Riset Operasi dolom Pendekomn AlgOritm iS PDF

Preview

Summary

Riset Operasi dolom Pendekomn AlgOritm iS KISET OPEKASiI dalam Pendekatan Algoritrms IEM KISET OPERASI dalam Pendekatan Algoritnis tr@ Jong Jek Slang Penerblt ANDI Yoryakarta Ri.el OpeE3i ddlam P€ndekqton Alsorithi3 HidLvp akanbetarti Ol.h: Jong Jek tiang itha diJa:lani dengar, s1alegi Hok Cipto @ 2...

Description

Riset Operasi dolom Pendekomn

AlgOritm

iS

KISET OPEKASiI dalam Pendekatan Algoritrms

IEM

KISET OPERASI dalam Pendekatan Algoritnis

tr@

Jong Jek Slang

Penerblt ANDI Yoryakarta

akanbetarti

Ri.el OpeE3i ddlam P€ndekqton Alsorithi3

HidLvp

Ol.h: Jong

itha diJa:lani dengar, s1alegi

Jek tiang

Hok Cipto @ 2Oi

Editor Seftins D€soin

untuk rnmgoptimalkan isi

Pcnulrs

r Fl. Siqii Soyqnioro

: sri Mulqnro

Cover

Koreklor

l,2Ol4 pqdd

:

Bowo

:Amondo/Andons

Hok Cipro dilindunsi undong-undons.

Dilordng mempe6dnyok orou monindohkon sebogion otou selu.uh iti buku ini dolom behtuk opopun, bdik 5ecoro elekrronis mouPon mekdnis, termotuk memfoto.opv, merekom otou dengdn sistem penyimPonon lqinnyd, tcnPo izin tedulL dori Penulis, Penerbir: c.v ANDI oFrsET (Peberbit ANDI) Beo 38-40, Telp. {0274) 56 I 88 I (Huntins), Fqx. (0274)

ll.

5882I2 Yoqvokorra

55281 Percerdkon: ANDI OFFSET .ll. Beo 38-40, Telp. {O?74) 56 I 88

I

(Hunrins ), Fox. (0

274) 5882I2 Yosvokorto

5528r Pelpusldkoqr Noriondl: Kololos daldm Terbiton (KDT)

Riset Operdsi doldm Pendekotdn

Alsornmk/

- Ed. ll . _ Yosyokorro: ANDI, 23 22 2t 20 It 18 lz 16 15 14 xvi + 348 hln.r 16 x 23 Cm 109 A 7 6 5 4 3 2 I lsBNr 9Z8 - 979 - 29 - 4354 - 2

lons

L

Jek Sions;

Operorions Reseorch DDC'21 : 0O3

Ontuk or""ggangLukasihi d"" ncmbcr'lo

hidup

,

",ti Micn,Kcvin6Llva

Opecs doom Pendekoion Algofllrnis

Vi

laniutkan clengan contoh soal dan langkahJangkah penyelesaian menggunaian algoritma terscbut. Selain dad berbagai sumbcr dan hasjl penclitian. ma-teri dan urutan bab penyajian buku inijuga disusun berdasarkan pengalaman' penulis mengajar mata kuliah Riset Opcrasi selama hanpir

glsan, sepefti perrMsalahan pemasangan (matching), pemilihan karyawan. dll

Risel

20 tahun.

BuLu ini tcrdiri dari 10 bab Hrmpir semua materinya ldalah model dan p€nyelcsaian Riset Opcrasi yang deleministik' sehingga sangat cocok digunakan bagi mabasiswa yang baru pcrtama kali menrpelajari Riset operasi. bcrisi latar belakang dan sejarah ditcmukannya Riset Opel?si_ serta pengenalan tentang cara pc buatan model matemalika Bab

