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Ejercicios 3.14 al 3.17 del Felder 3.14. Solución (a) 15 kmol*78 kg/kmol = 1170 kg de Benceno (b) 15 kmol*1000 mol/1 kmol = 15000 mol C6H6 (c) 15 kmol*2,204 lb-mol/1 kmol = 33,06 lb-mol C6H6 (d) 15000 mol C6H6* 6 mol C / 1 mol C6H6 = 90000 mol C (e) 15000 mol C6H6* 6 mol H / 1 mol C6H6 = 90000 mol H (f) 90000 mol C * 12 g/mol C = 1080000 g C (g) 90000 mol H * 1 g/mol H = 90000 g H (h) 15000 mol C6H6*6,02E23 moléculas C6H6/mol C6H6 = 9,03E27 moléculas C6H6 3.15. Solución (a) 𝑚󰇗 = 𝜌𝑉󰇗 Donde la densidad del tolueno líquido es aproximadamente 870 kg/m3. Entonces: 1ℎ 3 𝑘𝑔 = 2537,5 𝑘𝑔/𝑚𝑖𝑛 𝑚󰇗 = 870 ⁄𝑚3 ∗ 175 𝑚 ⁄ℎ ∗ 60 𝑚𝑖𝑛 𝑚󰇗 (b) 𝑛󰇗 = Donde la masa molar del tolueno es 92 kg/kmol. Entonces: 𝑀 2537,7 𝑘𝑔/𝑚𝑖𝑛 1000𝑚𝑜𝑙 ∗ ∗ 1𝑚𝑖𝑛/60𝑠 = 459,7 𝑚𝑜𝑙/𝑠 𝑛󰇗 = 92 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙 1𝑘𝑚𝑜𝑙 (c) La aproximación que se empleó es que la densidad cambia con la temperatura, así sea líquido. Y aquí no se conocía la temperatura, pero de todos modos es un error pequeño, porque no va a cambiar tanto como en los gases. 3.16. Solución Masas molares: Metanol: 32 g/mol = 32 lb/lb-mol; Acetato de metilo: 74 g/mol = 74 lb/lb-mol 1 𝑔−𝑚𝑜𝑙𝑀𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 1000𝑔 15 𝑘𝑔𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 (a) 200 𝑘𝑔 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 ∗ ( 100𝑘𝑔 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 ) ( 1 𝑘𝑔 ) ( 32𝑔 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 ) = 937,5 𝑔 − 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 (b)

100𝑙𝑏−𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑡𝑎𝑡𝑜 ℎ

∗

100𝑙𝑏 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 74𝑙𝑏 𝑎𝑐𝑒𝑡𝑎𝑡𝑜 ∗ 85𝑙𝑏 𝑎𝑐𝑒𝑡𝑎𝑡𝑜 𝑙𝑏−𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑡𝑎𝑡𝑜

= 8706 lb mezcla/h

3.17. Solución

Partiendo de una base de 100 moles de mezcla:  = ∑(𝑦𝑖 𝑀𝑖 ) = 𝑀

[(0,25 ∗ 28) + (0,75 ∗ 2)]𝑔 = 8,5 𝑔/𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙

1000 𝑔 𝑘𝑔 3000 ⁄ℎ ∗ 1 𝑘𝑔 𝑚󰇗 352941,2 𝑚𝑜𝑙/ℎ 𝑛󰇗 = = 𝑀 8,5 𝑔/𝑚𝑜𝑙

Ahora: 𝑛󰇗 𝑁2 = 𝑦𝑖 ∗ 𝑛󰇗 = 0,25 ∗ 352941,2 𝑚󰇗𝑁2 = 𝑀𝑁2 𝑛󰇗 𝑁2 =

28 𝑔 𝑚𝑜𝑙

∗ 88235,3

𝑚𝑜𝑙 ℎ

∗

𝑚𝑜𝑙

1 𝑘𝑔 1000 𝑔

ℎ

= Y finalmente:

= 2470,6 𝑘𝑔/ℎ de N2

Ejercicios 3.19; 3.22; 3.23; del Felder 3.19. Solución Primero se toma una base de 100 moles de mezcla, siendo así que las moles de cada compuesto serán: 10 moles de alcohol etílico; 75 moles de acetato de etilo y 15 moles de ácido acético. Ahora, se calcula las masas de cada compuesto: 46𝑔 ∗ 10𝑚𝑜𝑙 = 460 𝑔 𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 𝑚𝐸𝑡 = 𝑚𝑜𝑙 88 ∗ 75𝑚𝑜𝑙 = 6600 𝑔 𝑎𝑐𝑒𝑡𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑡𝑖𝑙𝑜 𝑚𝐴𝑐𝑒𝑡𝑎𝑡𝑜 = 𝑚𝑜𝑙 60𝑔 𝑚Á𝑐𝑖𝑑𝑜 = ∗ 15𝑚𝑜𝑙 = 900 𝑔 á𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑐é𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑚𝑜𝑙 Se suman las masas, para hallar la masa total: 𝑚 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = (460 + 6600 + 900)𝑔 = 7960 𝑔 Ahora se calculan las fracciones másicas, como masa de cada uno sobre masa total: 𝑚𝐸𝑡 460 = 0,0578 = 7960 𝑚𝑇 𝑚𝐴𝑐𝑒𝑡 6600 = 0,8291 𝑥𝐴𝑐𝑒𝑡𝑎𝑡𝑜 = = 7960 𝑚𝑇 900 𝑚 = 0,1131 𝑥Á𝑐𝑖𝑑𝑜 = Á𝑐𝑖𝑑𝑜 = 𝑚𝑇 7960 𝑥𝐸𝑡 =

El peso (masa) molecular promedio se calcula con las fracciones molares, no con las másicas. Esto es, con las yi:  = ∑(𝑦𝑖 𝑀𝑖 ) = 𝑀

[(0,10 ∗ 46) + (0,75 ∗ 88) + (0,15 ∗ 60]𝑔 = 79,6 𝑔/𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙

Sin embargo, en este caso, también se podría calcular así:  = 𝑚𝑇 = 𝑀 𝑛 𝑇

7960 𝑔 100 𝑚𝑜𝑙

= 79,6 𝑔/𝑚𝑜𝑙 = 79,6 kg/kmol

Finalmente, la masa de una muestra que tuviera 25 kmol de acetato de etilo, para ello se tiene en cuenta que el porcentaje molar no cambia, entonces, se hallan las moles totales de la mezcla, si hay 25 kmol de acetato de etilo: 𝑛𝑇 = 25 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐴𝑐𝑒𝑡𝑎𝑡𝑜 ∗

100 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 = 33, 3 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 75 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐴𝑐𝑒𝑡𝑎𝑡𝑜

Y se calcula la masa con la misma masa molecular promedio, que tampoco debe cambiar:  = 33, 3  𝑘𝑚𝑜𝑙 ∗ ( 𝑚𝑇 = 𝑛𝑇 ∗ 𝑀

79,6𝑘𝑔 ) = 2653,3333. . . 𝑘𝑔 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝑘𝑚𝑜𝑙

3.22. Solución (a) Suponemos 100 g de mezcla. En consecuencia habrá 60 g de agua. Esto corresponde a 60 mL de agua. Y a 60/18=3,333 mol de agua. Y el restante, 40 g, serán 0,87 mol de etanol. Entonces, las fracciones molares serán: 𝑦𝐻2𝑂 =

0,87 3,333 = 0,793; 𝑦𝐸𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 = = 0,207 0,87 + 3,333 0,87 + 3,333

Entonces, la densidad promedio, calculada como una masa molar media, será: 𝑘𝑔 𝜌 = ∑(𝜌𝑖 ∗ 𝑦𝑖 ) = [(1000 ∗ 0,793) + (789 ∗ 0,207)] ⁄

𝑚3

= 956,3

𝑘𝑔

⁄ 3 𝑚

Entonces, su gravedad específica será: 0,956 (Dividir en 1000 la densidad calculada) Para calcular el volumen (en litros) de la mezcla que proporciona esas 150 mol de etanol, se sabe que la fracción molar no cambia, entonces: 𝑛𝑇 =

150 𝑚𝑜𝑙 𝐸𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 0,207

= 724,64 𝑚𝑜𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

Se halla la Masa molar media: 𝑔  = ∑(𝑀𝑖 ∗ 𝑦𝑖 ) = [(18 ∗ 0,793) + (46 ∗ 0,207)] 𝑔⁄ 𝑀 𝑚𝑜𝑙= 23,8 ⁄𝑚𝑜𝑙 Con las moles y la masa molar media se calcula la masa total de la mezcla:  = 724,64 ∗ 23,8 𝑔 ∗ ( 𝑚𝑇 = 𝑛𝑇 ∗ 𝑀

1𝑘𝑔 ) = 17,25 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 1000𝑔

Y con esta masa y la densidad, se halla el volumen de mezcla: 𝑉𝑇 =

𝑚𝑇 1000 𝐿 17,25 𝑘𝑔 = 18,04 𝐿 ∗ = 𝑘𝑔 1 𝑚3 𝜌𝑇 956,3 ⁄𝑚3

(b) Si tomamos la gravedad específica (densidad relativa) como 0,93518 el error será: 𝑉𝑇 =

