第五章 土的抗剪强度 - soil mechanics PDF

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第五章 土的抗 土的抗剪强度 剪强度 任何材料在受到外力作用后，都会产生一定的应力和变形。当材料应力达到某一特定值时， 变形会迅速加大甚至破坏，如材料应力迅速下降变形增大甚至断裂；出现塑性变形，材料应力 虽不增加，变形速率却加快且不停止等，这些现象都表明材料达到破坏状态。通常，材料应力 所达到的临界值，也就是材料刚刚开始破坏时的应力，称为材料的强度，或极限强度。所以， 有关材料的强度理论也可称为破坏理论。 与一般固体材料不同，土是三相介质的散粒堆积体，不承受抗拉力，但能承受一定的剪力 和压力。相比而言土体能承受的剪力比压力小得多，土体的破坏主要受其抵抗剪力之能力大小 控制。所以在一般工作情况下，土的破坏形态主要表现为剪切破坏，故把土的强度称为抗剪强 度。土的剪切破坏形式有多种多样，有的表现为脆裂，破坏时形成明显剪裂面，如紧密砂土和 干硬黏土等；有的表现为塑流，即剪应变随剪应力发展到一定数值后时，应力不增加而应变继 续增大，形成流动状，如软塑黏土等；有的表现为多种破坏形式的组合。 关于土的破坏标准，应根据土的性质和工程情况而定：对于剪裂破坏，一般用剪变过程中 剪切面上剪应力的最大值作为土的破坏应力，或称剪切强度；对于塑流状破坏，一般剪切变形 很大，对于那些对变形不敏感的工程，可用最大剪应力作为破坏应力，对变形要求严格的工程， 不容许出现过大变形，这时往往按最大容许变形来确定抗剪强度值。 理论上，土的强度常以应力的某种函数形式表达。函数形式不同，形成的强度理论也相异。 虽然土体强度理论有不少，但是到目前为止比较简单而又基本符合实际的是摩尔——库仑 (MOHR-COULOMB)强度理论。

第一节 摩尔——库仑强度理论 根据室内试验和野外观察发现，在外力作用下土体是沿着某一剪切面（或剪切带）发生剪 切破坏的。在这个剪切面上的最大剪应力 max 就等于该面上的抗剪强度 S ，而该强度 S 又与该 面上的法向应力 有关，即

 max  S  f  

（5-1）

强 度线 度线，如图 5-1 所示。统计数据 根据大量试验资料，上式在  坐标图上呈曲线形式，称为强 也表明，在通常情况下可以把它简化成如下线性方程（COULOMB，1773，见图 5-1）

S  c   tan  式中

（5-2）

c——强度线于纵坐标的截距，称为土的黏聚力； σ——作用在剪切面上的有效法向应力；

——强度线坡角，称为土的内摩擦角。 由式(5-2)可以看出，土的抗剪强度由两部分组成，一部分是滑动面上土的黏聚力 c，反映 土体内部土颗粒间相互凝聚结合的性质；另一部分是土的摩擦阻力，它与滑动面上有效法向应 力 成正比，比例系数为 tan  ，反映土体颗粒之间的摩擦性质。可见，式(5-2)中只有两个常数， 137

即黏聚力 c 和内摩擦角 ，他们取决于土的性质和状态，通常情况下与土体应力大小无关，称 为土的强度指标，通过室内或现场试验确定。 当某剪切面上剪应力 小于其抗剪强度 S 时，该剪切面处土体不会被剪坏，处于弹性应力 状态；当   S 时，土体达到破坏状态。 不可能超过 S ，因剪切面上的剪应力不能再增大。 故用库仑强度理论可判断土中某一截面达到破坏状态。 对于固定剪切面上是否能发生剪切破坏，除用式（5-2）进行检验外，尚可由剪切面上的应 力偏角来判别。先研究砂土的应力偏角，把剪切面 a  a 想象为滑动平面，由于是砂土，其黏聚 力为零，强度线（图 5-1）将通过坐标原点，则式（5-2）可写成

S   tan 

(5-3)

在剪切面上作用的 和  ，将组成总应力 f ，如图 5-2 a  所示。

f 应力与 a  a 切面的法线成 角，即  arctan(  ) ，这叫应力偏角。由物体滑动概念 出发，不论 或 f 有多大，只要应力偏角   （剪切面上的摩擦角），物体就不会滑动，或 者说，土体不会沿该滑面剪坏。只有当偏角 逐渐增大到 max   时，土体才可能被剪坏，此 时    tan  S ，达到式(5-2）的强度准则。换言之，只要应力偏角 max   ，库仑强度准 则同样满足。对于黏性土，由于土样 c  0 ，强度线不通过原点，式（5-2）可写成

S  (  c cot  ) tan   (  p i) tan 

（5-4）

这相当于把图 5-1 中的纵坐标向左移 c cot  p i ，形成新的坐标系，原点由 O 改为 O  ，则新 坐标系下强度线形式与砂土强度线式(5-3)相似，所不同的只是法向增加了 pi  c cot  。这个 pi 可想象为预存于土中的内在压力，由 c 引起。再看图 5-2( b )中之应力偏角的形成，在剪切面 a  a 上的法向应力  加上法向应力 pi ，再结合剪应力 ，构成总应力 f ， f 的偏角为  ，而

  arctan(  ) ，当   max   时，土体沿剪切 面达到剪坏状态 ，开始出现滑动， 这时    max  (   pi ) tan   S ，满足式(5-4)的强度准则，也就满足库仑强度准则。 如果土中 M 点的某一切面 m  m ，已知其 m 和 m ，如图 5-3( a )所示，可在  坐标图 上绘出应力点 N ( m , m ) ，位于强度线下方，如图 5-3( b )中应力圆 A 所示，说明该切面未达到 破坏状态，即 S m   m 。但不能仅此得出结论，该 M 点是安全的，因为通过该点的其他方向截 面还没有经过检算，有可能某方向切面上的剪应力已达到抗剪强度。假如 N  ( m , m ) 代表另一 138

