Rizqi Innasya Salsabilla-Hidrodinamika PDF

Preview

Summary

BAB IKONSEP DAN PRINSIP HIDROLIK1 Konsep Dasar Teori Hidrolik1.1 Definisi Partikel Unsur FluidaIlmu tentang adanya teori fluida mekanis didasari oleh sebuah konsep dari sebuah masadasar atau partikel dari fluida. Partikel ini tidak berbentuk atau sulit untuk di gambarkanbentuknya. Partikel ini juga ...

Description

BAB I KONSEP DAN PRINSIP HIDROLIK 1.1 Konsep Dasar Teori Hidrolik 1.1.1 Definisi Partikel Unsur Fluida Ilmu tentang adanya teori fluida mekanis didasari oleh sebuah konsep dari sebuah masadasar atau partikel dari fluida. Partikel ini tidak berbentuk atau sulit untuk di gambarkanbentuknya. Partikel ini juga mungkin sebagai sebuah corpus alienum, sebuah badan asing didalam mekanik dari sebuah ragkaian. Ini juga sebagai sebuah pengantar untuk lebih memahamiistilah dalam arti fisika dari persamaan – persamaan defferensial yang mengatur gerakan arus. Sama seperti konsep dasar mekanika teoritis materi padat didasarkan pada mekanika dariapa yang disebut “material point”, dasar mekanika fluida teoritis bertumpu pada mekanika darimassa fluida. Cairan yang sangat sederhana, dikenal umum dengan titik material

dalamkinematika tubuh padat, adalah dijumlahkan menjadi tak terhingga kecil atau

cukup kecil untukmempertimbangkan itu semua bagian dari elemen ini memiliki kecepatan terjemahan yang samaV dan dalam umum kepadatan yang sama p (rho). Partikel cairan elementer ini diasumsikanhomogen, isotropik dan kontinu dalam arti makroskopis. 1.1.2 Dua Bagian dari Teori Hidrolik Hukum mekanika sistem benda padat (berputar) diperoleh dengan integrasi hukumchanics untuk sistem

“material point”

sehubungan dengan

area atau volume

dari

yangdipertimbangkan. Demikian pula dengan hukum mekanika fluida yang digunakan

dalam rekayasa praktekdiperoleh dengan integrasi – tepat atau perkiraan – dari hukum yang mengatur perilaku partikelcairan di sepanjang garis atau di seluruh suatu area atau volume. Oleh karena itu, studi dalamhidrodinamika dapat dibagi menjadi dua bagian yang berbeda, 1.1.2.1 Bagian pertama terdiri dari menetapkan perbedaan umum. Persamaan ential yangmengatur gerak partikel elementer cairan. Cairan dapat dianggap sempurna (tanpa gaya gesekan) Atau aktual. Alirannya bisa laminar atau turbulen. Termasuk juga dalam bagian ini adalah studidan apresiasi terhadap signifikansi fisik dari istilah yang membentuk persamaan dasar.

1.1.2.2 Langkah

kedua melibatkan

studi matematika

integrasipersamaan diferensial dasar ini. Bernoulli,dengan

demikian

yang

berbeda.

Perawatan

dan

Hubungan umum yang praktis, seperti Persamaan

dapat disimpulkan.

Persamaan

diferensial

mungkin

juga

diintegrasikan untuksejumlah kasus sederhana tertentu, tetapi solusinya hanya berlaku untuk kasus-kasus ini. 1.1.3 Hubungan Antara Partikel FluidaDalam materi padat, menunjuk dalam suatu sistem tidak mengubah posisi relatif mereka(kecuali untuk efek elastis yang memiliki hukum yang mengatur perilaku mereka). Di sisi lain,partikel partikel

mungkin

memiliki

fluida

dapat

terdeformasi

dan

masing-masing

gerakantertentu yang sangat berbeda gerak partikel lain.

