SEDRA/SMITH INSTRUCTOR'S SOLUTIONS MANUAL FOR Microelectronic Circuits INTERNATIONAL SEVENTH EDITION PDF

Preview

Summary

SEDRA/SMITH INSTRUCTOR’S SOLUTIONS MANUAL FOR Microelectronic Circuits INTERNATIONAL SEVENTH EDITION Adel S. Sedra University of Waterloo New York Oxford OXFORD UNIVERSITY PRESS Oxford University Press is a department of the University of Oxford. It furthers the University’s objective of excellence ...

Description

SEDRA/SMITH INSTRUCTOR’S SOLUTIONS MANUAL FOR

Microelectronic Circuits INTERNATIONAL SEVENTH EDITION

Adel S. Sedra University of Waterloo

New York Oxford OXFORD UNIVERSITY PRESS

Oxford University Press is a department of the University of Oxford. It furthers the University’s objective of excellence in research, scholarship, and education by publishing worldwide. Oxford New York Auckland Cape Town Dar es Salaam Hong Kong Karachi Kuala Lumpur Madrid Melbourne Mexico City Nairobi New Delhi Shanghai Taipei Toronto With offices in Argentina Austria Brazil Chile Czech Republic France Greece Guatemala Hungary Italy Japan Poland Portugal Singapore South Korea Switzerland Thailand Turkey Ukraine Vietnam

Copyright

2017 by Oxford University Press

For titles covered by Section 112 of the US Higher Education Opportunity Act, please visit www.oup.com/us/he for the latest information about pricing and alternate formats.

Published by Oxford University Press 198 Madison Avenue, New York, New York 10016 http://www.oup.com Oxford is a registered trademark of Oxford University Press All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise, without the prior permission of Oxford University Press.

ISBN: 978-0-19-933916-7

Printing number: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Printed in the United States of America on acid-free paper

Contents Exercise Solutions (Chapters 1-17) Problem Solutions (Chapters 1-17)

Preface This Instructor’s Solution Manual (ISM) contains complete solutions for all exercises and end-of-chapter problems included in the book Microelectronic Circuits, International Seventh Edition by Adel S. Sedra and Kenneth C. Smith. Most of the solutions are new; however, I have used and/or adapted some of the solutions from the ISM of the International Sixth Edition. Credit for these goes to the problem solvers listed therein. This manual has greatly benefited from the careful work of the accuracy checkers listed below. These colleagues and friends worked diligently to ensure that the 2,030 solutions are free of error. Despite all of our combined efforts, however, there is little doubt that some errors remain, and for these I take full responsibility. I will be most grateful to instructors who discover errors and point them out to me. Please send all corrections and comments by email to: [email protected].

Adel Sedra Waterloo, Ontario, Canada October 2015

Accuracy Checkers • Professor Tony Chan Carusone, University of Toronto - Assisted by graduate students Jeffrey Wang and Luke Wang • Professor Vincent Gaudet, University of Waterloo • Professors Shahriar Mirabbasi and Mandana Amiri, University of British Columbia • ProfessorWai Tung Ng, University of Toronto • Professor Olivier Trescases, University of Toronto • Professor Amir Yazdani, Ryerson University

Û¨»®½·­» ï›ï

έ

Û¨æ ïòï ɸ»² ±«¬°«¬ ¬»®³·²¿´­ ¿®» ±°»²ó½·®½«·¬»¼ô ¿­ ·² Ú·¹ò ïòï¿æ Ú±® ½·®½«·¬ ¿ò ª ±½

