Soal 3 1 PDF

Preview

Summary

SOAL 3.1 Seorang kontraktor memasukkan penawaran tender untuk 3 pekerjaan, A, B dan C. Probabilitas bahwa dia akan memenangkan masing-masing ketiga pekerjaan adalah P(A) = 0,5, P(B) = 0,8 dan P(C) = 0,2. Misalkanlah peristiwa A, B dan C adalah bebas secara statistik. Nyatakanlah X sebagai jumlah tot...

Description

SOAL 3.1 Seorang kontraktor memasukkan penawaran tender untuk 3 pekerjaan, A, B dan C. Probabilitas bahwa dia akan memenangkan masing-masing ketiga pekerjaan adalah P(A) = 0,5, P(B) = 0,8 dan P(C) = 0,2. Misalkanlah peristiwa A, B dan C adalah bebas secara statistik. Nyatakanlah X sebagai jumlah total pekerjaan yang akan dimenangkan oleh kontraktor. (a). Berapakah nilai-nilai X yang mungkin? Hitunglah dan gambarkan fungsi masa probabilitas (PMF=Probability Mass Function) dari variabel acak X. (b). Gambarkanlah fungsi distribusi dari X. (c). Tentukanlah P( X ≤ 2 ) (d). Tentukanlah P(0 < X ≤ 2)

Penyelesaian : (a).

8 Kombinasi / Kemungkinan : -

A BC

-

ABC

-

A BC

-

A BC

-

ABC

-

ABC

-

A BC

-

ABC

Nilai-nilai X ( Pekerjaan yang akan dimenangkan) : X = (0, A, B, C, AB, AC, BC, ABC) X = 0 tidak ada yang menang X = 1 Menang Tender 1 pekerjaan X = 2 Menang Tender 2 pekerjaan X = 3 Menang Tender 3 pekerjaan

Fungsi Massa Probabilitas : fx(x) 3/8

3/8

1/8

1/8

X 0

1

2

3

Dari 8 Buah Nilai X : X = 0, terjadi 1 kali X = 1, terjadi 3 kali X = 2, terjadi 3 kali X = 3, terjadi 1 kali

b). Fungsi Distribusi dari X : Fx(x)

1 7/8

4/8

1/8 X 0

1

2

3

c). P ( X ≤ 2 ) P(A) = 0,5 P(B) = 0,8 P(C) = 0,2

P( A ) = 0,5 P( B ) = 0,2 P( C ) = 0,8

P(X=0) =

A BC

= 0,5 x 0,2 x 0,8 = 0,08

P(X=1) =

(A BC)  (ABC)  (A BC)

= (0,5 x 0,2 x 0,8) + (0,5 x 0,8 x 0,8) + (0,5 x 0,2 x 0,2) = 0,08 + 0,32 + 0,02 = 0,42 P(X=2) =

(ABC)  (A BC)  (ABC)

= (0,5 x 0,8 x 0,8) + (0,5 x 0,2 x 0,2) + (0,5 x 0,8 x 0,2) = 0,32 + 0,02 + 0,08 = 0,42 P(X=3) = ABC = 0,5 x 0,8 x 0,2 = 0,08 P(X≤2)

= P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0,08 + 0,42 + 0,42 = 0,92

d). P ( 0...