en el denominador por ejemplo: 3 √5

Liceo Rural Cerro Castillo Asignatura: Matemática Profesor(a): Nataly Higueras Ch.

Para quitar la raíz utilizaremos el truco visto anteriormente. Multiplicaremos por una fracción que nos convenga:

Pues

√ 5 =1 √5

Multiplicamos las fracciones y en el denominador multiplicamos raíces. 5 ∙5=25=5 2 . Lo expresamos de la última forma para dejar más claro que se elimina la raíz al elevar al cuadrado.

Luego, en el denominador nos queda 5, una expresión sin raíz, que es lo que buscábamos.

Así transformamos

3 3 ∙ √5 a y puedes comprobar en tu calculadora que 5 5 √ dan exactamente el mismo número.

Veamos otro tipo de la misma racionalización, racionalicemos: −3 2 √7 Como necesitamos eliminar ese −3 −3 √ 7 ∙ = 2 √7 2 √7 √7 ¿−

3 ∙ √7 2 √ 7∙ 7

¿−

3 ∙ √7 2 √ 72

¿−

3 ∙ √7 2 ∙7

¿−

3√ 7 14

√ 7 del denominador, multiplicaremos:

Liceo Rural Cerro Castillo Asignatura: Matemática Profesor(a): Nataly Higueras Ch.

Ejemplifiquemos el último tipo de racionalización que se puede ver de este tipo:

√ 3 = √3 ∙ √6 2 √ 6 2 √6 √ 6 ¿

¿

√3 ∙ 6 2 √ 6 ∙6

Multiplicamos raíces, esta vez, en el denominador y denominador

√ 18 2 √ 62

Expresamos como

9∙2 ¿√ 2∙6 ¿√

¿

6

2

para eliminar de la raíz

Como en el numerador hay una raíz que podemos descomponer, lo hacemos. Mientras en el denominador multiplicamos los resultados.

2

3 ∙2 12

Dejamos expresado el 32 para sacarlo de la raíz, dejando solo el 2 en la raíz. Mientras que el denominador queda en 12.

3√2 12

De esta forma utilizamos descomposición de raíces y multiplicación de raíces para poder racionalizar de forma correcta.

Ejercicios: Racionaliza las siguientes expresiones: 3 √2

4)

2)

4 √3

5)

3)

8 √7

6)

1)

1

7)

√2 √3

10)

2√ 3 3√7

8)

√5 3 √6

11)

6√5 √6

9)

√3 4 √2

12)

3√2 3 4√ 5 9 2√1

a √b...