𝑚𝑇 1000 𝐿 17,25 𝑘𝑔 = 18,44 𝐿 ∗ = 𝑘𝑔 1 𝑚3 𝜌𝑇 935,18 ⁄𝑚3

%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =

3.23. Solución

18,44 − 18,04 ∗ 100% = 2,2 % 18,44

(a) Primero se halla la masa molar media de la mezcla, tomando la masa molar del aire como 29 g/mol así  = ∑(𝑀𝑖 ∗ 𝑦𝑖 ) = [(16 ∗ 0,09) + (29 ∗ 0, 91)] 𝑔⁄ 𝑀

𝑚𝑜𝑙 = 27,83

𝑔⁄ = 27,83 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙

Ahora, se calculan las moles totales que fluyen inicialmente, con base en el flujo másico (700 kg/h): 𝑛󰇗 𝑇 =

700 𝑘𝑔/ℎ

27,83 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙

= 25,15 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

Como se quiere reducir al porcentaje inferior de metano, es decir: 5% molar, manteniendo su cantidad, o sea, diluyendo con más aire: se calcula por una relación el flujo molar total, basado en ese porcentaje y en los datos anteriores: 9% de metano con 25,15 kmol/h total: 𝑛󰇗 𝑇,2 = 𝑛󰇗 𝑇,1 ∗ (

0,09 𝑘𝑚𝑜𝑙 (1,8) = 45,27 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ ) = 25,15 ℎ 0,05

Entonces, el flujo molar de aire necesario para diluir el metano desde el 9% hasta el 5%, SERÁ: 𝑛󰇗 𝑇,2 − 𝑛󰇗 𝑇,1 = 𝑛󰇗 𝐴𝑖𝑟𝑒 𝑎ñ𝑎𝑑𝑖𝑑𝑜 = 45,27 − 25,15 = 20,12 𝑘𝑚𝑜𝑙/ h 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒= 20120 mol/h de aire Para hallar el porcentaje en masa de oxígeno en la mezcla final, se halla primero su flujo másico: 𝑚󰇗𝑂2 = 45,27

𝑘𝑚𝑜𝑙 0,95 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 0,21 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑂2 32 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑂2 ∗ ∗ ∗ = 289 ℎ ℎ 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑂2

Pero la masa molar media de la mezcla final ha cambiado, porque ahora es 5% de metano: 𝑔 2 = ∑(𝑀𝑖 ∗ 𝑦𝑖 ) = [(16 ∗ 0,05) + (29 ∗ 0, 95)] 𝑔⁄ 𝑀 𝑚𝑜𝑙= 28,35 ⁄𝑚𝑜𝑙 = 28,35 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙 Y por ende, el flujo másico total final será diferente: 2 = 45,27 ∗ 28,35 = 1283,4 𝑘𝑔/ℎ 𝑚󰇗 𝑇,2 = 𝑛󰇗 𝑇,2 𝑀 Entonces, ahora si se calcula el porcentaje másico de Oxígeno: 𝑚󰇗

%𝑚𝑂2 = (𝑚󰇗 𝑂2) ∗ 100% = 𝟐𝟐, 𝟓𝟐% 𝒅𝒆 𝑶𝟐 𝒆𝒏 𝒎𝒂𝒔𝒂 Al final 𝑇,2

3.28. Solución (a) La Molaridad se calcula como moles de soluto sobre volumen de solución. Pero hay que tomar una base de 1L de solución para poder calcular la masa de soluto, porque se tiene es el porcentaje: 𝑚𝑠𝑙𝑛 = 1000 𝑚𝐿 ∗ (1,03

𝑔 ) = 1030 𝑔 𝑚𝐿

𝑚𝑠𝑡𝑜 = 0,05 ∗ 1030𝑔 =

51,5 𝑔𝐻2 𝑆𝑂4 ) 98𝑔 𝑛𝐻2𝑆𝑂4 𝑚𝑜𝑙 = 0,525 𝑀𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑀= = 1𝐿 𝑉𝑠𝑙𝑛 (

(b) Primero el tiempo en llenarse el tambor de 55 galones, teniendo en cuenta que es el galón americano (3,78 L). Sabiendo que flujo volumétrico es Volumen / tiempo, entonces tiempo será volumen sobre flujo volumétrico: 3,78𝐿 𝑉 55𝑔𝑎𝑙 ∗ 1 𝑔𝑎𝑙 60 𝑠 ∗ = 𝟏𝟒𝟒 𝒔 𝑡= = 87 𝐿/𝑚𝑖𝑛 1 𝑚𝑖𝑛 𝑉󰇗 Para hallar la masa de ácido que habrá en dicho tambor, se tiene en cuenta que la Molaridad no cambia del tubo al tambor: 𝑚𝐻2𝑆𝑂4 = 𝑛𝐻2𝑆𝑂4 ∗ 𝑀𝐻2𝑆𝑂4 =