ª ­ ø¬÷

Ú±® ½·®½«·¬ ¾ò ª ±½

·­ ø¬÷

ª­ ø¬÷

ª±

έ

ÎÔ

ɸ»² ±«¬°«¬ ¬»®³·²¿´­ ¿®» ­¸±®¬ó½·®½«·¬»¼ô ¿­ ·² Ú·¹ò ïòï¾æ ׺ ÎÔ

ª ­ ø¬÷ έ

Ú±® ½·®½«·¬ ¿ò ·­½ Ú±® ½·®½«·¬ ¾ò ·­½

ª±

ïðð ïðð ï

ïð ³Ê

·­ ø¬÷ ׺ ÎÔ

Ú±® »¯«·ª¿´»²½§ έ ·­ ø¬÷

ïðð µ æ

ïð µ æ

ª±

ª ­ ø¬÷

ïðð ïðð ï Õ

ÎÔ

ðòè

έ

Í·²½» έ ÎÔ

ðòçï ³Ê

ðòèª ­ ô

ÎÔ

Ú·¹«®» ïòï¿

ë ³Ê

ï

æ

ïð ³Ê

Ú±® ª ±

¿

ï

ïðð

ª± ¾

ï

ïð ³Ê

׺ ÎÔ

ª­ ø¬÷

çòï ³Ê

ïµ æ

¿ ª±

·­ ø¬÷

ïð ïð ï

ïð ³Ê

׺ ÎÔ

έ

çòç ³Ê

ïµ ô

ìµ

Û¨æ ïòì Ë­·²¹ ½«®®»²¬ ¼·ª·¼»®æ

έ

·± ¾

·­

ïð ß

έ

ÎÔ

Ú·¹«®» ïòï¾

Û¨æ ïòî

·± έ ª±½

ª ±½

·­½

ïð k ß

έ

ª ±½ ·­½

ïð ³Ê ïð k ß

ª ­ ø¬÷

Ù·ª»² ª ­ ø¬÷

έ

Ù·ª»² ·­

ÎÔ

ïð k ßô έ

ïð k ß

Ú±® ÎÔ ïðð µ ô ·±

ïðð ïðð ï

Ú±® ÎÔ

ïðð ïðð ïðð

ïð k ß ïð k ß

ðòç k ß

ÎÔ

ïð ³Ê ¿²¼ έ

ï Ó ô ·±

ïµ ò

Ú±® ·±

ðòè·­ ô

ÎÔ

îë µ

ïðð ïðð ÎÔ

çòç k ß

ïðð ïðð ïð

ïµ

ÎÔ Î­

ïðð µ ò

ïð k ß

Ú±® ÎÔ ïð µ ô ·±

Û¨æ ïòí Ë­·²¹ ª±´¬¿¹» ¼·ª·¼»®æ ª ± ø¬÷

έ

Ú±® ÎÔ ï µ ô ·±

ª­

ïð ³Ê

·­½

·­

ðòè

çòï k ß

ëkß

ïðð Õ ïðð Õ ï Ó

Û¨»®½·­» ï›î

ï Ì

Û¨æ ïòë º î º

ï ïð

Û¨æ ïòç ø¿÷ Ü ½¿² ®»°®»­»²¬ ïë ¼·­¬·²½¬ ª¿´«»­ ¾»¬©»»² ð ¿²¼ ïë Êò ̸«­ô

ïððð ئ

í

ïðí ®¿¼ñ ­

î

ï º

Û¨æ ïòê ø¿÷ Ì ø¾÷ Ì

ï º

ï ïð

ø½÷ Ì

ï º

ï ­ ïðê

ï ­ êð

ïêòé ³­

ïððð ­

í

Ì

Û¨æ ïòè Ð

ðÊ

Ü

ðððð

ªß

ïÊ

Ü

ðððï

ªß

îÊ

Ü

ððïð

ªß

ïë Ê

ø¾÷ ø·÷

ï k­

Ü

ï Ê ø··÷

ïïïï î Ê ø···÷

ì Ê ø·ª÷

èÊ

ø½÷ ̸» ½´±­»­¬ ¼·­½®»¬» ª¿´«» ®»°®»­»²¬»¼ ¾§

Û¨æ ïòé ׺ ê Óئ ·­ ¿´´±½¿¬»¼ º±® »¿½¸ ½¸¿²²»´ô ¬¸»² ìéð Óئ ¬± èðê Óئ ©·´´ ¿½½±³³±¼¿¬» èðê ìéð ëê ½¸¿²²»´­ ê Í·²½» ¬¸» ¾®±¿¼½¿­¬ ¾¿²¼ ­¬¿®¬­ ©·¬¸ ½¸¿²²»´ ïìô ·¬ ©·´´ ¹± º®±³ ½¸¿²²»´ ïì ¬± ½¸¿²²»´ êçò ï Ì