方向截面 m  m 上的应力，其剪应力  m  S m   m tan   c ，因此 N  正好位于强度线上，

如图 5-3( b )中应力圆 B 所示，该截面达到破坏状态。所以仅凭某一截面上的应力，无法判断一 点是否处于安全应力状态，或处于破坏的临界状态，最好办法是用摩尔应力圆把一点的应力状 态表示出来，并绘在  坐标系上，一般只需要知道该点的大小主应力，或两个相互垂直切 面上的应力，就可按照第三章第一节中所述方法绘制成应力圆，如图 5-3( b )所示。应力圆上任 一点坐标（ , )代表某一方向截面上的应力，因此一个应力圆可以把土中一点各个方向上的应 力全部表示出来。若图中应力圆 A 在强度线下方，与强度线未接触，说明 A 圆所代表的土中某 点的应力状态处于弹性范畴，因圆上任何一点的剪应力都小于其抗剪强度 S 。若另一应力圆 B 正好 S 线相切于 a 点，说明过土该点存在一截面 a a （与大主应力作用面的夹角为

45   / 2 ），其上的剪应力正好等于其抗剪强度，即  a  S a ，截面处于破坏的临界状态。该 应力圆称为极限应力圆，该点所处的应力状态称为极限应力状态。应注意到，任何应力圆都不 可能与强度线相割，否则相割部分园弧将超过强度线，这就意味着该段圆弧上所代表的截面剪 应力已超过其抗剪强度，这与上述强度理论相矛盾，是不可能发生的。 上述极限应力圆可通过三轴压缩试验求得，其试验方法将在第三节中详细介绍。若能做出 若干个极限应力圆，它们的共同包线就是强度线。 在讨论土的强度理论时，常常把库仑强度理论与摩尔极限应力圆结合起来，故称为摩尔— —库仑强度理论。

第二节 土中一点应力极限平衡 根据摩尔——库仑强度理论，判断土中一点的应力是否达到了极限平衡状态（或简称极限 状态）,主要检验该点的应力圆是否与强度线相切。按照该理论，确定极限应力状态的是该点的 大小主应力，与中主应力无关。只要已知一点的大小主应力，即可绘出该点的应力圆。如图 5-4 （b）所示，已知作用于土中 N 点上的大小主应力为 1 和 3 ，则可根据大小主应力绘出应力 '

圆 C ，如图 5-4（a）所示。 139

'

'

'

圆 C 位于 S 线的下方，说明 N 点处于弹性应力状态。上述应力状态可以用应力偏角的概念 进行解释。现把总坐标相左侧移 pi  c cot  的距离，即原点 O 移到 O，则 C 圆上任一点与 O 连线的倾角 代表该点所对应的切面上应力偏角，  arctan 两根切线，切于 a 和 a 两点，则切线倾角为 max  arctan

 pi  

a p i  a

。如由原点 O  对 C 圆作

，这是 a 和 a 两点应力作用

面上的最大应力偏角， a 和 a 的应力作用面过土中 N  点的两个截面 a  a 和 a  a ，如图 5-4( b ),他们与 1 作用方向的夹角为 45   max / 2 ，作用在这两个截面元上的应力最大偏角为

 max ，较其他方向截面元上的应力偏角都大，故比较起来为偏于不安全的截面，但由于  max   ， 如图 5-4( a )，故 N  点仍然处于弹性应力状态。若土中有另一点 N ，已知其大小主应力 1 和 3 ， 如图 5-4( c )，由主应力所作的应力圆 C0 正好与上下 S 线相切于 b 和 b ，如图 5-4( a )。切点 b 和

b 的应力作用面等于过土中 N 点的两个截面元 b  b 和 b  b ，如图 5-4( c )，它们与  1 的作 用 方 向 的 夹 角 为 45  / 2 。 从 图 5-4( a ) 以 看 出 ， 切 点 b ( 或 b ) 上 的 剪 应 力

 b  S  ( pi   b ) tan ，说明土中 N 点的应力已达极限平衡。由最大应力偏角也可证明，这 b ，故证明土中 时切点 b (或 b )所代表的截面积元上的应力偏角为 bO B    arctan pi   b N 点应力处于极限平衡状态。 必须指出，土中 N 点应力达到极衡后，切点 b （或 b' ）所代表的截面元上的剪应力 ，并 非 N 点上最大的剪应力，从图 5-4( a )可见，最大的剪应力是 C0 圆顶点 d 的剪应力，其值为

( 1  3) / 2 ，即极限应力圆 C0 的半径。但是 d 点所代表的截面元并未剪坏，因为该面上的抗   3 剪强度 S  c  1 tan  大于剪应力  ，从图上看 Bd＞ Bd。所以判断一个截面元是否被 2 剪坏，不是根据它的剪应力大小，而是根据剪应力是否等于其抗剪强度而定。

