Title | soal matematika tentang fungsi invers dan komposisi |
---|---|
Author | H husni |
Pages | 6 |
File Size | 153.5 KB |
File Type | |
Total Downloads | 444 |
Total Views | 547 |
13. SOAL-SOAL FUNGSI KOMPOSISI jawab: DAN FUNGSI INVERS (fog)(x) = f (g(x)) x x −1 EBTANAS1999 =f( ) 1. Diketahui f(x) = x – 4 Nilai dari f(x 2 ) – (f(x)) 2 + 3 f(x) untuk x = -2 adalah x x −1 =3( )–2 A. -54 B. -36 C. -18 D. 6 E. 18 3x x −1 jawab: = -2 3x − 2( x − 1) Cari masing-masing nilai: x −1 =...
Accelerat ing t he world's research.
soal matematika tentang fungsi invers dan komposisi H husni
Related papers Soal fungsi komposisi Dwi Sit oh PG MNJODOHKAN BENAR SALAH Hanna Sit ohang Modul-mat emat ika-kelas-xi-komposisi-dan-fungsi rizky kimberly
Download a PDF Pack of t he best relat ed papers
13. SOAL-SOAL FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS EBTANAS1999 1. Diketahui f(x) = x – 4 Nilai dari f(x 2 ) – (f(x)) 2 + 3 f(x) untuk x = -2 adalah A. -54
B. -36
C. -18
D. 6
jawab: (fog)(x) = f (g(x)) x =f( ) x −1 =3(
E. 18
=
jawab: Cari masing-masing nilai:
= diketahui : f(x) = x – 4 maka:
=
1. f(x 2 ) = x 2 - 4 2
2
=
2
2. (f(x)) = ( x - 4) = x - 8x + 16 3. 3 f(x) = 3(x-4) = 3x – 12
x )–2 x −1
3x -2 x −1
3x − 2( x − 1) x −1 3x − 2 x + 2 x −1 x+2 x −1
jawabannya adalah E
masukkan ke dalam persamaan soal: 2
EBTANAS1998 3. Diketahui fungsi f dan g pada R yang ditentukan oleh f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x 2 - 3x + 2, maka (gof)(x) =…
2
f(x ) – (f(x)) + 3 f(x) = x 2 - 4 - ( x 2 - 8x + 16 ) + (3x-12) = - 4 + 8x – 16 + 3x – 12 = 11x – 32 untuk x = -2 Æ 11. (-2) – 32 = -22 – 32 = - 54 Jawabannya adalah A EBTANAS1999 2. Fungsi f : R Æ R dan g: RÆR ditentukan oleh f(x) = 3x – 2 x dan g(x) = , untuk x ≠ 1, maka (fog)(x) = …. x −1
5x − 2 A. x −1
x−2 D. x −1
B.
E.
C.
5x + 2 x −1 x +1 x −1
x+2 x −1
A. 4x 2 + 6x + 2
D. 4x 2 - 6x + 20
B. 4x 2 + 6x – 2
E. 4x 2 - 6x + 7
C. 4x 2 - 6x + 2 Jawab: (gof)(x) = g (f(x)) = g (2x + 3) = (2x+3) 2 -3(2x+3) + 2 = 4x 2 + 12x + 9 – 6x – 9 + 2 = 4x 2 + 6x + 2 jawabannya adalah A
www.matematika-sma.com - 1
EBTANAS2000 4. Diketahui fungsi f(x) = 2x 2 -3x + 1, g(x) = x – 1 dan (fog)(x) = 0. Nilai x yang memenuhi adalah … 3 2
A. -2 dan -
B. -2 dan
3 2
D. 2 dan
jawab: (fog)(x) = f (2x+3) = 12x 2 + 32x + 26 Misalkan 2x + 3 = p 2x = p – 3 p −3 x= 2 2 f(2x+3) = 12x + 32x + 26
3 2
E. 2 dan 3
C. -2 dan 3
f(p) = 12(
p −3 p −3 2 ) + 26 ) + 32 ( 2 2
jawab: = 12 . ( (fog)(x) = f (g(x)) = 0
p2 − 6 p + 9 ) + 16p – 48 + 26 4
= f (x – 1)
= 3 p 2 - 18p + 27 + 16p – 48 + 26
= 2(x-1) 2 - 3(x-1) + 1
= 3 p 2 - 2p + 5
= 2 (x 2 -2x + 1) – 3x + 3 + 1
Æ f (x ) = 3x 2 - 2x + 5
= 2x 2 - 4x + 2 – 3x + 3 + 1
jawabannya adalah A
= 2x 2 - 7x + 6 = 0 = ( 2x - 3 ) ( x - 2 ) = 0
UMPTN2001 6. Jika f(x) = 2x – 3 dan (gof)(x) = 2x + 1, maka g(x) =…
Nilai yang memenuhi :
A. x +4 B. 2x + 3
2x – 3 = 0 2x = 3 3 x= …. (1) 2
jawab:
x – 2 =0 x = 2 …..(2) hasil yang memenuhi adalah x =
3 dan x = 2 2
jawabannya adalah D UAN2005 5. Diketahui f : RÆR, g: RÆ, g(x) = 2x+3 dan (f o g)(x) = 12x 2 + 32x + 26, Rumus f(x) =… A. 3x 2 - 2x + 5 B. 3x 2 - 2x + 37 C. 3x 2 - 2x + 50
C. 2x + 5 D. x + 7
D. 3x 2 + 2x - 5 E. 3x 2 + 2x - 50
(gof)(x) = g (2x-3) = 2x + 1 misal 2x – 3 = p 2x = p + 3 p+3 x = 2 g (2x-3) = 2x+1 p+3 )+1 2 = p+4
g(p) = 2 (
maka g(x) = x + 4 Jawabannya adalah A www.matematika-sma.com - 2
E. 3x + 2
UMPTN1999 7. Jika f(x) =
x 2 + 1 dan (fog)(x) =
1 x−2
x 2 − 4x + 5
EBTANAS1999 8. Diketahui fungsi f dengan rumus f(x) = 2x – 3 dan f −1 adalah fungsi invers dari f. Nilai dari f −1 (-1)=…
maka g(x-3) = …. A. -2
A.
