SOAL DAN PENYELESAIAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SD PDF

Preview

Summary

SOAL DAN PENYELESAIAN PENDALAMAN MATEMATIKA DI SD Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Pendalaman Matematika SD Dosen pengampu Dr. Hafiziani Eka Putri., M.Pd. Disusun oleh: 5A PGSD PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA KAMPUS PURWAKARTA 2016 LATIHAN 1 1. Ji...

Description

SOAL DAN PENYELESAIAN PENDALAMAN MATEMATIKA DI SD Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Pendalaman Matematika SD Dosen pengampu Dr. Hafiziani Eka Putri., M.Pd.

Disusun oleh: 5A PGSD

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA KAMPUS PURWAKARTA 2016

LATIHAN 1 1. Jika m, n dua bilangan bulat berurutan, maka 4 membagi habis m 2 + n2 – 1. Jawaban : Karena m, n dua bilangan bulat berurutan dimisalkan : m=x n=x+1 jadi kalau dimisalkan x = 1 maka : m=x=1 n=x+1 =1+1 =2 4 membagi habis m2 + n2 – 1 berarti bahwa 4 merupakan faktor dari hasil persamaan tersebut atau persamaan tersebut merupakan kelipatan dari 4. Untuk membuktikannya dapat dengan substitusikan m dan n ke persamaan m 2 + n2 – 1 = 12 + 22 – 1 =1+4–1 =4 4 membagi habis :

= 1, dikatakan membagi habis karena sisa pembagiannya

adalah nol atau hasil subtitusi m n ke persamaan tersebut ketika dibagi 4 terbagi sama rata. Sesuai dengan rumus keterbagian dimana

= . + �, � = 0

Dimana a = bilangan yang dibagi, b = bilangan yang membagi, c = hasil pembagian, dan s = sisa pembagian. Jadi dapat ditulis :

=1x4+0

Atau untuk membuktikan 4 membagi habis persamaan m 2 + n2 – 1 bisa juga dengan cara mengalikan persamaan dengan 4 : 4 (m2 + n2 – 1) = 4 ((x)2 + (x+1)2 – 1)) = 4 ( x2 + x2 + 2x + 1 – 1 ) = 4x2 + 4x2 + 8x = 8x2 + 8x Jika x = 1 maka 8(1)2 + 8(1) = 16,

= 4 x 4 + 0 berarti habis dibagi 4 atau 4

membagi habis persamaan tersebut. Jadi m, n bisa bilangan bulat berapapun yang penting berurutan dan ketika m + n hasilnya bilangan ganjil. Sehingga ketika disubstitusikan ke persamaan m 2 + n2 – 1 habis dibagi 4. 2. tiga garis l, m, n di bidang. Jika l dan m tegak lurus n, buktikan bahwa l sejajar m Diketahui: l m n

Dikatakan tegak lurus yaitu jika membentuk sudut 90° Dikatakan sejajar apabila ditarik garis sacara terus menerus tidak akan berpotongan dan mempunyai kemiringan yang sama Jadi, jika l dan m tegak lurus n, buktikan bahwa l sejajar m, dapat digambar seperti dibawah ini: l

m

n 3. Jika a,b,c bilangan bulat ganjil, buktikan bahwa ax2+bx+c=0 tak mempunyai akar rasional. Jawab : Karena akan membuktikan jenis akar persamaan kuadrat, bisa memakai rumus mencari diskriminan.

D = b2 - 4ac Misalnya, a= 3 b= 9 c= 5 maka, D = b2 - 4ac = 92 - 4.3.5 = 81 - 60 D = 21 Karena D bukan bilangan kuadrat, maka persamaan diatas tak memiliki akar rasional.

