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MANUAL DE RESOLUCIÓN DE EJERCICIOSBALANCE DE MATERIA Y ENERGÍAXIMENA PETIT-BREUILH SEPULVEDAALEJANDRA SANCHEZ- 2008 -UNIVERSIDAD CATÓLICA DE TEMUCO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA AMBIENTALFacultad de Ingeniería Universidad Católica de TemucoSECCIÓN I – BALANCE DE MATERIA SIN REACCIÓN Q...

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UNIVERSIDAD CATÓLICA DE TEMUCO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA AMBIENTAL

MANUAL DE RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA

XIMENA PETIT-BREUILH SEPULVEDA ALEJANDRA SANCHEZ -

2008

-

Solucionario Balance de Materia y Energía Facultad de Ingeniería Universidad Católica de Temuco

SECCIÓN I – BALANCE DE MATERIA SIN REACCIÓN QUÍMICA

1.1. a. El flujo de alimentación a un secador se especifica como 1.000 lb/h. Calcule el flujo en kg/min 1.1. b. En un proceso de amoníaco se producen 105 lbmol/día. Calcule la producción equivalente en gmol/h. SOLUCIÓN: Los cálculos se efectúan utilizando directamente los factores de conversión, factores que siempre son iguales a la unidad. a. Flujo en kg/min.

1.000

lb lb 453,6 g 1 kg 1h kg = 1.000 × × × = 7,56 h h 1 lb 1.000 g 60 min min

b. Producción equivalente en gmol/h.

10 5

lbmol lbmol 453,6 gmol 1 día gmol = 10 5 × × = 1,89 × 107 día día 1 lbmol 24 h h

1.2. Una planta produce una mezcla de 90 % en mol de etanol (C2H5OH) y el resto de agua. a. Calcule la fracción en masa de etanol. b. Si la producción de la planta es 1.000 lbmol/h, calcule la producción equivalente en kg/min. c. Para la producción de (b), calcule los flujos molares de los componentes de la corriente en kgmol/h. SOLUCIÓN a. Fracción masa o fracción másica de etanol Masa Molecular (MM) del etanol = 46 g/mol MM del agua = 18 g/mol Base de cálculo: 1 gmol de mezcla.

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Para hallar el valor pedido se calcula la masa de etanol en un gramo-mol de mezcla y la masa de un gmol de mezcla o, lo que es lo mismo, la masa molecular media (MM media). La relación entre ellas da la respuesta.

⎛ gmol de e tan ol g de e tan ol gmol de agua g de agua ⎞ ⎟ × 46 + 0,1 × 18 MM Media = ⎜⎜ 0,9 gmol de mezcla gmol de e tan ol mol de mezcla gmol de agua ⎟⎠ ⎝

⎛ 41,4 g de e tan ol 1,8 g de agua ⎞ ⎟ + MM media = ⎜⎜ gmol de mezcla ⎟⎠ ⎝ gmol de mezcla ⎛ 41,4 g de e tan ol + 1,8 g de agua MM media = ⎜⎜ gmol de mezcla ⎝ MM media = 43,2

⎞ ⎟⎟ ⎠

g de mezcla gmol de mezcla

Aunque se tomó una base de cálculo de 1 gmol, recuérdese que la respuesta se cumple en otras unidades, siempre y cuando haya consistencia dimensional, pudiendo decirse que

MM media = 43,2

kg de mezcla lb de mezcla Tonelada de mezcla = 43,2 = 43,2 kgmol de mezcla lbmol de mezcla Toneladamol de mezcla

= 43,2

miligramo de mezcla arroba de mezcla = 43,2 arrobamol de mezcla miligramo − mol de mezcla

Continuando con el problema:

gmol de e tan ol g de e tan ol ⎛ M de e tan ol = ⎜⎜ 0,9 × 46 gmol de mezcla gmol de e tan ol ⎝

= 41,4

⎞ ⎟⎟ ⎠

g de e tan ol gmol de mezcla

g de e tan ol ⎛ ⎜ 41,4 gmol de mezcla Fracción masica de e tan ol = W C2 H5 OH = ⎜ ⎜ g de mezcla ⎜ 43,2 gmol de mezcla ⎝

W C2 H5 OH = 0,95833

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

g de e tan ol g de mezcla

Es importante resaltar, como lo muestra el análisis dimensional, que la fracción másica, de igual manera que la fracción molar o la fracción en volumen, tiene 3

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unidades, las cuales, normalmente, no se colocan, porque puede utilizarse en cualquier tipo de unidad:

W C 2H 5OH = 0,95833

kg de e tan ol lb de e tan ol Tonelada de e tan ol = 0,95833 = 0,95833 kg de mezcla lb de mezcla Tonelada de mezcla

b. La producción equivalente en kg/min Utilizando los factores de conversión y la masa molecular media se encuentra, directamente, que:

100

1h lbmol lbmol 43,2 lb 453,6 kg kg = 1.000 × × × = 326,592 1 lbmol 1.000 lb 60 min min h h

c. Flujos molares para la corriente en kgmol/h A partir del flujo, las fracciones molares y el factor de conversión puede plantearse que:

N C2 H5 OH = 0,9

lbmol e tan ol lbmol mezcla 453,6 kgmol mezcla kgmol × 1.000 × = 408,24 1.000 lbmol mezcla lbmol mezcla h h

N H 5O = 0,1

lbmol e tan ol lbmol mezcla 453,6 kgmol mezcla kgmol × 1.000 × = 45,36 1.000 lbmol mezcla lbmol mezcla h h

tal como se pedía.

1.3. Una corriente que contiene H 2O

0,4

C2H5OH

0,3

CH3OH

0,1

CH3COOH

0,2

en fracciones en masa, se alimenta a una columna de destilación a razón de 1.000 lb/h. Convierta estas variables de las corrientes a: a. Flujos molares por componente. b. Flujo molar total y fracciones molares. c. Fracciones molares, en base libre de agua. 4

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SOLUCIÓN a. Flujos molares por componente Hallando el flujo másico de cada componente y pasándolo a moles, se plantean las siguientes expresiones (obsérvese que en este cálculo se muestran las unidades de las fracciones másicas) que dan los valores pedidos:

N H 2O = 0,4

lb H 2O lb mezcla 1 lbmol lbmol × 1.000 × = 22,2222 lb mezcla h h 18 lb H 2O

N C2 H5 OH = 0,3

lb C 2 H 5 OH lb mezcla 1 lbmol lbmol × 1.000 × = 6,5217 lb mezcla h 46 lbC 2 H 5OH h

N C2 H5 OH = 0,1

lb CH3 OH lb mezcla 1 lbmol lbmol × 1.000 × = 3,125 lb mezcla h 32 lbCH 3OH h

N CH 3COOH = 0,2

1 lbmol lb CH3 COOH lb mezcla lbmol × 1.000 × = 3,333 60 lbCH 3 COOH lb mezcla h h

b. Flujo molar total y fracciones mol. Sumando los flujos parciales de la parte (a) se encuentra el flujo molar total:

Flujo molar total = ( 22,2222+ 6,5217+ 3,125+ 3,333) lbmol /h Flujo molar total = 35,2022 lbmol / h Las fracciones molares se encuentran dividiendo el flujo molar de cada uno de los componentes por el flujo molar total. Así, para el agua:

⎛ 22,2222 mol de agua ⎞ mol de agua Χ H 2O = ⎜⎜ ⎟⎟ = 0,63127 mol de mezcla ⎝ 35,2022 mol de mezcla ⎠ De nuevo puede verse que las fracciones tienen unidades. Procediendo de manera análoga, las otras fracciones molares son:

Χ C2 H5 OH = 0,18527

mol de e tan ol mol de mezcla

Χ CH 3OH = 0,08877

mol de e tan ol mol de mezcla

Χ CH 3COOH = 0,09469

mol de ácido acético mol de mezcla

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c. Fracciones mol, en base libre de agua. El cálculo puede hacerse mediante un cambio de base, utilizando los porcentajes calculados en la parte (b); o a partir del flujo total, utilizando los flujos por componente del ítem (a). Calculando la fracción molar de etanol de ambas maneras se tendrá que: Con los porcentajes de la parte (b):

⎛ 0,18527 mol de e tan ol ⎞ ⎛ ⎞ 1 mol de mezcla Χ C 2H 5OH = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ mol de mezcla ⎝ ⎠ ⎝ (1− 0,63127) mol de mezcla excenta de agua ⎠ Χ C2 H5 OH = 0,50244

mol de e tan ol mol de mezcla excenta de agua

Con los flujos por componente de la parte (a):

⎞ ⎛ 6,5217 mol de e tan ol ⎟⎟ Χ C2 H5 OH = ⎜⎜ ⎝ (35,2022 − 22,222) mol de mezcla excenta de agua ⎠ Χ C2 H5 OH = 0,50244

mol de e tan ol mol de mezcla excenta de agua

Análogamente se encuentran las otras fracciones en base seca. Con sus respectivas unidades son:

Χ Me tan ol = 0,24075

Χ e tan oico = 0,2568

mol de e tan ol mol de mezcla excenta de agua

mol de e tan oico mol de mezcla excenta de agua

1.4. Una solución que contiene Na2S, NaOH y Na2CO3 en agua se conoce como “licor blanco” y se usa en la industria del papel para procesar pulpa de madera. Supóngase que el análisis de laboratorio indica 50 g/L de Na2S, 250 g/L de NaOH y 100 g/L de Na2CO3. Si la densidad de la solución es 1.05 g/cm3, calcule los flujos molares por componente, correspondientes a un flujo total de la corriente de 1.000 kgmol/h.

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SOLUCIÓN Los resultados se muestran en la tabla siguiente. El procedimiento para construirla es: 1. Tomando como base de cálculo 1 litro de solución se calcula su masa. 2. Con los datos del problema se puede calcular la masa de cada componente y, por diferencia, la masa de agua (Columna 2). 3. Se hallan las moles de cada uno de los componentes (dividiendo por la masa molecular) (Columna 3). 4. La suma de los valores anteriores da el número total de moles. 5. Dividiendo las moles de cada componente por el número total de moles se halla su fracción molar (Columna 4). 6. Como la fracción molar es independiente de la unidad usada para la cantidad de sustancia, se multiplica por 1.000 kgmol/h cada valor hallado en el ítem 5. y se encuentra los flujos molares pedidos (Columna 5). La masa de 1 litro de SOLUCIÓN es:

Masa = 1 litro × Componente Na2S NaOH Na2CO3 H2O Totales

g 1.000 cm 3 × 1,05 3 = 1.050 g 1litro cm Masa (g)

Moles (gmol)

50 250 100 650 1.050

0,6410 6,2500 0,9434 36,1111 43,9455

Fracción molar 0,0146 0,1422 0,0215 0,8217 1,0000

Flujo molar (kgmol/h) 14,587 142,222 21,467 821,724 100,000

1.5. A un proceso de producción de metano a partir de gas de síntesis y vapor de agua, se alimentan 6 kgmol/min de un gas que contiene 50 % de H 2, 33 1 3 % de CO y el resto CH4 (todos en base molar), así como 72 kg/min de vapor de agua. Los productos son 3 kgmol/min de agua líquida y 95 kg/min de un gas que contiene 25 % de CH4, 25 % de CO2 y el resto H2 (todos en base molar). Vapor

Gas como producto H2 25% CO 25% CH 4

Gas de síntesis 50% H2 33% CO CH 4

Agua

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Determine, con tres cifras significativas, si: a. ¿Se conserva la masa total? b. ¿Se conservan las moles totales? c. ¿Se conservan las moles de cada tipo de átomo? d. ¿Se conserva la masa de cada tipo de sustancia química? e. ¿Qué puede concluirse que ocurre en este proceso? SOLUCIÓN Para la mezcla gaseosa de salida se conoce el flujo másico y su porcentaje molar, puede efectuarse un cambio de fracción molar a másica o, lo que es más sencillo, encontrar la masa molecular media de la mezcla. Procediendo de ambas maneras:

Masa Molecular Media = (0,25 × 16 + 0,25 × 44 + 0,5× 2) = 16 Por tanto:

⎛ kg ⎞ ⎟ ⎜ 96 min ⎟ = 6 kg ⎜ Flujo molar de mezcla = ⎜ kg ⎟ kgmol ⎟ ⎜ 16 ⎝ kgmol ⎠ Conocida la fracción molar se toma como base un mol de mezcla y la fracción másica de cada componente se calcula dividiendo la masa de cada componente (fracción molar por masa molecular) por la masa total del mol de mezcla (o masa molecular media):

WCH 4

mol de CH 4 masa de CH 4 ⎡ ⎢ 0,25 mol de mezcla ×1 mol de mezcla ×16 mol de CH 4 =⎢ masa de mezcla ⎢ 16 ⎢ mol de mezcla ⎣

WCH 4 = 0,25

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

masa de CH4 masa total

Para los otros componentes se procede de manera análoga (sin todas las unidades):

0,25× 1× 44 ⎞ ⎛ masa de CO2 W CO 2 = ⎛⎜ ⎟ ⎜⎜ 16 ⎝ ⎠ ⎝ masa total

⎞ ⎟⎟ ⎠

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⎛ masa de CO2 W CO 2 = 0,6875 ⎜⎜ ⎝ masa total

⎞ ⎟⎟ ⎠

0,5 × 1× 2 ⎞ ⎛ masa de H 2 W H 2 = ⎛⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎝ 16 ⎠ ⎝ masa total ⎛ masa de H 2 W H 2 = 0,0625 ⎜⎜ ⎝ masa total

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎞ ⎟⎟ ⎠

Para visualizar el balance de materia, se toma como base un minuto y con los flujos másicos y/o molares conocidos se construye la siguiente tabla.

