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Segunda Edición I Solución de problemas de ingeniería con MATLABO Solución de problemas de ingeniería con MATLAB~ Segunda edición Delores M. Etter Department of Electrical and Computer Engineering University of Colorado, Boulder Traducción Roberto Luis Escalona García Traductor profesional Revisión ...

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Segunda Edición

I

Solución de problemas de ingeniería con MATLABO

Solución de problemas de ingeniería con MATLAB~ Segunda edición

Delores M. Etter Department of Electrical and Computer Engineering University of Colorado, Boulder

Traducción Roberto Luis Escalona García Traductor profesional

Revisión técnica M. en C. Juan Carlos del Valle Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey

PRENTICE HALL MÉXICO NUEVA YORK BOGOTÁ LONDRES SYDNEY PARÍS MUNICH TORONTO NUEVA DELHI TOKIO SINGAPUR RÍO DE JANEIRO ZURICH

EDITOR: SUPERVISORA DE TRADUCCIÓN: SUPERVISORA DE PRODUCCI~N:

PABLO EDUARDO ROIG VÁZQUEZ TERESA SANZ FALCON REBECA RUlZ ZAMITES BONILLA

Publisher: Alan Apt Editor-in-Chief: Marcia Horton Project Manager: Mona Pompili Developmental Editor: Sondra Chavez Copy Editor: Shirley Michaels Marketing Manager: Joe Hayton

Design Director: Amy Rosen Designers: Meryl Poweski, Mona Pompili, Delores M. Etter Cover Designer: Rod Hernandez Production Coordinator: Donna Sullivan Editorial Assistant: Shirley McGuire

ETTER: Solución de Problemas de Ingeniería con MATLAB~, 2a. ed.

Traducido de la segunda edición en inglés de la obra: ENGlNEERlNG PROBLEM SOLVING WlTH MATLAB". All rights reserved. Authorized translation from English Language edition published by Prentice-Hall, Inc. A Simon & Schuster Company. Todos los derechos reservados. Traducción autorizada de la edición en inglés publicada por Prentice-Hall, Inc. A Simon & Schuster Company. All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any inforrnation storage and retrieval system, without permission in writing from the publisher. Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio o método sin autorización por escrito del editor. Derechos reservados O 1998 respecto a la primera edición en español publicada por: PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A. Calle 4 Núm. 25-2" piso, Col. Fracc. Industrial Alce Blanco 53370 Naucalpan de Juárez, Edo. de México

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ILPRSORIWIM EADL C.V. TOMISVKW m. 1% WEO, D I .

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ISBN 970-17-01 11-9 Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Núm 1524 Original English Language Edition Published by Prentice-Hall, Inc. A Simon & Schuster Company. Copyright O 1997 All rights reserved ISBN 0-13-397688-2

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Prólogo

Usted tiene en sus manos, lector, un texto interesante y peculiar. Interesante, porque representa un nuevo enfoque de un aspecto primordial de la educación en ingeniería. Y peculiar, porque combina temas de lo que tradicionalmente son tres o cuatro cursos distintos para formar un solo curso introductorio. Este nuevo curso, dirigido a estudiantes de primero o segundo año de carreras en ingeniería y ciencias, abarca: Matemáticas elementales aplicadas. Métodos numéricos básicos. Programación de computadoras. Metodología para la resolución de problemas. ¿Dónde se ven por primera vez los números complejos? ¿Dónde se estudian por primera vez las matrices de 3 por 3? ¿Cuándo comenzamos a efectuar cálculos matemáticos útiles? ¿Cómo combinamos estas ideas para la resolución de problemas prácticos de ingeniería y ciencias? Este libro ofrece respuestas a tales preguntas en una etapa temprana de la carrera universitaria. El siguiente ejercicio del libro ilustra este enfoque multifacético:

Escriba u n a e x p r e s i ó n M para ~ ~ ~calcular ~~ la resistencia de tres resistores e n paralelo. Aquí, en un solo problema, tenemos ingeniería eléctrica básica, matemáticas elementales y un poco de programación de computadoras. Hace 13 años, Delores Etter escribió dos textos muy populares sobre programación de computadoras y métodos numéricos. Decidió usar Fortran, que entonces era el lenguaje más ampliamente utilizado para computación técnica. Casualmente, en esa misma época comenzó a usarse MATLAB fuera de la comunidad de cómputo de matrices donde se originó. Hoy día, existe una amplia variedad de lenguajes y entornos para la computación técnica. Ciertamente, Fortran sigue siendo importante, pero también lo son Pascal, C y C++. Hay, asimismo, calculadoras programables avanzadas, hojas de cálculo y sistemas basados en ratón y menús, así como varios lenguajes matemáticos comerciales. En nuestra opinión, MATLAB es la opción correcta para cursos como éste porque es: Fácil de aprender y usar. Potente, flexible y extensible. Exacto, robusto y rápido.

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PR~LOGO

. Ampliamente utilizado en ingeniería y ciencias.

Un lenguaje respaldado por una compañía de software profesional. En The MathWorks y en Prentice Hall estamos comprometidos con el apoyo del uso de MATLAB en la educación. En el futuro, se agregarán nuevas características a la Edición para el Estudiante y muchos títulos más a la serie MATLAB Curriculum. Un amigo común, profesor de ingeniería eléctrica y experto en el procesamiento de señales, dice: "MATLAB es bueno para el procesamiento de señales porque no fue diseñado para procesar señales, sino para hacer matemáticas". La observación de nuestro amigo es también la base de este libro. Las matemáticas, y su incorporación en software, son el fundamento de una buena parte de la tecnología moderna. Estamos convencidos de que usted disfrutará de esta introducción y, sin duda, se beneficiará de ella.

Cleve Moler The MathWorks, Inc. Natick, Massachusetts

Prefacio

Los ingenieros y científicos se valen de la computadora para resolver diversos problemas, desde la evaluación de una función sencilla hasta la resolución de un sistema de ecuaciones. MATLAB se ha convertido en el entorno de computación técnica preferido de muchos ingenieros y científicos porque es un sistema interactivo único que incluye cómputo numérico, cómputo simbólico y visualización científica. En vista de la alta probabilidad de que un ingeniero recién graduado se encuentre en su trabajo con el entorno de computación MATLAB, éste constituye una buena opción para introducir a la computación al estudiante de ingeniería. Este libro es apropiado como texto introductorio para ingeniería o como texto complementario en un curso avanzado, además de que resulta útil como referencia profesional. Por otra parte, el contenido del presente libro es una introducción a la resolución de problemas de ingeniería que persigue los siguientes objetivos: Presentar una metodología sólida para resolver problemas de ingeniería. Describir las excepcionales capacidades de cómputo y visualización de MATLAB. Ilustrar el proceso de resolución de problemas mediante una variada diversidad de ejemplos y aplicaciones de ingeniería. Con este propósito, en el capítulo 1 se presenta un proceso de cinco pasos que se emplea de manera consistente para resolver los problemas. El resto de los capítulos presentan las capacidades de MATLAB para resolver problemas de ingeniería mediante ejemplos específicos de las diversas disciplinas de ingeniería. El texto se basa en la Versión 4 de MATLAB.

Este versátil libro se diseñó para usarse en diversos cursos de ingeniería y ciencias, ya sea como texto primario para estudiantes de cursos introductorios o como suplemento para cursos intermedios o avanzados. El texto se divide en tres partes. Parte 1: Fundamentos de computación en ingeniería, Parte 11: Técnicas numéricas, y Parte 111: Temas especiales. En la Parte 1se presenta material de MATLAB que es fundamental para computación y visualización básicas en ingeniería. Los cuatro capítulos de la y las funciones MATLAB. La Parte II contiene Parte 1 se centran en el entorno MATLAB cuatro capítulos que tratan técnicas numéricas comunes para determinar soluciones de sistemas de ecuaciones lineales, para interpolación y ajuste de curvas, para integración y diferenciación numéricas y para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.Estos capítulos son independientes entre sí, pero en ellos se da por sentado que se ha cubierto el material de la Parte 1. Por último, la Parte 11 contiene tres

