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Asignatura: Macroeconomía Curso 20 20 -MacroeconomíaSOLUCIÓN AECurso 20 20 -Asignatura: Macroeconomía Curso 20 20 -ActividadesPreguntas cortas1.- En un modelo IS-LM, si la inversión no depende del tipo del tipo de interés, determinar gráficamente los efectos de las políticas monetarias (explicad el ...

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Macroeconomía SOLUCIÓN AE4 Curso 2020-21

Asignatura: Macroeconomía

Curso 2020-21

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Actividades

Preguntas cortas 1.- En un modelo IS-LM, si la inversión no depende del tipo del tipo de interés, determinar gráficamente los efectos de las políticas monetarias (explicad el gráfico) (2 puntos)

Si la inversión no depende del tipo de interés, la IS será vertical 𝐿𝑀 𝑟

𝐼𝑆

𝐿𝑀´

𝑟𝑒

𝑟 𝑒´

𝑌𝑒

𝑌

La política monetaria no causaría ningún efecto sobre el nivel de renta de equilibrio, solo tendrá efecto sobre el tipo de interés. En el dibujo anterior se ha llevado a cabo un incremento de la oferta monetaria, con el correspondiente desplazamiento de la LM hacia la derecha, pero no ha habido ninguna variación en el nivel de renta de equilibrio que sigue siendo 𝒀𝒆 solo se ha producido una disminución en el tipo de interés de equilibrio que ha pasado de 𝒓𝒆 a 𝒓𝒆´. Las políticas monetarias no tienen efecto sobre el nivel de producción de equilibrio, no son efectivas.

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2.- En un modelo IS-LM si la demanda de dinero no depende del tipo de interés, determinar gráficamente los efectos de las políticas fiscales. (explicad el gráfico) (2 puntos)

Si la demanda de dinero no depende del tipo de interés, la LM será vertical

𝑟

𝐿𝑀

𝑟 𝑒´

𝑟𝑒 𝐼𝑆 ´ 𝐼𝑆 𝑌𝑒

𝑌

La política fiscal no causaría ningún efecto sobre el nivel de renta de equilibrio, solo tendrá efecto sobre el tipo de interés. En el dibujo anterior se ha llevado a cabo un incremento del gasto público, con el correspondiente desplazamiento de la IS hacia la derecha, pero no ha habido ninguna variación en el nivel de renta de equilibrio que sigue siendo 𝒀𝒆 solo se ha producido un aumento en el tipo de interés de equilibrio que ha pasado de 𝒓𝒆 a 𝒓𝒆´. Las políticas fiscales no tienen efecto sobre el nivel de producción de equilibrio, no son efectivas. 3.- Explicar las diferencias entre la curva de oferta agregada clásica y Keynesina. (2 puntos)

La función de oferta agregada a corto plazo responde al supuesto keynesiano de precios y salarios rígidos: Las empresas adaptan la producción a las exigencias de la demanda a un nivel de precios invariable. Como la norma es trabajar por debajo de la renta de pleno empleo, las empresas pueden contratar a más trabajadores sin que ello haga aumentar el nivel de los salarios / el de los precios. En el caso de rigidez absoluta la OA es una recta horizontal a la altura del nivel de precios fijos

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𝑃

𝑂𝐴𝑐𝑝

𝑌

En los modelos de precios fijos (IS-LM) se supone una oferta agregada con estas características. Algunos economistas opinan que, aunque se trabaje por debajo del pleno empleo, las rigideces de precios y salarios no son totales. Ello se debe a que el aumento de producción (como respuesta a un aumento de la demanda) implica un aumento del empleo y ello puede significar un aumento de los costes laborales, que los empresarios trasladan a los precios. Así, el incremento de los precios es un reflejo de los ajustes que tienen lugar en el mercado de trabajo. En una situación así, la función de oferta agregada tiene cierta pendiente positiva. Sigue siendo a corto plazo pero con cierta flexibilidad de precios 𝑃