3,78𝐿 1 𝑙𝑏 98𝑔 0,525𝑚𝑜𝑙 𝐻2 𝑆𝑂4 ∗ ∗ 55𝑔𝑎𝑙 ∗ ∗ = 𝟐𝟑, 𝟔 𝒍𝒃 𝑯𝟐 𝑺𝑶𝟒 𝐿 𝑠𝑙𝑛 1 𝑔𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝐻2 𝑆𝑂4 453,6 𝑔

(c) Primero hay que hallar la velocidad media, como caudal sobre área. Así: 𝑣=

𝑉󰇗 𝐴

En Este caso el área es de la sección transversal, es decir, un círculo. Entonces, quedaría así: 3 0,087 𝑚 ⁄𝑚𝑖𝑛 = 30,8 𝑚𝑖𝑛 𝑣= 𝜋(0,06 𝑚)2 /4

Y ahora la velocidad dividida en la distancia, nos da el tiempo necesario: 𝑡=

𝑥 45 𝑚 = = 1,46 min = 88 𝑠 𝑣 30,8 𝑚𝑖𝑛

3.32. Solución: Se emplean las conversiones de unidades. (a) 2600 mmHg*(14,7 psi/760 mmHg) = 50,3 psi 1𝑚

(b) 275 𝑝𝑖𝑒 𝐻2 𝑂 ∗ ( 3,28 𝑝𝑖𝑒) ∗ 9800 (c) 3 𝑎𝑡𝑚 ∗

101325𝑃𝑎 1 𝑎𝑡𝑚

(d) 280 𝑐𝑚𝐻𝑔 ∗

∗

𝑁

1 2 𝑚 1 𝑃𝑎 𝑁

101325 𝑚2 76 𝑐𝑚𝐻𝑔

∗

𝑁 𝑚3

1 𝑚2

∗

1 𝑃𝑎 𝑁

1 2 𝑚

∗ 10000𝑐𝑚2 = 30,4 100000 𝑑𝑖𝑛𝑎 1𝑁

∗

1 𝑘𝑃𝑎 1000 𝑃𝑎

𝑁

𝑐𝑚2

= 3,73𝐸10

𝑑𝑖𝑛𝑎 𝑚2

= 821,7 𝑘𝑃𝑎

1 𝑎𝑡𝑚

(e) 20 𝑐𝑚𝐻𝑔 ∗ = 0,264 𝑎𝑡𝑚 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐í𝑜 Y como es atm absolutas, toca usar esta ecuación: 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 76 𝑐𝑚𝐻𝑔 𝑃𝑚𝑎𝑛 Siendo negativa la presión manométrica. Entonces, queda así: 760 𝑚𝑚𝐻𝑔

(f) 25 𝑝𝑠𝑖𝑔 ∗

14,7 𝑝𝑠𝑖𝑔 760 𝑚𝑚𝐻𝑔 14,7 𝑝𝑠𝑖𝑔

(g) 25 𝑝𝑠𝑖𝑔 ∗

𝑃𝑎𝑏𝑠 = 1 𝑎𝑡𝑚 + (−0,264 𝑎𝑡𝑚) = 0,736 𝑎𝑡𝑚 𝑎𝑏𝑠

= 1292,52 𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠

= 1292,52 𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑚𝑎𝑛 → 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 760 + 1292,5 = 2052,5 𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑎𝑏𝑠

(h) 325 𝑚𝑚𝐻𝑔 − 760 𝑚𝑚𝐻𝑔 = −435 𝑚𝑚𝐻𝑔 → 435 𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐í𝑜 (i) 35 𝑝𝑠𝑖 ∗

101325𝑃𝑎 14,7𝑝𝑠𝑖

∗

𝑁

1 2 𝑚 1 𝑃𝑎

∗

1

𝑁

(1595∗9,8) 3 𝑚

∗

100 𝑐𝑚 1𝑚

= 1543,4 𝑐𝑚 𝐶𝐶𝑙4

𝐸𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑢𝑠ó 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛:

𝑃 = 𝜌𝑔ℎ; 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 ℎ 𝑦 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝐶𝑙4 𝑐𝑜𝑚𝑜 1595 𝑘𝑔/𝑚 3 3.48.