1

Bab 2 dan 3 membahas tentang Progran Linier, suatu model yang menomt AndcNon (2005) adalah model paling sering digunakan dalam dunia nyata. Bab 2 berisi pengcnalzm dan pembuatan model Program Linier, serta penyelesaiannya dengan metode grafik. Bab 3 merupakan kelanjutan dari bab 2, yaitu algoritma penyelesaian Program Linier dengan metorlc Simplcks. Pembaca yang ingin rnenpelajari bab3 scbiiknya membaca dan menguasai birb2 tctlebih dahulu' Bab 4 mcmbahas tentang Program bilangan Bulat' yang mcrupakan kasus klusus Program Linier, yaitu jika model mcnsyaralkan penyclesaiannya yaitu harLrs bilanlan bulat. Ada 2 algoritma penyelesaian yang dibahas, bab'tjuga Pada metode Cabang dan Batas, serta metode Bidang Potong dibahas tcntang Program 0_1, yang merupakan kasus khusus Program

Bilangan Bulat.

Bab 5 dan 6 membahas tentang masalah Transporti:rsi yang scbenamya merupakan kasus khusus Program Linier' Meskipun prinsip penyclcsaiannya:sama dengan penycl€saian model Program Linier, namun detil penyelesaiannyi agak berbeda. Pada bab 5 dibahas pcngertian dan contoh masalah Transportasi serta penyelesaiannya, sedangkan bab 6 membahns tentang masal;h Transshipment yang merupakan kasus khusus masalah Tmnspodasi.

Bab 7 membahas tentang permasalahan Penugasan' yang sebcnarnyit mcrupakan kasus khusus masalah Transportasi. Algoritrna yang digunlkan untuk mcnyelesaikan dikcnal dengan nanra atgoritrna I lungnriln lllnyak pcrmasalahan dunia nyata yang bisa dinyalak.rD dcngrrn rtllrsrr[rh I)crnr-

llirb 8 membahas tcntang model yang dapat digambarkan dengan suatu l:ri'rgan (network). Banyak masalah yang dapat dinyatakan dengan suatu ;:r|ingan, namun di buku ini dibahas 3 diantaranya yaitu mencari pohon r(r)lang mininum, mencari jalur terpendek, dan penjadwalan proyek. (irrcDa bcberapa permasalahan jaringan berhubungan dengan teod graf, rrr;rka padabab 8 didahului dengan pembahasan tentang dasar_dasar gral

llrb I nrembahas tentang Progam Tak Linier yang menrpakan perluasan ,|rI'r l'rogram Linicr. Ada 2 pendekatan yang dapat dipakai untuk menyelL siikln Program tak Linier yaitu secara analitik (Kalkulus) dan secam rr.rrtill Dalam buku ini digunakan pendekatan pertama. Pembaca yang ,rlrrn mempelajari bab

ini

haruslah tcrlebih dahulu paham tentang

,lrllrrcnsial parsial.

l|rb l0 merupakan modcl lain dari Riset Operasi yang dikenal dengan rrrrr l)rogram Geometrik. Dalam bab ini dibahas tentang model Program irollrclrik. seita tcknik penyelesaiannya. Juga dibahas bcbcrapa contoh ,rt'lrIrsi dari bidang tcknik kimia maupun tcknik mesin.

I

l)cngalaman penulis mengajar, unluk mata kuliah 3 SKS hanya rlrrl)u rrcncakup 3-5 bab saja. Untuk mahasiswa yang baru pertana kali rrr.rrr|claiari Riset Operasi, sebailoya dipilih l-5 bab dari 8 bab pertamn l,rlr ill i. Tiap bab dapat dibedkan secarx indcpcnden, kecuali bab 3 yang l, rrrr bisa dipclajari setelah bab 2, dan bab 6 yang harus dibahirs setelah ., lesri nrcmbahas bab 5. Bagi mahasiswa (tcrutamajurusan lcknik mesin/ Lrrrrrrr) ylng sudah mendalami Kalkulus bisa ncmpelajari bab 9 dan 10. \r';r rcrrlsa Dlanlaatnya, ada baiknya mahasiswa diberi tugas mencari I r.u\ (luni.r nyata yang bisa dimodelkan dan diselesaikan dcngan model i.rrr11 rlipchjrri. Penulis pcmah mencobanya dan berhasil baik sewaktu r! Drl)irhrs tcntrng Program Linier, jalur terpendek serta bcbcrapa model