4. Buktikan bahwa aksioma kesejajaran Hilbert ekivalen dengan pernyataan jika t garis transversal terhadap l dan m setra l sejajar m, dan t tegak lurus dengan l maka t tegak lurus dengan m. Jawab Diketahui :

t garis transversal (sebuah garis yang memotong dua buah atau lebih garis yang berada pada ssatu bidang dan memiliki dua titik potong atau lebih) Ditanyakan : pembuktian t tegak lurus dengan m Penyelesaian: Dari definisi tersebut gambar garis t yang memotong garis m dan l. m ┘

m t t l

l

┘

LATIHAN 2 1. Diketahui bilangan 1,2,3,4,5,6. Tuliskan setiap bilangan tersebut pada satu lingkaran sehingga tiap sisi segitiga sama. Jawaban:  Jumlah 11 6 3

1 5

2



4

Jumlah 9 3

4 2

5 6

1

2. Gunakan empat angka 4 dan beberapa tanda +, x, -, :, dan () untuk menuliskan bilangan 0 sampai dengan 9 Langkah pertama yaitu membuat kerangka penghitungan 0 = 4-4, 8-8 1 = 5-4, 4:4, 16:16, 8:8 2 = 6-4, 4:2, 8:4, 16:8, 4-2 3 = 7-4, 12:4 4 = 8-4, 16:4, 6-2, 8-4 5 = 9-5, 20:4, 4+1 6 = 10-4, 24:4, 4+2, 8-2, 5+1 7 = 11-4, 28:4, 8-1, 5+2, 6+1, 4+3 8 = 12-4, 32:4, 7+1, 6+2, 9-1, 6+2, 4+4 9 = 13-4, 36:4, 5+4, 8+1 Langkah kedua yaitu mengkombinasikan tanda tada operasi hitung tersebut dengan empat angka 4 Angka 0 4+4-4-4 = 0 ( 4+4 ) – ( 4+4 ) = 0 ((4x4):4) – 4 = 0

Angka 1 ((4x4) : 4) : 4 = 1 ( 4+4 ) : ( 4+4 ) = 1 4 + ( 4: 4 ) – 4 = 1 Angka 2 (4 x 4) : (4 + 4) =2 4 – ((4 + 4) : 4) = 2 Angka 3 (4+4+4) : 4 = 3 ((4 x 4) – 4) : 4 =3 Angka 4 4 – ((4-4) x 4) = 4 4 + ((4-4) : 4) = 4 Angka 5 ((4 x 4) + 4) : 4 = 5 ((4 x 4) : 4) + ( 4:4 ) = 5 Angka 6 4 + (( 4+4) : 4) = 6 Angka 7 4 + 4 – ( 4: 4 ) = 7 (44 : 4) – 4 = 7 Angka 8 ( 4+4+4) – 4 = 8 (4 x 4) – (4+4) = 8 Angka 9 4+4+ (4:4) = 9 ((4:4)+4) + 4 = 9 3. Harga karcis untuk dewasa adalah Rp 6000,00 dan harga karcis untuk anak Rp 4000,00. Tuti dapat menjual 13 tiket dan memperoleh uang Rp 66.000,00. Berapa tiket dewasa dan tiket anak yang terjual ? Menjawab : Dik

Dit

: karcis dewasa = Rp 6000,00 Karcis anak = Rp 4000,00 Terjual = 13 tiket Memperoleh = Rp 66.000,00 : berapa tiket dewasa dan anak yang terjual ?

Jawab : X

= dewasa

Y

= anak

6000 X + 4000 Y = 66.000



6 X + 4 Y = 66 ...... Persamaan (i)

X + Y = 13 ........ Persamaan (ii) 6 X + 4 Y = 66

x1

6 X + 4 Y = 66

X + Y

x4

4 X + 4 Y = 52

= 13

6 X + 4 Y = 66 4 X + 4 Y = 52 2X X

= 14 = 14/ 2

X

=7

X + Y = 13 7 + Y = 13 Y = 13 – 7 Y = 6 Jadi, tiket yang terjual untuk yang dewasa 7 tiket dan yang anak 6 tiket.