Solución

Aquí es simplemente emplear las fórmulas de las conversiones. 5

(a) (85 − 32) ∗ = 29,4°𝐶; 85 + 460 = 545 °𝑅; 85 + 273,15 = 358,15 𝐾 9 9

(b) ((−10 ∗ ) + 32) = 14°𝐹; 14 + 460 = 474 °𝑅; −10 + 273,15 = 263,15 𝐾 5 (c) 85°𝐶 ∗

(d) 150°𝑅

1,8 °𝐹 1𝐾 =85K; 85°𝐶 ∗ =153°F = 153°R 1 °𝐶 1 °𝐶 1𝐾 ∗ 1,8°𝑅=83,333K= 83,333°𝐶 = 150°𝐹

MEZCLA DE GASES IDEALES 5.5 Solución: Aplicando la ecuación de estado de los gases ideales, pero despejando la densidad (m/V=nM/V): 𝑃𝑀

1000 𝐿 (3 𝑎𝑡𝑚 + 1 𝑎𝑡𝑚) ∗ 29𝑔/𝑚𝑜𝑙 𝑘𝑔 1 𝑘𝑔 ∗ = 4,52 ⁄𝑚3 ∗ 1000 𝑔 1 𝑚3 𝑅𝑇 0,082 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝐿 (40 + 273,15)𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾 ∗ 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝐿 𝑅𝑇 0,082 𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾 ∗ (40 + 273,15)𝐾 1 𝑚3 3  = = 0,0065 𝑚 ⁄𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝑉 = 1000 𝐿 (3 + 1 )𝑎𝑡𝑚 𝑃

𝜌=

=

5.6. Solución: El volumen ideal se calcula por la ecuación de estado de los gases ideales. (a) 𝑉 =

𝑛𝑅𝑇 𝑃

(b) %𝐸 =

=

𝑎𝑡𝑚∗𝐿

1 𝑚𝑜𝑙∗0,082( 𝑚𝑜𝑙∗𝐾)∗373,15𝐾 10 𝑎𝑡𝑚

𝑉 𝑟𝑒𝑎𝑙−𝑉 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑉 𝑟𝑒𝑎𝑙

∗ 100% =

= 3,06𝐿

3,06−2,8 2,8

∗ 100% = 9,3%

El porcentaje de error fue alto porque la presión del gas es bastante alta: 10 atm. A medida que aumenta la presión aumenta el porcentaje de error en el cálculo del volumen. 5.7. Solución: (a) 𝑚 = 𝑛 ∗ 𝑀𝑁2 =

𝑃𝑉

∗ 𝑀𝑁2 = 𝑅𝑇

1𝑎𝑡𝑚

(10 𝑏𝑎𝑟∗ 1,013 𝑏𝑎𝑟+1 𝑎𝑡𝑚)∗20000𝐿 𝑎𝑡𝑚∗𝐿 0,082(𝑚𝑜𝑙∗𝐾)∗298,15𝐾

∗

28𝑔 𝑚𝑜𝑙

∗

1 𝑘𝑔 1000 𝑔

= 248,98 𝑘𝑔

𝑉 (b) 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑇𝑠 = 𝑃𝑠 𝑉𝑠 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙 Donde 𝑉 = Entonces: (𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑇𝑠 )𝑛𝑠 = (𝑃𝑠 𝑉𝑠 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙 )𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 Despejamos 𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 : 𝑛

𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑛𝑠 (

𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑇𝑠 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 10,87 𝑎𝑡𝑚 273,15 20 𝑚3 )( )( ) = 1 𝑚𝑜𝑙 ( )( )( ) = 8891,56 𝑚𝑜𝑙 1 𝑎𝑡𝑚 298,15 0,0224 𝑚3 𝑃𝑠 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑉𝑠 𝑚𝑁2 = 𝑛𝑁2 ∗ 𝑀𝑁2 = 8891,56 𝑚𝑜𝑙 ∗

28𝑔 1 𝑘𝑔 = 248,96 𝑘𝑔 ∗ 𝑚𝑜𝑙 1000 𝑔

5.8. Solución: Partiendo de la definición de volumen molar, y su valor a condiciones estándar, dependiendo del Sistema de unidades (22,4 L/mol, 0,0224 m3/mol; o 359 pie3/lb-mol); y hacienda las conversiones de unidades: (a) 𝑅 = (b) 𝑅 =

