SISTEM KONTROL LANJUTAN PDF

Preview

Summary

TUGAS 1 DAN 2 SISTEM KONTROL LANJUTAN DISUSUN OLEH ANGGA SENJAYA : 10520018 HERU WAHYUDI : 10520008 RONI HISAGE : 10520019 FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS TAMA JAGAKARSA JAKARTA 2013 MODUL MODUL I PENGANTAR SISTEM KENDALI LANJUT MODUL II MODEL MATEMATIS SISTEM DINAMIK MODUL III PE...

Description

TUGAS 1 DAN 2 SISTEM KONTROL LANJUTAN

DISUSUN OLEH ANGGA SENJAYA

: 10520018

HERU WAHYUDI

: 10520008

RONI HISAGE

: 10520019

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS TAMA JAGAKARSA JAKARTA 2013

MODUL MODUL I

PENGANTAR SISTEM KENDALI LANJUT

MODUL II

MODEL MATEMATIS SISTEM DINAMIK

MODUL III

PENGGAMBARAN SISTEM KENDALI

MODUL IV

ANALISIS SISTEM KENDALI : ANALISIS WAKTU ALIH

(RESPON TRANSIEN) MODUL V

ANALISIS GALAT KEADAAN TUNAK & KEPEKAAN

MODUL VI

ANALISIS KESTABILAN

MODUL VII CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN MODUL VIII ROOT LOCUS MODUL IX

DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI ROOT LOCUS

MODUL X

TANGGAPAN FREKUENSI : DIAGRAM BODE

MODUL XI

DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI DIAGRAM BODE

MODUL XII TANGGAPAN FREKUENSI : NYQUIST PLOT & NICHOLS PLOT MODUL XIII KRITERIA KESTABILAN NYQUIST MODUL XIV PENGENDALI OTOMATIS DI INDUSTRI

ii

MODUL I PENGANTAR SISTEM KENDALI LANJUT Rekayasa memberikan perhatian pada pemahaman dan pengendalian material dan kekuatan alam demi kemaslahatan ummat manusia. Sarjana Teknik Kendali dituntut dapat memahami dan mengendalikan bagian kecil lingkungan (sistem) agar menghasilkan produk yang secara ekonomi bermanfaat untuk masyarakat. Pemahaman dan pengendalian adalah komplementer mengingat sistem harus dapat dipahami dan dimodelkan. Tantangan saat ini adalah pemodelan dan pengendalian sistem-sistem yang kompleks, modern, dan terkait satu sama lain: pengendalian lalu lintas, prosesproses kimia, sistem-sistem robot, sistem pesawat angkasa , sistem peluru kendali. Sebaliknya disiplin ilmu ini memiliki peluang untuk mengendalikan banyak sistem menarik di industri secara otomatis. Tiga hal pokok dalam kendali proses: mesin, industri dan ekonomi. 1. Apa yang dilakukan Sarjana Teknik Kendali ? Sebagian besar keputusan dari insinyur tersebut akan dibahas pada lima topik berikut ini. - Desain proses Kunci dalam teknik adalah desain dari sebuah proses sehingga proses dapat dikontrol degan baik. Misalnya pada pemanas ruangan terdapat temperatur maksimal dan minimal karena furnace dan heat exchanger tidak dapat merespon dengan cepat. Dengan begitu, sebuah plant yang lebih responsif akan dengan lebih mudah dikontrol. Responsif berarti variabel yang dikontrol dapat merespon dengan cepat untuk berapapun harga variabel yang dimanipulasi di-set. Dan juga, sebuah plant yang mudah beradaptasi dengan gangguan juga akan lebih mudah dikontrol. - Pengukuran Kunci keputusan yang akan diambil adalah pemilihan jenis sensor dan lokasinya, karena kita hanya dapat mengontrol nilai-nilai yang terukur. Seorang insinyur harus memilih sensor yang dapat mengukur variabel-variabel penting dengan cepat dan dengan akurat. - Elemen akhir Insinyur harus menyediakan alat, variabel yang dimanipulasi yang dapat bersikap sesuai perhitungan kontrol. Contoh: contol valve sebagai elemen akhir akan membuka atau menutup dengan persentasi bukaan/tutupan tertentu sesuai dengan signal yang dikirimkan ke valve dari kontroller.