H2 CO CH4 H2O Total

ENTRADA kgmol 3 2 1 4 10

kg 6 56 16 72 150

H2O CH4 CO2 H2 Total

SALIDA kgmol 3 1,5 1,5 3 9

kg 54 24 66 6 150

En ella se hace inventario de las masas de los componentes y las moles totales a la entrada y a la salida: a. ¿Se conserva la masa total? Al proceso entran 150 kg y de él salen 150 kg. La masa total que entra es igual a la masa total que sale, de acuerdo con la Ley de la Conservación de la Materia. b. ¿Se conservan las moles totales? Las moles totales no se conservan: Al proceso entran 10 kgmol y de él salen 9 kgmol. c. ¿Se conservan las moles de cada tipo de átomo? Sumando los átomos mol de cada componente a la entrada y a la salida se tiene que: ENTRADA: Los elementos que intervienen en el proceso son H, C y O.

kg − átomo de H = H del H 2 + H del CH 4 + H del H 2 O kg − át de H = 3 kgmol H 2 ×

2 kg − át H 4 kg − át H 2 kg − át H 2 + 1 kgmol CH 4 × + 4 kgmol H 2 O × kgmol H 2 O kgmol CH 4 kgmol H 2

kg − át de H = 18 kg − át de C = C del CO + C del CH4

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kg − át de C = 2 kgmol CO ×

1 kg − át C 1 kg − át C + 1 kgmol CH 4 × kgmol CO kgmol CH 4

kg − át de C = 3 kg − át de O = O del CO + O del H 2O 1 kg − át O 1 kg − át O kg − át de O = 2 kgmol CO × + 4 kgmol H 2 O × kgmol CO kgmol H 2 O kg − át de O = 6 SALIDA: Efectuando el mismo procedimiento para los componentes a la salida (sin colocar las unidades):

kg− átomo de H = H del H 2+ H del CH 4 + H del H 2O kg − átomo de H = (3 × 2 + 1,5 × 4 + 3 × 2) kg − átomo de H = 18 kg − átomo de C = C del CH 4 + C del CO2 kg − átomo de C = (1,5 ×1 + 1,5 ×1) kg − átomo de C = 3 kg − átomo de O = O del H 2 O + O del CO2 kg − átomo de O = (3 ×1 + 1,5 × 2) kg − átomo de O = 6 Los kg – átomo que entran y salen de los elementos H, C y O son, respectivamente: 18, 3 y 6. Se conserva el número de átomos mol de cada tipo de átomo. d. ¿Se conserva la masa de cada tipo de sustancia química? Como puede verse en la tabla anterior, la masa de cada tipo de sustancia no se conserva. Esto se debe a que en el proceso ocurre una reacción química en la que, como es obvio, desaparecen unas sustancias y se forman otras. e. ¿Qué puede concluirse que ocurre en este proceso? Que hay interacción química entre los diferentes componentes. Puede plantearse que ocurre la reacción:

2 CO + H2 O → 1,5 CO2 + 0,5 CH4 La cual explica que en el proceso haya desaparecido el CO, que los kg-mol de agua hayan disminuido en 1, que hayan aparecido 1,5 kg-mol de CO2 y que el número de kg-mol de CH4 haya aumentado en 0,5, tal como puede constatarse en la tabla. 10

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1.6. Un proceso de producción de yoduro de metilo, CH 3I, tiene las corrientes de entrada y salida que se muestran en la figura. La corriente de desperdicio consiste en 82,6 % (en masa) de HI y el resto agua, mientas que la corriente de producto contiene 81,6 % (másico) de CH3I y el resto CH3OH. Determine con tres cifras significativas, si: a. ¿Se conserva la masa total? b. ¿Se conservan el número total de moles? c. ¿Se conservan el número de moles de cada tipo de átomo? d. ¿Se conserva la masa de cada tipo de sustancia química? e. ¿Qué puede concluirse que ocurre en este proceso? CH3OH 150 lbmol/día

Producto

HI 125 lbmol/día

13.040 lb/día

Desperdicio 7.760 lb/día

SOLUCIÓN: Tomando como base un día se tendrá que: a. ¿Se conserva la masa total?