𝑃𝑠 𝑉⏞𝑠 𝑇𝑠 𝑃𝑠 𝑉⏞𝑠 𝑇𝑠

=

=

(1 𝑎𝑡𝑚)∗0,0224 𝑚3 /𝑚𝑜𝑙 273,15𝐾

(1 𝑎𝑡𝑚)∗359 𝑝𝑖𝑒3 /𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 492°𝑅

∗

∗

1000 𝑚𝑜𝑙 1𝑘𝑚𝑜𝑙

760 𝑡𝑜𝑟𝑟 1 𝑎𝑡𝑚

= 0,082

𝑎𝑡𝑚∗𝑚 3 𝑘𝑚𝑜𝑙∗𝐾

= 555,55

𝑡𝑜𝑟𝑟∗𝑝𝑖𝑒 3 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙∗°𝑅

5.9. Solución: Primero calculamos la presión absoluta, así: 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛 = 1 𝑎𝑡𝑚 + (10 𝑐𝑚 𝐻2 𝑂 ∗ Ahora el flujo volumétrico:

1𝑚 1 𝑎𝑡𝑚 ∗ ) = 1,01 𝑎𝑡𝑚 100 𝑐𝑚 10,33 𝑚𝐻2 𝑂

𝑉

2 𝑚 3 10003𝐿 = 400 𝐿/𝑚𝑖𝑛 = ∗ 1𝑚 𝑡 5 𝑚𝑖𝑛 (a) Por ecuación de estado de los gases ideales: 𝑉󰇗 =

𝑚 = 𝑛𝑀 → 𝑚 =

𝑃𝑉󰇗 1,01 𝑎𝑡𝑚 400 𝐿/𝑚𝑖𝑛 𝑔 𝑀 = 28 𝑚𝑜𝑙 = 462,7 𝑔/𝑚𝑖𝑛 𝑅𝑇 𝑁2 0,082 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝐿⁄ 𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾 ∗ 298,15 𝐾

(b) Por condiciones estándar 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑇𝑠 𝑔 1,01 273,15 400 𝐿/𝑚𝑖𝑛 𝑉󰇗𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑚󰇗𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑀𝑁2 ( )( ) = 28 ∗( )( )( )( ) = 462,6 𝑔/𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑜𝑙 298,15 22,4 𝐿/𝑚𝑜𝑙 1 𝑃𝑠 𝑉𝑠 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙 5.10. Solución: Sabiendo que el flujo volumétrico (caudal) también se puede calcular así: 𝑉󰇗 = 𝑢𝐴

Donde 𝑢 es velocidad, en m/s; A es área de la sección transversal, es decir, del círculo: 𝐴 =

𝜋𝐷 2 4

También se sabe que el flujo másico se conserva. Es decir, no cambia. El volumétrico si. Entonces: 𝑚󰇗1 = 𝑚󰇗2 Queda: 𝑉󰇗1 𝑃1 𝑇2 = 𝑉󰇗2 𝑃2 𝑇1

𝑢1 𝐷12 𝑃1 𝑇2 = 𝑢2 𝐷22 𝑃2 𝑇1

Despejamos 𝑢2 =

60𝑚 𝑠

(

7,5 2 333,15 1,8+1,013 ) ( ) ( 1,53+1,013) 5 300,15

= 165 𝑚/𝑠

5.11. Solución: Aplicando la ecuación de estado de gas ideal: 𝑃𝑉 (1 𝑎𝑡𝑚 + 1 𝑎𝑡𝑚) ∗ 5𝐿 = 0,406 𝑚𝑜𝑙 = 𝑛= 𝑅𝑇 0,082 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝐿 ∗ 300𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾 Como la masa es 13 g, se calcula la masa molar y con ella se ubica el gas que es: 𝑚 13 = 32 𝑔/𝑚𝑜𝑙 𝑀= = 𝑛 0,406 Esa masa molar, es la del gas oxígeno (16*2) 5.12. Solución: Con base en la ecuación de estado de gas ideal, se sabe que es a la misma ´P, T y el volumen es el del recipiente, o sea el mismo para los tres gases, entonces, las moles serán iguales también: 𝑛=

𝑃𝑉 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑚𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = = 𝑛𝑔𝑎𝑠 𝑅𝑇 𝑀𝑔𝑎𝑠

Donde en cada caso la masa del recipiente es igual, pero cambia la masa molar del gas y la masa total. Conocemos la masa total y la Masa molar del Nitrógeno y del dióxido de carbono. Entonces, primero se plantea una ecuación para calcular la masa del recipiente. Luego con ella, se hallan las moles, y con estas moles se despeja la masa del gas. 37,289 − 𝑚𝑟𝑒𝑐 37,44 − 𝑚𝑟𝑒𝑐 = 44 28 44(37,289 − 𝑚𝑟𝑒𝑐 ) = 28(37,44 − 𝑚𝑟𝑒𝑐 ) 𝑚𝑟𝑒𝑐 = 37,0256 𝑔