lrirr

I'r1,1

\etir't brb. dibclikan contoh soal dan laogkah penyclcsaian berda-

.rl.rr rlrorilnn

yang dibuhas. Pembahasan langkah penyelesaian soal

I'tLlr,rr (libull |ioci rlan divriikan dcngan bahasa sedcrhana sehingga dilrr.rt,l,irr pcrrblcri (hpirt dcngrn nlrdah nrcrnahaminya. Tcrdapat lebih ,1.!r lrr(l s(':rl hcse r l1!nyclcslliannyr ynng dllpr( dip kai untuk ,,r'ri.rh,rrr rrirl.

vii

Riset

Opqos doom Pendekolon

A,lgodlmis

Di akhir bab diberikan latihan soal, yang bertujuan untuk melatih kembali pemahaman yang telah dibahas pada bab tersebut. Buku ini memuat lebih dari 200 soal latihan dengan berbagai tingkat kesulitan. Dari pengalaman penulis, keinampuan menyelesaikan 70 % soal latihan dengan benar sudah dapal diLalegonlan mengua\al malen.

Prakata Edisi 2

Banyak pihak yang telah bedasa selama penulis mengajar dan mcnulis buku ini. Untuk itu dalam kesempatan ini penulis ingin bertetima kasih kepada

L

2.

:

Bpk Drs B Susanta dan Ibu Dra Retno Wikan TA yang pertama kali memperkenalkan penulis pada Riset Opcrasi sewaktLr penulis kuliah di FMIPA UGM, sehingga penulis menjadi te arik dan mendalaminya. Jasa kedua dosen ini tidak pemah penulis lupakan. Bagian awal dalam buku ini pcnulis ambil dari matcri kuliah beliau berdua. Keluarga penulis yang tclah mcmbcdkan motivasi, dulTngan moril dan sernangat sehingga penulis mampu menyelesaikannya, setelah bebempa tahun tertunda.

3.

tidak dnpat penulis sebutkan sntu persatu, yang tclah mcmbcrikan bantuan baik moril, sharing, sumber literatur maupun banluan lain hingga buku ini dapat diselesaikan. SemtLa pihak yang

Tuhan yang membalas semuanya

Akhir kata, penulis menyadari banyaknya kekurangan dalam buku ini. Untuk itu

kitik

dan saran yang membangun sangal penulis harapkan

Cloria in Excelsis Deo

ii

siang@,yahoo.com

melihat sambutan pembaca atas edisi pertama buku ini, penulis [r'r;rsa pcrlu melaklrkan revisi pada edisi 2. Dengan berbagai pefiimlr rli r. dua bab temkhi pada cdisi I (berisi Program Tidak Linier ,l( rfirr metode Kalkulus dan Program Geometrik) dihilangkan. Salah ., rrr t)eiimbangannya adalah karena buku ini berisi dasar Riset Operasik,rhrll h.rb yang riihilangkan dirasa terlalu teoritis dan seharusnya masuk ,l,,l,rIlr ltiset Operasi tingkat lanjut. Lagipula rMteri yang tercakup di ,.|'r I pcnulis rasa lebih dali cukup untuk dibrLhas selama satu semester

\.r.hh

..,1'rr11:ri dasar

pemahaman tentang konsep Risct operasi.