5.Suatu toko sepeda (roda dua) dan becak (tiga roda) menerima 27 sadel (tempat duduk) dan 60 roda. Hitung jumlah sepeda dan becak Jawaban: Diketahui: 27 sadel 60 roda

Sepeda (1) Becak (1) = Total jumlah sepeda+becak

Sepeda (2) Becak (3) = Total jumlah roda sepeda+becak

Ditanyakan: Jumlah sepeda dan becak Penyelesaian: menggunakan aljabar metode eliminasi

Misal : Sepeda = x Becak = y Langkah pertama mencari jumlah sepeda dengan pengandaian tersebut x + y = 27 dikali 3 2x + 3y = 60 dikali 1 3x + 3y = 81 2x + 3y = 60 x = 21 jumlah sepeda kemudian masukan jumlah sepeda yang sudah ditemukan untuk mencari jumlah becak x + y = 27 21 + y = 27 y = 27 – 21 =6 jumlah becak Pembuktian: 21 x 2 = 42 6 x 3 = 18 60 Jadi jumlah sepeda adalah 21, sedangkan jumlah becak adalah 6

LATIHAN 3 1. Amir, Budi, Cici, Diri dan Erna mengikuti pemilihan walikota. Amir mendapat suara 200 lebih banyak dari Budi dan 4000 kurang dari Cici. Erna menerima 2000 suara kurang dari Dodi dan 5000 suara lebih banyak dari pada Budi. Tentukan urutan mereka. Dik : A = B + 2000 A = C - 4000 E = D - 2000 E = 5000 + B Jawaban • A= B + 2000 •B= E - 5000 B = B + 5000- 5000 B =B •D = B + 5000 + 2000 D = B + 7000 •C = B + 2000 + 4000 C = B + 6000 •E = B + 5000 Jadi, urutannya adalah : B - A - E - C - D 2. Dapatkah kita memotong piza dalam bentuk lingkaran dengan empat potongan menjadi 11 potong ( tak perlu sama besar) Jawaban Ya, kita dapat memotong pizza menjadi 11 potong. Dibawah ini bagian-bagiannya:

Jadi, dapat diperoleh 5 bagian 45% dan 6 Bagian 22,5% 3. Suatu tetrimino adalah bentuk yang dibuat dari empat persegi dimana setiap persegi harus berdampingan sepanjang salah satu sisinya.

Bukan tetrimino Tuliskan Semua tetrimino. Jawab

Tetrimino

LATIHAN 4 1. Perhatikan pola yang ada, kemudian dan isilah bilangan berikut berdasarkan pola yang ada… (a) 2, 5, 8, 11, …, …., … (b) 1, 1, 3, 3, 6, 6, 10, …, …, …. (c) 2, 6, 18, 54, …, …, … Penyelesaian : a. 2,

5, +3

b. 1,

8, +3

1, 0

+3 3,

3, +2

14,

11,

0

+3 6, +3

+1 c. 2,

6, x3

18, x3

20 +3

0

x3

+3

6,

+1 162, 486,

54, x3

17,

x3

10,

10,

+4

15, 0

15 +5

0

+1 1458 x3

2. Tuliskan 3 diagram berikutnya

a) b) c) d)

Tuliskan barisan bilangan yang berkaitan dengan diagram diatas! Tuliskan suku ke 10. Suku ke 100 Kapan suku tersebut besarnya 2n. Kapan suku tersebut besarnya 2402

Penyelesaian :

Pola

Aritmatika : beda antar satuan b = U2 -U 1 untuk aritmatika sendiri, memiliki pola barisan bilangan persegi, segitiga, segitiga pasca, fibonasi Geometri : rasio antar satuan (r) =