𝑛=

37,289 − 37,0256 37,44 − 37,0256 = = 0,009391 𝑚𝑜𝑙 28 44 𝑀=

𝑚 (37,062 − 37,0256)𝑔 = 3,9 𝑔/𝑚𝑜𝑙 = 0,009391 𝑚𝑜𝑙 𝑛

Entonces el gas cuya masa molar se acerca más es el Helio (4 g/mol) 5.16. Solución: Con base en la ecuación de estado de gas ideal, se calculan las moles de CO2. Las de aire se calculan por la definición de mol, es decir, masa / masa molar. Hay que tener cuidado con las conversiones de unidades. 𝑛󰇗 𝐶𝑂2 =

𝑃𝑉󰇗

𝑅𝑇

=

100000𝑃𝑎 𝑚3⁄ 𝑚𝑜𝑙 ℎ 1𝑏𝑎𝑟 ∗ 20 = 852,6 = 0,853 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ 3 𝑃𝑎 ∗ 𝑚 ℎ 8,314 𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾 ∗ 423,2 𝐾

1,5 𝑏𝑎𝑟 ∗

Para la masa molar del aire seco se tiene en cuenta la concentración de 21% de O2 y el resto nitrógeno, en moles, lo cual da aproximadamente 28,84 g/mol o 28,84 kg/kmol. 10 𝑘𝑔/ℎ 𝑚󰇗 = = 0,3467 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ 𝑛󰇗 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 = 𝑀 28,84 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙 Finalmente, el porcentaje molar de dióxido en la mezcla, será moles de dióxido sobre moles totales por cien. Así: 0,853 ) ∗ 100% = 71,1% 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝐶𝑂2 %𝑛𝐶𝑂2 = ( 0,853 + 0,467

MEZCLAS GAS VAPOR: 6.13; 6.15; 6.19; 6.22 y 6.27 6.13.

Solución:

Con esa información vamos a la Tabla de presión de vapor del agua a diferentes temperaturas: T(°C)=(78-32)*5/9 = 25,6 °C T, °C 25 26

P, mmHg 23,776 25,231

Interpolando: La presión de saturación da aproximadamente 24,583 mmHg. Ahora, con la humedad relativa se calcula la verdadera presión de vapor de agua en ese momento: %𝐻𝑅 = 87% =

𝑃𝐻2𝑂 ∗ 𝑃𝐻2𝑂 25,5°𝐶

∗ 100% → 𝑃𝐻2𝑂 = 0,87 ∗ 24,583 mmHg = 21,387 mmHg

Ahora, la fracción molar del agua: (Tener en cuenta que 29,9 pulgadas se multiplica por 25,4 mm que hay en cada pulgada y da 759,46 mmHg 𝑦𝐻2𝑂 =

𝑃𝐻2𝑂 21,387 = = 0,0282 𝑃𝑇 759,46

El punto de rocío se determina con la presión parcial, interpolando, así: P, mmHg T, °C 21,085 23 22,395 24 TR = 23,23°C La humedad molal (molar): 𝐻𝑚 =

𝑦𝐻2𝑂 0,0282 = = 0,02902 1 − 𝑦𝐻2𝑂 1 − 0.0282

La humedad absoluta: 𝐻𝑎 = 𝐻𝑚

18 𝑀𝐻2𝑂 = 0,02902 ∗ ( ) = 0,01811 𝑀𝑎.𝑠. 28,84

Porcentaje de humedad: 𝐻𝑃 = 𝐻𝑅 [

759,46 − 24,583 𝑃𝑇 − 𝑃𝐻2𝑂 ∗ ] = 87% [ ] = 86,6% 𝑃𝑇 − 𝑃𝐻2𝑂 759,46 − 21,387

6.15.

Solución:

Aquí hay dos puntos, o dos estados de la mezcla aire – agua. El inicial es 50%, 1 atm y 90°C. El segundo, o final, es a la misma presión pero con 25°C. (a) Primero hay que calcular el punto de rocío y los grados de sobrecalentamiento del vapor de agua en la mezcla, así: T, °C 90

P, mmHg 526,41

Teniendo en cuenta la humedad relativa: %𝐻𝑅 = 50% =

𝑃𝐻2𝑂 ∗ 100% → 𝑃𝐻2𝑂 = 0,5 ∗ 526,41 mmHg = 263,205 mmHg ∗ 𝑃𝐻2𝑂 25,5°𝐶

El punto de rocío se determina con la presión parcial, interpolando, así: P, mmHg T, °C 255,02 72 266,11 73 TR = 72,74°C Grados de sobrecalentamiento: diferencia entre la temperature de la mezcla (T de bulbo seco) y el punto de rocío del vapor: T = 90 – 72,74 = 17,26°C (b) ¿Cuánta agua se condensa por metro cúbico de aire alimentado? Aquí hay que suponer que la mezcla aire agua sale saturada, porque se condensa una parte del vapor. Se calculan las moles iniciales de agua, teniendo en cuenta que hay un metro cúbico de mezcla aire agua inicial. Pero primero hay que hallar las moles totales por la ecuación de estado de gas ideal. Así: 𝑛𝑇𝑜𝑡,1 =

