Regulación O Caída DE Tensión EN EL Transformador PDF

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REGULACIÓN O CAÍDA DE TENSIÓN EN EL TRANSFORMADOR

Contenido 1

DEFINICIÓN DE CAÍDA DE TENSIÓN ...................................................................................... 2

2

REGULACIÓN O CAÍDA DE TENSIÓN EN % ............................................................................. 3

3

CÁLCULO DE LA REGULACIÓN MEDIANTE ESQUEMA EQUIVALENTE EXACTO ..................... 3

4

CÁLCULO DE LA REGULACIÓN, MÉTODO ESQUEMA SIMPLIFICADO .................................... 4

5

CÁLCULO APROXIMADO DE LA REGULACIÓN, EXPRESIÓN REDUCIDA DE KAPP .................. 5

6

DIAGRAMA VECTORIAL CON CARGA RESISTIVA-INDUCTIVA ................................................ 6

7

DIAGRAMA VECTORIAL CON CARGA CAPACITIVA, EFECTO FERRANTI ................................. 7

8

PROBLEMAS DE APLICACIÓN................................................................................................. 8

1

REGULACIÓN O CAÍDA DE TENSIÓN EN EL TRANSFORMADOR 1

DEFINICIÓN DE CAÍDA DE TENSIÓN

Por definición, la regulación o caída de tensión en un transformador es la diferencia aritmética o escalar, en valor absoluto, de la tensión medida en bornes del secundario del transformador, cuando el transformador está en carga con respecto a la tensión que tenemos en vacío, estando aplicada al primario su tensión nominal. Depende del tipo de carga. Este concepto se aplica tanto a transformadores monofásicos como trifásicos, y el método de cálculo del valor de la caída de tensión es el mismo para ambos casos. Cuando el transformador está en vacío, no circula corriente por el secundario, solo circula la corriente de vacío por el primario, por lo que en bornes del secundario tendremos la tensión de vacío o nominal: 

En Vacío: La lectura del voltímetro conectado en bornes del secundario es:

𝑽𝟐

𝑽𝒂𝒄í𝒐

= 𝑼𝟐𝑵 = 𝑼𝟐𝟎 (𝑽)

Cuando el transformador está en carga, circula corriente por los devanados del transformador, la impedancia interna del transformador nos produce una caída de tensión. Con lo que: 

En Carga: La lectura del voltímetro conectado en bornes del secundario es:

𝑽𝟐

𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂

= 𝑼𝟐𝑪 ≠ 𝑼𝟐𝑵 (𝑽)

V2

FUENTE

TRANSFORMADOR

CARGA

1φ Ó 3φ

Caída de tensión, en valor absoluto, debida a la impedancia interna del transformador, por definición:

𝛥𝑈2 = 𝑈2𝑁 − 𝑈2𝑐 (𝑉) 𝜟𝑼𝟐 = 𝑽𝟐 𝑽𝒂𝒄í𝒐 − 𝑽𝟐 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 “El primario está alimentado a su tensión nominal”

2

2

REGULACIÓN O CAÍDA DE TENSIÓN EN %

Se denomina caída de tensión en %, o simplemente regulación del transformador, a la caída de tensión, en el secundario, tomando como referencia la tensión nominal del secundario, cuando el primario se alimenta a su tensión nominal:

ℰ𝑐 =

𝛥𝑈2 𝑈 − 𝑈2𝑐 ∙ 100 = 2𝑁 ∙ 100 𝑈2𝑁 𝑈2𝑁

ℰ𝑐 =

𝑽𝟐

𝑽𝒂𝒄í𝒐

− 𝑽𝟐 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂

𝑽𝟐

𝑽𝒂𝒄í𝒐

∙ 100

(%)

(%)

“Solo nos interesa la diferencia ENTRE las lecturas de los voltímetros”

“El primario está alimentado a su tensión nominal”

3

CÁLCULO DE LA REGULACIÓN MEDIANTE ESQUEMA EQUIVALENTE EXACTO

Podemos trabajar y hacer los cálculos con el esquema equivalente reducido al primario en vez de trabajar con el transformador real: A

R1

Xd1

I1 U1N

IFe

RFe

’ E1=E’2 R 2

Io

Iµ

X’d2

a

I’2

Xµ

U’2c

Z’carga

b

B Aplicando las normas de reducción al primario tenemos: En vacío:

′ ′ 𝑈2𝑁 = 𝑈2𝑁 ∙ 𝑟𝑡𝑛 = 𝑈1𝑁 = 𝑈2𝑜

En carga:

′ = 𝑈2𝑐 ∙ 𝑟𝑡𝑛 𝑈2𝑐

Con lo que la expresión de la regulación o caída de tensión en % se nos queda: ℰ𝑐 =

′ 𝑈2𝑁′ − 𝑈2𝑐 𝑈2𝑁 ∙ 𝑟𝑡𝑛 − 𝑈2𝑐 ∙ 𝑟𝑡𝑛 ∙ 100 = ∙ 100 ′ 𝑈2𝑁 ∙ 𝑟𝑡𝑛 𝑈2𝑁

𝓔𝒄 =

′ 𝑼𝟏𝑵 − 𝑼𝟐𝒄 ∙ 𝟏𝟎𝟎 (%) 𝑼𝟏𝑵

3

4

CÁLCULO DE LA REGULACIÓN, MÉTODO ESQUEMA SIMPLIFICADO

En la práctica, con transformadores comerciales, las caídas de tensión internas no superan el 10 % de las tensiones nominales, por lo que, para el cálculo de la regulación o caída de tensión en %, 𝓔𝒄, según sea la característica de la carga, se recurre al esquema simplificado siguiente:

RCC

A

XCC

a

I’2C

I1 = I’ 2

U1N

Z’carga Rc + jXc ϕc

’

U 2c

B

b

Trabajando con el esquema siguiente:

ZCC = Rcc + jXcc

A

a

U’2

I1 =I’2

U1N

C

B

Z’c= Rc + jXc

b

Obtenemos, aplicando las ecuaciones vectoriales de teoría de circuitos: 󰇍𝐼 ′2 =

𝑈󰇍1𝑁

𝑍𝑐𝑐 + 𝑍 𝑐′

⇒

|𝐼2′ | =

𝑈1𝑁

√(𝑅𝑐𝑐 + 𝑅𝑐 )2 + (𝑋𝑐𝑐 + 𝑋𝑐 )2

′ 󰇍󰇍1𝑁 = 𝑈󰇍󰇍 2𝑐 𝑈 + (𝑅𝑐𝑐 + 𝑗𝑋𝑐𝑐 ) ∙ 𝐼2𝑐′

El valor de la tensión en carga del secundario reducida al primario es: ′ 󰇍󰇍 2𝑐 󰇍 1𝑁 − (𝑅𝑐𝑐 + 𝑗𝑋𝑐𝑐 ) ∙ 𝐼2𝑐′ =𝑈 𝑈

𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛

′ ′ 󰇍 2𝑐 𝑈 ∙ 𝑍𝑐′ = 𝐼2𝑐

Tomando solo el módulo, podemos obtener la caída de tensión en % fácilmente: ℰ𝑐 =

′ | |𝛥𝑈′2| |𝑈1𝑁 | − |𝑈2𝑐 ∙ 100 (%) ∙ 100 = |𝑈1𝑁 | |𝑈1𝑁 |

4

5

CÁLCULO APROXIMADO DE LA REGULACIÓN, EXPRESIÓN REDUCIDA DE KAPP

El cálculo realizado anteriormente para la obtención de ℰc, requiere el uso de varias operaciones, y se pretende obtener una expresión que nos permita, de forma sencilla y rápida, calcular la caída de tensión en % para cualquier valor de la carga, teniendo en cuenta tanto su módulo Icarga, como su cosϕcarga. A continuación se expone un método más simplificado. Haciendo uso del diagrama vectorial correspondiente al esquema eléctrico simplificado O1 anterior: S R

Si la longitud de los vectores y su desfase se ha dibujado a escala en el diagrama, la caída de tensión en %, ℰc, la podemos calcular midiendo con una regla la lon , y la del segmento gitud del segmento  𝑂𝑂1 , o la del 𝑂𝑆  𝑀𝑆 , y aplicando luego la fórmula: |𝛥𝑈2′ | ℰ𝑐 = ∙ 100 = |𝑈1𝑁| Ya que:  

U1N

N

M

 𝑀𝑆 𝑂𝑂 1 ∙ 100 (%)

U’2

 . |𝛥𝑈2′ | es proporcional a longitud 𝑀𝑆  |𝑈1𝑁| es proporcional a longitud 𝑂𝑂 1. O

 es igual a la suma de las longitudes de los Del diagrama se observa que el segmento 𝑀𝑆 siguientes segmentos:  = 𝑀𝑁  + 𝑁𝑅  +  𝑅𝑆 𝑀𝑆 Estos segmentos representan:  𝑀𝑁 = 𝑅𝑐𝑐 ∙ 𝐼2′ ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑐  = 𝑋𝑐𝑐 ∙ 𝐼2′ ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑𝑐 𝑁𝑅