ªß

Ü ·­ ë Êå ¬¸«­ Ü ã ðïðïò ̸» »®®±® ·­ ðòîñ ëòî ïðð ìûò

Û¨æ ïòïð ʱ´¬¿¹» ¹¿·²

îð ´±¹ ïðð

Ý«®®»²¬ ¹¿·²

ìð ¼Þ

îð ´±¹ ïððð

б©»® ¹¿·²

ªî ¼¬ Î

ðòî Êô ±®

ïð ´±¹ ß°

êð ¼Þ ïð ´±¹ øߪ ß· ÷

ë

ïð ´±¹ ïð

ëð ¼Þ

ð

ï Êî Ì Ì Î ß´¬»®²¿¬·ª»´§ô Ð

Ðï

Ðí î

ìÊ î

ï Î

î

í î î

è

ï Î

ï ç

ï îë

ï ìç

ïë

î÷

è

ïîð ³É

î

ïè ³É

ï

Ð ¼·­­·°¿¬»¼

ïîð

ïè

ÐÔ Ð ¼½

ïðð

ïè ïîð

ï Î ï

î

øêñ

ÐÔ ìÊ

ë î Ê Î

Û¨æ ïòïï Ð ¼½

Ðë

ìÊ î

Êî Î

Û¨æ ïòïî ª ±

ï

ïðî ³É ïðð

ïð ïðê ïð

׬ ½¿² ¾» ­¸±©² ¾§ ¼·®»½¬ ½¿´½«´¿¬·±² ¬¸¿¬ ¬¸» ·²²·¬» ­»®·»­ ·² ¬¸» °¿®»²¬¸»­»­ ¸¿­ ¿ ­«³ ¬¸¿¬ ¿°°®±¿½¸»­ î ñèå ¬¸«­ Ð ¾»½±³»­ ÊîñÎ ¿­ º±«²¼ º®±³ ¼·®»½¬ ½¿´½«´¿¬·±²ò

ÐÔ

ª î± ñ ÎÔ

ïð ê ÷ î ïð É·¬¸ ¬¸» ¾«ºº»® ¿³°´·»®æ

Ú®¿½¬·±² ±º »²»®¹§ ·² º«²¼¿³»²¬¿´

ª±

ï

î

è

ðòèï

ï

Ú®¿½¬·±² ±º »²»®¹§ ·² ®­¬ ª» ¸¿®³±²·½­ è î

ï

ï ç

ï îë

ÐÔ

ðòçí

Ú®¿½¬·±² ±º »²»®¹§ ·² ®­¬ ­»ª»² ¸¿®³±²·½­ è î

ï

ï ç

ï îë

ï ìç

î

ï

ï ç

ï îë

ï ìç

ï èï

η έ

ï ª î± ÎÔ

ï

ï

ðòîëî ïð

ʱ´¬¿¹» ¹¿·² ã

ðòçë

ª± ª­

ë

ïð

ïï

ðòçê

Ò±¬» ¬¸¿¬ çðû ±º ¬¸» »²»®¹§ ±º ¬¸» ­¯«¿®» ©¿ª» ·­ ·² ¬¸» ®­¬ ¬¸®»» ¸¿®³±²·½­ô ¬¸¿¬ ·­ô ·² ¬¸» º«²¼¿³»²¬¿´ ¿²¼ ¬¸» ¬¸·®¼ ¸¿®³±²·½ò