�

�

a) Untuk soal nomor 2, merupakan deret aritmatika dan deret diatas berkaitan dengan deret genap yang membentuk pola persegi b) Untuk suku ke-n dapat kita peroleh menggunakan rumus : Un = a + (n-1)b, untuk n bilangan asli ; b = U2-U1 Keterangan : Un = suku ke n dari suatu barisan

a = suku pertama dari suatu barisan b = selisih bilangan pada barisan aritmatika (beda) u = urutan baris +2 Deret genap 12

+2

2

4

6

8

10

U1 U6

U2

U3

U4

U5

Un = a + (n-1)b Un = a + (n-1)2 U10 = 2 + (10-1)2 = 2 + (9)2 = 2 + 18 = 20 c) Kapan suku tersebut besarnya 2n.

b = U2-U1 b = 4-2 =2

U100 = 2 + (100-1)2 = 2 + (99)2 = 2 + 198 = 200

Kapan suku 2n? Setiap mencari suku lainnya Rumus : Un = a + (n-1)b b=2 Un = 2n Un = a + (n-1)2 U100 = 2.100 = 2 + (n-1)2 = 200 = 2 + 2n – 2 200 = 2n Un = 2n n= = 100

Jadi 200 = urutan ke-100 pada suku ke-100 besarnya 200

d) Kapan suku tersebut besarnya 2402. Un = 2n 2n = 2402 U1201 = 2 + (1201-1)2 n= n = 1201

= 2 + (1200)2 = 2 + 2400 = 2402

Jadi, pada suku ke-1201 besarnya 2402 3. Tuliskan diagram 3 kelmopok berikutnya

(a) Tuliskan barisan bilangan yang berkaitan dengan diagram di atas! (b) Tuliskan suku ke 10. Suku ke 100. (c) Kapan suku tersebut besarnya 101? Penyelesaian :

(a) Pada gambar diatas menunjukkan bahwa barisan bilangan tersebut termasuk Barisan Aritmatika (suatu barisan bilangan degan pola tertentu berupa penjumlahan yang mempunyai beda/selisih yang sama) dan deret bilangan aritmatikanya adalah bilangan ganjil yang membentuk pola persegi

+3 +3 +3 2 5 8 11 2. Untuk suku ke-n dapat kita peroleh menggunakan rumus : Un = a + (n-1) b Jawab:  U2 – U1 =5 – 2 =3 



Un = a + (n – 1) . b U10 = 2 + (10 – 1) . 3 U10 = 2 + 27 U10 = 29 U100 = a + (n – 1) . b U100 = 2 + (100 – 1) . 3 U100 = 2 + (99) . 3 U100 = 2 + 297 U100 = 299

3. U101 = 2 + (n – 1) . b U101 = 2 + (n – 1) . 3 U101 = 2 + 3n – 3 U101 = 3n – 1 U102 = 3n n = = 34 4. barisan bilangan di soal no 1 dan 2 disebut barisan aritmetika. Isilah titik berikut dengan bilangan jika barisan berbentuk barisan aritmetika. (a) 5,7,9,…..,35 Jawaban : 

a= 5

b=2 an = a+(n - 1) b = 5+(4 - 1) . 2 = 5+ (3 . 2) =5+6 

= 11 a=5 b=2 an = a + (n-1) b = 5 + (5 - 1) .2 = 5 + (4 . 2) =5+8 = 13

(b) 3,7,11,…,67 Jawaban : 