buku ini ditambahkan filc animasi nnrk mempcrmudah dibuat 1*rrurhrrnran langkahJangkah penyelesaian soal-soal Animasi irr rr1'grrnakan Power Poi . Bcrdasar pengalaman pcnulis mengajar Risel rrttrrsi. animasi yang digunakan selama mengajar sangal membantu l" rrrrhlrnln materi, dan banyak digunakan nahasiswa untuk me-/cti4t t, r'l)irli Dr leri yang sudah diajarkan. File animasi dibual berdasatkan lrr,1 l,rrI hngkah pcnyelesaian cottoh soal yang terdapat di buku Contoh ,,dl vlng dipilih untuk animasi adalah contoh yang mcmbahas teknik ,1,,.,r l)cnyclcs.lian masalah. l)engan menguasai teknik dasamya' maka ,,r1 rr:rl lain yang scjenis diharapkan dapat dipahami dengan lebih r,rrrlrr1l lrile irnirnasi lcrscbut dapat juga digunakan doscn unluk mem;"'r"'rlrrlr I'cry i.rp.rr.l:rn n(rryrmfcian mrteri

l'rIr t(lisi kedua

lt.rr'r Irirhnsrswrt yang kLrliah cli jurusan yang mendalami komputasi dan tUrr,t'r'rn n. btll) lcnl ng pcnyclcsaian Prcgram Linier dengan Melodc ',|rt,lrks (hprt (librhls dcDsrrn orcndal m Akan tclapi bagi mahasiswa yrr)N lcb'h nrcrr(lt'lt'lni rntrruicnrcn. disrrlnkan orcnrbahas bab 'lr tInr\iIr r, ,,r,,,,r1 trlrrrrnll (i,,rnk lct)cr)dck. irrltrr krris)

Rlset Op€lc8i

dolom Pendekoton Alqo{itnis

Agar lebih nyata dan dipahami penerapannya, mahasiswa sebaiknya diberi tugas yal1g berhubungan langsung d€ngan penerapan metode yang dibicarakan. Misalnya, waktu membahas tentang program linier, mahasiswa diminta mencari data di kasus nyata dan membuat model pro$am linier yang sesuai. Jika modelnya kompleks dan melibatkan banyak variabel, penyelesaian dapat dilakukan dengan bantuan perangkat lunak. Sewaktu membahas tentang jalur terpendek, mahasiswa dapat diminra mmgunduh peta dan mencari jalur terpendek artara 2 kottdaerah. Hasilnya kemudian dibandingkan dengan keluaran perangkat hurak pencari Jalur seperti, Google Map, Garmin, Igo Anigo, d1l

Penulis sangat berterima kasih pada penerbit Andi atas kerjasamanya yarg sangat baik selama ini. Tanpa bantuan peneftit Andi, buL:u ini tidak akan mencapai tujuannya. Penulis juga sangat ben)'ukur pada Tuhan r.ntuk kehadiran Kevin dan Elva yang selalu memberi sukacita dan semangat pada p€nulis unhrk menyelesaikan buku ini.

Akllir kata, penulis

menghampkan untuk menyempumakan buku ini.

Gloria in Excelsis Deo

j

_j [email protected]

kitik

dan masukan dari pembaca

DAFTAR ISI

ni

BAB

Risel

4

Opsosr ddcm Pendel@lon Agodirnis

PROGRAM BTLANGAN BULAT ........................................101 4.1 Progam Bilangan Bulat Sebagi Perluasan kogram Linier .101 4.2 Metode Cabang Batas ..........................................................105 ' 4.2.1Perrcabaigdn(banching)........................................ ..105 4.2.2 Pembatasan (Bounding)......-.....................................-....105 4.2.3 Pemilihan Titik dan Variabel yang DicadangkaD ........106

4.3 Metode Bidang Potong ................................. .-.....................124 . .. ........ .. .. .. 135 ............................ ..... 4.4 Program

.

0-l

4.4.1 Metode Enwnerasi knplisit ............-............................135 ........................................ ... 150 4.4.2 Aplikasi Program 0 ..............169 soAr,-soAl, LATIITAN

1 ..................