б©»® ¹¿·² øß° ÷

ÎÔ

ïð ïð

··

ðòîë Ê ïÊ

α ðòîë Ê

ðòîë Êñ Ê

ÐÔ Ð·

ðòë Ê ¿²¼ ïÓ

ïÊ ïÓ

É

êòîë ³É

©¸»®» Ð Ô ã êòîë ³É ¿²¼ Ð · ª·

Ê

ÎÔ

ߪ ±

ïð

ïð

ïî ¼Þ

Ú®¿½¬·±² ±º »²»®¹§ ·² ®­¬ ²·²» ¸¿®³±²·½­ è

øïð

η ï

ïëû

ðòë k ß

ª · ·ï ô

ïð k Ê

Û¨»®½·­» ï›í

̸·­ ¹«®» ¾»´±²¹­ ¬± Û¨»®½·­» ïòïëò ͬ¿¹» ï ïðð µ

ͬ¿¹» î ïµ

ïµ ïððª·î

ª­

ïÓ

ª·ï

ïðª·ï

̸«­ô з

ðòë

ðòë

êòîë ðòîë

ïð ´±¹ ß°

ïð ïð

ðòîë k É í

ïðí

îë

ê

ª ·ï ª­

ðòçðç ÊñÊ

ª ·ï

ðòçðç ª ­

ª ·î ª­

ìì ¼Þ

Û¨æ ïòïí Ñ°»²ó½·®½«·¬ ø²± ´±¿¼÷ ±«¬°«¬ ª±´¬¿¹» ã ߪ ± ª ·

ª ·î

Ñ«¬°«¬ ª±´¬¿¹» ©·¬¸ ´±¿¼ ½±²²»½¬»¼

ª ·í ª­

ߪ ± ª · ðòè

ÎÔ ÎÔ ï

Û¨æ ïòïì ߪ± ª î± ÎÔ

ÐÔ ª î·

α

ï

ª î· Î·

ª î· ïðôððð

ß°

ÐÔ Ð·

îòëª î· ïð ì ª î·

îëð

ïðð Êñ Ê

ç

ª ·ï ª­ ªÍ

ª ·í ª ·î

ç

ÎÔ

èïè ª ­

ï

ðòçðç ³Ê

ðòçðç

ç Êñ Ê

ç ³Ê

ª ·ï ª­

çðòç

çòç

ðòçðç

ªÔ ª­

ªÔ ª ·í

ðòçðç

ª ·í ª ·î

ï ª ·î ª ·ï

çðòç

çòç

èïè ³Ê ª ·ï ª­ ðòçðç

éìì ÊñÊ

ÎÔ

α

ªÔ

éìì

ï ³Ê

éìì ³Ê

î

ïððð

ï

îòë ª î· Û¨æ ïòïé Ë­·²¹ ª±´¬¿¹» ¿³°´·»® ³±¼»´ô ¬¸» ¬¸®»»ó­¬¿¹» ¿³°´·»® ½¿² ¾» ®»°®»­»²¬»¼ ¿­

îòë

ïðì Éñ É

α

ìì ¼Þ

Û¨æ ïòïë É·¬¸±«¬ ­¬¿¹» í ø­»» ¹«®» ¿¾±ª»÷ ªÔ ª­ ïÓ ïðð µ øïð÷ ïðð µ ïÓ ïðð µ ïµ

ªÔ ª­

ï

èïè

η

ª·

øïðð÷

çòç

ª ·î ª ·ï

ª ·í

î

ÎÔ

ï

з

ïð ´±¹ ß°

ðòîë µ

ìð ¼Þ ߪ± ª ·

ïðð

ª ·î ª ·ï

ðòçðç

èïè Êñ Ê

α

ï α

ïðð

Û¨æ ïòïê λº»® ¬¸» ­±´«¬·±² ¬± Û¨¿³°´» ïòí ·² ¬¸» ¬»¨¬ò

¿²¼ ß°

ªÔ

ïðð µ

ª·î

ïðð ïðð ï µ

øðòçðç÷øïð÷øðòççðï÷øïðð÷øðòðçðç÷

èïòè Êñ Ê

η

ïÓ

α

ïð

ߪ ±

ߪ ï ߪî ߪ í

ߪ±ª·

çòç çðòç ï

̸» ±ª»®¿´´ ª±´¬¿¹» ¹¿·² ª± ª­

η η

έ

ߪ ±

ÎÔ ÎÔ

α

çðð Êñ Ê

Û¨»®½·­» ï›ì

Ú±® ÎÔ

ïð

æ

Û¨æ ïòîð Ë­·²¹ ¬¸» ¬®¿²­®»­·­¬¿²½» ½·®½«·¬ ³±¼»´ô ¬¸» ½·®½«·¬ ©·´´ ¾»