图 5-4

一点的极限应力圆

土中一点应力的极限平衡，除了用图形表示外，也可用公式来阐明。从图 5-4( a )中的 C0 140

圆与 S 相切，可以推导出如下关系式 sin 

1 ( 1   3 ) bB  2 O B 1 (  ) p  3  i 2 1

或

1 1 (1  3 )  ( 1  3 ) sin  c cos 2 2

（5-5a）

或

( 1  3 )2  ( 1  3  2c cot )2 sin 2  0

（5-5b）

上式均称为极限平衡条件方程。若土中一点的大小主应力能满足上述方程，则该点的应力已达 到极限平衡状态；否则处于弹性应力状态。此外，当一点应力发展到极限平衡后，外荷载再增 加，此点的应力极限平衡状态不会改变，而土中由此产生的不平衡应力将通过应力重分配转移 到相邻尚未达到极限平衡的区域中去。 若土中一点的应力状态可由  x 、 z 和 xz 描述，则由（5-5）所描述应力极限状态可改写为 下式 2

 x  z  x  2 sin   c cos     zx  z  2 2  

（5-6）

在工程实践中，常常会遇到这样的问题，即知道土中一点应力已达到极限平衡，也知道其 中一个主应力的数值，往往要求算另一个主应力。这样可把式（5-5）改写，使一个主应力为另 一个主应力的函数，以便于运用。由式（5-5）可得

3

1  sin cos    1  2c   1 tan2 (45  )  2c tan(45  ) 1  sin 1 sin 2 2

（5-7）

1 

1 sin cos       2c   3 tan 2 (45  )  2 c tan(45  ) 1 sin 3 1 sin 2 2

（5-8）

以上都是土中一点应力的极限平衡条件方程式，当然还可以根据需要改写成其他的形式。 需要强调的是，当一点应力达到极限平衡后，从理论上讲，由此产生的破裂面应该是一对， 如图 5-4(a)所示，极限圆 C0 就与上下强度线产生 b 和 b′两个切点，并代表经过 N 点的两个裂面 b-b 和 b′- b′，它们应是同时产生，相互之间交角为 90- ，而大主应力作用线为其分角线。但实 践中常常看到的土体破坏，只有一个滑动面或剪切面，这主要是由于土的不均匀性和荷载作用 不能完全理想化造成的。

第三节 抗剪强度试验 土的抗剪强度，可通过室内试验和现场原位试验求得，前者是本节的主要内容，后者将在 以后有关章节中讨论。关于室内测定土的抗剪强度指标，目前最常用的是直接剪切试验、单轴 压力试验和三轴压力试验等。 一、直 一、直接剪切试 接剪切试 接剪切试验 验 直接剪切所用试验仪器叫直剪仪，其装置如图 5-5 所示。 141

仪器主要为上下两个重叠在一起的土样剪切盒，一 个固定，另一个可沿水平接触面 a  a 滑动，土样置于 剪切盒内，土样上下置透水石，以利于土样排水，其上 加钢盖板。设土样断面为 A ，在钢盖板上加垂直压力

N ，压力通过盖板均匀分布在土样上，然后对下段剪力 盒逐渐施加水平剪力 T ，直到土样顺着截面 a  a 被剪 断为止。显然 a  a是固定剪切面，在其上的平均压力 为 

N T ,而平均剪应力为   。在  不变的情况 A A

下，逐渐增加 值，土样同时发生剪切位移，当 值达 到最大值 max 时，土样被剪破，这时可取 max 作为破坏应力，即土的抗剪强度 S 。再取同类型 土样，改变垂直压力 N ,用同样方法可求得与之相应的另一最大剪应力 max 。这样用 3～4 个相 同土样，采用不同垂直压力，可测得 3～4 组（ ,  max ）数据。再以 为横坐标，  max  S 为 纵坐标，把这些数据绘在坐标图上，并近似地连成一条直线，这就是强度线，如图 5-1 所示。 而强度指标 c 和 可由图 5-1 上直接量出，该强度线的表达式为式（5-2）。 (一) 仪器的主要优点 (1) 该仪器构造比较简单，操作方便，易于把松散颗粒土样装入仪器中。该仪器虽无控制 孔隙压的装置，但利用它可对透水性强的砂土进行排水直接剪切试验，即快速，又方便。 (2)

能用于土样的大剪切应变试验。对于要求测试土样大变形后的残余抗剪强度（对此后

面将另行介绍），如果用三轴仪，土样轴向应变仅限于 15％～20％，这样的应变可能无法测得 其残余强度。而直剪仪在略加改动后就能用常规方法进行此类剪切试验。当剪切盒移到终点时， 再进行反向加载，使其反向运动，进而获得土样的反复剪应变强度。从试验效果看，这样的反 复剪变形，相当于应变不断地重复，而剪应力则在不断地衰减，直到最小值，这就相当于土的 残余剪切强度了。 (3)

如果把剪切盒尺寸放大，就可用于大尺寸土样。有些土如卵石土、砾石土、裂隙黏土

等，不宜用小尺寸土样，应使用大尺寸土样，这样才能把土中裂隙和大颗粒土包括进去，以求 出此类土的平均抗剪强度，这样的大尺寸剪力盒很容易制造，试验技术也不复杂。 (二) 仪器的缺点 (1)

剪切面上的应力分布非常复杂，并非假定均匀，这会给试验结果带来一定误差。

(2)

在剪切过程中，剪切面不断缩小，这与剪切面为定值的假定不符。

(3)

直剪仪不能控制孔隙水压，因而不能求出饱和土样在不同排水条件下的抗剪强度。

二、轴 二、轴压试验 压试验 轴压试验分为单轴试验和三轴试验两类，前 者使用的是单轴仪，后者为三轴仪。 (一) 单轴压力试验 单轴压力试验，又称无侧限压力试验，是对 圆柱形土样不加侧向压力，只在中心轴线上逐步 142