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PREFACIO

temas especiales que son muy útiles para resolver problemas de ingeniería más especializados: matemáticas simbólicas, procesamiento de señales y sistemas de control. Es posible abarcar los capítulos 1 al 9 en un curso de un semestre para una presentación completa de las capacidades de MATLAB. Si se desea una introducción más breve a MATLAB, sugerimos estudiar los capítulos 1 a 3 junto con temas selectos de los capítulos 5 a 8. También hemos escrito otro libro, Infroducfion fo M A T L A B ~ O Y Engineers and Scienfisfs(Prentice Hall, 1996, 0-13-519703-l), diseñado especialmente para ofrecer una introducción breve (de tres a seis semanas) a las capacidades de MATLAB. LOScapítulos sobre procesamiento de señales y sistemas de control (incluidos en la Parte 111)son capítulos especializados que requieren conocimientos adicionales, y se incluyen con el fin de proporcionar material de referencia para cursos avanzados.

REQUISITOS PREVIOS No se presupone una experiencia previa con la computadora. Los conocimientos matemáticos requeridos para los capítulos 1al 6 son álgebra universitaria y trigonometría; se necesitan matemáticas más avanzadas para algunas porciones del material de capítulos posteriores.

METODOLOGÍA PARA RESOLVER PROBLEMAS El énfasis en la resolución de problemas científicos y de ingeniería es una parte importante de este texto. En el capítulo 1 se presenta un proceso de cinco pasos para resolver problemas de ingeniería usando una computadora, que consisten en lo siguiente: 1. 2.

3. 3. 5.

Plantear el problema con claridad. Describir la información de entrada y de salida. Resolver manualmente un ejemplo sencillo. Crear un algoritmo y traducirlo a MATLAB. Verificar la solución con diversos datos.

A fin de reforzar la adquisición de habilidades para resolver problemas, se identifica cada uno de estos pasos cada vez que se desarrolla una solución completa para un problema de ingeniería.

APLICACIONES CIENTÍFICASY DE INGENIERÍA

A lo largo del texto, se hace hincapié en la incorporación de ejemplos y problemas científicos y de ingeniería del mundo real con soluciones y código utilizable. Esta orientación se centra en un tema de grandes desafíos, los cuales incluyen: Predicción del clima y cambios globales. Comprensión computarizada del habla.

PREFACIO

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Creación de mapas del genoma humano. Mejoras en el desempeño de los vehículos. Mejoras en la recuperación de petróleo y gas. Cada capítulo comienza con una fotografía y un análisis de algún aspecto de uno de estos grandes desafíos y ofrece una mirada a algunas de las interesantes y estimulantes áreas en las que los ingenieros podrían trabajar. También se hace referencia a los grandes desafíos en muchos de los otros ejemplos y problemas.

La visualización de la información relacionada con un problema es una ventaja clave para desarrollar y entender las soluciones. Por tanto, es importandel uso de MATLAB te aprender a generar gráficas en diversos formatos para usarlas al analizar, interpretar y evaluar datos. Comenzaremos a usar gráficas con el primer programa MATLAB presentado en el capítulo 1, y seguiremos ampliando las capacidades de graficación en el resto de los capítulos.

CONCEPTOS DE INGENIERÍA DE SOFTWARE También se espera de los ingenieros que creen e implementen soluciones por computadora amables con el usuario y reutilizables. Por tanto, aprender técnicas de ingeniería de software es crucial para desarrollar con éxito tales soluciones. Se hace hincapié en la comprensibilidad y la documentación en el desarrollo de los progralos usuarios pueden escribir código portátil que se mas. Con la ayuda de MATLAB, puede transferir de una plataforma de computadora a otra. A lo largo del texto se tratan temas adicionales relacionados con aspectos de ingeniería de software, que incluyen el ciclo de vida del software, mantenimiento, modularidad, abstracción y prototipos de software.