a=3 b=4 an = a+ (n-1) .b = 3 + (4 - 1) .4 = 3 + (3 . 4) = 3 + 12



= 15 a=3 b=4 an = a + (n-1).b = 3+ (5 - 1) . 4

= 3+ (4 . 4) = 3+ 16 

= 19 a=3 b=4 an = a + ( n - 1) . b = 3+ ( 6 - 1) . 4 = 3 + (5 . 4) = 3 + 20 = 23

LATIHAN 5 1. Hitunglah jumlah bilangan berikut a. 5+7+9+….+35 b. 1+7+13+….+73 Penyelesaian : a. Dik : Un = 35 a=5 b = 7-5 = 2 Ditan : Sn ? Jawab : Un = a + ( n – 1 ) b 35 = 5 +( n – 1 ) 2 35 = 5 + 2n – 2 35 = 2n + 3 35 – 3= 2n + 3 – 3 32=2n � = 16=n Sn = n (a + Un) = 16 (5 +35) = 8 (40) = 320 b. 1 + 7 + 13 + …..+73 Dik : Un = 73 a=1 b=6 Ditan : Sn ? Jawab : Un = a + (n – 1) b 73= 1 + (n – 1) 6 73 = 1 + 6n – 6 73 = 6n – 5 73 + 5 = 6n – 5 + 5 78 = 6n � = 13 = n Sn = n (a + Un)

2. 1=1

= 13 ( 1 + 73 ) = 6,5 (74) = 481 isilah bagian kosong untuk meneruskan pola berikut.

Pola tengah ini di kuadratkan ( 2² ) akan menghasilkan penjumlahan dari angkaangka berurutan 1+

+1=4

2 ²

1+2+

(3²) +2+1=9

3 3

1+2+3+ 4

1+2+3+4+

5

(4²) +3+2+1= 16 (5²) +4+3+2+1= 25

a. Hitunglah jumlah bilangan berikut : 1+2+3+.......+99 +

100

(100²) +99 +........+3+2+1 = 100² = 10.000

b. Hitunglah jumlah bilangan berikut 1 + 2 + 3 + ............... + (n-1) +

n

+ (n-1) + ...... + 3 + 2 + 1 = n²

Jadi,penjumlahan dari angka-angka berurutan itu akan membentuk pola tengah. Polah tengah ini jika dikuadratkan sama saja saja hasilnya. Yaitu hasil kuadrat pola tengahdengan hasil penjumlah angka-angka berurutan. 3. Letakkan angka 4, 6, 7, 8, dan 9 pada lingkaran agar jumlah horizontal dan vertikal sama besar yaitu 19.

Apakah hanya ada satu jawaban? Apakah ada jawaban lain? Sebutkan jika ada jawaban lain. Jawab : 1. 2. 6 7 7

4

8

9

3.

6 8

4 9

6

4

4.

8 8

9

4 7

7

9

6

LATIHAN 6 1. Bilangan 10 dapat ditulis sebagai jumlah empat bilangan ganjil dengan tiga cara. Misalkan saja, (i)= 7+1+1+1; (ii) 10= 5+3+1+1 dan (iii) 10= 3+3+3+1. Bagaimana dengan bilangan 20 ditulis dalam jumlah delapan bilangan ganjil? a. Ada berapa cara. Carilah semua cara yang mungkin. b. Selesaikan dengan memandang lebih sederhana, yaitu banyak angka satuan yang trelibat. Jika angka satuan yang terlibat hanya ada 8, sekali lagi selesaikan masalah di atas. Lakukan pula jika angka satuan hanya ada 7, 6 dan seterusnya. Jawaban: a. Jumlah 8 bilangan ganjil 1. 3+3+3+3+3+3+1+1 2. 5+3+3+3+3+1+1+1 3. 5+5+5+1+1+1+1+1 4. 7+7+1+1+1+1+1+1 5. 7+3+3+3+1+1+1+1 6. 7+5+3+1+1+1+1+1 7. 9+3+3+1+1+1+1+1 8. 13+1+1+1+1+1+1+1 b.Jumlah 6 bilangan ganjil 1. 5+3+3+3+3+3 2. 7+3+3+3+3+1 3. 7+5+3+3+1+1 4. 7+7+3+1+1+1 5.11+3+3+1+1+1 6.11+5+1+1+1+1 7.13+3+1+1+1+1 8. 15+1+1+1+1+1 c. Jumlah 4 bilangan ganjil 1. 7+7+3+3 2. 7+5+5+3 3. 7+7+5+1 4. 11+5+3+1 5. 13+3+3+1 6. 15+3+1+1 d. Jumlah 10 bilangan ganjil 1. 3+3+3+3+3+1+1+1+1+1 2. Tuliskan semua susunan lima huruf yang dapat dibuat dari huruf yang ada pada kata “kanan”. Diketahui : n = 5 (jumlah hurufnya) R1 = 2 (huruf yang sama “a”) R2 = 2 (huruf yang sama “n”) R3= 1( huruf “k”) Ditanya : semua susunan huruf

Dijawab : p = � p =

�!