BAB

5

TRA.NSPORTASI

..................................................................173

Pendahuluan Laut

........................-........173 5.1 5.2 Penyelesaian Fisibel Awal ...................................................1'76 . ... .. ...176 5.2.1 Metode Barat 5.2.2 Metode Biaya Terendah ........................................... 180 .....................182 5.2.3 Metode ......................186 5.3 Pengecekan Optirnalitas ............................... ................-....... ... 188 5.4 Merevisi 5.5 Kasus-kasus Masalal Transportasi ......................................194

Vogel

Tabel

5.5.1 5.5.2 5.5.3 5.5.4 5.5.5

soAr,-soAl BAB

6

Masalah Transportasi Tid4kSeimbang ......................194

Ada Jalar

AltematifPenyelesaian

...-............ 198 .............................. .................202

Penalti Terh.dap Permintaan yang Tidak Terpenuhi 202 Soal Memaksimumkan ...............................................205 ..............211 LATIHAN

..........,.......

.....217 TRANSSHIPMENT .217 Masalah TrarNportasi Sebagai Perluasan 6.1 Transshipment 6.2 Penyelesaian Masalah Transshipment .................................219 6.3 SoalTidak Seimbang ...........-.-..-.*-.-.-................ .. .. 227

6.4 Kasus-kasus

soAr-soAl BAB

Rusak

Khusus

LATIHAN

7 PENUGASAN

................

.229

..................,..............230 ........,........................233

7.1 Permasalahan Penugasan ....................................................233 7.2 Penyelesaian Masalah Penugasan ........................................235 7.2.1 Menentukan Penyelesaian Fisibel Aw41.................... .235

nt

Bab 1 PENDAHULUAN

1.1

Sejarah Riset Operasi

Masalah Riset Operasi (Operation Research) pertama kali muncul di Inggris selama Perang Dunia II. Inggris mula-mula tertarik menggunakan metode kuantitatif dalam pemakaian radar selama perng. Mereka menamakan pendekatan itu sebagai Operation Research karena mereka menggunakan ilmuwan (scientist) untuk meneliti (research) masalah-masalah operasional selama perang. Pendekatan tersebut sangat berhasil dalam memecahkan masalah-masalah operasi konvoi, operasi anti kapal selam, strategi pengeboman, dan operasi pertambangan. Aplikasi ini menyebabkan Riset Operasi didefinisikan sebagai

:

" Seni memenangkan perang tanpa

berperang " (Whitehouse (1976)). Setelah perang usai, praktisi-praktisi Riset Operasi berkonsentrasi untuk memformalkan ilmu/pendekatan yang mereka kembangkan selama perang dan mencari aplikasinya dalam sektor industri. Beberapa pendekatan sudah dimulai dalam bidang industri oleh Frederick W Taylor, yang menimbulkan ilmu tersendiri dalam bidang Teknik Industri. Taylor menyadari bahwa sebelum revolusi industri, kebanyakan bisnis adalah bisnis kecil-kecilan yang dikelola oleh satu orang saja. Akan tetapi dengan otomatisasi, manajemen dan spesialisasi dapat dikembangkan. Otomatisasi tersebut menyebabkan timbulnya permasalahan baru dalam manajemen. Akibatnya, muncul disiplin ilmu baru dalam Teknik Industri seperti Riset Pasar, Keuangan, dll. Masingmasing disiplin ilmu mulai mencoba menyelesaikan permasalahannya sendiri-sendiri tanpa memperhatikan organisasi secara keseluruhan. Manajer harus menentukan hal terbaik bagi keseluruhan perusahaan, bukan pada masing-masing bagian. Manajer harus menemukan penyelesaian optimum secara keseluruhan. Penyelesaian optimum masing-masing bagian biasanya mudah dicari, tetapi optimum secara keseluruhan sulit ditemukan. Riset Operasi mencoba membantu manajer dalam menyelesaikan masalah yang