Hubungan antara partikel fluida adalah diaturoleh kekuatan tekanan, gaya gesekan, dan kekuatan kapiler. 1.1.4 Asumsi Dasar Tentang Gaya GesekDalam hidrodinamika teoretis, gaya gesek per unit area atau tegangan geser Tdiasumsikan nol, dalam hal “ideal” atau cairan sempurna, atau sebanding dengan koefisienviskositas µ. Tegangan geser T adalah skalar. Set tegangan geser pada sebuah titik merupakansensor, di mana n adalah jarak yang diukur secara tegak lurus terhadap vektor kecepatan. 1.2 Streamline, Path, Streakline dan Streamtube 1.2.1 Notasi Koordinat persegi panjang Cartesius :> X, OY, OZ, titik A (x, y, z). Tepi sebuah partikelcairan A yang tak terhingga kecil adalah dx, dy, dz. Volumenya adalah dx, dy, dz dan beratnyaW dx dy dz atau Pg dx dy dz. W adalah spesifik berat dan g percepatan gravitasi. Tekanan padatitik A adalah p. P adalah skalar semu kuantitas yang sepenuhnya ditentukan oleh besarnya dankondisinya bahwa itu selalu tegak lurus ke permukaan yang dipertimbangkan. Gaya yang sesuai adalah kuantitas vektor, khususnya memusatkan perhatian pada intensitas dan arahnya. Arahnya normal ke area di mana tekanan diberikan. Kecepatan partikel fluida di A adalah V. V sepanjang tiga sumbu koordinat OX, OY, OZ, adalah u, v, dan w masing-masing, sedemikian rupa sehingga V = ;; + ;, +;, Karena tiga sumbu system referensi berbentuk persegi panjang, besarnya kecepatannya diberikan oleh v2 = u 2+v 2+w 2. V adalah besaran skalar yang ditentukan olehnya. Intensitas hanya seperti presure p sedangkan V adalah kuantitas vector ditentukan oleh arah dan intensitasnya, yaitu, tensor dari peringkat satu.

V dan komponennya u, v, dan w juga merupakan fungsi dari koordinat ruang dinates dari A(x, y, z) dan waktu t: V(x, y, z, t)

1.2.2 perpindahan partikel fluida Perpindahan dS dari partikel fluida ditentukan oleh kesetaraan ektorial yang valid baik dalam intensitas maupun ara; dS = -V dt, yang dapat ditulis lebih spesifik dalam hal perpindahan di masing-masing dari tiga arah koordinat Cartesius sebagai berikut: Dx = u dt Dy = v dt Dz = w dt

1.2.3 streamline

Streamline didefinisikan sebagai garis yang tangensial pada setiap titik ke vektor kecepatan pada waktu tertentu t0. Streamline dapat diperoleh dengan memotret dengan singkat

paparan sejumlah partikel terang dalam suspensi acak di cairan. Setiap partikel memotret sebagai segmen lurus kecil. Setiap baris bersinggungan dengan yang kecil ini segmen adalah garis stream. Batas-batas solid tetap dan permukaan bebas stabil adalah stream-garis. Batas bergerak dan permukaan bebas tidak stabil tidak streamline. Beberapa kasus aliran tidak stabil dua dimensi seperti gravitasi periodic gelombang, atau tubuh yang bergerak melalui cairan kadang-kadang dapat diubah menjadi aliran yang stabil dengan menambahkan komponen kecepatan nt sama dengan gelombang atau kecepatan tubuh. Pola aliran kemudian mirip dengan pola yang akan dilihat oleh pengamat atau kamera yang bergerak dengan gelombang atau pada kecepatan tubuh. 1.2.4 path

Jalur partikel fluida ditentukan oleh posisinya sebagai a fungsi waktu. Itu dapat ditentukan dengan memotret ticle dengan paparan yang panjang. Garis path bersinggungan dengan garis stream pada waktu tertentu t0. Namun, waktu harus dimasukan sebagai variabel untuk mendefinisikan ajalan. Oleh karena itu, garis path didefinisikan secara matematis sebagai: dx/u(x, y, z, t) + dy/v (x, y, z, t) = dz/w (x, y, z, t) = dt. 1.2.5 Streakline Streakline diberikan oleh pemotretan instan sejumlah partikel terang kecil dalam suspensi yang diperkenalkan ke dalam cairan pada titik yang sama pada interval waktu yang teratur.