加垂直压力，直到土样破坏为止的试验。该实验可确定某些特殊土样的抗剪强度。单轴压力仪 的构造很简单，一般可为手提式，通过手摇螺杆加压，用压力环和百分表测量土样压应力和垂 直应变。 试验主要过程：把土样两端削平，上下置圆形压板，使压力能均匀分布在断面积为A 的土 样两端部，再逐步加大垂直压力 N ，如图 5-6( a )所示。作用在顶端的均布压力   N / A ，侧 压力为零，即 2 ＝ 3 ＝0，其应力圆将通过原点，见图 5-6( b )。随着 1 的增加，应力圆也在逐渐扩大，直到土样 破坏，其垂直应力 1  f 。最后的应力圆为极限应力圆， 如图 5-6( b )中之 Cn 圆，它的直径为 f 。应看到，因为侧 压条件只有 2 ＝ 3 ＝0，所以同种土样进行单轴压力试验 只存在一个极限应力圆，即同类土样的破坏压力 f 都应相 等。一个极限应力圆是无法确定其强度线的，除非另加其他 条件。若土样为干硬黏性土，压坏时有明显的剪裂面，如图 5-6( a )。测出裂面与垂直线的夹角  ，根据上节所述道理，裂面与大主应力作用方向的夹角   45   / 2 ，故可求出内摩擦 (   90  2 )。有了 角，强度线的方向可确定，极限应 力 圆 的 切 线 位 置 也 就 定 下 来 了 。 由 此 可 求 出 强 度 线 与 纵 轴 的 截 矩 ， 即土 的 黏 聚 力 c ，

f tan(45   / 2) 。如果土样为饱和黏土，加压时孔隙水来不及排出，剪切面上的有效压 2 力可近似为零，这意味着 u  0 ，抗剪强度只剩下黏聚力 cu ，即 S  cu ，由此求得的强度线（即 总应力强度线）的方向为水平，它与极限应力圆相切，与纵坐标相交的截矩为 c   f / 2 ,其中 f c

为土样破坏时的垂直压应力，如图 5-7 所示。 由上面可以看出，单轴压力试验不宜用于不满足上述条件的黏性土和难以备制土样的砂 土，只能在特定的条件下使用。 (二) 三轴压力试验

三轴压力试验是目前研究土的抗剪强度比较完善的试验方法。其试验设备为三轴仪，详见 图 4-10。圆柱形土样制备完毕后，用橡皮薄膜裹好置于盛满水的压力室内，然后进行试验加压、 常用的三轴加压程序有如下两种：第一种是先加液压 p ，即把压力水通入盛土样的压力室，使 土样在三个轴向受到相等的压力 p，即承受所谓的“围压”。并维持液压不变，再在垂直方向 143

通过压杆施加垂直压力 V 。当 V 加到极限压力 f 时，土样被压坏。在加压过程中，小主应力

 2  3  p 不变，大主应力 1  p  V 逐渐加大，对应的应力圆从横坐标 p 点开始，逐步向 右扩大，直到极限应力圆的 f  p 。这时极限应力圆的直径为压力差 1  3   f 。这类加压 方式可使用应变控制式或应力控制式的垂直加压装置。应变控制式是由仪器底座带动土样，以 定速向上推压，这相当于压杆以定速向下施压，达到以加载速率控制土样变性速率的目的；应 力控制式是压杆直接施加设定的试验压力。应力控制式的试验常用于所谓的“减载”三轴试验， 即当液压和垂直压力都加到一定值，保持压杆垂直压力 V 不变，逐步减小液压 p ，这时应力 圆的直径 V 不变，而应力圆的位置随 p 的降低由右向左移动，直到 p  pf 时，土样被剪坏， 此时的应力圆为极限应力圆 Cn ，见图 5-8( b )。 此外根据特殊需要，可进行一些特殊试验，如进行挤伸试验，即先在压力室内加较大的液 压，然后在垂直加力杆上加拉力 V ，以减小土样端部围压的作用，这时室内水压为大主应力即

 1  2  p ，并维持不变，而竖向应力为小主应力 3  p  V ，并在不断地缩小，土样也朝 竖向伸长，直到 V   f 时，土样被剪破为止。整个试验过程中应力圆的发展如图 5-9 所示， 其 1   2  p 是不变的，随着拉力 V 的增加，  3 在减小，应力圆直径 V 在向左扩大，直到

 V   f 成为极限应力圆。这类试验以采用应变控制式加载装置为宜。

一般情况下，用一个极限应力圆是不能确定强度线的，必须用相同土样，不断改变受力条 件而做出不同极限应力圆。例如第一种加压方式，可改变试验的液压 p ，从而改变所以极限应 力圆的  3 ，这样可以做出不同的极限应力圆；对于第二种加压方式，对每个试样采用不同的压 杆垂直压力  V ，可以做出一系列不同直径的极限应力圆。有了这些不同的极限应力圆，就可绘 制它们的强度包线。对于一般黏性土，包线往往是曲线，实际上可近似地取成直线，作为土的 强度线，由强度线可定出土的剪切强度指标 c 和  ，如图 5-10 所示。 三轴试验地主要优点在于，能根据工程实际情况，采用不同地排水条件，选取和控制孔隙 水压，以求得与实际情况相接近的土的抗剪强度。 根据排水条件的不同，试验大致可分为三种：①不排水剪或快剪 (UU ) 。其方法是在加液 压之前，将连通到饱和土样的排水管关闭，在整个试验过程中孔隙水无法排出，然后施加液压 和垂直压力，直到土样被剪破。不排水快剪模拟荷载快速施加、孔隙水来不及排出状态下土的 抗剪强度 (cu ,  u ) 。②固结不排水剪或固结快剪 (CU ) 。其方法是先把排水管打开，然后加液压， 使饱和土样固结，再把排水管关闭，或者与孔隙压力计相连，后再加垂直压力直到土样破坏， 144