1

- Struktur kontrol Insinyur harus dapat memutuskan beberapa hal paling dasar dalam perancangan sistem kontrol. Misalnya, valve mana yang harus dimanipulasi untuk mengontrol suatu pengukuran. - Perhitungan kontrol Setelah struktur kontrol dan variabel sudah terpilih, persamaan-persamaan tertentu harus dipilih untuk pengukuran nilai-nilai yang diinginkan untuk menghitung variabel yang dimanipulasi. Seperti yang kita pelajari, hanya beberapa persamaan yang sesuai untuk kontrol bagi berbagai macam plant. 2. Beberapa Definisi 



Sistem : kombinasi beberapa komponen yang bekerja secara bersama-sama dan membentuk suatu tujuan tertentu. Proses (alamiah) : suatu urutan operasi yang kontinyu atau suatu perkembangan yang dicirikan oleh urutan perubahan secara perlahan yang terjadi tahap demi tahap dengan cara yang relatif tetap dan memberikan



suatu hasil atau akhir. Proses (artifisial) : operasi yang dilakukan secara berkesinambungan yang terdiri dari beberapa aksi yang dikendalikan atau pergerakan yang secara





sistematik diarahkan pada suatu hasil atau akhir. Operasi : proses yang dikendalikan: proses kimia, biologi, ekonomi. Plant : dapat berupa bagian suatu peralatan yang berfungsi secara bersamasama untuk membentuk suatu operasi tertentu. (Setiap obyek fisik harus



dikendalikan: reaktor kimia, heating furnace, spacecraft)



output suatu sistem: gangguan internal dan eksternal.

Gangguan : suatu sinyal yang cenderung mempengaruhi (secara acak) nilai

Kendali umpan-balik: suatu operasi yang dengan munculnya gangguan akan cenderung akan memperkecil perbedaan antara output suatu sistem dengan beberapa input dan selanjutnya bertindak sesuai bertitik tolak dari perbedaan tsb.

3. Jenis Sistem Kendali Ada 2 jenis sistem kontrol: 1. Sistem kontrol lup terbuka (open-loop control system). 2. Sistem kontrol lup tertutup (closed-loop control system).

2

Sistem Kontrol Terbuka/Open-Loop

- output tidak diukur maupun diumpanbalikkan - bergantung pada kalibrasi - hubungan antara output dan input diketahui - tidak ada „internal disturbance‟ maupun „eksternal disturbance‟ Contoh : - kontrol traffic (lalu lintas) - mesin cuci Faktor penting: WAKTU Kelebihan: -

konstruksinya sederhana dan perawatannya mudah

-

lebih murah

-

tidak ada persoalan kestabilan

-

cocok untuk keluaran yang sukar diukur /tidak ekonomis (contoh: untuk mengukur kualitas keluaran pemanggang roti)

Kelemahan: -

gangguan dan perubahan kalibrasi

-

untuk menjaga kualitas yang diinginkan perlu kalibrasi ulang dari waktu ke waktu

Sistem Kontrol Tertutup / Close-Loop

Terdapat „feedback‟ untuk mengurangi „error‟

Jenisnya : · sistem kontrol berumpan balik (feedback control system) · sistem kontrol inferensial (inferential control system) · sistem kontrol berumpan-maju (feedforwardcontrol system)

3

A. Manual Feedback Control / Manual Close-Loop Control System

Blok Diagram : „Manual Feedback Control‟ dari sebuah sistem thermal B. Automatic Feedback Control / Automatic Close-Loop Control System Blok Diagram :

Kelebihan : komponen-komponen relatif lebih murah dan cukup akurat Kekurangan : stabilitas menjadi persoalan utama Sistem Multi-Input Multi-Output

4

4. Contoh-Contoh Sistem Kendali

5

6

7

5. Proses Perancangan Sistem Kendali

8

6. Arah Evolusi Sistem Kendali

9

MODUL II MODEL MATEMATIS SISTEM DINAMIK Untuk analisis dan desain sistem kendali, sistem fisis harus dibuat model fisisnya. Model fisis harus dapat menggambarkan karakteristik dinamis sistem tsb secara memadai.

Model matematis diturunkan dari hukum-hukum fisis sistem yang

bersangkutan : -

Dinamika sistem mekanis dimodelkan dengan hukum-hukum Newton.

-

Dinamika sistem elektrik dimodelkan dengan hukum-hukum Kirchoff, Ohm.