1.2.6 Stream Tubes Saluran air elemeter dibatasi oleh angka tak terbatas dari aliran pada lokus kurva tertutup dikenal sebagai tabung aliran.

1.2.7 Steady And Unsteady Flow Streamline, paths, streaklines dan stream tubes adalah sama dalam aliran tetap, yang tidak bergantung pada waktu. Mereka berbeda dalam aliran tidak stabil, yaitu perubahan aliran sehubungan dengan waktu. Aliran turbelen selalu merupakan aliran yang tidak stabil. Namun, akan terlihat bahwa sering kali gerakan rata-rata sehubungan dengan waktu aliran yang bergolak mungkin dianggap stabil. Kemudian streamline, path, dan streaklines dari gerakan rata-rata adalah sama.

1.3 Metode Studi Studi tentang gerak fluida dapat dilakukan dengan dua cara: metode lagrange dan metode euler. 1.3.1 Metode Lagrangian Metode Lagrangian dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan: apa yang terjadi pada partikel cairab tertentu saat bergerak di sepanjang jalurnya sendiri? Metode ini terdiri dari mengikuti partikel fluida selama jalannya waktu dan memberikan jalan, kecepatan dan tekanan ( dan dalam hal fluida kompresif, densitas, dan suhu) dari posisi asli partikel dan waktu yang berlalu sejak partikel menempati posisi semula.

1.3.2 Metode Eulerian Metode Eulerian dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan: Apa yang terjadi pada titik tertentu dalam ruang yang ditempati oleh fluida yang bergerak? Ini adalah bentuk masalah yang paling sering dijumpai dalam hidrodinamika. Metode ini memberi pada titik tertentu P (x, y, z) kecepatan V (u, v, w) yang bersinggungan dengan garis stream, dan tekanan P ( dan dalam fluida kompresif, densitas, dan suhu) sebagai fungsi dari persamaan-persamaan memiliki waktu. 1.3.3 Hubungan Antara Dua Pendekatan Dimungkinkan untuk lulus dari gerakan yang ditentukan oleh system persamaan Lagrangian utnuk gerakan yang sama didefinisikan oleh sistem Eulerian persamaan dan sebaliknya. 1.4 Persamaan Dasar 1.4.1 Masalah Yang Tidak Diketahui Pada Mekanika Fluida Dalam sistem koordinat Euler, gerakan sepenuhnya diketahui pada titik tertentu x, y, z jika seseorang dapat mengekspresikan V dan p sebagai fungsi ruang dan waktu: V = f(x, y, z, t) dan p= F (x, y, z, t). Oleh karena itu, untuk menyelesaikan masalah dalam hidronamika dua persamaan adalah perlu, salah satunya menjadi vektorial. Jika V diekspresikan oleh u, v, dan w diperlukan empat skalar atau persamaan biasa. Dalam masalah aliran permukaan bebas, elevasi permukaan bebas TJ(x, y, z, t) di sekitar permukaan air yang tenang, atau kedalaman air h (x, y, z,t) juga tidak diketahui. Namun, dalam hal ini tekanan p diketahui dan sama dengan tekanan atsmosfer. Dalam kasus gas, dua hal yang tidak diketahui harus dikoneksikan, sidered, yaitu densitas p dan suhu absolut T. Oleh karena itu, untuk memecahkan masalah dalam kasus mekanika fluida yang paling umum, empat persamaan diperlukan, salah satunya vektorial, atau enam biasa persamaan, jika V diekpresikan oleh u, v, w. Dalam hidrolika, persamaan dasar diberikan oleh fisik prinsip kesinambungan dan konservasi momentum. Dalam kasus fluida kompresibel, persamaan keadaan dan prinsip dasar energi harus ditambahkan.