在轴向加载过程中不排水。这样不仅可以测得总应力抗剪强度，而且可通过孔隙压力计换算出 有效压力。固结不排水剪或固结快剪可模拟土体在现有固结状态下荷载快速施加时的抗剪强度。 ③排水剪或慢剪 (CC ) 。其特点是在试验过程中，始终把排水管打开，以保证在试验的各个阶 段，土中孔隙压力都能消散，这样求得的强度为有效应力强度 ( c ',  ') 。排水剪或慢剪模拟土体 在固结状态下缓慢施加荷载的抗剪强度。很明显第三种方法求得的强度最高，第二种次之，第 一种最低。 由于试验方法和边界条件不同，直剪和三轴剪切试验结果存在一定差别。通常，直剪试验 结果略大于三轴试验，差别大小也取决于土的初始密实程度。试验表明，对于松散沙土两者差 异不大，直剪得出的 值比三轴试验大 1 ~ 2 ；对于密实砂土，直剪得出的 值比三轴试验大

3 ~ 5 。这主要是因为土样在复杂应力状态 ( 1  2  3) 的摩擦阻力大于相对简单应力状态 ( 1  2  3) 的缘故。 【例 例 5-1】 取相同土样在直剪仪上进行剪切试验。当垂直压力 p 等于 100kPa、200kPa 和 300kPa 时，测得剪坏时剪切面上的剪应力 分别为 80kPa、111kPa 和 141kPa。试求算土样的内 摩擦角  和黏聚力 c 。 【解 解 】 根据上述试验资料，绘制 p   坐标，发现它们基本在一直线上，如图 5-11 所示， 符合库仑强度理论 。为了计算  和 c ，可选取第一和第 三组数据。第一组 p1  100 kPa，

  80 kPa；第三组 p3  300 kPa， 3  141 kPa。将其代入式 (5-2)中，得 80＝100 tan  ＋ c 和 141＝300 tan  ＋ c 141  80 解上两式，得： tan    0.305 300  100 则

（a ） （b ）

  16.96 

把  值代入式( a )，则 c  80  30.5  49.5 kPa 【例 例 5-2】把半干硬黏土样放在单轴压力仪中进行试验，当垂直压力 1  100 kPa 时，土

样被剪破，如把同一土样置入三轴仪中，先在压力室中加水压 3  150 kPa，再加垂直压力， 直到 1  400 kPa，土样才破坏。试求：①土样的 和 c 值；②土样破裂面与垂线的夹角 ； ③在三轴仪中剪破时破裂面上的法向应力和剪应力。 【解 解 】根据在单轴仪和三轴仪中土样破坏时的应力状态，可以在应力坐标上绘制两个极限 应力圆 O  和 O  ，如图 5-12 所示。其共同切线为强度线，由该图可求算：

145

400 150  125kPa。因 O Oe   ,故 2 O e 125  50 75 sin      0.333 O O 150  125  50 225   19.47 

(1) O 圆的半径 O b ＝50kPa, O 圆的半径 O a 

得 由于 OdO   

1 (90   )  54.74 ,由 O Od 中可解出： 2 O O 50 c   35.36 kPa tan  1.414

19.47   35.26  2 (3) 由极限应力圆 O 看出，剪裂面上的法向应力 Oa  为  f ，剪应力 aa  为  f ，由于

(2) 土样破裂面与垂线的夹角  45  

O aa   ，从 O aa 可导出 f 和  f 为 400  150 400  150 sin  275 125 0.333 233.3kPa  2 2 400  150  f  aa  cos  125 0.943 117.9 kPa 2

 f  Oa 

第四节 砂土抗剪强度 一、砂 一、砂土强度试 土强度试 土强度试验和强度机 验和强度机 验和强度机理 理 砂土一般指颗粒粗且无黏聚力的土，如粉砂、细砂直至粗砂等， 其强度的实验室测试方法多采用前面所述的直剪仪或三轴仪。当为干 砂或为饱和砂土但需进行排水试验时（即在剪切过程中让孔隙水自由 出入)，以采用直剪仪较为方便。如对饱和砂土进行不排水试验时(即 在剪切过程中防止孔隙水的渗流），宜采用三轴仪。不论用哪种试验 方法，在常规压力下所测得的砂土有效强度线是一直线，并通过原点， 即 c  0 ，可用式（5-3）强度公式表示，即 S    tan   ，其中  是在有效压力  作用下测 得的有效内摩擦角，一般都在 28 ~ 42 之间。对于极松砂(由人工搅散的干砂)，其 角等于干 砂的天然坡角 。所谓砂土的天然坡角，是指在自重作用下，砂土可能堆成的最大坡度。天然 密实砂土的内摩擦角一般比其天然坡角大 5 ~ 10 。 砂土抗剪强度的构成大致可为三个部分。第一部分是砂粒表面的滑动摩擦，摩擦角的大小 取决于砂粒的矿物成分，例如石英砂的表面摩擦角 s 为 26 ，长石和它差不多，而云母却相当 它的二分之一，这部分摩阻力将构成砂土抗剪强度的主体。砂粒表面摩擦角 s 一般小于砂土测 试的内摩擦角 。第二部分是颗粒之间相互咬合的作用，它主要产生于紧密砂中。当紧密砂样 受到剪切作用时，颗粒之间的咬合受到破坏，由于颗粒排列紧密，在剪力作用下，颗粒要移动， 必然要围绕相邻颗粒转动，从而造成土骨架的膨胀，这就叫剪胀。土体膨胀所作的功，需要消 耗剪力所产生的能量，因而提高了抗剪强度。需要强调的是，土的剪切面并非理想的平整滑面， 而是沿着剪力方向连接颗粒接触点形成的不规则波动面，如图 5-13 所示。在常规压力下，颗粒 146