Masa que entra = (125× 128+ 150× 32) lb = 20.800 lb Masa que sale = (7.760+ 13.040)lb = 20.800lb De la igualdad de las masas se concluye que se conserva la masa total. b. ¿Se conservan el número total de moles?

Moles que entran = (125+ 150) lbmol = 275lbmol

Moles que salen: Es la suma de las moles del desperdicio y del producto:

Desperdicio:

HI = 7760 × 0,826 = 6.409,76 lb

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HI = 50,076 lb H2 O = 7.760× 0,174 lb= 1.350,24 lb H2 O = 75,013 lbmol Producto:

CH 3 I = 13.040× 0,816= 10.640,64 lb = 74.41 lbmol CH 3 OH = 2.399,364 lb = 74,98 lbmol

Así

Moles que salen = (50,076+ 75,013+ 74,41+ 74,98) = 274,479 lbmol

Con tres cifras significativas el número de moles no se conserva: 275 vs. 274.479 c. ¿Se conserva el número de moles de cada tipo de átomo? Los elementos que intervienen en las sustancias del proceso son: C, H, O e I. Hallando la cantidad total de cada uno de ellos en los componentes de los flujos de entrada y salida, se encuentra que: Entrada:

lb átomo de C = C del CH 3 OH = 150 lb átomo de O = O del CH 3 OH = 150 lb átomo de I = I del HI = 125 lb átomo de H = H del HI + H del CH 3OH = (125 + 150 × 4) = 725 Salida:

lb átomo de C = C del CH 3 I + C del CH 3 OH = (74,41+ 74,98) = 143,39 lb átomo de O = O del H2 O + O del CH 3 OH = (75,013+ 74,98) = 149,993 lb átomo de I = I del HI + I del CH 3 I = (50,076 + 74,41) = 124,486 lb átomo de H = H del HI + H del H 2O + H del CH 3I + H del CH 3OH lb átomo de H = (50,076+ 75,013× 2+ 74,41× 3 + 74,98 × 4) = 723,252 En el proceso, con tres cifras significativas, el número de átomos de cada elemento no se conserva.

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d. ¿Se conserva la masa de cada tipo de sustancia química? La masa de cada tipo de sustancia química no se conserva porque hay una transformación química, en la que desaparecen unas sustancias y se forman otras. e. ¿Qué puede concluirse que ocurre en este proceso? Primero, hay reacción química. Segundo, es probable que los porcentajes másicos del desperdicio y del producto sean aproximaciones y que al dar sus valores con más cifras significativas se obtenga el resultado esperado: que la masa se conserve.

1.7. En una planta de ácido sulfúrico, se mezclan 100 lbmol/h de una corriente que contiene 90 % mol de H2SO4 en agua, con 200 lbmol/h de otra que contienen 95% mol de H2SO4 en agua y con 200 lbmol/h de una corriente que consiste de 15% mol de SO3 en N2. El resultado son 480 lbmol/h de una corriente mezclada que contiene 170 lbmol/h de N2, 62,5 % mol de H2SO4, nada de agua y el resto SO3. Determine, mediante cálculos, si: a. ¿Se conserva la masa total? b. ¿Se conservan el número total de moles? c. ¿Se conservan el número de moles de cada tipo de átomo? d. ¿Se conserva la masa de cada sustancia? e. ¿Si el balance total de masa no resulta, cuál es la explicación más

probable?

f. ¿Si el balance del número total de moles no resulta, cuál es la explicación más probable? SOLUCIÓN: Con base en una hora de operación y los flujos correspondientes a la entrada y a la salida se construye la tabla siguiente. En ella, cada columna corresponde a: Columna 1 : Componentes de cada flujo Columna 2, 3 y 4 : los tres flujos Columna 5 : Suma total de moles de estas corrientes Columna 6 : Masa que entra al proceso Columna 7 : Corriente de salida en moles Columna 8 : Masa que sale del proceso Ultima fila : Suma de los componentes de cada columna, en lb o lbmol

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lbmol 2 90 10 100

1 H2SO4 H2O SO3 N2

lbmol 3 190 10 200

lbmol 4 30 170 200

lbmol 5 280 20 30 170 500

lb 6 27.440 360 2.400 4.760 34.960

lbmol 7 300 10 170 480

lb 8 29.400 800 4.760 34.960

a. ¿Se conserva la masa total? La masa total se conserva: resultados de las columnas 6 y 8. b. ¿Se co...