1.4.2 Prinsip Kontiluitas Prinsip kontinuitas menyatakan konservasiter: yaitu, materi fluida dalam ruang yang diberikan tidak dapat dibuat atau dihancurkan. Dalam kasus fluida homogen yang tidak dapat dimampatkan, prinsip kontinuitas diekspresikan oleh konservasi vloume, kecualidalam kasus kavitasi dimana rongga persial muncul. Prinsip kesinambungan memberikan hubungan antara kecepatan V, kerapatan p, dan koordinat ruang dan waktu. Jika p adalah konstan (dalam kasus fluida yang tidak dapat dimampatkan). Ia memberikan hubungan kirim antara komponen V yang merupakan u, v, w dan koordinat-ates yaitu x, y, z. 1.4.3 Prinsip Momentum Dalam mekanika fluida persamaan ini mengambil bentuk-bentuk tertentu yang memperhitungkan fakta bahwa partikel fluida dapat terdeformasi. Ini persamaan akan dipelajari secara rinci. Untuk cairan yang tidak dapat dimampatkan, cairan integrasi persamaan momentum sehubungan dengan jarak memberi suatu kesetaraan kerja dan energi, mengekspresikan suatu bentuk konservasi prinsip energi. 1.4.4 Persamaan Utama Ketika mempertimbangkan fluida kompresibel, kita harus menggunakan dua persamaan lain dengan prinsip-prinsip diatas. Dua persamaan ini adalah : persamaan negara dan persamaan yang menyatakan kekekalan energi. 1.4.5 Prinsip Konservasi Energi Persamaan berikutnya menyatakan konservasi total energi ( energi internal dan energi mekanik). Ini adalah hukum pertama termodinamika. Namun, terbukti bahwa pembuangan energi oleh kekuatan kental dapat membuat ( kecil ) peningkatan suhu yang pada gilirannya memodifikasi karakteristik ciran. Secara umum, efekefek ini bersifat sekunder pentingnya dalam hidronamika, dan khususnya, koefesien viscosity dianggap sebagai konstanta yang diketahui.

1.5 Kondisi Batas Jelaslah bahwa solusi umum dari sistem persamaan dijelaskan di atas tidak ada, tetapi dalam banyak kasus solusi tertentu dapat ditemukan ketika kondisi batas ditentukan. Ada tiga jenis utama dari kondisi batas : 1. Pada permukaan bebas dimana tekanan diketahui dan umunya sama dengan tekanan atmosfer. Kasus-kasus interaksi gelombang angin-air, impuls pada sur-free wajah, gelombang kepadatan dalam cairan bertingkat istimewa kasus. 2. Pada batas yang solid, karena fluida tidak dapat melewati atau melarikan diri dari batas. 3. Tanpa batas ketika gerakan cenderung kenilai yang diketahui. Dikasus seperti itu, kondisi yang diketahui tak terbatas adalah dikesampingkan sebagai kondisi “ Batas “. 1.5.1 Permukaan Bebas Pada permukaan bebas tekanan diketahui, tetapi lokasi permukaan bebas ini sehubungan dengan tingkat dalam horizontal tidak dikethaui di umum. Jadi dua syarat harus ditentukan: kondisi dinamis, menyatakan nilai tekanan, dan kondisi kinemati, menyatakan itu partikel pada permukaan bebas tetap pada permukaan bebas. Kondisi ini, yang melibatkan kekuatan, harus diperkenalkan di indonesia persamaan yang mengekpresikan prinsip momentum. Maka V tidak bisa dapat ditemukan secara independen dari persamaan momentum dalam kasus bebas aliran permukaan. 1.5.2 Batasan Solid 1.5.2.1 pada batas tetap, kecepatan dikurangi menjadi nol karena gesekan: V = 0. Kondisi ini harus diperkenalkan dalam persamaan kontinuitas, dan karena gaya gesekan – terlibat , harus juga diperkenalkan dalam persamaan momentum. Jika fluida diasumsikan menjadi sempurna (atau idieal), hanya komponen yang tegak lurus terhadap batasan adalah nol, dan kecepatan V bersinggungan dengan batas. Kondisi ini harus diperkenalkan terutama dalam hubungan kontinuitas. Itu tidak melibatkan kekuatan tetapi pernyataan kontinuitas: fluida tidak bisa melewati atau melarikan diri dari batas ( kecuali ada kavitasi ).