Ѫ»®¿´´ ª±´¬¿¹» ¹¿·² ïÓ

ïÓ ïðð Õ

Ú±® ÎÔ

ïð

çðð

ïððð

ïð

ìðç Êñ Ê

ïð

α

æ

Ѫ»®¿´´ ª±´¬¿¹» ¹¿·² ïÓ

··

ïÓ ïðð Õ

·­

çðð

ïððð ïððð ïð

έ

η

γ··

ÎÔ

α

η

ª±

èïð Êñ Ê

ο²¹» ±º ª±´¬¿¹» ¹¿·² ·­ º®±³ ìðç Êñ Ê ¬± èïð Êñ Êò Û¨æ ïòïè ··

·­

·±

έ

η

α

ÎÔ

ß·­ ··

·· ·­

η

έ

ª±

γ··

ª± ··

γ

Ò±©

ª± ·­

γ έ

··

·­

·±

ß·­ ··

έ

έ ÎÔ ÎÔ

α

ÎÔ ÎÔ

α ª± ··

·· ·­

έ έ

γ

ÎÔ ÎÔ

έ

ÎÔ Î·

ÎÔ

α

Û¨æ ïòîï

η α α

ß·­ ·­

ÎÔ

έ έ

α η α

ÎÔ

̸«­ô ·± ·­

έ

ß·­

έ

α η α

ÎÔ

Û¨æ ïòïç η

ª·

ª­

η

α Ù³ª·

ÎÔ

ª± ª¾

·¾ ® ·¾ ®

ï÷λ

Þ«¬ ª ¾ η²

η

ª·

ª­

ª±

Ù³ª · øα ÎÔ÷ Ù³ª ­

η η η

Ù³

ª¨ ·¨

ª ¨ ¿²¼ ·¾ ·¨ ô ¬¸«­ ª¾ ® ï÷λ ·¾

έ

έ

øα ÎÔ÷

̸«­ô ª± ª­

ï÷·¾ λ

η η

έ

øα ÎÔ÷

Û¨æ ïòîî º ïð ئ ïð µØ¦ ïðð µØ¦ ï Óئ

Ù¿·² êð ¼Þ ìð ¼Þ îð ¼Þ ð ¼Þ

έ

Û¨»®½·­» ï›ë

Ù¿·² ø¼Þ÷

Û¨æ ïòîì λº»® ¬± Ú·¹ò Ûïòîì

êð

Êî Ê­

ìð

ï

ïð

ð ïð

ïð

έ

îð ¼Þñ¼»½¿¼»

îð ïð

ïð

ïð

ïð

º øئ÷

í ¼Þ º®»¯«»²½§

Ý

î

α ÎÔ

ʱ

ÝÔ

ٳʷ α ÎÔ ÝÔ

Ê

ï α

ʱ ̸«­ô Ê·

ʱ ʷ

ï

Ù³ ï α

ï ÎÔ

ï

ï ­ÝÔ ï ï α ÎÔ

Ù³øÎÔ Î± ÷ ­ÝÔøÎÔ Î± ÷

Ù³øÎÔ Î± ÷

ïð

ð

çµ

Ê

ïðïë øëð÷ íñ î »

çòê

ïð

íç

²·

ÞÌ íñ î »

ïòïîñ øî èòêî ïð ë ëð÷

ñ ½³í

Û¹ñ øîµÌ÷

ïðïë øíëð÷ íñ î »

ïòïîñ øî èòêî ïð ë íëð÷

ïðïï ñ ½³í

ìòïë

ïðïé ñ ½³ í

øÎÔ ëð÷

Ì

íëð Õ

²²

ÒÜ

°²

²·î ÒÜ

ìòïë

ïðïï ñ ½³í

ïðïé ñ ½³í

øìòïë ïðïï ÷ î ïðïé ïòéî

ïðê ñ ½³í

Û¨æ ïòîé ߬ íðð Õô ²· ïðí

Ú±® 𠬱 ¾» ¿ ´»¿­¬ î ª¿´«» ¿´´±©»¼ º±® ÝÔ ·­

°° ïðð

ïð

ïðí ô ¬¸» ¸·¹¸»­¬

ïðí

ïëçòî °Ú

ïòë

ïðïð ñ ½³í

Òß

É¿²¬ »´»½¬®±² ½±²½»²¬®¿¬·±² ²°

ï ïðë

éòí

éòí

ðòïê k Ú

Û¹ñ øîµÌ÷

»

íëð Õ

ï ÝÔøÎÔ Î± ÷

î

Ýøέ

ëð Õ

Ì

ïîòë µ

ï ÝÔøïîòë ëð÷

ÝÔ

ï

­

Ú®±³ Û¨»®½·­» ïòïô ²· ¿¬

̱ ±¾¬¿·² ¿ ¼½ ¹¿·² ±º ¿¬ ´»¿­¬ ìð ¼Þ ø·ò»òô ïðð÷ô ïðøÎÔ ëð÷ ïðð ÎÔ

ÞÌ

íñ î

Û¨æ ïòîê ÒÜ

©¸·½¸ ·­ ±º ¬¸» ÍÌÝ ÔÐ ¬§°»ò ÜÝ ¹¿·²

­ η

Ý

Î

²·

ٳʷ ï ­ÝÔ ÎÔ

ïðð

ïµ

Û¨æ ïòîë Ì Ê±

η

ï ç÷ïðí

ï

Î

η ٳʷ

η έ

©¸·½¸ ·­ ¿² ØÐ ÍÌÝ º«²½¬·±²ò ï ºí¼Þ ïðð ئ î Ýøέ η ÷

Û¨æ ïòîí

Ê·

η ï ­Ý

Òß

ïðïð

ïòë ïð °°

ê

²·î ²°

ïòë

ïðì ñ ½³ í

η ÷

Û¨»®½·­» ï›ê

øïòë ïðïð ÷ î ïòë ïðì ïê

ïòë

ïð ñ ½³

Û¨æ ïòîè ø¿÷

ܲ

Ü°

É» «­»