𝑂𝐴𝑐𝑝

𝑌

La oferta agregada a largo plazo responde a los supuestos de los “economistas clásicos” La economía se mantendría siempre alrededor de la producción de pleno empleo y ante cualquier desviación se ajustaría por sí sola. Los economistas clásicos se basan en el supuesto de precios y salarios totalmente flexibles: ante un cambio de situación, los salarios reaccionan

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con relativa facilidad para volver al equilibrio con pleno empleo en el mercado de trabajo. A largo plazo los precios y los salarios son más flexibles porque todas las condiciones (contratos laborales, niveles salariales) son revisables y ajustables. Gráficamente: la función de oferta agregada a largo plazo se representa con una recta vertical al nivel del producto potencial (DE PLENO EMPLEO)➔ ➔ la producción ofertada no depende del nivel de precios. 𝑂𝐴𝐿𝑃

𝑃

𝑌𝑃

𝑌

En general se acepta que la función de oferta agregada a corto plazo tiene pendiente positiva y a largo plazo es más vertical.

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4 - .En un esquema de oferta y demanda agregadas. Si estamos en un equilibrio a largo plazo determinar gráficamente los efectos a corto y largo plazo de una disminución de los impuestos. (2 puntos)

Si inicialmente nos encontramos en un equilibrio a largo plazo significa que la intersección de la DA y la OA a corto plazo coincide con la producción potencial. Si se produce una disminución de impuestos, la DA se desplazara hacia la derecha, y a corto plazo nos situaríamos en un punto como B. En este punto la economía se encuentra por encima del nivel de producción potencial, y por tanto los recursos se encuentran utilizándose por encima de su tasa natural. A largo plazo si se deja actuar a la economía libremente, esta utilización de los factores por encima de si tasa natural, presionara al alza el precio de los factores, haciendo que la curva de OA a corto plazo se desplace hacia la izquierda. De tal forma que el nuevo equilibrio a LP se situará en un punto como C. En dicho punto la economía se encontraría de nuevo en equilibrio a LP. En el supuesto caso de que se hubiese decidido intervenir por parte del estado para llegar al largo plazo, deberíamos realizar una política fiscal o monetaria restrictiva que volviese a desplazar la DA a su posición inicial. En este caso el equilibrio a LP sería de nuevo el punto A

𝑂𝐴𝐿𝑃

𝑃

𝑂𝐴´𝑐𝑝 𝑂𝐴𝑐𝑝

𝐶

𝑃𝐶 𝑃𝐵

𝐵

𝑃𝐴

𝐴 𝐷𝐴´ 𝐷𝐴 𝑌𝑃

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𝑌𝐵

𝑌

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Ejercicios numéricos 5.- Considere una economía caracterizada por las siguientes ecuaciones: (OJO HAY SECTOR EXTERIOR) 𝑪 = 𝟔. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟖𝒀𝒅 𝑰 = 𝟐𝟎𝟎 − 𝟐𝟎𝒓 𝑮 = 𝟏. 𝟐𝟎𝟎 𝑻 = 𝟎, 𝟐𝟓𝒀 𝑿 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 𝑸 = 𝟎, 𝟏𝒀 𝐏=𝟐 𝑴 = 𝟐𝟗. 𝟕𝟔𝟎 𝑳𝒅 = 𝟎, 𝟗𝒀 − 𝟏𝟐𝒓

Función de consumo Función de inversión Gasto público Función de impuestos Exportaciones Función de importaciones Nivel de precios Oferta monetaria nominal Función de demanda de dinero