1.5.2.2 pada batas padat bergerak (roda turbin, dayung gelombang, dll). Kondisi batas menyatakan fakta bahwa fluida mengikuti batas : komponen kecepatan fluida, yang tegak lurus terhadap batas sama dengan komponen yang sesuai dari batas itu sendiri (komponen lainnya menjadi nol untuk fluida nyata). 1.5.3 Memperkenalkan Kondisi Batas Jarak tanpa batas memberikan kondisi batas jika gerak cenderung kenilai yang terkenal jauh dari ruang yang dipelajari. Untuk sebagai contoh, perhatikan diagram yang ditunjukkan pada. Pergerakan dikenal luas tanpa batas dan dapat ditulis ( sejauh efek gesekan diabaikan) V= konstan untuk x cenderung + ( inf

BAB II GERAK ELEMEN FLUIDA PADA ELEMEN ROTASI DAN TAK ROTASI

2.1 Pengenalan Perbedaan jenis-jenis Gerak Dalam terminologi matematika, gerak dari elemen fluida yang berjalan sepanjang alur mereka sendiri sesuai dengan posisi dari tiap jenis gerak utama yang berbeda. Arti dalam istilah fisika dari gerak ini yang diberikan pertamakali dengan pertimbangan masalah yang sederhana dari elemen fluida dua dimensi, dimana semua kecepatannya adalah paralel pada sumbu OX dan hanya tergantung dari y. Sesuai elemen bujur sangkar ABCD yang sangat kecil sekali dari area dx, dy pada saat waktu t dan elemen yang sama ketika waktu t + dt : A1B1C1D1

Kecepatan dari A dan D adalah u, dan kecepatan dari B dan C. Dalam hal ini sangat mungkin jika ABCD ke A1B1C1D1 dengan mengikuti langkah-langkah berikut: 1. Sebuah gerak translasi yang beritanda A1B2C2D1 : kecepatan translasinya adalah u. 2. Sebuah gerak rotasional yang berbelok diagonal berturut-turut A1C2 dan D1B2 ke A1C3 dan D1B3, 3. Sebuah deformasi yang dipindah dari C3 ke C1 dan B3B1. Jika dalam batas dt cenderung bernilai 0, C1C2 cenderung bernilai 0. Jika sudut C2C1C3 akan bernilai 45’ ketika dx = dy. Dalam kasus-kasus yang umum ada tiga konstituen utama dari partikel gerak dan deformasi mereka adalah : 1. Komponen kecepatan V( u, v, w) translasi

2. Jenis dari komponen kecepatan dalam arah mereka sendiri disebut dilatasi 3. Jenis dari komponen kecepatan yang menuju arah normal terhadap arah mereka sendiri disebut rotasi dan deformasi angular. 2.2 Gerak Perpindahan ( Translasi ) Menurut partikel pada titik A ( x, y, z) saat waktu t titiknya adalah sebuah sudut dari elemen segi empat kecil, sisinya paralel pada tiga sumbu OX, OY, OZ. Ketika sebuah partikel perpindah-pindah kemudian sisi dari elemen segiempat berjejer paralel pada sebuah sumbu, dan membentuk sebuah bentangan konstan ini hanya bergerak perpindahan. Hal ini berarti tidak ada jarak yang bergantung dari komponen kecepatan. Perpindahan dapat terjadi sepanjang garis lurus atau garis kurva.

Perpindahan gerak mungkin digambarkan lebih kaku sebagai sebuah gerak dari pusat elemensegiempat sebagai ganti dari gerak dari sudut elemen. Walaupun perubahan ini sedikit membingungkan dilihat dari gambar dan persamaan yang telah disampaikan, akhirnya dengan hasil yang sama. Karena dalam pembahasan selanjutnya, perpindahan gerak akan digambarkan sebagai gerak dalam sebuah sudut. 2.3 Deformasi

