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Relatorio demonstra o calculo de velocidade e gravidade local, registrando todos os resultados possiveis. ...

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Lançamento de Projéteis

Álvaro H. A. Maia Carlos Junior Marafon Gian Ferreira Andrade Luiz Felipe Xavier Fonseca Miguel Veiga

Laboratório de Física A – Turma 22B 28/06/2017

1 Resumo Esse experimento tem como objetivo analisar os dados obtidos experimentalmente com o lançamento de um projétil que descreve um movimento bidimensional com conceitos já conhecidos que regem a mecânica clássica. O foco é analisar que o movimento descrito por projéteis tem forma parabólica. Com os dados obtidos da distância horizontal e vertical percorrida, determinaremos a velocidade inicial do projetil lançado e, pelas leis da mecânica, determinaremos as relações quadráticas existentes entre elas. 2 Introdução Uma partícula lançada com velocidade inicial diferente de zero verticalmente e que sofre influência da aceleração da gravidade com direção para baixo, pode ser descrita por um tipo especifico de movimento: o movimento dos projéteis ou movimento balístico. Esse movimento tem como característica a decomposição da sua trajetória em dois eixos independentes, o eixo horizontal e o eixo vertical, onde cada um dos movimentos nos diferentes eixos pode ser analisado separadamente e independente um do outro. No eixo horizontal, devido à velocidade inicial diferente de zero, a partícula irá descrever um movimento uniforme, que varia em função do tempo e da velocidade constante, sua equação pode ser representada da seguinte forma:

𝑥(𝑡)=𝑥0+𝑣0 𝑡

No eixo vertical o movimento de queda livre, pois, não possui velocidade inicial, e sua aceleração é constante e igual a da gravidade com direção para baixo. A equação que regem esse movimento pode ser assim descrita: y(t)=𝑦0+1/2g𝑡^2 Relacionando- se as duas equações temos: 1. Isolando o t na equação do movimento horizontal: 𝑡=∆𝑥/𝑣0 2. Substituindo o t na equação do movimento vertical ∆𝑦=1/2𝑔(∆𝑥/𝑣0)^2 Portanto temos uma equação final que relaciona a altura vertical percorrida no eixo y com a distância horizontal percorrida no eixo x.

3.1 Método Experimental 1. A haste macha foi fixada no tripé tipo estrela com manípulo, e foi fixada na haste a rampa metálica em alturas pré-determinadas. 2. O conjunto: tripé, haste e rampa, foram colocados em quatro alturas diferentes, fixados em locais planos, e então o projetil esférico metálico foi lançado diversas vezes em cada uma das alturas. 3. No plano aonde o tripé foi fixado foram fixadas uma folha de papel sulfite e sobre esta uma folha de papel carbono, para demarcar as possíveis distancias horizontais atingidas pelo projétil em determinadas alturas. 4. Em cada uma das quatro alturas estabelecidas foram medidas tanto a altura vertical levando em consideração a altura da rampa de 15cm quanto a média das distancias horizontais demarcadas no papel sulfite. 5. Medimos, com a régua, o alcance que as esferas de ferro atingiram. Esse alcance é dado medindo-se a distância da projeção da rampa sobre o solo até o local onde a bola atingiu mais vezes o solo. A região entorno do centro foi medida e corresponde à medida do erro experimental.

3.2 Métodos práticos Dados da Esfera maior com H0 fixo em 50 cm: Esfera Grande i 1 2 3 4 5 Média ErroTotal

Ho=50cm h1=15cm ∆h1 33 0,4 33 0,4 33 0,4 32 0,6 32 0,6 32,6 0,48 1,48

h1=12cm 28,3 28,5 28,2 28,4 28,7 28,42

∆h1 0,12 0,08 0,22 0,02 0,28 0,144 1,144

Dados da Esfera maior com h1 fixo em 15 cm: Esfera Grande i 1 2 3 4 5 Média ErroTotal