2  =   =  1)2 − (𝑂  𝑂𝑆 − 𝑂𝑅 𝑂𝑆 − √(𝑂𝑂 𝑅𝑆 1𝑅)

 y 𝑂  Si consideramos que en esta última expresión las longitudes de 𝑂𝑆 1 𝑅 representan: 𝑂𝑆  =  𝑂𝑂1 = 𝑈1𝑁

′ ′  𝑂 1 𝑅 = 𝑋𝑐𝑐 ∙ 𝐼2 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑐 − 𝑅𝑐𝑐 ∙ 𝐼2 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑𝑐

 es proporcional a: La longitud del segmento 𝑅𝑆

𝑅𝑆  = 𝑈1𝑁 − √(𝑈1𝑁 )2 − (𝑋𝑐𝑐 ∙ 𝐼 ′ ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑐 − 𝑅𝑐𝑐 ∙ 𝐼 ′ ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑𝑐 )2 2 2 De todas formas, si se dibuja el diagrama vectorial anterior perfectamente a escala, el  sería despreciable frente al del segmento 𝑀𝑅 , por lo que admitimos sin valor del segmento 𝑅𝑆 mucho error que:  = 𝑀𝑅  = 𝑀𝑁  + 𝑁𝑅  = 𝑅𝑐𝑐 ∙ 𝐼2′ ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑐 + 𝑋𝑐𝑐 ∙ 𝐼2′ ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑𝑐 𝑀𝑆 5

ℰ𝑐 =

′

𝛥𝑈2

   𝑀𝑅 𝑀𝑆 ∙ 100 = 1  1 ∙ 100 𝑂𝑂 𝑂𝑂 ∙ 100 = 

𝑈1𝑁 𝑅𝑐𝑐 ∙ 𝐼2′ ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑐 + 𝑋𝑐𝑐 ∙ 𝐼2′ ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑𝑐 ∙ 100 ℰ𝑐 = 𝑈1𝑁 Si recordamos que el índice de carga C viene definido por:

𝑪=

𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑆𝑁

=

𝐼1 𝐼2 𝐼′ = ′2 = 𝐼2𝑁 𝐼2𝑁 𝐼1𝑁

′ Estamos trabajando con el esquema simplificado, admitimos que: 𝐼2′ = 𝐼1 y 𝐼2𝑁 = 𝐼1𝑁.

Podemos modificar y reordenar la expresión que nos da el valor de 𝓔𝒄 como sigue: ℰ𝑐 = ℰ𝑐 = ℰ𝑐 =

𝑅𝑐𝑐 ∙ 𝐼1 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑐 + 𝑋𝑐𝑐 ∙ 𝐼1 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑𝑐 ∙ 100 𝑈1𝑁

𝐼1 𝑅𝑐𝑐 ∙ 𝐼1𝑁 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑐 + 𝑋𝑐𝑐 ∙ 𝐼1𝑁 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑𝑐 ∙ 100 ∙ 𝑈1𝑁 𝐼1𝑁

𝐼1 𝑅𝑐𝑐 ∙ 𝐼1𝑁 𝑋𝑐𝑐 ∙ 𝐼1𝑁 ∙ 100 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑𝑐 ) ∙ 100 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑐 + ∙( 𝑈1𝑁 𝑈1𝑁 𝐼1𝑁

Con lo que obtenemos la fórmula conocida como expresión simplificada de Kapp:

𝓔𝒄 = 𝑪 ∙ (𝓔𝑹𝒄𝒄 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝝋𝒄 + 𝓔𝑿𝒄𝒄 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝝋𝒄 ) (%) “En la práctica se suele utilizar siempre esta última expresión simplificada de Kapp, solamente no es conveniente utilizarla, porque el error que se comete es apreciable, cuando estamos trabajando con factores de potencia inductivos bajos y con ciertas cargas capacitivas.”

6

DIAGRAMA VECTORIAL CON CARGA RESISTIVA-INDUCTIVA

Cuando la carga es resistiva-inductiva, como ocurre en la mayoría delas ocasiones, la corriente de carga atrasa a la tensión en bornes de la misma, dando como resultado que la tensión en bornes del secundario del transformador es menor en carga que en vacío: 𝑪𝑨𝑹𝑮𝑨 𝑰𝑵𝑫𝑼𝑪𝑻𝑰𝑽𝑨 ⇒ 𝝋𝑪 = (+) ′ 𝑈1𝑁 = 𝑈20′ = 𝑈2𝑁 ′ ′ < 𝑈2𝑁 𝑈2𝐶