本身强度大于颗粒之间的摩擦阻力，所以剪切面不可能穿过颗粒本身，颗粒只能沿着接触面翻 转，这种沿不规则波动面的转动，必然要牵动附近所有颗粒，因此很难形成单一剪切面，而形 成具有一定厚度的剪切扰动带。对于密实砂，整个剪切带由于颗粒转动将会产生体积膨胀。对 于松砂，将没有剪胀现象。组成砂土强度的第三部分是，当砂土结构受到剪切破坏后，颗粒将 进行重新排列，无论是密实砂或松砂，这种现象都是存在的，这也需要消耗一定的剪切能，因 此又增加部分强度。此外在高压力（或围压）作用下，部分砂粒受剪切后将被压碎，这需要消 耗部分能量，也是强度增大的组成因素。 二、砂 二、砂土强度和 土强度和 土强度和密实度的关 密实度的关 密实度的关系 系 在剪切过程中，砂土剪应力于剪切 位移之间的关系，与砂土初始密度有关： 当为密实砂土时，剪切位移刚开始，剪 应力上升很快，迅速达到峰值 A ，如图 a ，随着剪位移的继 5-14( a )中的曲线○ 续发展，剪应力有所下降，直到一般称 为残余强度  r 的稳定值；对于松砂，随 剪位移的发展剪应力提高缓慢，直到剪 位移较大时，剪应力才达到最大值 B ， 以后不再减小，其最大剪应力与密实砂 b 。在剪切试验中，一般取最大剪应力作为确定 的残余强度基本相等，见图 5-14( a )中的曲线 ○ 砂土强度的破坏应力，故密实砂土所测出的内摩擦角 要大于松砂，如图 5-14( b )。由密实砂 土残余强度确定的残余内摩擦角  r ，与松砂所测定的内摩擦角基本相等，这源于密实砂土的残 余剪应力与松砂最大剪应力大致相同。

密实砂之所以在剪切过程中出现峰值剪应力，与密实砂土在剪切过程中孔隙体积的变化有 关。密实砂在剪切时，首先其孔隙有微小压缩，之后是膨胀，见图 5-15。前面已解释了膨胀原 因。由于膨胀所需的能量，使剪应力很快达到峰值，随后膨胀 趋于停止，砂粒重新排列，这时孔隙体积逐步稳定到一临界值， 对应的孔隙比称为临界孔隙比 ecr 。这时剪应力开始下降到残 余强度。至于松砂，由于颗粒结构不稳定，孔隙较大，一旦受 剪切，孔隙颗粒坍塌，孔隙收缩，一般称为剪缩，随着剪位移 的发展，颗粒位置逐步调整，孔隙略有回胀，以后的变化逐步 147

趋于稳定，并趋向于临界孔隙比，同时剪应力也随剪应变逐步发展达到最大值的。 砂土在剪切过程中是否出现剪胀或剪缩现象，主要取决于它的初始孔隙比。如果砂土的初 始孔隙比正好等于其临界孔隙比 ecr ，则在剪切过程中，砂土体积基本无变化，这当然是特例。 砂土的临界孔隙比也不是固定不变的，它随压力（或围压）的大小而变。当围压增高时，ecr 值 降低，反之则提高，如图 5-16 的曲线所示。 临界孔隙比对研究地基振动液化有重要意义，它可用来判断砂土地基在振动作用下是否出 现液化。对在一定地层压力下的砂土，存在着相应的 ecr 值，如图中曲线所示。当砂土天然孔隙 比 e  ecr 时，振动时砂土孔隙有可能出现振缩；如果是饱和砂土，振动时将产生超孔隙水压， 过大超孔隙水压可使地基砂土产生液化现象，进而丧失承载力。 三、高 三、高压下砂土 压下砂土 压下砂土强度 强度 前述内容是正常基础压力下（ z  1 MPa）的砂土强度，这时的 角为定值，强度线为直 线。当压力超过 1MPa 时（相当于重大建筑物基底压力），如为密实砂土，则强度线开始向下 弯曲，当压力接近 10MPa 时，强度线稍有翘起并开始变为直线，其延长线通过原点，内摩擦角 已减小到残余内摩擦角  r ，如图 5-17 所示。出现这现象的主要原因在于高压下，砂土颗粒在 接触点处被压碎，剪胀角随着压力提高而逐步减小，最后完全消失， 角也趋稳定。对于松砂， 由于没有剪胀现象，其强度线始终是直线，不随压力增高而变，内摩擦角为 r ，与高压力下密 实砂的内摩擦角相同。由此可见，在高压力下砂土的抗剪强度与砂土初始孔隙比无关。 四、影 四、影响砂土强 响砂土强 响砂土强度的因素 度的因素 砂土的抗剪强度，主要受到如下几种因素的影响 1.

颗粒矿物成分、颗粒形状和级配

砂土矿物成分对强度的影响，主要源于矿物表面摩擦力，例如石英的表面摩擦角为 26°， 长石也差不多，而云母仅为 13.5°，故石英、长石砂的强度较云母高。颗粒形状和级配对强度的 影响也很很明显，多棱角的颗粒和级配良好的砂土，颗粒之间的咬合作用大于圆滑型和粒径单 一的砂土，从而提高砂土的内摩擦角 。 2.