Lebih mudah dijelaskan jenis dari perpindahan dengan bantuan. Dua jenis dari deformasi dibedakan dalam deformasi bersudut dan deformasi tak bersudut 2.3.1 Dilatasional atau Linear Deformation Dalam aliran yang memusat, kecepatan mempunyai sebuah kecenderungan untuk menambah alur sepanjang artikel. Oleh karena itu kecepatan dari tepi garis tegak lurus terhadap vektor V ( atau terhadap garis arus ) yang tidak sama. Partikel menjadi panjang dan lebih kecil. Dalam hal ini dilatasional telah terlapisi pada sebuah perpindahan yang telah disediakan oleh sudut diantara sisinya dan tidak boleh diubah. 2.3.2 Deformasi anguler atau Tegangan Geser Deformasi bersudut atau anguler mungkin digambarkan oleh sifat dari sebuah partikel fluida berikut tanpa fungsi friksi sekitar sebuah tekukan. Ini adalah perihal pengamatan biasa bahwa dipojok sebuah jala lebih berangin daripada di pertengahan. Dalam masalah yang sama arus fluida disekitar tekukan, melalaikan efek dari friksi, felotisitas punya sebuah kesempeatan untuk menjadi besar didalam dari pada dari luar dari tekukan. Hukum V x R = konstan kira-kira mungkin akan bekerja ketika V adalah felositas dan R adalah radius dari kurva alur. Karena jika partikel A adalah sudut dari segitiga ABCD, pada sisi AB dari segitiga berpindah lebih besar felositasnya daripada sisi CD dan inilah deformasi sudut. Deformasi anguler ini cukup untuk bisa perbedaan dari felositas antara AB dan CD.

2.4 Rotasi Walaupun gerak arus dapat dibedakan dalam bentuk yang bermacam-macam menurut beberapa tipe dari jenis mereka ( seperti laminar atau turbulen, trakfiksi atau fiskositas ) satu yang paling penting difisi dari hidrodinamik terdiri dari yang berhubungan dengan arus

rotasional dan irotasional. Karena gambaran dari konsep irotasional telah sepenuhnya dikembangkan dalam materi ini. 2.5 Batas Parsial Dari Kenyataan Irotasional 2.5.1 Rotasi yang disebabkan karena gesekan 2.5.1.1 Bagian pertama Dalam kenyataan sangat penting untuk mengetahui kapan gerakan partikel fluida dapat dianggap sebagai gerakan irotasional. Hanya jika anggapan irotasionalitas adalah nyata perhitungan metode yang kuat didasarkan pada kecepatan potensial, pemetaan konformal, metode relaxasi, aliran netto, analogi elektrik, menjadi aplikasi yang berguna. Sebagai contoh kita lihat sebuah bendungan, dimana arus felositas pada kenyataanya bernilai 0 dan dihubungkan dengan pipa. Pada awalnya fluida adalah irotasional, tetapi tekanan fiskos kadang kala menyebabkan arus menjadi rotasional pada saat memasuki pipa, disinilah gaya friksi menyebabkan rotasi. Kenyataan dilapangan yang diterjemahkan dalam istilah matematika oleh kevin yang meniliti kerja dari fluida fiscos yang kedapatannya tetap, dibawah gravitasi konstan. Sebuah percobaan dari theorem yang melebihi cakupan dari buku ini tetep sebuah pengenalan fisika pada rotasi akan dibahas selanjutnya. 2.5.1.2 Bagian kedua Sangat mudah mengetahui tentang gerakan apakah itu rotasional ataukah irotasional dengan melihat dari efek friksi. Sebuah pemahaman fisika dapat diperoleh dengan pemaparan. Dekat garis batas memanjang dimana partikel ferositas bernilai 0. Partikel yang bersebelahan dengan alur punya perbedaan yang menyolok pada felositas, karenanya sebuah garis menggabungkan dua partikel pada satu waktu pada alur yang sama kemudian akan berotasi sedikit daripada garis yang menggambungkan dua partikel pada alur yang berseragaman, menyebabkan perputaran dalam jaring rotasi.

Sebuah contoh telah disebutkan pada awal, berdekatan pada garis tepi deferensial kecepatan yang besar antara partikel pada alur ...