𝑈2𝐶 < 𝑈2𝑁 6

7

DIAGRAMA VECTORIAL CON CARGA CAPACITIVA, EFECTO FERRANTI

A pesar de la expresión caída de tensión, cuando la carga es predominantemente capacitiva, la tensión en bornes de secundario del transformador puede llegar a ser mayor en carga que en vacío. Si se prefiere, se puede decir que la caída de tensión es negativa. Este fenómeno se conoce con el nombre de efecto Ferranti. A continuación presentamos el diagrama vectorial del transformador, cuando la carga que tiene conectada es predominantemente capacitiva. Obsérvese que en este diagrama, la corriente que circula por la carga adelanta a la tensión en bornes de la misma, o sea la 𝐼2𝑐′ , aparece ′ . adelantada a la tensión en bornes del secundario del transformador 𝑈2𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝑪𝑨𝑹𝑮𝑨 𝑪𝑨𝑷𝑨𝑪𝑰𝑻𝑰𝑽𝑨 ⇒ 𝝋𝑪 = (−)

Rcc I’2c

I’2c

′ 𝑈1𝑁 = 𝑈20′ = 𝑈2𝑁 ′ ′ > 𝑈2𝑁 𝑈2𝐶

U’2c -ϕ c

𝑈2𝐶 > 𝑈2𝑁

Esta situación se suele producir cuando tenemos, conectada en bornes del secundario del transformador, una línea subterránea de A.T. y tenemos abierto el interruptor al final de la misma. El transformador está considerando que tiene conectada una carga capacitiva. En bornes de salida del transformador se producen sobretensiones.

7

8

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

EJEMPLO 1 Un transformador monofásico de SN= 250 kVA, rtn= 15.000/400 V, f1N= 50 Hz, tiene como parámetros del circuito eléctrico Rcc= 10 Ω y Xcc= 50 Ω, ambos referidos a la tensión de 15 kV. (Se desprecian los parámetros del circuito magnético). Calcular: a) Caídas de tensión relativas ℰ𝑅𝑐𝑐, ℰ𝑋𝑐𝑐 y ℰ𝑐𝑐 . b) Regulación a plena carga con f.d.p. 0,8 inductivo. c) Tensión en bornes de la carga cuando ésta es ¾ de la nominal con f.d.p. 0,6 inductivo. NOTA: Utilizar la expresión reducida de Kapp

a) Caídas de tensión relativas ℰ𝑅𝑐𝑐 , ℰ𝑋𝑐𝑐 y ℰ𝑐𝑐 . Haciendo uso del esquema equivalente simplificado para el ensayo de cortocircuito:

A

RCC

XCC

I1N = I’2N

UCC

B

a

U’2c= 0

b

Intensidad nominal primaria: 𝐼1𝑁 =

250 ∙ 103 𝑆𝑁 = = 16,67 𝐴 𝑈1𝑁 15 ∙ 103

Por lo los valores pedidos son: ℰ𝑅𝑐𝑐 = ℰ𝑋𝑐𝑐 =

𝑅𝑐𝑐 ∙ 𝐼𝑁 10 ∙ 16,67 ∙ 100 = ∙ 100 = 1,11 % 𝑈𝑁 15.000

𝑋𝑐𝑐 ∙ 𝐼𝑁 50 ∙ 16,67 ∙ 100 = ∙ 100 = 5,56 % 𝑈𝑁 15.000

2 𝑍𝑐𝑐 = √𝑅𝑐𝑐2 + 𝑋𝑐𝑐 = √102 + 502 = 50,99 Ω

ℰ𝑐𝑐 =

𝑍𝑐𝑐 ∙ 𝐼𝑁 50,99 ∙ 16,67 ∙ 100 = ∙ 100 = 5,67 (%) 𝑈𝑁 15.000

Otra forma sería:

8

ℰ𝑐𝑐 = √ℰ𝑅2𝑐𝑐 + ℰ𝑋2𝑐𝑐 = √1,112 + 5,562 = 5,67 (%) b) Regulación a plena carga con f.d.p. 0,8 inductivo. A plena carga significa que estamos trabajando con la carga nominal. Índice de carga: 𝐶=

𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 250 ∙ 103 =1 = 250 ∙ 103 𝑆𝑁

Por lo que la regulación:

𝓔𝒄 = 𝑪 ∙ (𝓔𝑹𝒄𝒄 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝝋𝒄 + 𝓔𝑿𝒄𝒄 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝝋𝒄 ) ℰ𝑐 = 1 ∙ (1,11 ∙ 0,8 + 5,67 ∙ 0,6) = 4,29 % c) Tensión en bornes de la carga cuando ésta es ¾ de la nominal con f.d.p. 0,6 inductivo. Carga con la que estamos trabajando: 𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =

3 3 ∙ 𝑆𝑁 = ∙ 250 = 187,5 𝑘𝑉𝐴 4 4

Para esta carga el índice de carga es: 𝐶= Y la regulación ℰ𝑐 vale:

𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 187,5 ∙ 103 = 0,75 = 250 ∙ 103 𝑆𝑁

ℰ𝑐 = 0,75 ∙ (1,11 ∙ 0,6 + 5,67 ∙ 0,8) = 3,9 %

Aplicando:

ℰ𝑐 =

𝑈2𝑁 − 𝑈2𝑐 𝑈2𝑁

∙ 100

Despejando el valor de U2c: 𝑈2𝑐 = 𝑈2𝑁 −

ℰ𝑐

100

∙ 100 = 400 −

3,9 ∙ 400 = 384,4 𝑉 100

Esta tensión será la que obtendremos como lectura de un voltímetro conectado a los bornes secundarios del transformador.

9

EJEMPLO 2 Los datos de la placa de características de un transformador monofásico son: SN= 50 kVA; rtn= 6.000/400 V; f1N= 50 Hz, 𝑃𝐶𝐶 = 550 𝑊; Ԑ𝐶𝐶 = 4 %; 𝑃0 = 250𝑊; 𝐼0 = 2,1 % 𝑑𝑒 𝐼𝑁 . El transformador tiene conectada en bornes del secundario una carga de potencia aparente 𝑆𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 50 𝐾𝑉𝐴; 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 0,8 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 y tensión nominal 𝑈𝑁𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 400 𝑉. Determinar: a) Tensión en bornes de la carga utilizando esquema equivalente exacto. b) Tensión en bornes de la carga utilizando esquema simplificado. c) Tensión en bornes de la carga utilizando expresión reducida de Kapp.

Para resolver los apartados a) y b) tendremos que calcular los parámetros del circuito equivalente del transformador y de la carga. Efectuando los cálculos a partir de los datos del transformador y de la carga obtenemos: Parámetros del circuito magnético: Uref.= 6.000,00 cosϕ0 0,23810

LADO A.T.

ϕ0 (rad) 1,33039

IFe 0,04167

senϕ0 0,97124

Iμ RFe Xμ 0,16997 144.000,00 35.300,90

ϕ0 (⁰) 76,23

Parámetros del circuito eléctrico: Uref.=

LADO A.T.

cosϕCC 0,2750

ϕCC (rad) 1,2922

senϕCC 0,9614

ZCC 28,8000

ϕ0 (⁰) 74,04

RCC 7,9200

6.000,00 XCC 27,6896

ԐRcc

ԐXcc

(% )

(% )

1,10

3,85

Parámetros de la carga: Uref.=

6.000,00

ZCARGA (Ω)

RCARGA (Ω)

XCARGA (Ω)

720,0000

576,0000

432,0000

10

a) Tensión en bornes de la carga utilizando esquema equivalente exacto. 3,96Ω 13,84Ω

A

Io

IFe

I1 6.000 V

3,96Ω

a

13,84Ω

Iµ

I’2 U’2c

35,3 kΩ

144 kΩ

576 + 𝑗432

b

B R1

A

Xd1

E1=E’2 Io

I’2

I1 U1N

RFe

Z’2-Carga=579,96+j445,84

Xµ

B A

R1

Xd1

E1=E’2

I1 Z’mag-2-Carga=564,61+j445,94

U1N

B A

I1 Z1=731,216 Ω

U1N

B

Z1 731,216

Zmag-2-car.

Rmag-2-car.

Xmag-2-car.

Z2-CARGA

R2-CARGA

X2-CARGA

719,479

564,609

445,944

731,527

579,960

445,845

I1

E1

I'2

U'2C

ԐC

U2Carga

I2

8,206

5.903,690

8,070

5.810,666

3,156

387,378

121,056

11

b) Tensión en bornes de la carga utilizando esquema equivalente aproximado. 27,69 Ω

7,92 Ω

A

a

I1 = I’ 2

6.000 V

576 + 𝑗432

U’2c

B

b

A

I1 Z1=743,153 Ω

U1N

B

Z1 743,153

I1 8,074

U'2C

ԐC

U2Carga

5.813,066

3,116

387,538

I2 121,106

c) Tensión en bornes de la carga utilizando expresión reducida de Kapp.

C Ind-carga

1,00

cosϕC

senϕC

ԐC

U2Carga

0,80

0,6

3,19

387,25

Como se observa, el error que cometemos empleando el último método es muy pequeño, por lo que a nivel práctico es el que más se emplea. Utilizando un voltímetro analógico es imposible detectar las décimas de diferencia entre un método y otro.

12...