沉积条件

天然沉积的砂土都是水平向沉积，颗粒排列大致呈水平方向，适于承受垂直压力，垂直向 压缩性小于水平向，垂直截面上的抗剪强度高于水平截面，垂直截面上的颗粒咬合作用大于水 平截面。当然，砂土土层的各向异性还与颗粒形状、大小和组成有关。 3.

试验条件

试验条件对砂土强度有一定影响。如对于密实砂土，直剪仪获得的  值较常规三轴仪的 大～4°；对于松砂，则仅大～ 1°左右。其原因在于密实砂具有较强的咬合作用，在直剪仪上需 要更大的能量克服它，松砂咬合作用较弱，相应的  值也就差别不大。 4.

其他因素

关于初始孔隙比、围压大小等的影响，前面已经讨论。至于加荷速度，对于干砂强度影响 不大，但对于饱和砂，由于剪切时造成孔隙变化，产生孔隙水压，从而促使孔隙水的流动，这 就需要剪应力提供一定能量。加荷速度越快，能量要求的越大，获得的强度也越高。 148

第五节 黏性土抗剪强度 黏性土强度大致源于以下三个方面：①颗粒间的黏聚力，这里包括颗粒间胶结物的胶结力、 黏粒间的电荷吸力和分子吸力等；②为了克服剪胀需要付出的力；③颗粒间的摩擦力。在较小 的轴应变下黏聚力可达到峰值，但随着应变发展迅速消失，这是由于胶结物脆裂和电引力的消 失所致。在黏聚力消失的同时，剪胀所需的剪应力却很快达到峰值，随后逐渐消减。摩擦力随 轴应变增大而逐渐达到最大值。黏性土强度主要由这三方面强度综合叠加而成。 对于正常固结黏土，没有剪胀问题，黏聚力也较小，故在一定围压下强度随应变的增大出 现较小峰值，而后逐渐降低到稳定值，即残余强度。对于超固结黏土，在剪切过程中将出现剪 胀现象，黏聚力也很高，因此在相同固结压力下，强度随应变的发展将出现较大峰值，随后逐 步降到与正常固结黏土相同的残余强度。对于无剪胀现象且黏聚力不大的软黏土，试验时通常 出现变形很大而强度尚未达到峰值，此时可取 15％轴向应变点作为破坏点。 如前所述，黏性土抗剪强度与试验过程中的排水条件有关。下面将通过三轴试验的不同排 水条件对饱和黏土的强度展开讨论。 一、 一、不排水 不排水 不排水剪或快剪 剪或快剪 剪或快剪强度 强度 在不排水条件下，饱和黏土含水量和体积不变。理论上，增加的荷载首先产生超孔隙水压， 由于不能排水使得超孔隙水压力不能消散，所以土体有效应力不变。超孔隙水压力是各向均等 的，故总应力摩尔圆的半径相等，为垂直压杆施加的压力 V   1  3 。此时所得的极限应力 圆只是随初始围压 3 大小而位置左右移动应力圆，它们的包线应为水平线(图 5-18）。 不排水快剪的内摩擦角 u 和黏聚力cu 分别为：

u  0 cu 

1   3 2

（5-9） （5-10）

如此测得的  u 和 cu 为总应力强度指 标。 如果土样受到前期上覆土层压力

p0 的固结作用，在土样取出后和试件 制作过程中，表面附近部分土体结构 与应力状态可能受到干扰和释放。为 此把这种土样放入压力室时，先施加 相当于地层前期压力的固结压力，使土样应力恢复到原位状态，再关闭排水管阀进行不排水试 验。试验中开始施加的任何大小围压对土样中原存的有效压力不产生影响。在剪应力作用下， 土样中原存的有效压力将影响抗剪强度 cu ，因此 cu 与原存有效压力 p0 有关。试验结果表明这 种关系一般为线性关系， cu / p0 近似为常数，其数值大小决定于土的类别。cu / p0 的数值与黏 粒含量有关，也可以说与土的塑性指数 I P 有关,一般呈线性关系， I P 越大，cu / p0 越高。对此， Skempton,1974 给出了下列关系式 149

cu  (0.11  0.0037 I p )  z

（5-11）

对于 I P ＜60%、OCR（前期固结压力比）相对较小的黏土，Jamiolkowski,1985 提出下列公式

c u  (0.23  0.04) OCR 0.8  z

（5-12）

由图 5-18 可看出，虚线所示的应力圆为达到极限平衡时的有效应力圆，它位于总极限应力 圆 A 的左侧，相差孔隙压力 u 。土样剪破时的孔隙压力可用孔隙压力计测出，或由公式（3-17） 算出。有效强度指标 c 和   与 cu 的关系可推导如下： 设饱和黏土样在地层中所受的垂直有效固结压力为 p0 ，侧向有效固结压力为 K 0 p 0 ， K0 为 静止侧压系数。在三轴仪中，先用 1  p 0 ，  3  K0 p0 进行 K0 固结压缩，再进行不排水剪试 验，当土样破坏时的垂直压力增量为  1 ，水平压力增量为  3 ，则破坏时的总垂直应力和总 水平应力为

 1  p 0   1

（5-13）

 3  K 0 p0   3

（5-14）

u  3  A f (1  3 )

（5-15）

破坏时的孔隙水压可由式(3-17)求得

式中

Af ——  1 作用下土样破坏式的孔隙压力参数。 土样在剪破时的有效应力为

 1   1   u  p0  (1 Af )( 1   3 )

（5-16）

 3  3  u  K 0 p0  A f ( 1   3 )