!� ! !

! ! ! × × × ×

P= × . × � P = 30 ˸· Susunan kata yang dapat terbentuk ada 30 kata terdiri dari : 1. Kanna 16. Nnaak 2. Kaann 17. Naakn 3. Knaan 18. Akann 4. Knnaa 19. Aknan 5. Knana 20. Aaknn 6. Nanka 21. Aankn 7. Nanak 22. Annka 8. Nakan 23. Annak 9. Nakna 24. Ankna 10. Naank 25. Ankan 11. Nkaan 26. Anakn 12. Nnkaa 27. Anank 13. Nnaka 28. Aannk 14. Nkana 29. Aknna 15. Nknaa 30. Kanan 3. Carilah angka-angka yang hilang pada bilangan 12 _ _ _ _ 6 terdiri atas 7 angka sehingga merupakan hasil kali dari tiga bilangan asli berturut-turut. Jawab : Karena bilangan 12 _ _ _ _ 6 itu kalau dipenggal berarti 1.2 _ _ . _ _ 6 yaitu satu juta dua ratus (…) (…) (…) (…) enam. Berarti dalam kisaran satu juta. Coba kita cari perkalian 3 bilangan agar jumlahnya menjadi 1.000.000 100 x 100 x 100 = 1.000.000 Ternyata untuk mengetahui jumlah perkalian menjadi satu juta berada dikisaran 100 yaitu 101, 102, dst… Namun cluenya adalah hasil kali dari tiga bilangan asli berurutan sehingga kita coba dari perkalian 101 hingga 109 secara berurutan dimana angka terakhir atau satuannya enam (6) dan angka pertama satu (1) dan angka kedua adalah dua (2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (sebagai angka terakhir/satuan) Agar lebih mudah kita coba cari angka yang hasil kalinya di angka terakhirnya jumlanya 6 Ternyata apabila angka terakhirnya 1 x 2 x 3 = 6 dan kita masukkan angka tersebut menjadi 101 x 102 x 103 (hasil kali dari tiga bilangan asli berurutan) Dan hasilnya memang angka terakhirnya 6 namun angka yang kedua tidak menunjukkan angka 2 Hasil dari perkalian 101 x 102 x 103 adalah 1.061.106 (salah) Lalu kita coba lagi 102 x 103 x 104 ternyata angka terakhirnya bukan 6 Lalu kita coba lagi diangka yang dapat menghasilkan angka 6 (di satuannya) 106 x 107 x 108 menghasilkan 1.224.936 (benar) Jadi, hasil kali dari tiga bilangan asli berurutan adalah 106 x 107 x 108 Dan angka yang hilang adalah 2 , 4 , 9 dan 3