2

Riset Operasi : Suatu Tinjauan Algoritmis

menyangkut interaksi diantara obyek-obyek dengan mencari keputusan terbaik pada seluruh sistem. Riset operasi berhubungan dengan prinsip optimisasi, yaitu bagaimana cara menggunakan sumber daya (waktu, tenaga, biaya, dll) untuk mengoptimalkan hasil. Mengoptimalkan hasil dapat berarti meminimumkan sesuatu yang merugikan/dikeluarkan atau memaksimumkan sesuatu yang menguntungkan/didapatkan. Beberapa contoh kasus sehari-hari yang berhubungan dengan riset operasi antara lain : Ada banyak jalur darat yang bisa dilalui dari Jakarta ke Jogja. Jalur mana yang paling optimal dari segi jarak ? dari segi biaya ? dari segi waktu ? Pembuatan kaleng untuk menyimpan makanan. Berapa ukuran kaleng (diameter dan tinggi) agar dengan volume tertentu akan membutuhkan bahan yang seminimum mungkin ? Pengaturan lampu traffic light. Berapa lama lampu hijau/merah di tiap-tiap sisi harus menyala agar panjang antrian kendaraan se minimum mungkin ? Operations Research Society of America mendefinisikan Riset Operasi sebagai berikut : " Riset Operasi berhubungan dengan keputusan ilmiah tentang bagaimana mengoptimalkan rancangan dan operasi mesin maupun SDM, yang biasanya terjadi pada keadaan dimana sumber daya dan alokasinya terbatas " Beberapa masalah dalam industri sangat mirip dengan masalah-masalah yang ditemukan dalam bidang militer selama Perang Dunia II. Riset Operasi hanyalah menambahkan matematika yang sebelumnya tidak ada dalam pemecahan masalah. Metode Riset Operasi lebih banyak diterima sejak ditemukannya komputer pada tahun 1950-an.

1.2

Aplikasi Riset Operasi

Beberapa masalah industri yang dapat dianalisa oleh Riset Operasi antara lain : Keuangan Analisa Cash Flow, Investasi Portofolio Perkreditan

PENDAHULUAN

Prosedur klaim dan complaint Eksplorasi dan Purchasing Aturan pembelian bahan dengan harga yang bervariasi Penentuan kuantitas dan waktu pembelian Strategi ekplorasi dan eksploitasi bahan mentah Kebijakan penggantian barang Distribusi Lokasi dan ukuran gudang, pusat distribusi dan pengecer Kebijakan distribusi Logistik dan sistem distribusi Perencanaan Jumlah, ukuran dan lokasi pabrik, rumah sakit, dll beserta dengan interaksi di dalamnya. Industri Perencanaan produksi Stabilisasi produksi dan karyawan, training, dll Manajemen Konstruksi Kebijakan maintenance, Jumlah karyawan maintenance Pengaturan proyek, alokasi sumber daya Marketing Pemilihan produk, timing, perlakuan terhadap kompetitor Penentuan jumlah salesman Strategi periklanan Personel Pemilihan personel, gabungan antara umur dan ketrampilan

3

4

Riset Operasi : Suatu Tinjauan Algoritmis

Kebijakan penerimaan karyawan, pembagian kerja

Aplikasi Riset Operasi juga mempunyai dampak yang kuat dalam studi masalah-masalah sosial dan pekerjaan umum. Orang menjadi lebih sadar tentang bagaimana Riset Operasi dapat membantu aktivitas pengambilan keputusan sehari-hari. Aplikasi-aplikasi dalam kesehatan masyarakat, perencanaan kota dan sistem pendidikan kini sudah ditemukan.

1.3

Model

Riset Oprasi mencari keputusan/hasil terbaik pada penyelesaian suatu masalah yang memenuhi beberapa kondisi yang ditentukan. Dalam prosesnya Riset Oprasi berhubungan dengan Model. Model adalah interaksi/hubungan antara variabel-variabel yang mempengaruhi sistemnya. Sistem yg sebenarnya

Asumsi/ Penyederhanaan Sistem

Model

Gambar 1.1 Kompleksnya sistem yang dipelajari akan membuat penyesaian masalah menjadi sulit. Untuk itu perlu untuk mereduksi "dimensi" sistem sehingga model (tiruan sistem) dapat dibuat seperti gambar 1.1. Biasanya, diantara sekian banyak faktor/variabel yang mempengaruhi sistem, hanya beberapa diantaranya sa...