Model matematis suatu sistem: kumpulan persamaan yang menggambarkan dinamika suatu sistem secara memadai. Model matematis dapat meningkat akurasinya dengan memodelkan secara lebih lengkap, bila diperlukan dalam analisis yang teliti. Perlu kompromi antara kesederhanaan model dengan akurasi hasil analisis. Kesederhanaan model dicapai dengan memperhatikan faktor-faktor penting saja dalam pemodelan. Pemodelan dengan persamaan differential (bukan parsial), akan menghilangkan sifat-sifat nonlinear tertentu dan parameter-parameter terdistribusi yang mungkin ada pada sistem. Pemodelan suatu komponen pada frekuensi rendah tidak dapat digunakan pada frekuensi tinggi. Suatu sistem yang memiliki model matematis sama tidak selalu menggambarkan model fisis yang sama (Misal: analogi sistem mekanis dengan sistem elektrik). Dua pendekatan analisis : - Fungsi Alih (Tradisional, untuk sistem SISO) - State Space (Modern, untuk sistem modern, misal MIMO) 2. 1 Klasifikasi Sistem Sistem dapat dikagorikan sebagai berikut, 1. LINEAR VS NONLINEAR •

Sistem fisis umumnya bersifat nonlinear dalam tingkat tertentu.Untuk daerah kerja yang kecil, sistem nonlinear dapat dianggap linear (piece-wise linearisation)

•

Sistem linear : berlaku hukum superposisi: respons suatu sistem terhadap beberapa input berbeda merupakan kombinasi respons masing-masing input.

•

Pengujian kelinearan suatu sistem melalui input sinusoidal.

10

•

Dalam beberapa hal elemen-elemen nonlinear sengaja disertakan dalam sistem kendali untuk optimasi unjuk kerja. Relay on-off dipakai pada sistem kontrol optimal waktu, sistem kendali pesawat dan sistem peluru kendali.

2. TIME-INVARIANT VS TIME-VARYING •

Sistem time-invariant memiliki parameter-parameter yang konstan, tak tergantung waktu. Respons nya tak tergantung pada saat kapan input diberikan.

•

Sistem time-varying memiliki satu atau lebih parameter yang berubah terhadap waktu. Respons nya tergantung pada waktu diberikan input. Contoh Sistem Kendali Time-varying: Sistem kendali pesawat ruang angkasa: bobotnya berkurang akibat konsumsi bahan bakar.

3. CONTINUOUS-TIME VS DISCRETE-TIME •

Sistem kontinyu waktu : memiliki semua variabel / sinyal yang kontinyu terhadap waktu.

•

Sistem diskrit waktu : memiliki satu atau lebih variabel /sinyal yang diskrit terhadap waktu.

4. DETERMINISTIC VS STOCHASTIC •

Sistem deterministik memiliki respons terhadap suatu input yang dapat ditebak dan berulang / konsisten.

•

Sistem

stokastik:

respons

terhadap

input

yang

sama

tidak

selalu

menghasilkan output yang sama. 5. LUMPED- VS DISTRIBUTED – PARAMETERS •

Pemodelan komponen yang sederhana bila dapat dianggap bahwa parameter-parameter komponen tsb dapat dimodelkan secara terkumpul disatu titik (lumped). Dicirikan dengan persamaan differensial biasa.

•

Pemodelan parameter terdistribusi lebih tepat digunakan, misalnya pada sistem transmisi. Dicirikan dengan persamaan differensial parsial.

6.TRANSFER FUNCTION VS STATE SPACE •

Analisis sistem sederhana, SISO yang bersifat linear, kontinyu, time-invariant, lumped-parameters, deterministik, dapat dilakukan melalui pendekatan tradisional (fungsi alih) yang merupakan domain frekuensi kompleks. Alat bantu analisis dan perancangan dapat berupa Root Locus (domain waktu), Bode Plot atau Nyquist (domain frekuensi).

•

Untuk sistem modern yang kompleks dan berakurasi tinggi (ditandai dengan MIMO, non-linear, time-varying, optimal,robust) harus digunakan pendekatan state space yang bersifat domain waktu.

11

2.2 Model Matematis Sistem Tradisional Persamaan matematis yang menunjukan hubungan input dan output dari suatu sistem yang bersangkutan. Dengan mengetahui model matematis ini, maka kita dapat menganalisa tingkah laku sistem.