LATIHAN 7 1. Amir membawa uang 3 lembar yang diambil dari uang 5 ribu rupiah, 10 ribu rupiah, dan 50 ribu rupiah. Tentukan kemungkinan jumlah uang yang dibawa Amir! Jawaban: Dik : Amir 3 lembar uang 5000 10.000 50.000 Dit : Jumlah kemungkinan uang yang dibawa Amir? Jwb : Tulis semua kemungkinan dari perolehan dan menuliskannya secara teratur dalam tabel 5000 10.000 50.000 ∑ 3 0 0 15.000 0 3 0 30.000 0 0 3 150.000 2 1 0 20.000 0 1 2 110.000 2 0 1 60.000 1 0 2 105.000 1 2 0 25.000 0 2 1 70.000 1 1 1 65.000 2. Dengan menggunakan uang 1 ribu rupiah, 5 ribu rupiah dan 10 ribu rupiah, berapa banyak cara untuk memperoleh uang 20 ribu rupiah . Dit : berapa banyak cara untuk memperoleh uang 20.000 Jawab : No 1000 5000 10.000 Jumlah 1. 2 20.000 2. 2 1 20.000 3. 5 1 1 20.000 4. 4 20.000 5. 5 3 20.000 6. 10 2 20.000 7. 15 1 20.000 8. 20 20.000 Jadi, ada 8 cara untuk memperoleh uang 20.000 3. Berapa banyak bilangan yang lebih besar dari 5600 dan dibuat dari angka 2,5,6 dan 9. Jawab : Dari 5600 Dari angka 2,5,6,9 Posisi 1_ 2_ 3_ 4_ 1. Angka posisi ke 1 dapat diisi dengan 3 cara (5,6,9)

2. Angka posisi ke 2 dapat diisi dengan 2 cara (6,9) 3. Angka posisi ke 3 dapat diisi dengan 4 cara (2,5,6,9) 4. Angka posisi ke 4 dapat diisi dengan 4 cara (2,5,6,9) Maka banyak bilangan 3×2×4×4=96 4. Berapa banyak bilangan yang habis dibagi 5 dan dibuat dari angka 2,6,5,9. Bagaimana jika angka tidak berulang ? Jawab: Untuk membuat angka 2,6,5,9 ini syaratnya harus habis dibagi 5.Maka angka yang harus ditaro dibelakang adalah angka 5 agar habis dibagi 5 .kemudian kita masukan kedalam rumus kotak: Jumlah angka yang harus dibuat ada 4 jadi kita buat kotaknya 4 kemudian masukan angka 5 dikotak terakhir.

5 a) Setelah angka 5 dimasukan kedalam kotak maka sisa angkanya tinggal 3 jadi kita bikin 3 kotak lagi b) Untuk mengisi kotak pertama kita hitung jumlah angkanya ada berapa,begitupun kotak selanjutnya, c) 2, 6, 9, 5 : jumlah sisa angka adalah 3 maka kita masukan angka 3 kedalam kotak pertama kemudian kita pilih angka (bebas mau pilih angka 2,6 atau 9) untuk kotak pertama.misal kita ambil angka 6 d) Selanjutnya untuk mengisi kotak kedua kita hitung lagi jumlah sisa angka yang belum dimasukan kedalam kotak e) 2 , 6 , 9, 5 jumlah angka sisanya ada 2 angka maka kita masukan angka 2 kedalam kotak kedua dan pilih angka (bebas mau pilih 2 atau 9) untuk kotak kedua.misal kita ambil angka 9 f) Selanjutnya untuk mengisi kotak terakhir kita hitung kembali berapa jumlah angka yang tersisa g) 2, 6 . 9 , 5 jumlah sisa angkanya ada 1 maka kita masukan angka 1 kedalam kotak terakhir dan pilih angka 2

LATIHAN 8 2

7

6

9

5

1

4

3

8

1. Tuliskan semua kemungkinan susunan persegi ajaib di atas. Penyelesaian: Untuk menemukan kemungkinan lain dari persegi ajaib 3x3 dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, kita dapat melakukan cara yang cukup singkat. Dari contoh kita sudah mendapatkan satu kemungkinan susunan persegi ajaib, yaitu: 2 7 6 9

5

1

4

3

8

Untuk menemukan kemungkinan lainnya, kita dapat memutar posisi persegi ajaib diatas.

2

7

6

4

9

2

8

3

4

9

5

1

3

5

7

1

5

9

4

3

8

8

1

6

6

17

82

7

5

3

2 diagonal 9 4 Kita sudah menemukan 4 kemungkinan. Bila dilihat, setiap baris, kolom dan dari masing-masing persegi ajaib di...