k ° ÊÌ

î ­ ¯

ï k³

ì

ïð

ì

½³ î ­ ¯

ïðì ³ñ ­

êòéë

ø¾÷ Ì·³» ¬¿µ»² ¬± ½®±­­ îók ³ Éî

î ïð ê êòéë ïðì

´»²¹¬¸

íð °­

ø½÷ ײ ²ó¬§°» ­·´·½±²ô ¼®·º¬ ½«®®»²¬ ¼»²­·¬§ Ö ² ·­ Ö²

í

ïð

ìèð

îëòç

ïð

í

Û¨æ ïòíï Û¯«¿¬·±² øïòëð÷ô É

ï ïð

î

ïðê ½³ñ ­

êòéë

îëòç

ïîòì ½³î ñ ­

k ²Û

² ¼®·º¬

ïíëð

ïíëð

íë ½³î ñ ­

í

Ø»®» ²»¹¿¬·ª» ­·¹² ·²¼·½¿¬»­ ¬¸¿¬ »´»½¬®±²­ ³±ª» ·² ¿ ¼·®»½¬·±² ±°°±­·¬» ¬± Ûò

²ó¼®·º¬

k ² ÊÌ

ï Êð ÒÜ

Òß ÒÜ Êð ÒßÒÜ

î ­ ¯ ï î

Êð

ï Òß

Òß ÒÜ Êð ÒßÒÜ ¯

ÒßÒÜ Éî Òß ÒÜ

­

¯²k ² Û ïòê

ïç

ïð

ïðïê

ïÊ î ïð

ïíëð

ïðì ßñ ½³î

ïòðè

ø¼÷ Ü®·º¬ ½«®®»²¬ ײ ðòîë

è

ïð

ïðì

ïòðè

Û¨æ ïòîç Ö ²

¯Ü²

ðòîë

ïð

è

½³î ò

¼²ø¨÷ ¼¨

ïé

ïð ñ ½³

í

î

íë ½³ ñ ­

É» ½¿² ²»¹´»½¬ ¬¸» ¬»®³

ï ï ¿­ ½±³°¿®»¼ ¬± ô Òß ÒÜ

ïð ñ øk ³÷ íë

øïðì ÷î øk ³÷ î ñ ­

ð ï ¼²ø¨÷ ¯Ü² ¼¨

ïòê

ïð

ëê

ïð

ïç ê

íë

ïðè

ÒÜ É Òß

ßñ k ³î

߯

ëê k ßñ k ³î Ú±® ײ

ï ³ß

Ö²

ß

ï ³ß Ö²

ïðí k ß ëê k ßñ øk ³÷ î

É

ÒÜ Òß

ÒÜ

Òß ÒÜ ß¯

ÒßÒÜ É Òß ÒÜ

߯ÒÜ É

ß ïè k ³î

Û¯«¿¬·±² øïòëì÷ô ÏÖ

ß î ­¯

ÒßÒÜ Êð ­·²½» Òß Òß

ß î ­¯

ܲ k²

ß î ­ ¯ÒÜ Êð

ÊÌ

É

ÒßÒÜ É Òß

Û¨æ ïòíð Ë­·²¹ Û¯ò øïòìë÷ô Ü° k°

Òß ÒÜ

ÒÜ

Û¯«¿¬·±² øïòëí÷ô ÏÖ

ïðë

Òß

É

­·²½» Òß

ì

É

Òß Òß

Û¯«¿¬·±² øïòëî÷ô ¨°

ïðë k ³

ï Êð ÒÜ

î ­ Êð ¯ÒÜ

É

í

ïðè øk ³÷ î ñ ­ ïð

Ö²

ï Òß

É ë

ë

¼² ¼¨

î ­ ¯

Û¯«¿¬·±² øïòëï÷ô ¨²

Ú®±³ Ú·¹ò Ûïòëô

íë

Û¯«¿¬·±² øïòëð÷ô É...