Representació gràfica cv PDF

Preview

Summary

Representació gràfica cv...

Description

1. Donat un problema d'optimització amb una restricció d'igualtat: Opt ƒ Ix. I s.a.gíx.y] = b el següent dibuix mostra la representació gràfica de la restricció gix.y =ó (que és una paràbola) i d’algunes corbes de nivell de la funció objectiu pels valors fc = —3, -2,— L 0.1,2,3 (que són rectes paral·leles):

Aleshores, podem afirmar que el valor màxim condicionat de la funció objectiu s’assoleix en: (a) el punt A, (b) el punt B, (c) el punt C, (d) cap dels anteriors. 1. Donat el problema d'optimització amb una restricció d'igualtat:

Opt. /(x,y) = x+v s.a. (x-1)’+(.v-l)’=1 el dibuix següent mostra la representació gràfica de la restricció i d'algunes corbes de nivell de la funció objectiu, Ct :

Quina de les següents afirmacions és correcta? (a) La funció objectiu assoleix el seu únic minim condicionat al punt A. (b) La funció objectiu assoleix dos únics minims condicionats als punts (0.1) í (1.0) (c) La funció objectiu assoleix el seu únic mínim condicionat al punt (LÍ). (d) La funció objectiu assoleix el seu únic mínim condicionat al punt B

15. Es vol maximitzar la funció /(.v.y) subjecte o les restriccions .r + y = l, x20i jriO . La següent

gràfica representa les corbes de nivell

G ~ { : f(x. y ) - A*}, per k = 1, k = 2 ,k - 3 i k = 4 de la funció ƒ, així com la restricció x+y=l.

Aleshores, quina de les següents afirmacions és certa? (a) El punt b és màxim ja que està situat a la corba de nivell més alta. (b) Els punts A i B són els màxims, encara que el punt C no. (c) El punt C és Pùnte màxim del programa. (d) Els punts A i B són màxims, però també tots els punts del segment [A,B]. 11. Considerem el següent problema de minimització amb una restricció d'igualtat: Min f(x.y) s.a. (x-2)* +(y-2r«l. El següent dibuix mostra la representació gràfica de la restricció i d'algunes corbes de nivell k de la funció objectiu:

^2,2)

(O.O)

Quina de les següents afirmacions és CERTA? (a) El valor mínim condicionat dela funció objectiu és 0. (b) El valor mínim condicionat dela funció objectiu s'assoleix (c) El valor mínim condicionat dela funció objectiu és 1. (d) El valor mímm condicionat dela funció objectiu s'assoleix

en el punt (2,2). en el punt (2,1),

1. Al representar gràficament la restricció g(x,y)=b i algunes corbes de nivell de la funció objectiu f (x, y) hem obtingut el següent:

A partir de la representació podem concloure que el problema d'optimitzar f (x,y) condicionada per g(x,.v) = Z>: No té ni màxim ni mínim, (b) té un mínim en el punt (x = 2.5,j> = 0), (a)

(c)

té un màxim en el punt (x = 0,_v = 5),

(d) té un mínim però no un màxim.

1. La següent gràfica mostra el conjunt factible (circumferència) i les corbes de nivell ł = ±l, ±—, ±^, (hipèrboles) d'un problema d'optimització restringida ÍQ* /(x,v) [s.a g(x,.v) = ₺

Aleshores es pot afirmar que el problema anterior: (a)

té un únic punt on s'assoleix el valor mínim,

(b) té un únic punt on s'assoleix el valor màxim, (c)

té dos punts on s'assoleix el valor màxim i dos punts on s'assoleix el valor mínim,

(d) no té òptims.

12.

Considerem el següent problema de minimitzacíó amb una restricció d’igualtat:

Min /(x.y) s.a (x-2); +(y-2)' » El següent dibuix mostra la representació gràfica de la restricció i d'algunes corbes de nivell k de la funció objectiu:

(0,0)

Quina de les següents afirmacions és CERTA? (a) Elvalor mínim condicionat de la funció objectiu és 0. (b) Elvalor mínim condicionat de la funció objectiu s'assoleix (c) Elvalor mínim condicionat de la funció objectiu és 3. (d) Elvalor mínim

condicionat de la funció objectiu s’assoleix

en el punt (2, 2). en el punt (1,2)....