Input R(s)

G(s)

Output C(s)

Diagram diatas menunjukan diagram model matematis suatu sistem. R(s) = transformasi Laplace dari input C(s) = transformasi Laplace dari output G(s) = transformasi Laplace dari hubungan input dan output dari sistem.  Transfer function :

C(s) = G(s).R(s)

C ( s)  G( s) R( s )

model matematis sistem tradisional ekuivalen dengan transfer function. 2. 3 Contoh-Contoh Model Matematis Sistem Fisis - Model Matematis untuk Rangkaian Elektrik (1)

Hukum Fisis : Kirchoff Persamaan dinamis sistem /Persamaan differensial :

Dalam bentuk Laplace : (anggap kondisi mula = 0)

12

Fungsi Alih:

E (s) 1 0  E (s) LCs 2  RCs  1 i

- Model Matematis untuk Rangkaian Elektrik (2) Op Amp ideal : Zin = ~ Sehingga i0 = 0 ex ~ 0 virtual ground, sehingga i1 = i2 Persamaan Rangkaian:

Diperoleh

- Model Matematis untuk Rangkaian Elektrik (3)

13

- Model Matematis untuk Sistem Mekanis: Translasi

pada t < 0 : sistem tak bergerak pada t = 0 gerobak di gerakan dengan kecepatan konstan konstan du/dt = konstan y = output relatif terhadap ground

Laplace :

14

- Model Matematis untuk Sistem Mekanis: Rotasi

J = momen inersia beban kg m2 α = percepatan sudut beban rad/s2 T = torsi yang diberikan pada sistem Nm w = kecepatan sudut rad/s q = simpangan sudut (rad) - Model Matematis untuk Generator DC

Kecepatan konstan n Arus output ia dapat dikontrol dari besarnya arus if

15

KVL pada kiri/input :

KVL pada loop kanan/output

Diperoleh : ata u Subtitusi :

Sehingga :

16

2.4 Pemodelan State Space Pemodelan state space digunakan untuk analisis sistem modern. Beberapa pengertian: •

¨State: State suatu sistem dinamik adalah sekumpulan minimum variabel (disebut variabel-variabel state) sedemikian rupa sehingga dengan mengetahui variabel-variabel tsb pada t = t0, bersama sama dengan informasi input untuk t > t0, maka perilaku sistem pada t > t0 dapat ditentukan secara utuh. Pengertian state tidak hanya untuk sistem fisis, tapi juga sistem-sistem lain: biologi, ekonomi, sosial dsb.

•

¨Variabel-variabel State: Variabel-variabel state suatu sistem dinamik adalah sekumpulan minimum variabel yang menentukan state sistem dinamik tsb. Variabel state tidak harus merupakan besaran yang dapat diukur atau diamati secara fisik (merupakan keunggulan metoda ini). Secara praktis, pilih besaran yang dapat diukur sebagai variabel state ( agar dapat diumpanbalikkan) .

•

¨Vektor State : Bila dibutuhkan n var state untuk mendeskripsikan secara utuh perlaku suatu sistem, maka n variabel tsb dapat dipandang sebagai n komponen dari suatu vektor x. Suatu vektor state adalah suatu vektor yang menentukan secara unik state sistem x(t) untuk t f t0 bila state pada t = t0 diberikan dan input u(t) pada t f t0 juga diberikan.

•

¨State Space : Merupakan ruang berdimensi n dengan sumbu-sumbu x1, x2,… xn. Setiap state dapat terletak disuatu titik dalam ruang tsb.

•

¨Persamaan State-Space Perlu 3 jenis variabel dalam analisis: 1. Variabel-variabel input, 2. Variabel-variabel output, 3. Variabel-variabel state. Representasi state space untuk suatu sistem tidak unik, tetapi jumlah variabel

state nya adalah sama untuk sistem yang sama. Representasi State Space untuk sistem MIMO: Input : u1(t), u2(t), …,ur(t) Output : y1(t), y2(t), . . . , ym(t). Definisikan n output integrator sebagai variabel state: x1(t), x2(t), . . . , xn(t). Sistem dapat didiskripsikan:

17

Output sistem dapat dinyatakan:

Bila didefinisikan:

Maka persamaaan state dan persamaan output menjadi:

(Disebut sistem time varying bila fungsi f dan g mengandung variabel t). Bila persamaan state dan output diatas dilinearisasikan disekitar titik operasinya, maka persamaan state dan output linear dapat dituliskan:

18

Dengan: A(t) : Matrix state B(t) : Matrix input C(t) : Matrix output D(t) : Matrix transmisi langsung Untuk sistem time-invariant:

Diagram Blok-nya:

Contoh: Persamaan sistem :

Definisikan variabel state:

Sehingga diperoleh:

19

Atau

Sehigga persamaan output:

Persamaan state dalam bentuk vektor:

Persamaan output dalam bentuk vektor:

Sehingga:

Diagram blok sistemnya :

2.5 Kaitan antara Fungsi Alih dan Persamaan-Persamaan State Space

20

Fungsi alih suatu sistem :

Representasi State Space sistem tsb:

Bentuk Laplace nya:

(Ambil kondisi mula =0), diperoleh: sX(s) – AX(s) = BU(s) atau: (sI – A)X(s) = BU(s) Diperoleh: X(s) = (sI – A)-1 BU(s) Persamaan Output menjadi:

Dengan membandingkan Fungsi alih dan Persamaan Output, diperoleh: G(s) = C(sI – A)-1B + D atau:

Terlihat bahwa: Eigenvalue A adalah pole-pole G(s).

Contoh Memperoleh Fungsi Alih dari State Space:

21

Persamaan State dan Output Semula:

Diperoleh:

Mengingat:

Maka Fungsi Alihnya:

Untuk sistem MIMO:

22

Maka diperoleh matriks transfer G(s) berdimensi (m, x, r) melalui persamaan:

2.6 Representasi State Space untuk Sistem Dinamis Suatu sistem dinamik dengan elemen-elemennya bersifat lumped dinyatakan dalam Persamaan Differential biasa, dengan waktu merupakan variabel independen. Dengan menggunakan notasi matriks vektor, Persamaan Differential orde-n dapat dinyatakan sebagai Persamaaan Differential matriks vektor orde pertama. Bila n elemen dari vektor tsb adalah kumpulan variabel state, maka Persamaaan Differential matriks vektor merupakan Persamaan State. Sistem orde-n dengan input tak mengandung suku-suku turunan:

Alternatif pemilihan n variabel state: y*(t), y**(t) , …, y(t) : tak praktis karena memperkuat derau . Ambil :

Sehingga persamaan differential semula menjadi:

23

Atau:

Dengan

Dan

Atau y = C x dengan

C = [1 0 . . . 0]

Fungsi Alih sistem:

Diagram blok:

24

Contoh Rangkaian Elektrik:

25

MODUL III PENGGAMBARAN SISTEM KENDALI Dalam melakukan analisis dan desain sistem kendali diperlukan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Penurunan model matematis sistem fisis (Persamaan Differensial) 2. Peroleh model linear dari komponen-komponen sistem. 3. Gunakan Transformasi Laplace untuk komponen-komponen sistem tsb. 4. Turunkan hubungan antara output dengan input masing-masing komponen (Fungsi Alih). 5. Diagram blok sistem diperoleh melalui interkoneksi komponen komponen tsb. 6. Gunakan reduksi diagram blok untuk memperoleh fungsi alih sistem. 7. Gunakan Signal Flow Graph untuk menggambarkan sistem yang kompleks dan untuk memperoleh fungsi alih sistem melalui Formula Mason. 8. Gunakan beberapa metoda analisis dan desain untuk mendapatkan rancangan yang diinginkan. Pada bab ini akan diuraikan mengenai cara penggambaran diagram blok sistem kendali, bagaimana mereduksinya dan dibahas pula penggunaan signal flow graph untuk penggambaran sistem yang kompleks. 3. 1 Fungsi Alih Fungsi alih digunakan untuk memudahkan melihat karakteristik suatu sistem. Karakterisitik suatu sistem tak dipengaruhi oleh jenis input. Analisis fungsi alih hanya berlaku untuk sistem linear, invariant waktu. Fungsi alih merupakan perbandingan fungsi Laplace output dengan fungsi Laplace input dengan semua kondisi mula dianggap nol. Persamaan Differensial orde-n:

Bentuk Laplace nya (untuk semua kondisi mula =0):

26

Fungsi Alih (untuk input = X(s), output = Y(s)):

3.1.1 Fungsi Alih Komponen-komponen Terhubung Secara Serial a. Tanpa Faktor Pembebanan

Contoh:

27

b. Ada Faktor Pembebanan Banyak sistem kendali memiliki komponen yang membebani satu sama lain. Misal : Tingkat kedua rangkaian (R2C2) membebani tingkat pertama (R1C1).

28

3.2 Diagram Blok Sis...