a) Determine los valores de equilibrio de la renta y el tipo de interés. (2 puntos) Para obtener el equilibrio hemos de calcular previamente la expresión de la IS y de la LM Para calcular la IS: 𝒀 = 𝑫𝑨 = 𝑪 + 𝑰 + 𝑮 + 𝑿 − 𝑸 𝒀 = 𝟔. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟖(𝒀 − 𝟎, 𝟐𝟓𝒀) + 𝟐𝟎𝟎 − 𝟐𝟎𝒓 + 𝟏. 𝟐𝟎𝟎 + 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟏𝒀 𝒀 = 𝟖. 𝟒𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟓𝒀 − 𝟐𝟎𝒓 𝟖. 𝟒𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟓𝒀 = 𝟒𝟐𝟎 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟓𝒀 𝟐𝟎𝒓 = 𝟖. 𝟒𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟓𝒀 → 𝒓 = 𝟐𝟎 La expresión de la IS es por tanto 𝒓 = 𝟒𝟐𝟎 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟓𝒀 Para calcular la LM: 𝑴 𝟐𝟗. 𝟕𝟔𝟎 → 𝟏𝟐𝒓 = 𝟎, 𝟗𝒀 − 𝟏𝟒. 𝟖𝟖𝟎 → 𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟓𝒀 − 𝟏. 𝟐𝟒𝟎 𝑳𝒅 = → 𝟎, 𝟗𝒀 − 𝟏𝟐𝒓 = 𝟐 𝑷 El equilibrio se alcanza en la intersección de la IS y la LM, luego igualamos las r

𝟒𝟐𝟎 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟓𝒀 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟓𝒀 − 𝟏. 𝟐𝟒𝟎 → 𝟏. 𝟔𝟔𝟎 = 𝟎, 𝟏𝒀 → 𝒀 = 𝟏𝟔. 𝟔𝟎𝟎 𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟓(𝟏𝟔. 𝟔𝟎𝟎) − 𝟏. 𝟐𝟒𝟎 = 𝟓

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b) Suponga que el nivel de renta de pleno empleo ( Yp ) es 16.700, y que el gobierno tiene como objetivo alcanzar el pleno empleo. ¿En qué cuantía debería tener el tipo impositivo para alcanzar dicho objetivo? (1,5 puntos) 𝑟 LM 12,5 5 IS

IS´

16.600 16.700

Si queremos alcanzar el nivel de pleno empleo variando el tipo impositivo, este deberá disminuir y la curva IS se desplazará hacia la derecha con un tipo de interés más elevado. La LM no se mueve, por tanto, podemos utilizar la LM obtenida anteriormente para calcular cual es el tipo de interés. 𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟓(𝟏𝟔. 𝟕𝟎𝟎) − 𝟏. 𝟐𝟒𝟎 = 𝟏𝟐, 𝟓

La nueva curva IS se situará sobre el nivel de producción 16.700 con un r=12,5

𝟏𝟔. 𝟕𝟎𝟎 = 𝟔. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟖(𝟏𝟔. 𝟕𝟎𝟎 − 𝒕´(𝟏𝟔. 𝟕𝟎𝟎)) + 𝟐𝟎𝟎 − 𝟐𝟎(𝟏𝟐, 𝟓) + 𝟏. 𝟐𝟎𝟎 + 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 𝟑. 𝟏𝟒𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟏(𝟏𝟔. 𝟕𝟎𝟎) → 𝒕´ = = 𝟎, 𝟐𝟑𝟓 𝟏𝟑. 𝟑𝟔𝟎

c) Suponga ahora que el gobierno por cumplimiento de reglas fiscales no puede llevar a cabo la política fiscal citada en el apartado anterior y debe conseguir su objetivo de renta de pleno empleo con medidas de política monetaria ¿En qué cuantía debe variar la oferta monetaria para alcanzar dicho objetivo? (1,5 puntos)

En este caso la IS no se mueve, la oferta monetaria deberá aumentar para alcanzar el pleno empleo. La LM se desplazará hacia la derecha Para obtener el tipo de interés utilizamos la IS calculada inicialmente. 𝒓 = 𝟒𝟐𝟎 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟓(𝟏𝟔. 𝟕𝟎𝟎) = 𝟐, 𝟓

Una vez obtenido el tipo de interés la nueva LM 𝑳𝒅 =

𝑴 𝑴 𝑴 → 𝟎, 𝟗(𝟏𝟔. 𝟕𝟎𝟎) − 𝟏𝟐(𝟐, 𝟓) = → 𝟏𝟓. 𝟎𝟎𝟎 = → 𝑴 = 𝟑𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝑷 𝟐 𝟐