h1=15cm Ho=40cm 29 28,7 28,5 28 27,5 28,34

∆H0 0,66 0,36 0,16 0,34 0,84 0,472 1,472

Esfera Grande

h1=15cm

i

Ho=30cm

∆H0

1

23

2,18

2

25,5

0,32

3 4

25,7 26

0,52 0,82

5 Média

25,7 25,18

0,52 0,872

ErroTotal

1,872

h1=9cm 23 23,2 23,4 23,5 24,7 23,56

∆h1 0,56 0,36 0,16 0,06 1,14 0,456 1,456

h1=6cm 18,5 19,5 19,5 20 20,8 19,66

∆h1 1,16 0,16 0,16 0,34 1,14 0,592 1,592

Esfera Grande i 1 2 3 4 5 Média ErroTotal

h1=15cm Ho=20cm 20,9 21,1 21,3 21,4 21,6 21,26

∆H0 0,36 0,16 0,04 0,14 0,34 0,208 1,208

Dados da Esfera menor com H0 fixo em 50 cm: Esfera Pequena i 1 2 3 4 5 Média ErroTotal

H0=50cm h1=15cm ∆h1 26 2,44 26 2,44 28,7 0,26 30,5 2,06 31 2,56 28,44 1,952 2,952

h1=12cm 26,1 27,7 27,8 27,7 26 27,06

∆h1 0,96 0,64 0,74 0,64 1,06 0,808 1,808

Dados da Esfera menor com h1 fixo em 15 cm: Esfera Pequena i 1 2 3 4 5 Média ErroTotal

h1=15cm Ho=40cm 25 25 26,9 30,5 29,6 27,4

2,4 2,4 0,5 3,1 2,2 2,12 3,12

h1=9cm 29,1 29,1 27,1 25,7 26,4 27,48

∆h1 1,62 1,62 0,38 1,78 1,08 1,296 2,296

h1=6cm 21,1 21 20,9 22,5 22,4 21,58

∆h1 0,48 0,58 0,68 0,92 0,82 0,696 1,696

Esfera Pequena I 1 2 3 4 5 Média ErroTotal

h1=15cm Ho=30cm 20,6 21,6 21,4 22,1 20,6 21,26

Esfera Pequena i 1 2 3 4 5 Média ErroTotal

h1=15cm Ho=20cm 15,2 16,2 17,7 21 22,7 18,56

0,66 0,34 0,14 0,84 0,66 0,528 1,528

3,36 2,36 0,86 2,44 4,14 2,632 3,632

Deve-se levar em conta que as colisões da esfera pequena com o prego do aparelho influenciaram em Xalc, pois verificamos que as marcações das quedas nas folhas tiveram muita variação além do esperado. Calculando Xalc pela equação: Sabendo que: 𝑚𝑔ℎ1 =

1 𝑚𝑉 2 𝑉 = √2𝑔ℎ1 2

𝐻0 = −𝑔𝑡 2  𝑡 = √

2𝐻0 𝑔

𝑋𝑎𝑙𝑐 = 𝑉𝑡 = √2ℎ1𝑔 ∗ √ 𝑋𝑎𝑙𝑐 = 2√ℎ1 ∗ 𝐻0

2𝐻0 𝑔

Teremos a seguinte tabela Para Xalc: H0=50cm h1=15cm 54,77cm h1=15cm H0=50cm 54,77cm

H0=40cm 48,99cm h1=12cm 48,99cm

H0=30cm 42,43cm h1=9cm 42,43cm

H0=20cm 34,64cm h1=6cm 34,64cm

4 Conclusão Podemos concluir que, o motivo de que os valores calculados através da teoria estão diferentes dos valores encontrados na pratica se deve ao fato de que no cálculo teórico não levamos em conta a rotação das esferas. Portanto, também concluímos que até um simples dado do sistema é capaz de alterar em muito os resultados esperados, assim como no caso da rotação neste experimento.

5 Referências [2] Professor Dr. Júlio César Ugucioni, Professor Dr. Jefferson Esquina Tsuchida. Apostila de laboratório de física A e 1. [3] Tipler, P. A. Livro de Física 1....