（5-17）

由极限应力圆可以求得如下关系

sin  

cu cu cu   1   3  1   3   cot   c  u 3 c  c  cot     3  c  cot  2 2 cu 

经过整理，得

c cos     3 sin   1  sin  

（5-18）

1   3  cu ，则可求得 2

把式（5-17）代入上式中，消去 3 ，并令

cu 

c  cos    p 0 sin   K 0  A f (1  K 0 ) 1  (2 Af 1) sin 

（5-19）

若土样为正常固结黏土，强度线必过原点，故 c  0 ，上式可写成

cu sin   K 0  A f (1  K 0 )   1  (2 Af 1) sin  p0

（5-20）

由上式可以看出，比值 c u / p 0 取决于  、 K 0 和 Af 等常数。对于正常固结黏土来说，比值 150

cu / p 0 也是常数， cu 随 p0 而增长，换言之，将随土样埋深或前期压力的增加而增大。 二、 固结 固结不排水剪 不排水剪 不排水剪或固结 或固结 或固结快剪强度 快剪强度 在本章第三节中曾介绍过固结不排水剪的试验方法。对于不同的固结压力，可获得不同位 置和不同直径的极限应力圆。 若为正常固结黏土，极限应力圆包线为过原点的直线，称为固结不排水剪强度线，如图 5-19( a )。黏聚力 ccu 为零，内摩擦角为 cu 。若土样为超固结黏土，其前期固结压力为 pm ，在 固结不排水剪时，当剪切力作用前的固结压力小于 pm ，土呈现超固结土特性，极限应力圆的包 线大致成平缓拱曲线，且不过原点。包线可近似地取为直线，与纵轴的截矩为黏聚力 ccu ，如图 5-19( b ), pm 越高， ccu 越大，直线倾角为内摩擦角  cu 。若剪切前的固结压力大于 pm ，土样将 呈现正常固结土特性，所得到的极限应力圆包线是，如图 5-19( b )所示，其延长线通过原点，

ccu  0 ，其倾角较超固结段者为大。工程中为了实用方便，可将上述两坡段折线近似地用一段 直线来代替。值得注意的是，从天然土层中取出的土样都承受过前期固结压力，至少也受到土 层自重有效压力的作用，若为表层土，由于水分蒸发而使土体收缩，也会表现出超固结性质， 故试验得出的固结快剪强度线往往为包括前期超固阶段在内的综合强度线，c  0 [图 5-19( b )]。 若这类土在历史上未受到更大的固结压力，任属于正常固结土。

正常固结黏土的有效应力强度线可由如下方法确定。当土样受围压充分固结之后，超孔隙 水压为零。但在不排水剪切时，土样会产生新的超孔隙压力 u 。若土样为正常固结黏土，超孔 隙压力为正(受压)，将总应力圆向左移动 u 即可得有效应力圆。由于 1  3 1  3，故两个 圆的半径应相等。不同固结压力的总应力圆将产生不同的 u ，借此可求得不同位置的有效应力 圆，其包线为有效强度线，并通过原点，如图 5-20( a )所示。显然有效应力强度线的  大于总 应力强度线的 cu 。 对于超固结黏土[图 5-20( b )]，当剪切前的固结压力小于土样前期固结压力 pm 时，土处于 超固结状态，在不排水剪作用下所引起的超孔隙压力一般为负值，称为负孔隙 负孔隙水压 水压 ，它使有效 应力圆从总应力圆位置向右移 u1 ；当固结压力大于前期固结压力 pm 时，土处于正常固结状态， 在不排水剪切作用下所引起的超孔隙压为正值，因而有效应力圆从总应力圆位置向左移 u2 ，如 图 5-20 所示。可见，有效应力强度线斜率大于总应力强度线，即    cu 和 c  ccu 。 正常固结黏土的  和  cu 之间有着固定关系。设土样在原位受土层自重有效压力 p0 (垂直） 151

和 K0 p0（水平）作用，在固结快剪中，先使土样受 K0 固结，垂直压力为 p0，水平压力为 K 0 p 0 ， 然后进行不排水剪，直到破坏。在破坏时的应力为

 1  p0   1  3  p0 K0 不排水剪切破坏时产生新的超孔隙水压 u  A f  1 ，故有效压力为  1   1   u  p0  (1 Af ) 1  3   3  u  K0 p0  Af  1 按照摩尔——库仑理论有

所以

sincu 

1   3 1  (1 K0 ) p0  1   3  1  (1 K0 ) p

 1 

sin cu (1  K0 )  (1 K0 ) p0 1  sin  cu

sin   

又

（5-21）

1  3  1  (1  K 0 ) p0  1   3  1 (1  2A f )  (1 K 0 )p 0

（5-22）

把式（5-21）代入式（5-22），并经过整理，可得

sincu  sin 

A f (1  K 0 )  K 0 K 0  sin  (1 K 0 )A f

（5-23）

上式中  cu 与   之间的关系，主要取决于K 0 和 A f 。 三、 三、排水剪 排水剪 排水剪或慢剪强 或慢剪强 或慢剪强度 度 如前所述在整个试验过程中，始终把连通土样的 排水管阀打开，并非常缓慢地施加固结压力和垂直压 力，以使剪切过程中每一步加载产生超孔隙压力完全 消除。若为应力控制式加载，则每加一级垂直压力都 要维持很长时间，让土中剪力产生的超孔隙水能充分 渗出；如为应变控制式加载，则垂直压杆的推动速度 非常慢，以确保剪切过程产生的超孔隙压能完全消失。 因此，试验过程中的总应力路径也就是有效应力路径，试验求得的总强度线也就是有效强度线。 对于正常固结黏土，其强度线通过原点，即黏聚力 cd  0 ，内摩擦角 d 与有效内摩擦角  相 等；对于超固结黏土，当试验中的固结压力小...