1 𝑎𝑡𝑚 ∗ 1000𝐿 = 33,581 𝑚𝑜𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝐿 0,082 𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾 ∗ (90 + 273,15)𝐾

Ahora, la fracción molar del agua: 𝑦𝐻2𝑂,1 =

𝑃𝐻2𝑂 263,205 = = 0,3463 𝑃𝑇 760

Moles de agua inicial: 𝑛𝐻2𝑂,1 = 𝑦𝐻2𝑂,1 ∗ 𝑛𝑇𝑜𝑡,1 = 0,3463 ∗ 33,581 𝑚𝑜𝑙 = 11,63 𝑚𝑜𝑙 𝐴𝑔𝑢𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 Ahora se calcula la fracción molar del agua a la salida, como vapor, es decir, lo que queda como vapor mezclado con el aire. Se determina por medio de la presión de saturación a 25°C (T de salida o T2) T, °C 25

P, mmHg 23,776

Entonces, la fracción molar del vapor de agua a la salida será: 𝑦𝐻2𝑂,2 = Por definición de fracción molar: 𝑦𝐻2𝑂,2 =

𝑃𝐻2𝑂 𝑃𝑇

=

𝑃𝐻2𝑂 ∗ 23,776 = 0,0313 = 760 𝑃𝑇

𝑛𝐻2𝑂,2 𝑛𝐻2𝑂,2 𝑛𝐻2𝑂,2 = 0,0313 = = 𝑛 + 21,951𝑚𝑜𝑙 𝑎. 𝑠. (33 )𝑚𝑜𝑙 𝑛𝐻2𝑂,2 + 𝑛𝑎.𝑠. 𝑛𝐻2𝑂,2 + ,581 − 11,63 𝑎. 𝑠. 𝐻2𝑂,2

Despejando de ahí las moles de vapor de agua: 𝑛𝐻2𝑂,2 =

0,0313 ∗ 21,951 = 0,7093 𝑚𝑜𝑙 𝐴𝑔𝑢𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 1 − 0,0313

Y finalmente, restamos las moles iniciales del vapor de agua menos sus moles finales, para obtener las moles de agua que se condensaron: 𝑛𝐻2𝑂 = 11,581 − 0,7093 = 10,87 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 Respuesta: se condensan 10,9 moles de agua por cada metro cúbico de aire en este proceso. (c) Para ver a qué presión se forma vaho sobre el espejo, se aplica la ley de Raoult: ∗ 𝑦𝐻2𝑂 𝑃𝑇 = 𝑃𝐻2𝑂 (90°𝐶) → 𝑃𝑇 =

526,41 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 1520,1 𝑚𝑚𝐻𝑔 ~2 𝑎𝑡𝑚 0,3463

Es decir, si se mantiene la temperatura constante, pero se aumenta la presión, a la mezcla inicial, la presión a la cual se saturará la mezcla en vapor de agua, formando el vaho sobre el espejo, será 2 atm.

6.19.

Solución:

Líquido inicialmente presente en la mezcla: 25 L* (1 kg/L) * (1 kmol/ 18 kg) =1,39 kmol Agua Saturación en la salida: 𝑦𝐻2𝑂,2 =

𝑃𝐻2𝑂 ∗ 𝑃𝐻2𝑂 23,776 = 0,02085 = = 1,5 ∗ 760 𝑃𝑇 𝑃𝑇

Humedad molar: 𝐻𝑚 =

𝑦𝐻2𝑂 0,02085 = 0,0213 = 1 − 0,02085 1 − 𝑦𝐻2𝑂

Flujo de aire seco: 15 𝐿 (𝑇𝑃𝐸)/ min ∗

1𝑚𝑜𝑙 = 0,67 𝑚𝑜𝑙 𝑎. 𝑠./𝑚𝑖𝑛 22,4𝐿

Velocidad de evaporación: 0,67 𝑚𝑜𝑙 𝑎. 𝑠./ min∗ Tiempo para evaporación completa: 1,39 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗

0,0213 𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0,01427 𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎/𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑜𝑙 𝑎. 𝑠.

1000 𝑚𝑜𝑙 1 𝑚𝑖𝑛 1ℎ = 1623,4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 67,6 𝑑í𝑎𝑠 ∗ ∗ 1 𝑘𝑚𝑜𝑙 0,01427 𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 60 𝑚𝑖𝑛...