Résumé Consommateur-Producteur PDF

Preview

Summary

Jean Louis Ruillère...

Description

L’objectif de ce document est de vous permettre de mieux comprendre et plus rapidement le producteur en faisant le lien avec ce que vous avez appris sur le consommateur. En effet, le consommateur et le producteur sont 2 types d’agents qui ont des objectifs différents (maximisation de l’utilité pour le consommateur, maximisation du profit pour le producteur), mais on retrouve les mêmes concepts et notions dans les 2 cas (utilité marginale pour le consommateur versus productivité marginale pour le producteur ; TMS pour le consommateur versus TMST pour le producteur …). J’espère que ce document vous aidera à assimiler plus facilement les notions correspondant au producteur. Bon courage pour vos révisions. Isabelle Vialle

Le consommateur

Le producteur

Les fonctions qui les caractérisent Il est caractérisé par :

Il est caractérisé par : - Une fonction d’utilité U ( x, y ) où x et y représentent les quantités consommées de 2 biens. - Une contrainte de budget : px x + p y y = R où px et p y sont les prix des biens et R le revenu du consommateur.

-

Une fonction de production : Q ( x, y )

où x et y sont les facteurs de production (ou inputs) (ex : matières premières, capital, travail) et Q les quantités produites (ou output) . - Une fonction de coût : C ( x, y ) = px x + p y y où px et py sont les prix des inputs. Cette fonction de coût peut également être donnée en fonction des quantités produites, soit C (Q) .

- La fonction de profit : Etant donné les précédentes fonction, la fonction de profit correspond aux bénéfices moins les coût de production soit : π (x , y ) = pQ ( x , y ) − p x x − p y y où p est le prix

de vente de l’output.

Les effets marginaux

L’utilité marginale du bien x indique l’utilité procurée par la dernière unité consommée de bien x. ∂U (x , y ) Um x = ∂x

La productivité marginale de l’input x indique les quantités produites grâce à la dernière unité utilisée d’input x. ∂Q ( x, y ) Pm x = ∂x Le coût marginal indique le coût occasionné par la dernière unité d’output produite. ∂C ( Q ) Cm = ∂Q

Les taux marginaux de substitution

Le taux marginal de substitution du bien y par rapport au bien x ( TMS y/ x ) indique à combien d’unité de bien y le consommateur doit renoncer pour consommer une unité supplémentaire de bien x tout en maintenant son niveau d’utilité constant. ∂U ( x, y ) dy Umx ∂x TMSy / x = − = = dx ∂U ( x, y ) Umy ∂y Le TMS est égal au rapport des utilités marginales.

Le taux marginal de substitution technique de l’input y par rapport à l’input x ( TMSTy / x ) indique combien d’unité d’input y doivent être retirées du processus de production pour utiliser une unité supplémentaire d’input x et garder le niveau de production constant. ∂Q ( x, y ) dy Pmx ∂x TMSTy/ x = − = = dx ∂Q ( x, y ) Pmy ∂y Le TMST est égal au rapport des productivités marginales.

Les programmes d’optimisation

Programme 1 : Le consommateur peut maximiser son utilité sous sa contrainte de revenu (demandes marshaliennes) : MaxU ( x , y ) x ,y

sc : px x + p y y = R

Programme 3 : Le producteur peut maximiser ses quantités produites sous la contrainte de ne pas dépasser un certain niveau de dépense (un budget) noté B. Max Q ( x , y ) x, y

sc : p xx + p y y = B

Programme 2 : Le consommateur peut minimiser ses dépenses sous la contrainte d’atteindre un certain niveau d’utilité noté U Min p xx + p y y

Programme 4 : Le producteur peut minimiser ses dépenses sous la contrainte d’atteindre un certain niveau de production Q . Min p xx + p y y

sc : U ( x, y ) = U

sc : Q ( x , y ) = Q

x, y

x, y

Remarque : c’est 2 programmes reviennent à maximiser le profit du producteur ce qui est so n objectif.

La condition d’équilibre

Pour résoudre ces programmes d’optimisation, nous avons vu que vous pouvez utiliser la méthode de Lagrange ou directement la condition d’équilibre (associé à la contrainte correspondant à votre programme) La condition d’équilibre du consommateur : p TMS y / x = x py TMS est égale au rapport des prix des biens de consommation.

La condition d’équilibre du producteur : p TMST y/ x = x py TMST est égal au rapport des prix des facteurs de production.

Pour résoudre les programmes précédents vous pouvez donc résoudre directement (en le justifiant) les systèmes à 2 équations 2 inconnues suivants :

Pour résoudre les programmes précédents vous pouvez donc résoudre directement (en le justifiant) les systèmes à 2 équations 2 inconnues suivants :

Programme 1 : px ⎧ ⎪TMS x / y = p y ⎨ ⎪p x+ p y = R y ⎩ x

Programme 3 : px ⎧ ⎪TMSTx / y = p y ⎨ ⎪ p x+ p y = B y ⎩ x

Programme 2 : px ⎧ ⎪TMS x / y = p y ⎨ ⎪U ( x , y ) = U ⎩

Programme 4 : px ⎧ ⎪TMSTx / y = p y ⎨ ⎪Q x , y = Q ) ⎩ (...