LA INTERNET Y LA WORLD WIDE WEB En una de las secciones nuevas de esta edición se aborda la Internet, el correo electrónico, los tableros electrónicos de noticias y la World Wide Web. Se listan varios sitios de Web que contienen información relacionada con este texto y con MATLAB.

EJERCICIOSY PROBLEMAS El aprendizaje de cualquier aptitud nueva requiere práctica en distintos niveles de dificultad. Los problemas de la sección "iPractique!"son preguntas con respuestas cortas relacionadas con la sección del material que se acaba de presentar. La mayor parte de las secciones van seguidas inmediatamente de una serie de problemas "iPractique!" para que el lector pueda determinar si ya está listo para continuar con la siguiente sección.Al final del texto se incluyen soluciones completas a todos los problemas.

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PREFACIO

Cada capítulo termina con una serie de problemas de fin de capítulo. Se trata de problemas nuevos relacionados con diversas aplicaciones de ingeniería con un nivel de dificultad desde sencillo hasta tareas más largas. Se incluyen conjuntos de datos de ingeniería para verificar muchos de los problemas. AYUDAS PARA EL ESTUDIANTE Se usan notas al margen para ayudar al lector no sólo a identificar los conceptos interesantes, sino también para localizar fácilmente temas específicos. Las notas de estilo muestran cómo escribir instrucciones MATLAB que se ajusten a una buena disciplina de programación, en tanto que las notas de depuración ayudan al lector a reconocer errores comunes para evitarlos. Las notas deestilo de programación se señalan con la indicación de R 4 h al margen y las notas de depuración se indican con el icono de un bicho. Cada resumen de capítulo reseña los temas tratados en el capítulo e incluye una lista de los Términos clave, un resumen de las notas de estilo y notas de depuraque lista todos los símbolos especiales, comandos y ción, y un Resumen de MATLAB funciones definidos en el capítulo. Además, el apéndice A contiene un resumen completo de las funciones de MATLAB presentadas en el texto, y las últimas dos páginas del libro contienen información de uso común. AGRADECIMIENTOS Aprecio enormemente el apoyo de Cleve Moler (presidente de The MathWorks, Inc.) y Alan Apt (Publisher de textos de ciencias de la computación de Prentice-Hall) en lo que respecta al desarrollo de mis textos de MATLAB. También quiero reconocer el trabajo sobresaliente del equipo editorial, que incluye a Marcia Horton, Tom Robbins, Gary June, Joe Hayton, Mona Pompili, Sondra Chavez, Alice Dworkin y Mike Sutton. Este texto mejoró significativamente con las sugerencias y comentarios de los revisores de la primera edición de esta obra. Entre dichos revisores estuvieron Randa11 Janka, The MITRE Corporation; el profesor John A. Fleming, Texas A&M; el profesor Jim Maneval, Bucknell University; el profesor Helmuth Worbs, University of Central Florida; profesor Huseyin Abut, San Diego State University; profesor Richard Shiavi, Vanderbilt University; capitán Randy Haupt, U.S. Air Force Academy; profesor Zoran Gajic, Rutgers University; profesor Stengel, Princeton University; profesor William Beckwith, Clemson University; y profesor Juris Vagners, University of Washington. También quiero expresar mi gratitud a mi esposo, ingeniero mecánico1 aeroespacial, por su ayuda en el desarrollo de algunos de los problemas de aplicaciones de ingeniería, y a mi hija, estudiante de veterinaria, por su ayuda en el desarrollo de parte del material y problemas relacionados con el ADN. Por último, quiero reconocer las importantes contribuciones de los estudiantes de mis cursos introductorios de ingeniería por su retroalimentación en cuanto a las explicaciones, los ejemplos y los problemas. Delorec M. Etter Department of Electricall Computer Engineering University of Colorado, Boulder