El incremento de la oferta monetaria será: ∆𝑴 = 𝟑𝟎. 𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟗. 𝟕𝟔𝟎 = 𝟐𝟒𝟎

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LM LM´

𝑟

5 2,5

IS´

IS 16.600 16.700

d) Suponga que partiendo de los datos iniciales el gobierno puede utilizar la política fiscal, esta vez vía gasto público, pero desea realizar simultáneamente una política monetaria acomodativa para alcanzar el pleno empleo sin elevar los tipos de interés del apartado a). ¿Qué combinación de políticas económicas deberá llevar a cabo? Hay que cuantificar. (2 puntos)

Habrá que realizar una combinación de política fiscal y monetaria Política fiscal (utilizando G)

𝟏𝟔. 𝟕𝟎𝟎 = 𝟔. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟖(𝟏𝟔. 𝟕𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟐𝟓(𝟏𝟔. 𝟕𝟎𝟎)) + 𝟐𝟎𝟎 − 𝟐𝟎(𝟓) + 𝑮 + 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟏(𝟏𝟔. 𝟕𝟎𝟎) 𝑮 = 𝟏. 𝟐𝟓𝟎

Política monetaria 𝑳𝒅 =

𝑴 𝑴 𝑴 → 𝟎, 𝟗(𝟏𝟔. 𝟕𝟎𝟎) − 𝟏𝟐(𝟓) = → 𝟏𝟒. 𝟗𝟕𝟎 = → 𝑴 = 𝟐𝟗. 𝟗𝟒𝟎 𝑷 𝟐 𝟐

LM LM´ 𝑟

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IS´ IS 16.600 16.700

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e) Si con los datos iniciales dejamos que el nivel de precios varíe. Obtener la expresión de la curva de demanda agregada que haga que tanto el mercado de bienes como el de dinero estén en equilibrio. (2 puntos)

En la DA debemos expresar la renta en función del nivel de precios, pero que a su vez equilibre tanto el mercado de bienes como el de dinero. Por tanto, deberá satisfacer, tanto la IS como la LM. Para obtenerla, dejamos en la LM que el nivel de precios sea una incógnita. Obtenemos la expresión de la IS, pero despejando el tipo de interés en función de la renta, y hacemos otro tanto con la LM, luego las igualamos: Como la ya la hemos obtenido, simplemente la copiamos del apartado a) 𝒀 = 𝑫𝑨 = 𝑪 + 𝑰 + 𝑮 + 𝑿 − 𝑸 𝒀 = 𝟔. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟖(𝒀 − 𝟎, 𝟐𝟓𝒀) + 𝟐𝟎𝟎 − 𝟐𝟎𝒓 + 𝟏. 𝟐𝟎𝟎 + 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟏𝒀 𝒀 = 𝟖. 𝟒𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟓𝒀 − 𝟐𝟎𝒓 𝟖. 𝟒𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟓𝒀 = 𝟒𝟐𝟎 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟓𝒀 𝟐𝟎𝒓 = 𝟖. 𝟒𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟓𝒀 → 𝒓 = 𝟐𝟎

Para obtener la LM procedemos de la misma forma que en el apartado a), pero dejando que el nivel de precios sea una incógnita. 𝑳𝒅 =

𝟐𝟗. 𝟕𝟔𝟎 𝟐𝟗. 𝟕𝟔𝟎 𝟐. 𝟒𝟖𝟎 𝑴 → 𝟎, 𝟗𝒀 − 𝟏𝟐𝒓 = → 𝟏𝟐𝒓 = 𝟎, 𝟗𝒀 − → 𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟓𝒀 − 𝑷 𝑷 𝑷 𝑷

Ahora igualamos la IS y la LM 𝟒𝟐𝟎 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟓𝒀 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟓𝒀 − 𝒀 = 𝟒. 𝟐𝟎𝟎 +