1 x−5
C.
1 x−3
B.
1 x +1
D.
1 − x−3
E.
1 x+3
(fog)(x) = f (g(x)) 1 = x 2 − 4x + 5 x−2 1 = x 2 − 4x + 5 x−2 1 ( g ( x)) + 1 = x−2 2
(g(x)) 2
x − 4x + 5 2
x 2 − 4x + 5 . ( x − 2) 2
=
x 2 − 4x + 5 - 1 ( x − 2) 2
x 2 − 4 x + 5 − ( x − 2) 2 = ( x − 2) 2
g(x) =
C. 1
D. 2
E. 3
jawab: f(x) = 2x – 3 misal y = 2x-3, maka f(x) = y ⇔ x = f −1 (y)
Jawab:
(g(x)) 2 + 1 =
B. -1
=
x 2 − 4 x + 5 − ( x 2 − 4 x + 4) ( x − 2) 2
=
1 ( x − 2) 2
1 1 = 2 x−2 ( x − 2)
maka g(x-3) =
y = 2x – 3 2x = y + 3 y+3 x= 2 y+3 , maka 2 x+3 f −1 (x) = 2
f −1 (y) =
sehingga f −1 (-1) =
−1+ 3 2 = =1 2 2
jawabannya adalah C 2x + 1 ; x ≠ 3. Jika f −1 adalah x−3 invers fungsi f, maka f −1 (x-2) = ….
EBTANAS2000
9. Diketahui f(x) =
A.
B.
C.
x +1 ; x ≠2 x−2
2x − 3 ;x ≠5 x−5
2x − 2 ; x ≠ -1 x +1
1 1 = ( x − 3) − 2 x−5
Jawabannya adalah A
www.matematika-sma.com - 3
D.
E.
3x − 5 ;x ≠4 x−4
2x + 1 ;x ≠3 x −3
jawab: f(x) =
2x + 1 x−3
2x + 1 x−3 y(x-3) = 2x + 1 xy – 3y = 2x + 1 xy – 2x = 3y + 1 x (y-2) = 3y + 1 3y + 1 x = y−2
UN2002 10. Diketahui f:R Æ R ; g:R Æ R dengan x+4 f(x) = dan g(x) = 2x – 1, maka x−6 (fog) −1 (x) adalah….
misal y =
3y + 1 , maka y−2 3x + 1 f −1 (x) = x−2
f −1 (y) =
dapat dilakukan dengan menggunakan rumus: ax + b − dx + b f(x) = ; Æ f −1 (x) = cx + d cx − a 2x + 1 f(x) = Æ a= 2;b=1;c=1;d=-3 x−3 − (−3) x + 1 3x + 1 = f −1 (x) = x−2 x−2 3( x − 2) + 1 sehingga f (x-2) = ( x − 2) − 2 −1
=
=
3x − 6 + 1 x−4
3x − 5 x−4
x – 4 tidak boleh 0 maka x ≠ 4 sehingga penyelesaiannya adalah : f −1 (x-2) =
3x − 5 ;x ≠ 4 x−4
Jawabannya adalah D
A.
B.
2x + 3 2x − 7
C.
7x + 3 2 − 2x
D.
7x + 3 2x − 2
E.
3 − 7x 2x − 2
3 − 7x 2 − 2x
Jawab: Dapat dilakukan dengan 2 cara: Cara 1: cara biasa ( fog ) −1 (x) = ( g −1 o f f(x) =
f
−1
(x)
x+4 Æ f x−6 =
−1
)(x) = g −1 ( f
(x) =
−1
(x))
− dx + b cx − a
6x + 4 − (−6) x + 4 = x −1 x −1
g(x) = 2x – 1 = g(x) =
−1
2x − 1 1
ax + b Æ a=2; b=-1; c= 0 ; d = 1 cx + d
− dx + b − x −1 Æ g −1 (x) = cx − a −2 1 1 = x+ 2 2 −1 −1 −1 ( fog ) (x) = g ( f (x)) 6x + 4 ) = g −1 ( x −1 1 6x + 4 1 )+ = ( 2 x −1 2 g −1 (x) =
=
=
6 x + 4 + ( x − 1) 2( x − 1) 7x + 3 2x − 2
www.matematika-sma.com - 4
Cara 2 : (fog) (x) = f (g(x)) = f (2x-1) 2x − 1 + 4 = 2x − 1 − 6 2x + 3 ax + b = Æ ; a =2;b=3 ; c =2 ; d= -7 2x − 7 cx + d (fog) −1 (x) =
=
− dx + b cx − a
− ( −7 ) x + 3 7x + 3 = 2x − 2 2x − 2
Jawabannya adalah C
www.matematika-sma.com - 5...