Resumen de contenido Parte I 1 2 3 4

Parte ll 5 6 7 8

Parte lll 9 10 11

Apéndice A

Computación básica para ingeniería Resolución de problemas de ingeniería El entorno MATLAB Funciones de MATLAB Álgebra lineal y matrices

Técnicas numéricas Soluciones de sistemas de ecuaciones lineales Interpolación y ajuste de curvas Integración y derivación numéricas Ecuaciones diferenciales ordinarias

Temas especiales Matemáticas simbólicas Procesamiento de señales Sistemas de control Resumen de funciones de MATLAB

Soluciones completas a los problemas ¡Practique! Índice

Contenido Parte I

Computación básica para ingeniería

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Resolución de problemas de ingeniería

Gran desafio: Predicción del clima 1.1 La ingeniería en el siglo XXI Logros recientes en ingeniería Grandes desafíos para el futuro El cambiante entorno de ingeniería 1.2 Sistemas de cómputo Equipo de cómputo Software para computadora Sistemas operativos Herramientas de software Lenguajes de computadora Ejecución de un programa de computadora Ejecución de un programa MATLAB Ciclo de vida del software La Internet, correo electrónico y la World Wide Web 1.3 Una metodología para resolver problemas de ingeniería 1.4 Recolección de datos para la predicción del clima Resumen del capítulo, Términos clave, Problemas, Lecturas recomendadas

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El entorno MATIAB Gran desafio: Funcionamiento de vehículos 2.1 Características del entorno MATLAB Versión 4 de la edición para el estudiante Ventana de MATLAB 2.2 Escalares, vectores y matrices Inicialización Listas explícitas Operador de dos puntos Valores especiales y matrices especiales Entradas del usuario

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CONTENIDO

Opciones de salida Formato de exhibición Exhibición de texto y valores Salidas con formato Gráficas xy sencillas Archivos de datos 2.3 Operaciones con escalares y arreglos Operaciones con escalares Operaciones con arreglos Precedencia de operaciones aritméticas Limitaciones en computación 2.4 Capacidades de graficación adicionales Gráficas lineales y logaritmicas Gráficas múltiples Estilo de líneas y marcas Escala de los ejes Subgráficas 2.5 Resolución aplicada de problemas: Motor turbohe7ice avanzado Resumen del capítulo, Términos clave, Resumen de MATLAB, Notas de estilo, Notas de depuración, Problemas

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Funciones de MATLAB

Gran desafio: Reconocimiento del habla Funciones matemáticas Funciones matemáticas comunes Funciones trigonométricas e hiperbólicas Funciones de números complejos Coordenadas rectangulares y polares Fórmula de Euler Gráficas polares Funciones polinómicas Evaluación de polinomios Operaciones de polinomios Raíces de polinomios Funciones de dos variables Evaluación de funciones Gráficas tridimensionales Gráficas de contorno Funciones de análisis de datos Análisis simple

CONTENIDO

Máximo y mínimo Sumas y productos Media y mediana Ordenamiento de valores Varianza y desviación estándar Histogramas 3.3 Instrucciones de selección y funciones de selección Instrucción if sencilla Operadores relacionales y lógicos Instrucciones if anidadas Cláusulas eise y elseif Funciones lógicas 3.4 Resolución aplicada de problemas:

Análisis de señales de voz 3.5 Funciones escritas por el usuario 3.6 Funciones de generación de números aleatorios Números aleatorios uniformes Números aleatorios gaussianos 3.7 Funciones para manipular matrices Rotación Inversión Reconfiguración Extracción 3.8 Ciclos Ciclo for Ciclo while Resumen del capítulo, Términos clave, Resumen de MATLAB, Notas de estilo, Notas de depuración, Problemas

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Álgebra lineal y matrices

Gran desafío: Mapas del genoma humano 4.1 Operaciones con matrices Transposición Producto punto Multiplicación de matrices Potencias de matrices Polinomios de matrices 4.2 Resolución aplicada de problemas:

Pesos moleculares de ...