𝟐𝟒. 𝟖𝟎𝟎 𝑷

𝟐. 𝟒𝟖𝟎 𝟐. 𝟒𝟖𝟎 𝟐. 𝟒𝟖𝟎 → 𝟒𝟐𝟎 + = 𝟎, 𝟏𝒀 → 𝒀 = 𝟒. 𝟐𝟎𝟎 + 𝑷 𝑷 𝟎, 𝟏𝑷

Para comprobar si es correcta esta demanda agregada, podría sustituir el precio del apartado a) y comprobar que la renta de equilibrio es la inicial 𝒀 = 𝟒. 𝟐𝟎𝟎 +

𝟐𝟒. 𝟖𝟎𝟎 = 𝟏𝟔. 𝟔𝟎𝟎 𝟐

Puede comprobarse que coincide con la inicial.

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6.- Considere comportamiento:

una

𝑪 = 𝟏𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟕𝟓𝒀𝒅 𝑰 = 𝟑𝟎𝟎 − 𝟐𝒓 𝑮 = 𝟐𝟎𝟎 𝑻 = 𝟎, 𝟐𝒀 𝑳𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟗𝒀 − 𝟎, 𝟑𝒓 𝑴 = 𝟗𝟎 𝒀 = 𝟔𝟎𝟎 + 𝟓𝑷 𝒀𝒑 = 𝟕𝟓𝟎

economía

con

las

siguientes

ecuaciones

de

Función de consumo Función de inversión Gasto público Función de impuestos Función de demanda de saldos reales Oferta monetaria nominal. Curva de oferta agregada a corto plazo Producción potencial

a) Determinar la función de demanda agregada.(2 puntos)

Para obtener la demanda agregada en un modelo con precios flexibles utilizamos el modelo IS-LM permitiendo que los precios varíen. IS→ 𝒀 = 𝑪 + 𝑰 + 𝑮 𝒀 = 𝑪 + 𝑰 + 𝑮 → 𝒀 = 𝟏𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟕𝟓(𝒀 − 𝟎, 𝟐𝒀) + 𝟑𝟎𝟎 − 𝟐𝒓 + 𝟐𝟎𝟎 𝒀 = 𝟔𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟔𝒀 − 𝟐𝒓 𝟎, 𝟒𝒀 = 𝟔𝟎𝟎 − 𝟐𝒓 →𝒓 =

LM→ 𝑳𝒅 =

𝑴 𝑷

𝟔𝟎𝟎−𝟎,𝟒𝒀 𝟐

→ 𝟎, 𝟎𝟗𝒀 − 𝟎, 𝟑𝒓 =

𝟑𝟎𝟎 𝑷

→ 𝐫 = 𝟑𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟐𝒀 → Expresión de la IS 𝟗𝟎 𝑷

→ 𝟎, 𝟑𝐫 = 𝟎, 𝟎𝟗𝐘 −

𝟗𝟎 𝑷

→ Expresión de la LM 𝐫 = 𝟎, 𝟑𝐘 − Igualando IS y LM 𝟑𝟎𝟎 𝟑𝟎𝟎 𝟑𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟐𝒀 = 𝟎, 𝟑𝐘 − → 𝟎, 𝟓 𝒀 = 𝟑𝟎𝟎 + 𝑷 𝑷 𝟔𝟎𝟎 𝒀 = 𝟔𝟎𝟎 + → 𝑪𝒖𝒓𝒗𝒂 𝒅𝒆 𝒅𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂 𝒂𝒈𝒓𝒆𝒈𝒂𝒅𝒂 𝑷

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b) Obtener el nivel de producción y precios de equilibrio a corto plazo.(2 puntos)

A corto plazo el equilibrio vendrá determinado por la intersección entre la curva de demanda a corto plazo y la curva de demanda. La oferta agregada a corto plazo es Y = 600 + 5P Y la demanda agregada 𝟔𝟎𝟎 𝒀 = 𝟔𝟎𝟎 + 𝑷 𝟔𝟎𝟎 = 𝟔𝟎𝟎 + 𝟓𝑷 𝟔𝟎𝟎 + 𝑷 𝟔𝟎𝟎 𝟔𝟎𝟎 = 𝟓𝑷 → 𝟓𝑷𝟐 = 𝟔𝟎𝟎 → 𝑷𝟐 = → 𝑷 = √𝟏𝟐𝟎 = 𝟏𝟎, 𝟗𝟓 𝑷 𝟓 𝒀 = 𝟔𝟎𝟎 + 𝟓(𝟏𝟎, 𝟗𝟓) = 𝟔𝟓𝟒, 𝟕𝟓 𝑃 𝑂𝐴𝑐𝑝

10,95

𝐷𝐴 654,75

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𝑌

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c) Obtener el nivel de producción y precios de equilibrio a largo plazo si dejamos que la economía se ajuste libremente.(2 puntos)

A largo plazo el nivel de producción será el correspondiente a la producción potencial. 𝒀𝒑 = 𝟕𝟓𝟎 Coincidirá con la oferta a largo plazo La Demanda agregada sigue siendo 𝟔𝟎𝟎 𝒀 = 𝟔𝟎𝟎 + 𝑷 Luego 𝟔𝟎𝟎 𝟔𝟎𝟎 𝟕𝟓𝟎 = 𝟔𝟎𝟎 + → 𝟏𝟓𝟎 = →𝑷=𝟒 𝑷 𝑷 Para llegar a este punto el precio de los factores habrá disminuido trasladándose la curva de OA a corto plazo hacia la derecha hasta OA´ alcanzándose el largo plazo en el punto B 𝑃

𝑂𝐴𝐿𝑃 𝑂𝐴𝑐𝑝 𝑂𝐴´𝑐𝑝

10,95 𝐴 4

𝐵 𝐷𝐴 654,75

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750

𝑌

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d) Si no queremos esperar a que la economía se ajuste libremente y llevamos a cabo una política monetaria, determinar qué medida de política monetaria tendríamos que llevar a cabo (cuantificar) (2 puntos)

Si no queremos esperar a que la economía se ajuste libremente deberemos aumentar la oferta monetaria. Para obtener la cuantía en la que debe aumentar dicha oferta, lo primero será saber hasta que punto debería desplazarse la DA. Gráficamente deberíamos encontrarnos en el punto C 𝑃

𝑂𝐴𝐿𝑃 𝑂𝐴𝑐𝑝 𝐶

30 10,95

𝐴

𝐷𝐴´ 𝐷𝐴 654,75

750

𝑌

Lo primero será obtener el nivel de precios asociado al punto C Dado que la oferta agregada será la inicial 𝒀 = 𝟔𝟎𝟎 + 𝟓𝑷 Sustituiremos la producción potencial u oferta agregada a largo plazo 𝟏𝟓𝟎 = 𝟑𝟎 𝟕𝟓𝟎 = 𝟔𝟎𝟎 + 𝟓𝑷 → 𝑷 = 𝟓 Ahora habrá que buscar la nueva curva de DA que tenga un mayor nivel de oferta monetaria. Para ello la IS será la obtenida inicialmente 𝐫 = 𝟑𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟐𝒀 Y la LM será ahora LM→ 𝑳𝒅 =

𝑴´ 𝑷

→ 𝟎, 𝟎𝟗𝒀 − 𝟎, 𝟑𝒓 =

𝑴´ 𝑷

Dado que 𝒀 = 𝟕𝟓𝟎 sustituyendo en la IS podemos obtener el tipo de interés

𝐫 = 𝟑𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟐(𝟕𝟓𝟎) = 𝟏𝟓𝟎 Utilizando la LM y sustituyendo los valores de Y, r y P 𝟎, 𝟎𝟗(𝟕𝟓𝟎) − 𝟎, 𝟑(𝟏𝟓𝟎) =

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𝑴´ → 𝑴´ = 𝟔𝟕𝟓 𝟑𝟎

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